2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

課時過關(guān)檢測(五十)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)【原卷版】1．與橢圓9x2＋4y2＝36有相同焦點(diǎn)，且滿足短半軸長為2eq\r(5)的橢圓方程是()A．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,20)＝1 B．eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,25)＝1C．eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,45)＝1 D．eq\f(x2,80)＋eq\f(y2,85)＝12．“(loga2)x2＋(logb2)y2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是()A．0＜a＜b B．1＜a＜bC．2＜a＜b D．1＜b＜a3．如圖，P是橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)且eq\o(PQ,\s\up7(→))＝－eq\o(FQ,\s\up7(→))，|eq\o(OQ,\s\up7(→))|＝2，則|PF|＝()A．2 B．eq\r(5)C．3 D．44．已知橢圓C：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓C上，當(dāng)△MF1F2的面積最大時，△MF1F2內(nèi)切圓半徑為()A．3 B．2C．eq\f(5,3) D．eq\f(4,3)5．過橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)作x軸的垂線，交C于A，B兩點(diǎn)，直線l過C的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)．若以AB為直徑的圓與l存在公共點(diǎn)，則C的離心率的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(5),5))) B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)，1))C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))6．(多選)對于曲線C：eq\f(x2,4－k)＋eq\f(y2,k－1)＝1，下面四個說法正確的是()A．曲線C不可能是橢圓B．“1<k<4”是“曲線C是橢圓”的充分不必要條件C．“曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”是“3<k<4”的必要不充分條件D．“曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”是“1<k<2．5”的充要條件7．(多選)如圖，兩個橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1，eq\f(y2,25)＋eq\f(x2,9)＝1內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C，P是曲線C上的任意一點(diǎn)，下列四個說法正確的為()A．P到F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，E1(0，－4)，E2(0,4)四點(diǎn)的距離之和為定值B．曲線C關(guān)于直線y＝x，y＝－x均對稱C．曲線C所圍區(qū)域面積必小于36D．曲線C總長度不大于6π8．若橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,2)＝1的離心率為eq\f(\r(2),2)，則該橢圓的長軸長為________．9．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,a2－1)＝1(a＞1)的左、右焦點(diǎn)，P(1,1)為C內(nèi)一點(diǎn)，Q為C上任意一點(diǎn)．現(xiàn)有四個結(jié)論：①C的焦距為2；②C的長軸長可能為eq\r(10)；③|QF2|的最大值為a＋1；④若|PQ|＋|QF1|的最小值為3，則a＝2．其中所有正確結(jié)論的編號是________．10．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)，P為C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)若△POF2為等邊三角形，求C的離心率；(2)如果存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面積等于16，求b的值和a的取值范圍．11．如圖是5號籃球在太陽光照射下的影子，已知籃球的直徑為22cm，現(xiàn)太陽光與地面的夾角為60°，則此橢圓形影子的離心率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),2)12．明朝的一個葡萄紋橢圓盤如圖①所示，清朝的一個青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖②所示，北宋的一個汝窯橢圓盤如圖③所示，這三個橢圓盤的外輪廊均為橢圓．已知圖①、②、③中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別為eq\f(13,9)，eq\f(56,45)，eq\f(10,7)，設(shè)圖①、②、③中橢圓的離心率分別為e1，e2，e3，則()A．e1＞e3＞e2 B．e2＞e3＞e1C．e1＞e2＞e3 D．e2＞e1＞e313．(多選)數(shù)學(xué)家稱eq\f(\r(5)－1,2)為黃金比，記為ω，定義：若橢圓的短軸與長軸之比為黃金比ω，則稱該橢圓為“黃金橢圓”，以橢圓中心為圓心，半焦距長為半徑的圓稱為焦點(diǎn)圓．若黃金橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)與它的焦點(diǎn)圓在第一象限的交點(diǎn)為Q，則下列結(jié)論正確的有()A．ω2＋ω＝1B．黃金橢圓的離心率e＝ωC．設(shè)直線OQ的傾斜角為θ，則sinθ＝ωD．交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(b，ωb)14．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c＞0)．若過F1的直線和圓eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)c))2＋y2＝c2相切，與橢圓的第一象限交于點(diǎn)P，且PF2⊥x軸，則該直線的斜率是________，橢圓的離心率是________．解析：設(shè)過F1的直線與圓的切點(diǎn)為M，圓心Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)c，0))，則|AM|＝c，|AF1|＝eq\f(3,2)c，所以|MF1|＝eq\f(\r(5),2)c，所以該直線的斜率k＝eq\f(|AM|,|MF1|)＝eq\f(c,\f(\r(5),2)c)＝eq\f(2\r(5),5)．因?yàn)镻F2⊥x軸，所以|PF2|＝eq\f(b2,a)，又|F1F2|＝2c，所以k＝eq\f(2\r(5),5)＝eq\f(\f(b2,a),2c)＝eq\f(a2－c2,2ac)＝eq\f(1－e2,2e)，得e＝eq\f(\r(5),5)．答案：eq\f(2\r(5),5)eq\f(\r(5),5)15．已知直線x－eq\r(3)y＋eq\r(3)＝0經(jīng)過橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)若A，B為橢圓上除上下頂點(diǎn)之外的關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，已知直線y＝3－x上存在一點(diǎn)P，使得三角形PAB為正三角形，求AB所在直線的方程．課時過關(guān)檢測(五十)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)【解析版】1．與橢圓9x2＋4y2＝36有相同焦點(diǎn)，且滿足短半軸長為2eq\r(5)的橢圓方程是()A．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,20)＝1 B．eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,25)＝1C．eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,45)＝1 D．eq\f(x2,80)＋eq\f(y2,85)＝1解析：B由9x2＋4y2＝36可得eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1，所以所求橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c2＝9－4＝5，b＝2eq\r(5)，a2＝25，所以所求橢圓方程為eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,25)＝1．2．“(loga2)x2＋(logb2)y2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是()A．0＜a＜b B．1＜a＜bC．2＜a＜b D．1＜b＜a解析：C若(loga2)x2＋(logb2)y2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(loga2＞0，,logb2＞0，,loga2＞logb2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞1，,b＞1，,a＜b，))所以1＜a＜b，所以“(loga2)x2＋(logb2)y2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是2＜a＜b，故選C．3．如圖，P是橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)且eq\o(PQ,\s\up7(→))＝－eq\o(FQ,\s\up7(→))，|eq\o(OQ,\s\up7(→))|＝2，則|PF|＝()A．2 B．eq\r(5)C．3 D．4解析：A由eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1可得a＝3．因?yàn)閑q\o(PQ,\s\up7(→))＝－eq\o(FQ,\s\up7(→))，所以點(diǎn)Q是線段PF的中點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F′，則O是FF′的中點(diǎn)，所以|PF′|＝2|OQ|＝4，由橢圓的定義可知：|PF|＋|PF′|＝2a＝6，所以|PF|＝2，故選A．4．已知橢圓C：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓C上，當(dāng)△MF1F2的面積最大時，△MF1F2內(nèi)切圓半徑為()A．3 B．2C．eq\f(5,3) D．eq\f(4,3)解析：D因?yàn)闄E圓為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1，所以a＝5，b＝3，c＝eq\r(a2－b2)＝4．當(dāng)△MF1F2的面積最大時，點(diǎn)M為橢圓C短軸的頂點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)M為橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△MF1F2內(nèi)切圓半徑為r，則|MF1|＝|MF2|＝a＝5，|F1F2|＝2c＝8，|OM|＝b＝3，Seq\a\vs4\al(△MF1F2)＝eq\f(1,2)(|MF1|＋|MF2|＋|F1F2|)·r＝eq\f(1,2)|F1F2|·|OM|，所以r＝eq\f(4,3)，故選D．5．過橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)作x軸的垂線，交C于A，B兩點(diǎn)，直線l過C的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)．若以AB為直徑的圓與l存在公共點(diǎn)，則C的離心率的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(5),5))) B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)，1))C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))解析：A由題設(shè)知，直線l：eq\f(x,－c)＋eq\f(y,b)＝1，即bx－cy＋bc＝0，以AB為直徑的圓的圓心為(c,0)，根據(jù)題意，將x＝c代入橢圓C的方程，得y＝±eq\f(b2,a)，即圓的半徑r＝eq\f(b2,a)．又圓與直線l有公共點(diǎn)，所以eq\f(2bc,\r(b2＋c2))≤eq\f(b2,a)，化簡得2c≤b，平方整理得a2≥5c2，所以e＝eq\f(c,a)≤eq\f(\r(5),5)．又0<e<1，所以0<e≤eq\f(\r(5),5)．故選A．6．(多選)對于曲線C：eq\f(x2,4－k)＋eq\f(y2,k－1)＝1，下面四個說法正確的是()A．曲線C不可能是橢圓B．“1<k<4”是“曲線C是橢圓”的充分不必要條件C．“曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”是“3<k<4”的必要不充分條件D．“曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”是“1<k<2．5”的充要條件解析：CD對于A，當(dāng)1<k<4且k≠2．5時，曲線C是橢圓，所以A錯誤；對于B，當(dāng)k＝2．5時，4－k＝k－1，此時曲線C是圓，所以B錯誤；對于C，若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－k>0，,k－1>0，,k－1>4－k，))解得2．5<k<4，所以“曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”是“3<k<4”的必要不充分條件，所以C正確；對于D，若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－1>0，,4－k>0，,4－k>k－1，))解得1<k<2．5，所以D正確．7．(多選)如圖，兩個橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1，eq\f(y2,25)＋eq\f(x2,9)＝1內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C，P是曲線C上的任意一點(diǎn)，下列四個說法正確的為()A．P到F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，E1(0，－4)，E2(0,4)四點(diǎn)的距離之和為定值B．曲線C關(guān)于直線y＝x，y＝－x均對稱C．曲線C所圍區(qū)域面積必小于36D．曲線C總長度不大于6π解析：BC易知F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)分別為橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的兩個焦點(diǎn)，E1(0，－4)，E2(0,4)分別為橢圓eq\f(y2,25)＋eq\f(x2,9)＝1的兩個焦點(diǎn)．若點(diǎn)P僅在橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上，則P到F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和為定值，到E1(0，－4)，E2(0,4)兩點(diǎn)的距離之和不為定值，故A錯誤；兩個橢圓關(guān)于直線y＝x，y＝－x均對稱，則曲線C關(guān)于直線y＝x，y＝－x均對稱，故B正確；曲線C所圍區(qū)域在邊長為6的正方形內(nèi)部，所以面積必小于36，故C正確；曲線C所圍區(qū)域在半徑為3的圓外部，所以曲線的總長度大于圓的周長6π，故D錯誤．故選B、C．8．若橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,2)＝1的離心率為eq\f(\r(2),2)，則該橢圓的長軸長為________．解析：由橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,2)＝1的離心率為eq\f(\r(2),2)，當(dāng)m＞2時，橢圓焦點(diǎn)在x軸上，eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(m－2),\r(m))，解得m＝4，所以橢圓的長軸長為4，當(dāng)0＜m＜2時，橢圓焦點(diǎn)在y軸上，eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(2－m),\r(2))，得m＝1，所以橢圓的長軸長為2eq\r(2)．答案：4或2eq\r(2)9．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,a2－1)＝1(a＞1)的左、右焦點(diǎn)，P(1,1)為C內(nèi)一點(diǎn)，Q為C上任意一點(diǎn)．現(xiàn)有四個結(jié)論：①C的焦距為2；②C的長軸長可能為eq\r(10)；③|QF2|的最大值為a＋1；④若|PQ|＋|QF1|的最小值為3，則a＝2．其中所有正確結(jié)論的編號是________．解析：對于①：因?yàn)閏2＝a2－(a2－1)＝1，所以橢圓C的焦距為2c＝2，故①正確；對于②：若橢圓C的長軸長為eq\r(10)，則a2＝eq\f(5,2)，所以橢圓C的方程為eq\f(x2,\f(5,2))＋eq\f(y2,\f(3,2))＝1，則eq\f(1,\f(5,2))＋eq\f(1,\f(3,2))＞1，從而點(diǎn)P在C的外部，這與P在C內(nèi)矛盾，所以②不正確；對于③：因?yàn)閏＝1，Q為C上任意一點(diǎn)，由橢圓的幾何性質(zhì)可知，|QF2|的最大值為a＋c＝a＋1，故③正確；對于④：由橢圓定義可知，|PQ|＋|QF1|＝|PQ|－|QF2|＋2a，因?yàn)閨|PQ|－|QF2||≤|PF2|＝1，所以|PQ|－|QF2|≥－1，所以|PQ|－|QF2|＋2a≥2a－1＝3，此時a＝2，故④正確．答案：①③④10．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)，P為C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)若△POF2為等邊三角形，求C的離心率；(2)如果存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面積等于16，求b的值和a的取值范圍．解：(1)連接PF1(圖略)．由△POF2為等邊三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，|PF1|＝eq\r(3)c，于是2a＝|PF1|＋|PF2|＝(eq\r(3)＋1)c，故C的離心率為e＝eq\f(c,a)＝eq\r(3)－1．(2)由題意可知，滿足條件的點(diǎn)P(x，y)存在當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1,2)|y|·2c＝16，eq\f(y,x＋c)·eq\f(y,x－c)＝－1，eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，即c|y|＝16，①x2＋y2＝c2，②eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1．③由②③及a2＝b2＋c2得y2＝eq\f(b4,c2)．又由①知y2＝eq\f(162,c2)，故b＝4．由②③及a2＝b2＋c2得x2＝eq\f(a2,c2)(c2－b2)，所以c2≥b2，從而a2＝b2＋c2≥2b2＝32，故a≥4eq\r(2)．當(dāng)b＝4，a≥4eq\r(2)時，存在滿足條件的點(diǎn)P．所以b＝4，a的取值范圍為[4eq\r(2)，＋∞)．11．如圖是5號籃球在太陽光照射下的影子，已知籃球的直徑為22cm，現(xiàn)太陽光與地面的夾角為60°，則此橢圓形影子的離心率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),2)解析：B由圖可得，橢圓的短軸長2b＝22?b＝11，長軸長2a＝eq\f(22,sin60°)＝eq\f(22,\f(\r(3),2))?a＝eq\f(22,\r(3))，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(22,\r(3))))2－112),\f(22,\r(3)))＝eq\r(1－\f(3,4))＝eq\f(1,2)．故選B．12．明朝的一個葡萄紋橢圓盤如圖①所示，清朝的一個青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖②所示，北宋的一個汝窯橢圓盤如圖③所示，這三個橢圓盤的外輪廊均為橢圓．已知圖①、②、③中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別為eq\f(13,9)，eq\f(56,45)，eq\f(10,7)，設(shè)圖①、②、③中橢圓的離心率分別為e1，e2，e3，則()A．e1＞e3＞e2 B．e2＞e3＞e1C．e1＞e2＞e3 D．e2＞e1＞e3解析：A因?yàn)闄E圓的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(c2,a2))＝eq\r(\f(a2－b2,a2))＝eq\r(1－\f(b2,a2))＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2b,2a)))2)，所以橢圓的長軸長與短軸長的比值越大，離心率越大．因?yàn)閑q\f(13,9)≈1．44，eq\f(56,45)≈1．24，eq\f(10,7)≈1．43，則eq\f(13,9)＞eq\f(10,7)＞eq\f(56,45)，所以e1＞e3＞e2．故選A．13．(多選)數(shù)學(xué)家稱eq\f(\r(5)－1,2)為黃金比，記為ω，定義：若橢圓的短軸與長軸之比為黃金比ω，則稱該橢圓為“黃金橢圓”，以橢圓中心為圓心，半焦距長為半徑的圓稱為焦點(diǎn)圓．若黃金橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)與它的焦點(diǎn)圓在第一象限的交點(diǎn)為Q，則下列結(jié)論正確的有()A．ω2＋ω＝1B．黃金橢圓的離心率e＝ωC．設(shè)直線OQ的傾斜角為θ，則sinθ＝ωD．交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(b，ωb)解析：AC方程ω2＋ω－1＝0的根為ω＝eq\f(－1±\r(5),2)，故A正確；由題意可知，eq\f(b,a)＝eq\f(\r(5)－1,2)＝ω，則e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)＝eq\r(1－ω2)＝eq\r(ω)≠ω，故B錯誤；易知QF1⊥QF2，且∠QF1F2＝eq\f(θ,2)，則|QF2|＝2c·sineq\f(θ,2)，|QF1|＝2c·coseq\f(θ,2)，所以|QF1|＋|QF2|＝2ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(θ,2)＋cos\f(θ,2)))＝2a，即sineq\f(θ,2)＋coseq\f(θ,2)＝eq\f(a,c)＝eq\f(1,\r(ω))，兩邊平方，可得sinθ＋1＝eq\f(1,ω)＝eq\f(2,\r(5)－1)＝eq\f(\r(5)＋1,2)，即sinθ＝eq\f(\r(5)＋1,2)－1＝eq\f(\r(5)－1,2)＝ω，故C正確；由C知，sinθ＝ω，所以tanθ≠ω，即D錯誤．故選A、C．14．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c＞0)．若過F1的直線和圓eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)c))2＋y2＝c2相切，與橢圓的第一象限交于點(diǎn)P，且PF2⊥x軸，則該直線的斜率是________，橢圓的離心率是________．解析：設(shè)過F1的直線與圓的切點(diǎn)為M，圓心Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)c，0))，則|AM|＝c，|AF1|＝eq\f(3,2)c，所以|MF1|＝eq\f(\r(5),2)c，所以該直線的斜率k＝eq\f(|AM|,|MF1|)＝eq\f(c,\f(\r(5),2)c)＝eq\f(2\r(5),5)．因?yàn)镻F2⊥x軸，所以|PF2|＝eq