2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第11章 因式分解11.3公式法 1用平方差公式分解因式說課稿（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式說課稿（新版）冀教版主備人備課成員教材分析標(biāo)題：“2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式說課稿（新版）人教版”

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第11章，主要涉及因式分解11.3公式法，重點是用平方差公式分解因式。本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式與多項式相乘、平方差公式的基礎(chǔ)上進行的，目的是讓學(xué)生進一步理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及應(yīng)用，提高他們觀察、分析、解決問題的能力。

本節(jié)課的內(nèi)容與實際生活緊密相連，通過引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，使他們在學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性。同時，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計注重培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識，通過小組討論、合作探究等方式，提高他們的團隊協(xié)作能力和口頭表達能力。

在教學(xué)過程中，我將結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和接受能力，采用生動活潑、循序漸進的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、積極思考，從而更好地理解和掌握平方差公式的運用。同時，我會關(guān)注每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時給予針對性的指導(dǎo)和幫助，確保他們能在課堂上充分吸收知識，提高學(xué)習(xí)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要有以下三個方面：

1.邏輯推理：通過平方差公式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠運用邏輯推理能力，理解并掌握因式分解的基本方法，能夠靈活運用平方差公式進行因式分解。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中提取關(guān)鍵信息，運用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型的能力。通過實際問題的解決，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。

3.直觀想象：通過平方差公式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠借助圖形和表格等直觀工具，形象地理解和表達數(shù)學(xué)概念和問題，提高他們的直觀想象能力。重點難點及解決辦法重點：1.平方差公式的記憶與理解；2.運用平方差公式進行因式分解的方法與技巧。

難點：1.平方差公式在實際問題中的應(yīng)用；2.因式分解時的思路拓展與創(chuàng)新。

解決辦法：1.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、總結(jié)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，加深他們對公式的記憶與理解；2.設(shè)計具有梯度的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中掌握運用平方差公式進行因式分解的方法與技巧；3.以實際問題為背景，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模，鍛煉他們應(yīng)用平方差公式解決實際問題的能力；4.通過小組討論、分享交流等方式，鼓勵學(xué)生互相啟發(fā)、借鑒，拓展解題思路，突破難點。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀、計算機、白板等。

2.課程平臺：人教版數(shù)學(xué)教材、教學(xué)PPT、在線學(xué)習(xí)平臺等。

3.信息化資源：與平方差公式相關(guān)的教學(xué)視頻、動畫、互動游戲等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、分享交流等。

5.教學(xué)輔助工具：練習(xí)題、答案解析、學(xué)習(xí)指導(dǎo)手冊等。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：引導(dǎo)學(xué)生通過在線平臺或班級微信群預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，包括PPT、視頻等資料。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出啟發(fā)性的問題，如“平方差公式是什么？它有什么特點和應(yīng)用？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過平臺功能或?qū)W生反饋，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生自行閱讀教材和提供的資料，理解平方差公式。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果提交至平臺或老師處，如筆記、思維導(dǎo)圖等。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過自學(xué)和思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際問題或案例，引出平方差公式的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解平方差公式的定義和運用方法。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生運用平方差公式解決實際問題。

-解答疑問：及時解答學(xué)生提出的問題，給予指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，運用平方差公式解決實際問題。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解平方差公式的定義和運用方法。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握平方差公式的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解平方差公式的定義和運用方法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與平方差公式相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供相關(guān)的書籍、網(wǎng)站、視頻等拓展資源，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的平方差公式的知識和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理本節(jié)課的主要知識點為平方差公式的定義、結(jié)構(gòu)和運用方法。以下是具體的梳理：

1.平方差公式的定義：平方差公式是指兩個數(shù)的平方差可以表示為一個二項式的乘積。具體地，對于任意實數(shù)a和b，有：

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

這個公式表明，兩個數(shù)的和與差分別乘起來，可以得到它們的平方差。

2.平方差公式的結(jié)構(gòu)：平方差公式可以看作是多項式乘法的一種特殊情況。其中，(a+b)和(a-b)都是二項式，a和b都是實數(shù)。這個公式揭示了平方差與加減法之間的關(guān)系。

3.平方差公式的運用方法：

(1)分解因式：對于一個二次多項式，如果它符合平方差公式的形式，那么它可以被分解為兩個一次二項式的乘積。例如，多項式x^2-4可以被分解為(x+2)(x-2)。

(2)求解平方差：已知兩個數(shù)的和與差，可以通過平方差公式求出它們的平方差。例如，已知a+b和a-b，可以通過平方差公式求出a^2-b^2。

(3)解決實際問題：平方差公式在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在計算面積、解決幾何問題時，常常會用到平方差公式。

4.平方差公式的變形：除了基本的平方差公式外，還有其他的變形。例如，對于任意實數(shù)a、b和c，有：

(a+b+c)(a+b-c)=a^2+b^2-c^2

這個公式也是平方差公式的變形，它揭示了三個數(shù)的和、差與平方差之間的關(guān)系。

5.平方差公式的拓展：平方差公式還可以拓展到復(fù)數(shù)。對于復(fù)數(shù)a+bi和c+di（其中i是虛數(shù)單位），它們的平方差可以表示為：

(a+bi)(c+di)-(a-bi)(c-di)=(ac+bd)+(ad-bc)i

這個公式表明，復(fù)數(shù)的平方差也是一個復(fù)數(shù)，其實部和虛部分別由原復(fù)數(shù)的實部和虛部決定。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的平方差公式的知識，布置以下五個課后作業(yè)題目，并要求學(xué)生獨立完成：

1.分解因式：

a)x^2-9

b)y^2-4z^2

c)8x^2-25y^2

2.求解平方差：

a)已知x+3和x-1，求x^2-4的值。

b)已知a+b=5和a-b=3，求a^2-b^2的值。

3.解決實際問題：

a)一個矩形的長比寬多3米，如果長方形的面積是27平方米，求長方形的長和寬。

b)一個正方形的邊長是6厘米，求這個正方形的對角線長度。

4.應(yīng)用平方差公式：

a)如果一個三角形的兩邊長分別是4厘米和6厘米，且這兩邊的夾角為90度，求這個三角形的面積。

b)已知一個等腰三角形的底邊長為8厘米，腰長為5厘米，求這個三角形的面積。

5.平方差公式的拓展：

a)如果一個復(fù)數(shù)z=3+4i，求z^2的值。

b)如果一個復(fù)數(shù)w=1-2i，求w^2的值。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.平方差公式的定義：兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與差的乘積。具體地，對于任意實數(shù)a和b，有：

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

2.平方差公式的結(jié)構(gòu)：平方差公式可以看作是多項式乘法的一種特殊情況。其中，(a+b)和(a-b)都是二項式，a和b都是實數(shù)。這個公式揭示了平方差與加減法之間的關(guān)系。

3.平方差公式的運用方法：

(1)分解因式：對于一個二次多項式，如果它符合平方差公式的形式，那么它可以被分解為兩個一次二項式的乘積。例如，多項式x^2-4可以被分解為(x+2)(x-2)。

(2)求解平方差：已知兩個數(shù)的和與差，可以通過平方差公式求出它們的平方差。例如，已知a+b和a-b，可以通過平方差公式求出a^2-b^2。

(3)解決實際問題：平方差公式在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在計算面積、解決幾何問題時，常常會用到平方差公式。

4.平方差公式的變形：除了基本的平方差公式外，還有其他的變形。例如，對于任意實數(shù)a、b和c，有：

(a+b+c)(a+b-c)=a^2+b^2-c^2

這個公式也是平方差公式的變形，它揭示了三個數(shù)的和、差與平方差之間的關(guān)系。

5.平方差公式的拓展：平方差公式還可以拓展到復(fù)數(shù)。對于復(fù)數(shù)a+bi和c+di（其中i是虛數(shù)單位），它們的平方差可以表示為：

(a+bi)(c+di)-(a-bi)(c-di)=(ac+bd)+(ad-bc)i

這個公式表明，復(fù)數(shù)的平方差也是一個復(fù)數(shù)，其實部和虛部分別由原復(fù)數(shù)的實部和虛部決定。

當(dāng)堂檢測：

1.分解因式：

a)x^2-9

b)y^2-4z^2

c)8x^2-25y^2

2.求解平方差：

a)已知x+3和x-1，求x^2-4的值。

b)已知a+b=5和a-b=3，求a^2-b^2的值。

3.解決實際問題：

a)一個矩形的長比寬多3米，如果長方形的面積是27平方米，求長方形的長和寬。

b)一個正方形的邊長是6厘米，求這個正方形的對角線長度。

4.應(yīng)用平方差公式：

a)如果一個三角形的兩邊長分別是4厘米和6厘米，且這兩邊的夾角為90度，求這個三角形的面積。

b)已知一個等腰三角形的底邊長為8厘米，腰長為5厘米，求這個三角形的面積。

5.平方差公式的拓展：

a)如果一個復(fù)數(shù)z=3+4i，求z^2的值。

b)如果一個復(fù)數(shù)w=1-2i，求w^2的值。反思改進措施一、教學(xué)特色創(chuàng)新：

1.引入實際問題：通過引入與學(xué)生生活相關(guān)的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們感受到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性。

2.合作學(xué)習(xí)：采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵學(xué)生互相交流、探討，培養(yǎng)他們的團隊合作能力和溝通能力。

3.多元化評價：采用多元化的評價方式，不僅關(guān)注學(xué)生的知識掌握情況，也關(guān)注他們的思維過程和創(chuàng)新能力。

二、存在主要問題：

1.課堂管理：在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生容易分心，需要加強課堂管理，確保學(xué)生能夠積極參與課堂活動。

2.教學(xué)方法：在講解知識點時，需要更加注