七年級數(shù)學(xué)下冊講義（北師大版）第一章第01講 同底數(shù)冪的乘法(5類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第01講同底數(shù)冪的乘法(5類熱點(diǎn)題型講練)1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪運(yùn)算的意義及類比、歸納等方法的作用，發(fā)展運(yùn)算能力和有條理的表達(dá)能力.2.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.3.從數(shù)的相應(yīng)運(yùn)算入手，類比過渡到式的運(yùn)算，從中探索、歸納式的運(yùn)算法則，使新的運(yùn)算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴(kuò)充、發(fā)展.知識點(diǎn)01同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.知識點(diǎn)02同底數(shù)冪的乘法的逆用公式同底數(shù)冪的乘法的逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù).即（都是正整數(shù)）.題型01同底數(shù)冪相乘【例題】（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級校考階段練習(xí)）計算：(1)(2)【變式訓(xùn)練】1．（2023上·八年級課時練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)．2．（2023上·八年級課時練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)（為大于1的整數(shù)）；(4)．題型02同底數(shù)冪乘法的逆用【例題】（2023下·陜西西安·七年級校聯(lián)考期末）已知，，求：的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·浙江·七年級專題練習(xí)）（1）已知，，求的值；（2）已知，求x．2．（2023下·全國·七年級專題練習(xí)）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．題型03用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法【例題】（2023上·四川樂山·八年級?？茧A段練習(xí)）一種計算機(jī)每秒可做次運(yùn)算，它工作600秒可做次運(yùn)算．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·甘肅天水·八年級校聯(lián)考期中）光速約為米/秒，太陽光射到地球上的時間約為秒，求地球與太陽的距離，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．2．（2023下·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的速度是米/秒，那么衛(wèi)星繞地球運(yùn)行秒走過的路程是米．題型04已知代數(shù)式的值，求式子的值【例題】若，則m的值是________.【變式訓(xùn)練】1．（2023下·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期中）已知，則的值為．2．（2023上·八年級課時練習(xí)）（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．題型05新定義有關(guān)同底數(shù)冪的運(yùn)算【例題】（2023下·全國·七年級專題練習(xí)）如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)?，所?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：，；(2)記，，．求證：．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·江西撫州·七年級統(tǒng)考期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：∵，∴(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______，________；(2)小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，小明給出了如下的理由：

設(shè)，則，即，∴，即，∴．請你嘗試運(yùn)用這種方法判斷是否成立，若成立，請說明理由．2．（2023下·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習(xí)）閱讀理解：我們知道一般地，加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算，乘除運(yùn)算也是互逆運(yùn)算；其實(shí)乘方運(yùn)算也有逆運(yùn)算；如我們規(guī)定式子可以變形為，也可以變形為．在式子中，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為．一般地，若（且，），則叫做以為底的對數(shù)，記為，即．根據(jù)上面的規(guī)定，請解決下列問題：(1)計算：____________，_____________；(2)小明在計算的時候，采用了以下方法：設(shè)，

通過以上計算，我們猜想____________．一、單選題1．（2023上·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）下列各組式子中，是同底數(shù)冪的是（

）A．與 B．與C．與 D．與3．（2023上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·八年級?？茧A段練習(xí)）若，，則的值是（

）A．5 B．6 C． D．4．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）電子文件的大小常用等作為單位，其中，，．某視頻文件的大小約為等于（

）A． B． C． D．5．（2023上·湖南湘西·八年級?？茧A段練習(xí)）小方和小亮在玩抽卡計算的游戲，他們設(shè)計了如下圖所示的4張卡片，請你從中抽取兩張卡片，并計算它們的乘積，能夠得到的卡片組合是以下四個選項的哪一個呢（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④二、填空題6．（2023下·陜西寶雞·七年級?？茧A段練習(xí)）計算．7．（2023上·全國·八年級課堂例題）計算：（1）；（2）．8．（2022上·湖南衡陽·八年級衡陽市外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若，則．9．（2023下·山東青島·七年級校考階段練習(xí)），則．10．（2023上·福建泉州·八年級福建省安溪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)?，所以．若，則．三、解答題11．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）化簡：(1)；(2)．12．（2023下·全國·七年級專題練習(xí)）計算(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．13．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．14．（2023下·全國·七年級專題練習(xí)）(1)已知，求的值；(2)已知，求．15．（2023上·河南南陽·八年級?？茧A段練習(xí)）回答下列問題：(1)已知，求的值；(2)已知，求x的值．16．（2023上·貴州銅仁·八年級?？茧A段練習(xí)）閱讀材料：如果那么c為a，b的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，記為，例如．則有(1)若，，的值？(2)若，，，其中，請說明：．17．（2023下·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習(xí)）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因?yàn)?，所以?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______．(2)小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，所以，即，所以．請你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由：．18．（2023上·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）先閱讀下列材料，再解答后面的問題．一般地，若（且），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即）．例如：，記為（即），則4叫做以3為底81的對數(shù)．可以