物質的密度（解析卷）-2021年中考科學考點

考點02物質的密度

思維導圖

■測巨大物體質量

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一、質量的測量

考點1.質量

質量表示物體含有物質的多少，質量是物體本身的一種屬性，不隨形狀、位置、溫度和狀態(tài)的改變

而改變。

質量的單位：常用單位是千克(kg),比它小的單位有克(g)和毫克(mg)。

質量的測量：實驗室常用托盤天平測量物體質量。

考點2.天平的使用

實驗室里常用天平來測量物體的質量。

①調平。

把天平放在水平桌面上；把游碼移到橫梁標尺左端的零刻度線處；

調節(jié)衡量兩端的平衡螺母（向指針指向的相反方向，哪端高往哪端移），使指針對準分度盤中央刻

度線，這時橫梁平衡。

②稱量。

把被測物體放在左盤里；

用鑲子向右盤里加減祛碼（先大后小）；

調節(jié)游碼在橫梁標尺上的位置，直到天平恢復平衡。

這時盤里祛碼的總質量加上游碼指示的質量值，就等于被測物體的質量。

被測物體的質量=祛碼的總質量+游碼所指示的質量值

③整理。稱量完畢，用鏡子將祛碼逐個放回祛碼盒內。

【注意】使用天平時的注意事項：

①使用前，首先要看天平的最小刻度和量程；

②不能用手去摸天平托盤或祛碼：

③取放祛碼要用銀子;

④潮濕的物品或有腐蝕性的化學藥品可放在燒杯里稱量，沒有腐蝕性的化學藥品可在天平兩盤各放一張

同樣的白紙，然后稱量。氫氧化鈉等有腐蝕性的藥品不能放在紙上稱量，更不能直接放在托盤上稱量。

典例訓練

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1.（2020?上城模擬）托盤天平在調節(jié)橫梁平衡過程中，指針偏向分度盤的左側，此時應該（）

A.往右盤里加祛碼B.把橫尺上游碼向右移

C.把橫梁右端的平衡螺母往里旋一些D.把橫梁右端的平衡螺母往外旋一些

【答案】D

【解析】在調節(jié)天平平衡的過程中，平衡螺母總是向輕的那端調節(jié)。

托盤天平在調節(jié)橫梁平衡過程中，指針偏向分度盤的左側，說明左側托盤重，右側托盤輕，因此將平衡螺

母向右調節(jié)，即左側的螺母向內旋動，右側的螺母向外旋動，故D正確，而A、B、C錯誤。

2.（2019?嘉興）從2019年5月20日起，用普朗克常數定義質量的單位一千克，以代替工作了100多年

的國際千克原器（如圖）。下列有關質量的說法，正確的是（）

A.體積為1立方米水的質量為千克B.實驗室可用彈簧測力計來測量物體的質量

C.千克原器因生銹而質量減小，故不宜作為標準D.物體的質量不會隨溫度的改變而改變

【答案】D

【解析】（1）水的密度會隨著狀態(tài)和溫度的變化而變化；

（2）彈簧測力計是測力的工具；

（3）鐵與空氣中的氧氣和水分發(fā)生反應生成鐵銹，因此質量會增加；

（4）質量是物質本身的一種屬性，不隨物質形狀、狀態(tài)、位置和溫度的變化而變化。

【解答】A.如果水的密度是Ig/cm',那么1m：'的水質量是1kg；但是水的密度會發(fā)生變化，因此1m，的水質

量也會發(fā)生變化，故A錯誤；

B.實驗室用彈簧測力計測量物體的重力，而不是質量，故B錯誤;

C.千克原器因生銹而質量增大，故c錯誤;

D.物體的質量不會隨溫度的改變而改變，故D正確。

3.宇宙飛船進入預定軌道并關閉發(fā)動機后，在太空運行，在這艘飛船中用天平測物體的質量，結果是（）

A.和地球上測得的質量一樣大

B.比在地球上測得的大

C.比在地球上測得的小

D.測不出物體的質量

【答案】D

【解析】宇宙飛船圍繞地球高速飛行，整體處于失重狀態(tài)。飛船上的物體也處于失重狀態(tài)，天平左、右盤

中不管放多少物體，總是保持平衡的。因此，在太空的飛船中用天平測不出物體的質量。

4.（2019?寧波模擬）小明同學在復習時，進行了知識的梳理，在他的筆記本中有部分是這樣整理的：

①用托盤天平測量物體的質量時，可以用手取祛碼，用手移動游碼；

②物質的密度是物質本身的一種屬性，它的大小與物質的質量和體積大小無關；

③1千克的鐵比1千克的木頭重；

④譜線“紅移”說明星系在離我們而去；

⑤滑動摩擦力的方向一定與物體的運動方向相反。

請你來幫他檢查一下，以上的結論中歸納有錯誤的是（）

A.②④⑤B.@@⑤C.②③⑤D.③④⑤

【答案】B

【解析】托盤天平是依據杠桿原理制成，在杠桿的兩端各有一小盤，左端放要稱量的物體，右端放置祛碼,

杠桿中央裝有指針，兩端平衡時，兩端的質量（重量）相等。密度是對特定體積內的質量的度量?；瑒幽?/p>

擦力是兩個有相對滑動的物體間在接觸面上產生的阻礙它們相對滑動的力，通俗來說就是一個物體在另一

個物體表面上滑動時產生的摩擦。

【解答】①使用托盤天平測量物體的質量時，不能用手去取祛碼；故①錯誤；

②密度是某種物質的質量與體積的比值，是物質的屬性，與外界因素無關，只與物體種類和溫度等有關;

故②正確；

③1千克的鐵與1千克的木頭質量相等，重力也相等；故③錯誤：

④譜線“紅移”可知，星系之間距離在逐漸增大，由此可以說明星系在離我們而去；故④正確；

⑤滑動摩擦力不一定與物體的運動方向相反，也可能相同，如向后蹬地，卻向前運動：故⑤錯誤；

5.［三明中考］小晶同學利用天平測量一枚訂書釘的質量：

(1)她把天平放在水平臺面上，把游碼移到稱量標尺左端的“0”刻度線處，發(fā)現指針指在分度盤的右側，

要使橫梁平衡，她應將平衡螺母向(選填“左”或“右”)調；調節(jié)橫梁平衡后，她把200枚訂書釘

放在左盤，橫梁重新平衡時，右盤中的祛碼和游碼所對的刻度如圖所示，則200枚訂書釘的質量是g,

通過計算可得到一枚訂書釘的質量。

(2)她沒有用天平直接測量一枚訂書釘的質量，是因為。

【答案】左9.4一枚訂書釘的質量太小，天平測量不出其質量

【解析】天平使用前須先調平衡，平衡螺母相對于指針的調節(jié)規(guī)律是“左偏右調，右偏左調”：被測物體

的質量等于祛碼的總質量與游碼所對刻度之和；測微小質量時在物理測量中常采用累積法，即測多算少的

方法。

6.［2018?眉山］如圖所示，小陳同學為測量某液體的密度，準備了天平、玻璃杯等器材，在實驗時發(fā)現沒

有準備量筒，于是從身邊找來了一個體積為20cm-的金屬塊和一些紙張。

(1)將天平放在水平臺上，將游碼移到標尺左端的刻度線上。

(2)此時，如果天平指針偏左，小陳同學應向(選填“左”或“右”)調節(jié),使天平橫梁平衡。

⑶在玻璃杯中倒入適量的該液體，用天平稱量液體和玻璃杯的總質量卬慫時，向盤中加減祛碼要用

,不能用手接觸祛碼，稱得力總=123.2g。

(4)將金屬塊浸沒在液體中且不接觸玻璃杯，液體無溢出，如圖所示，天平平衡后，祛碼的總質量加上游碼

在標尺上對應的刻度值為勿=g,則液體的密度。=_g/cm3o(g取10N/kg)

【答案】零右平衡螺母鐐子150.61.37

【解析】(4)由圖知，標尺的最小刻度為0.2g,液體和玻璃杯的總質量加慫=1008+508+0.68=150.68，

金屬塊排開的液體的質量ffl=150.6g-123.2g=27.4g=0.0274kg：排開的液體的重力，即金屬塊受到的浮

力尸浮=G=/〃g=0.0274kgX10N/kg=0.274N；根據阿基米德原理可知，液體的密度。=丁=

0.274Nc八3,/3/3

10N/kgX2X10-5m3=1,37X10kg/,n=1,37g/cm°

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二、密度

考點3.密度所反映的物質屬性

某種物質單位體積的質量叫做這種物質的密度，密度是物質的一種特性。與質量的多少、體積的大小

無關，但當溫度、狀態(tài)等發(fā)生改變時，物質的密度也將發(fā)生改變。同種物質的密度相等，可以根據密度來

鑒別物質，并可用于計算物質的質量或體積。

考點4.應用P=m/V進行簡單的計算

1.密度公式。=0=""，(0表示密度，如表示質量，M表示體積)。

2.密度的單位有：kg/nf—或g/cm3,1克/厘米3=1000千克/米%

(1)利用公式。=物/計算某種物質的密度或鑒別物質。

（2）利用公式卬=P『計算體積為/的某種物質的質量。

（3）利用公式眸/0計算質量為加的某種物質的體積。

3.記住下列物質的密度有助于分析問題（在0℃、標準大氣壓下）:

物質密度(kg/m')物質密度（kg/m、’）

銅8.9X103水銀13.6X103

鐵7.9X103水1.0X103

鋁2.7X103酒精0.8X103

冰0.9X103空氣1.29

4.應用。=必/，進行簡單的計算。

【注意】密度是物質的一種特性，與質量的多少、體積的大小無關，同種物質的密度一般相同。

典例訓練

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1.使用托盤天平測物體的質量時，下列情況中測量值小于物體真實值的是（）

A.測量前調節(jié)橫梁平衡時，指針偏向中央刻度線左側時就停止調節(jié)，開始測物體質量

B.與天平配套的硅碼缺損了一塊

C.測量時不小心使左盤沾上了水

I）.忘了加上游碼所指示的數值

【答案】D

【解析】A.測量前調節(jié)橫梁平衡時，指針偏向中央刻度線左側時就停止調節(jié)，說明左盤重，右盤輕。放入

祛碼后，首先有部分祛碼質量用于將天平調平，然后放入的祛碼才等于物體的真實質量，即放入祛碼的總

質量將大于實際質量，故A不合題意；

B.與天平配套的破碼缺損了一塊，那么就需要放入更多的祛碼讓天平實現平衡，即測量值大于實際值，故B

不合題意；

C.測量時不小心使左盤沾上了水，那么測出的質量就是物體和水的總質量，肯定測量值大于真實值，故C

不合題意；

D.物體的質量=祛碼質量+游碼質量，如果忘了加上游碼所指示的數值，那么測量值肯定比真實值小，故D

符合題意。

2.（2020七上?北侖期末）甲、乙兩同學分別用托盤天平稱量食鹽，甲在調節(jié)天平時指針偏右，稱量食鹽

時天平平衡，稱量結果為10.4克，乙在調節(jié)天平平衡時指針偏左，稱量食鹽時天平平衡，稱量結果為6.3

克，則甲、乙兩阿學所稱食鹽的實際質量之差（）

A.等于4.1克B.大于4.1克C.小于4.1克D.無法確定

【答案】B

【解析】甲在調節(jié)天平時指針偏右，說明右盤重，那么在左盤放入食鹽時，有一部分食鹽用于平衡右盤的

重力而不能被測量出來，因此實際測得的食鹽質量=需要的質量+用于平衡的食鹽質量，即實際得到的食鹽

質量偏大；

乙在調節(jié)天平平衡時指針偏左，說明左盤重，那么在右盤放入跌碼后，祛碼質量=食鹽質量+左盤重，因此

實際得到的食鹽質量偏小。

因為10.4g-6.3g=4.1g,所以甲、乙兩同學得到食鹽的質量之差大于4.1g。

故B正確，而A、C、D錯誤。

3.（2019七上?慈溪月考）下圖為小科使用天平稱物體質量的過程：

□Os

p”“III甲"

0123.45g

圖甲圖乙圖丙

（1）圖甲為小科調節(jié)天平平衡時，指針的偏轉情況，則他接下來的做法應該是向（填“左”或“右”）

移動平衡螺母。

（2）圖乙為小科用天平稱量小木塊質量的過程，請指出圖中的兩處錯誤：錯誤一：；錯誤二:

（3）圖丙是小科按圖乙方法測量小木塊質量時，天平平衡后，最終使用祛碼和移動游碼的情況，則小科所

稱小木塊的實際質量應為________克。

【答案】（1）右

（2）用手拿祛碼；物體與祛碼位置放反了或稱量前游碼沒有歸零

（3）76.6

【解析】（1）平衡螺母總是向輕的那端調節(jié)；

（2）注意祛碼的拿取方法和物體的擺放位置；

（3）當祛碼和物體放反位置時，物體的質量=祛碼質量-游碼質量。

【解答】（1）根據甲圖可知，天平的指針偏左，說明左盤重，右盤輕，因此接下來的做法是：向右移動平

衡螺母；

（2）圖乙為小科用天平稱量小木塊質量的過程，請指出圖中的兩處錯誤：錯誤一：用手拿祛碼；錯誤二:

物體與祛碼位置放反了或稱量前游碼沒有歸零。

（3）根據圖丙可知，祛碼的質量為：50g+20g+10g=80g,游碼的質量為3.4g,那么物體的質量為：

80g-3.4g=76.6go

4.（2019?衢州）托盤天平是一種精密測量儀器，某實驗室天平的配套祛碼及橫梁標尺如圖。

pi11III11III11I11111II11I

100g50g20g20g10g5g012345克

（1）小科發(fā)現祛碼盒中的祛碼已磨損，用這樣的祛碼稱量物體質量，測量結果將。

（2）小科觀察銘牌時，發(fā)現該天平的最大測量值為200g,但他認為應為210g。你認為小科產生這種錯誤

想法的原因是________。

（3）小江認為銘牌上最大測量值沒有標錯，但祛碼盒中10g的祛碼是多余的，而小明認為祛碼盒中所有的

祛碼都是不可缺少的。你認為誰的觀點是正確的，并說明理由：o

【答案】（1）偏大

（2）小科認為祛碼的質量之和為205g,標尺最大刻度為5g,所以該天平的測量值為210g

（3）小明的觀點正確，少了10g的祛碼，運用其他硅碼及游碼將無法完成某些200克以內的質量值（精度

范圍內）的稱量。（或小江觀點正確，因為少了10g的祛碼，在測量某些用“左物右碼”的放置方法無法

完成稱量的質量值時，可將5g祛碼放天平左盤，其他祛碼放右盤，同樣可以完成這些質量值的測量（未答

“5g祛碼放天平左盤”不給分）。

【解析】（1）祛碼被磨損，即其真實質量小于其標注的質量，但在讀數的過程依然按照祛碼上標注的數值

進行讀取，則會導致讀數偏大；

(2)由圖可知，祛碼的總質量是100g+50g+20g+20g+10g+5g=205g,游碼有5g,所以其可稱量的物體總質

量一共是205g+5g=210g；

(3)該題答案是不確定，只要合理即可；缺了10g祛碼可能會導致最大量程范圍內的某些質量無法稱量

出來，比如15g、35g等；或者可以說小江的正確，缺少的10g可以通過在把5g祛碼放在左盤跟物體一起

稱量組合成10g也可以完成測量；

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三、密度測量的實驗探究

考點5.使用天平、量筒、燒杯等常用工具測定固體與液體的密度

1.原理：P—m/Vo

2.主要器材：天平、量筒、燒杯等。

3.固體密度的測量步驟:

①用天平稱出物體的質量如

②用量筒(或量杯)測出物體的體積以形狀規(guī)則的物體可直接用刻度尺測量后計算出體積；不規(guī)則的

物體通常用排水法),

③然后運用公式計算出物體的密度P。

4.液體密度的測量方法：“差值法”。

①把液體倒入燒杯中測得總質量為限

②把部分液體倒入量筒測得體積為K;

③測得剩余部分液體和燒杯的總質量為例

④計算倒出部分液體的質量為M-m：

⑤計算液體的密度：P={M-ni)/V

【注意】測量過程中要盡量減小誤差，測量液體密度用“差值法”就是為了減小誤差。

典例訓練

1.（2020?樂清模擬）為了測量一塊金屬的密度，小明在實驗室按如圖所示步驟進行實驗:

m

o

o

o

o

O

①如圖甲所示，測得量筒中水的體積為45mL。

②如圖乙所示，將空塑料瓶和金屬塊分別系在繩子兩端（繩子的摩擦、塑料瓶和繩子的重忽略不計），并將

金屬塊浸沒在裝水的燒杯中。用圖甲量筒緩緩向空塑料瓶中逐漸加水，待處于如圖乙所示的位置平衡。

③如圖丙所示，測得量筒中剩余水的體積為10mLo

④如圖丙所示，將金屬塊從燒杯中取出并擦干，用圖丙量筒緩緩向塑料瓶中再次逐漸加水，待處于如圖丁

所示的位置平衡。

⑤如圖戊所示，測得量筒中剩余水的體積為5mL?

（1）根據測得的數據，計算金屬塊的密度（g取10牛/千克）。

（2）分析實驗過程和使用的設備，若計瓶的重力，實驗結果將_______（選填“偏大”、“偏小”或“不

變”）。

【答案】（1）分析乙圖中金屬塊平衡狀態(tài)的受力條件：

G物=F淬+G水,

由阿基米德原理公式F浮二P液gV排、重力公式和密度公式G二mg二PVg代入上式:

G物二P木gV物+P木Vig----①

分析丁圖中金屬塊平衡狀態(tài)的受力條件：

G物二G水二P水gVz②,

由①式-②式得：

V物=V2-V]

其中%=45mLT0mL=35mL,V2=45mL-5mL=40mL,即V物=5cn?,

故金屬塊的密度表達式是：

*=曳=&叱=吆=竺也必竺匹=&

V粉gv物9(%-%)V2-V140mL-3SmL6

(2)偏小

【解析】(1)根據乙圖可知，繩子對金屬塊的拉力等于塑料瓶內水的重力，根據二力平衡的知識得到：G

物=F*+G)K，并用阿基米德原理和密度公式將其拆來；根據丁圖可知，金屬塊的重力等于塑料瓶內水的重力，

根據密度公式寫出金屬塊重力的計算式。利用前后量筒內的示數之差分別計算出笫一次加水的體積和第二

次加水的體積，帶入上面的方程計算出金屬塊的質量和體積，最后計算它的密度即可。

(2)無論是否將瓶子的重力計算在內，對金屬塊體積的測量都不會有影響，只是會使測出金屬塊的質量

偏小。根據公式p=￡可知，這時測定的密度會偏小。

2.(2020?江干模擬)小金想測量一個掛件的密度，他用2個碗、2個相同的圓柱形平底空瓶、刻度尺，巧

妙地利用如圖所示的裝置進行實驗測量，P*=1X103kg/m3,下面是他的實驗過程：

A.把小碗放入加滿水的大碗，小碗漂浮，水溢出；

B.把掛件放入小碗，把此次溢出的水倒入一個瓶，用刻度尺量出水柱高度hl=20cm;

C.拿掉小碗和掛件，;

D.把掛件沉沒浸入大碗，把再次溢出的水倒入第二個空瓶，用刻度尺量出水柱高度h2=10cm；

(1)請把實驗步驟C補充完整;

(2)列式計算掛件密度。

【答案】(1)把大碗的水重新裝滿

(2)設瓶底空瓶的底面積為S,

那么掛件的重力為:G=F；?=G#=P*gV#=P*gShi；

掛件的體積為:V=V￡=Sha；

那么掛件的密度為：p=巴=g==2=1。觀史吃=2>103kA

r

VgVgSA24

【解析】根據公式p=￡可知，測量掛件的密度關鍵是得到掛件的質量和體積。將小碗放入大碗，將水面調

平，因此小碗的存在對掛件的測量不會產生影響。將掛件放入小碗，這時排出水的重力等于掛件的重力；

再次將大碗內的水調平，讓掛件沉沒在水中，這時排出水的體積等于掛件的體積，最后根據密度公式計算

即可。

【解答】（1）為了使掛件放入水中后排出水的體積等于它的體積，需要放入前大碗內的水裝滿，因此步驟

C的內容為：拿掉小碗和掛件，把大碗的水重新裝滿；

（2）設瓶底空瓶的底面積為S,那么掛件的重力為:G=F*=G俳=P,KgVw=p*gShl;

掛件的體積為:V=V=Sh2;

那么掛件的密度為：p=%=且=*=2=】0%9所限。2巾=2x1。3欠/7n3。

r

VgVgS/i2k20.1m0，

3.［臺州中考］小晨設計了一個實驗，用排水法測某實心金屬塊的密度。實驗器材有小空筒、溢水杯、燒杯、

量筒和水。實驗步驟如下：

①讓小空筒漂浮在盛滿水的溢水杯中，如圖甲；

②將金屬塊浸沒在水中，測得溢出水的體積為20mL,如圖乙；

③將燒杯中20mL水倒掉，從水中取出金屬塊，如圖丙；

④將金屬塊放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，測得此時溢出水的體積為44mL,如圖丁。

H-AH-AtXHljk

LJ口UDOOon

20ml.44ml.

甲乙丙丁

請回答下列問題：

（1）被測金屬塊的密度是g/cm\

（2）在實驗步驟③和④中，將沾有水的金屬塊放入小空筒，測出的金屬塊密度將（選填“偏大”

“不變”或“偏小”）。

【答案】3.2不變

【解析】（1）金屬塊的體積：勺/巾=20cnf,因為將金屬塊放入小空筒，小空筒漂浮在水面時受到的浮力

等于小空筒與金屬塊的重力之和，而小空筒浮在水面上時水未溢出，所以小空筒和金屬塊排出水的體積：V

#*=20mL+44mL=64mL,水的重力即為金屬塊對小空筒的壓力，等于金屬塊的重力，所以金屬塊的重力：G

：i：i3

P^gVX10kg/mX10N/kgX64X10-m=0.64N,金屬塊的質量：m=gd；=0.064kg,

g1UIN/Kg

則被測金屬塊的密度：P=§=焉譬&~=3.2X10'kg/m：'=3.2g/cm：1o（2）在實驗步驟①和②中測得的金屬

VzuAiuni

塊的體積一定，在實驗步驟③和④中，將沾有水的金屬塊放入小空筒，相當于減少了小空筒排開水的重力,

增加了小空筒和金屬塊排開水的重力，而且其減少量等于增加量，故步驟④中金屬塊排開水的體積不變，

所受浮力不變，則其重力、質量不變，所以根據。=3計算出的金屬塊密度不變。

V

4.小明去某古鎮(zhèn)旅游時發(fā)現，米酒是當地的一種特產。小店賣米酒和賣醬油都用竹筒狀的容器來量取，但

量取相同質量的米酒時所用的器具比量取醬油的要大一點，如圖所示。

⑴請你利用所學的物理知識對這種現象作出解釋。

(2)小明在古鎮(zhèn)買了一瓶米酒?；丶液?，按圖所示A-B-C的順序進行了實驗，測出了米酒的密度。由圖所

示數據求得米酒的密度是多少？(精確到0.01X10:ikg/m3)

(3)按照小明的實驗方案測出的米酒密度是偏大還是偏?。咳绾胃倪M他的實驗方案可使測出的米酒密度更

準確？

【答案】(1)米酒與醬油密度不同，米酒的密度小于醬油的密度，質量相等的米酒的體積就要大于醬油的體

積，所以量取相同質量的米酒時所用的器具比量取醬油的要大一點。

⑵由圖中天平和量簡讀出質量勿=(70g+2g)-(10g+4g)=58g=0.058kg,體積K=60cm；i=60X10-V,所

以米酒的密度P=m/V=0.058kg/(60X106)m3^0.97義lO,kg/m：

(3)這種測量方法使測得的液體體積偏小了，因為有一部分液體滯留在燒杯中，測得密度就偏大了。可按B

fC-A的順序進行實驗。

【解析】詳見答案過程

5.［杭州上城區(qū)模擬］某學生發(fā)現在學校的水池中有一形狀不規(guī)則且不吸水的小固體漂浮物，為了測定該物

體密度，同小組的幾個同學找來了彈簧測力計、滑輪、塑料吸盤、細線等器材，進行了如下實驗。

--卜/

一-

o

一0

三1

1I11

二2

|一2

一3

B-三

|3

二

D-4一4

|4

二

5二55

三

「

、

乙

(1)如圖甲所示，擦干該物體，靜止時讀出彈簧測力計的示數為

(2)將滑輪通過吸盤固定在燒杯底部，如圖乙所示。在燒杯中倒入適量的水，將該物體放入水中后，如圖丙

所示，用彈簧測力計繼續(xù)拉，直至該物體為止，讀出彈簧測力計的示數為a則此時物體受

到的浮力為o

(3)通過分析計算，該物體的密度。(已知水的密度為O水，忽略繩重與摩擦，用字母表

示物體的密度)

【答案】完全浸沒到水中R+R￡o〃(￡+K)

【解析】圖丙，向上拉動彈簧測力計，使物體浸沒在水中并靜止時，物體受到豎直向上的浮力、豎直向下

的重力和拉力作用保持平衡，所以廠,；=石+內。石塊浸沒在水中時，排開水的體積不變，由阿基米德原理

得，+所以七乙土三。物體掛在彈簧測力計上，測得物體的重力G=F尸mg,所以物體的質

PKg

二

R“匚〃八八一,f勿g卜\p*

量為加=一。物體的密度為夕=7=三7二=7777￡。

gVR+RA+E

。水g

跟蹤訓練

1.一只鋼瓶內儲有壓縮氣體，氣體的密度為。，若從瓶子放出一半質量氣體，則瓶內余下氣體密度將()

A.仍為0B.變?yōu)椤?2

C.變?yōu)?。D.變?yōu)镻/4

【答案】B

【解析】一只儲有壓縮氣體的鋼瓶，無論內部氣體多少，鋼瓶體積不變。從瓶子放出一半質量氣體，密度

變成原來的一半。

2.（2020七上?臨安期末）根據對密度公式P=m/V的理解，下列能正確反映同種物質的質量、體積、密度

三者關系的是（)

3

c.V/cm

【答案】c

【解析】密度是物質本身的一種性質,在數值上等于質量和體積的比值，但是與質量和體積無關，只與物

質的種類和狀態(tài)有關。同種物質的密度肯定相同，因此密度隨體積變化的圖線應該是一條平行于橫軸的

直線，故C正確、D錯誤;

根據m=pV可知，同種物質密度相等，那么它的質量與體積成正比，即二者圖像是一條通過坐標原點的

斜線，故A、B錯誤。

3.［煙臺中考］小明利用天平和量杯測量某種液體的密度，得到的數據如表，根據數據繪出的圖像如圖所示。

則量杯的質量與液體的密度是（）

溶液與量杯的質量加（g）406080100

A.20g1.0X103kg/m3B.60g0.8X103kg/m3

C.60gl.OXlO'kg/ni3D.20g0.8X103kg/m：

【答案】A

【解析】從圖像中可知當液體體積為0時，量杯凈質量為20g,在計算液體密度時應注意減去量杯的質量。

4.（2019七上?蕭山期末）在某種彈性密閉容器中充入某種氣體的過程中，用數字傳感器測得氣體的密度

隨體積變化數據，繪制成如右圖所示，根據圖像可知，下列說法正確的是（）

A.該密閉容器中氣體的質量與體積成正比

B.當體積為2cm時，容器內氣體質量約為5.33g

C.該氣體在常溫常壓下密度隨著體積的變大而變大

D.圖中斜線覆蓋部分面積代表體積為3CD?時的氣體質量

【答案】B

【解析】（1）根據公式01=「丫可知，當密度相等時，物質的質量與體積成正比；

（2）從圖像中找到體積為2cm3時對應的密度，然后根據m=pV計算質量；

（3）根據公式p=5分析常溫常壓下其他體積的變化規(guī)律；

（4）分析橫軸和縱軸表示的物理意義，然后再確定陰影面積和氣體質量的對應關系。

【解答】A.只有氣體的密度不變時，質量和體積才成正比，但是該容器中氣體的密度在不斷增大，故A錯

誤;

B.如下圖所示，當體積為2cm3Hj,氣體的密度大約為2.6g/cm',那么容器內氣體的質量大約為：m=P

V=2.6g/cm3X2cm=5.2gp5.33g,故B正確：

2.6g/cm3

C.根據公式p=￡可知，在常溫常壓下，氣體的密度與體積成反比，即體積越大，密度越小，故c錯誤;

D.如下圖所示，體積為3cni'的氣體質量為紅色斜線部分的面積，故D錯誤。

2.6g/cm3

5.現有密度分別為小和02的兩種液體，且?。?2。在甲杯中盛滿這兩種液體，兩種液體的質量各占一半;

在乙杯中也盛滿這兩種液體，兩種液體的體積各占一半。假設兩種液體之間不發(fā)生混合現象，甲、乙兩個

杯子也完全相同，則（）

A.甲杯內液體的質量大

B.乙杯內液體的質量大

C.兩杯內液體的質量一樣大

D.無法確定

【答案】B

【解析】將液體的體積分成三部分，如圖所示。甲、乙兩個杯子完全相同，設兩杯底面積均為S,則甲杯

中液體質量m=0想+02仁，乙杯中液體的質量%=松+九因為所以如〈如。

甲乙

6.[2018?濱州]如圖甲所示為水的密度在0?10℃范圍內隨溫度變化的圖像，圖乙為北方冬天湖水溫度分

布示意圖，根據圖像及水的其他性質下列分析判斷錯誤的是（）

A.溫度等于4℃時，水的密度最大

B.在0?4℃范圍內，水具有熱縮冷脹的性質

C.示意圖中從上至下爾B、aD、￡處的溫度分別為4℃、3℃、2C、1C、

D.如果沒有水的反常膨脹，湖底和表面的水可能同時結冰，水中生物很難越冬

【答案】C

【解析】由圖像可知，在4℃時水的密度是最大的；在0?4℃范圍內，溫度越高，密度越大，體積越小，

故在0?4℃范圍內，水具有熱縮冷脹的性質；因為水的凝固點是0℃,當河面結冰時，冰接觸的河水溫度

即冰水混合物的溫度也為0℃,故zf點為0℃；溫度不同的水密度不同，密度大的水下沉到底部，而下層的

密度小的水就升到上層來。這樣，匕層的冷水跟下層的暖水不斷地交換位置，整體的水溫逐漸降低。這種

熱的對流現象只能進行到所有水的溫度都達到4℃時為止，如果沒有水的反常膨脹，湖底和表面的水可能同

時結冰，水中生物很難越冬。

7.（2020七上?慈溪期末）圖中的天平放在水平桌面上，利用配套器材能直接測出物體的質量，在測量該

物體的質量時，第一個操作應該是（）

A.調節(jié)游碼使天平平衡

B.調節(jié)平衡螺母使天平平衡

C.把游碼移到標尺左端的零刻度線處

D.把所選物體放在天平的左盤

【答案】C

【解析】在測量物體的質量之前，首先將天平放在水平桌面上，然后將游碼移動到標尺左邊的零刻度線處,

調節(jié)平衡螺母讓天平實現平衡，然后再放入祛碼測量質量，故C正確，而A、B、D錯誤。

8.一架天平的稱量范圍是200克，有四位同學用這架天平稱量質量約為150克的物塊，測量的結果為145

克，他們加減祛碼的步驟不同，其中正確的是（數值表示加減祛碼的質量，“I”表示放入祛碼，“t”表

示拿掉祛碼）（）

A.100克I、20克I、20克I、5克I

B.100克（、50克It、20克J、20克I、5克J

C.100克I、50克It、20克I、20克J、10克It、5克I

D.50克I、100克I、50克t、20克I、20克I、5克I

【答案】B

【解析】測量物體質量時，應該按照“從大到小”的順序依次放置祛碼，據此分析即可。

根據“從大到小”的順序依次放置：

先放100g的鉤碼，這時左盤下沉，說明祛碼質量偏?。?/p>

接下來放置50g的祛碼，這時右盤下沉，說明祛碼質量偏大，將它拿下；

放上20g的祛碼，這時左盤下沉，說明硅碼質量偏??；

再放上20g的鉤碼，這時左盤下沉，說明祛碼質量偏?。?/p>

由于已經知道物體的質量小于150g,所以10g的祛碼不用再放了，直接放上5g的祛碼，此時天平平衡。

那么物體的質量就是145g。

9.（2019九上?天臺月考）在托盤天平兩端的燒杯內，分別盛有等質量、等質量分數的足量稀硫酸,調節(jié)天

平至平衡?，F向左邊燒杯中加入6.5g表面銹蝕的鐵釘，同時向右邊燒杯中加入6.5g鋅粒。在實驗過程中，

觀察到指針偏轉的情況可能是（）

①始終向左偏轉②不發(fā)生偏轉③始終向右偏轉④最初向左偏轉，然后向右偏轉。

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【解析】通過鐵和稀硫酸、鋅和稀硫酸反應的化學方程式，比較二者的質量大小對天平平衡的影響即可。

（1）反應開始，鋅會與稀硫酸反應生成氫氣，使右盤的質量減?。欢趸F會與稀硫酸反應不產生氫氣，

那么左邊燒杯中質量不變，所以剛開始時指針應該左偏；

（2）根據方程式：

Fe+H2s-FeSO.+H2t；

562；

Zn+HzSO,尸ZnSOi+Hzt；

652；

那么產生相同質量的氫氣時，

Fe~Zn；

5665

5.6g6,5g

若鐵的質量為5.6克，則左右盤最終產生的氫氣一樣多，天平最終平衡，即天平指針先向左偏，再向

右偏；

若鐵的質量＞5.6克，則左盤產生的氫氣比右盤多，天平最終右偏；

鐵的質量V5.6克，則左盤產生的氫氣比右盤少，天平仍然左偏。

那么觀察到指針的偏轉情況：①始終左偏；④最初向左偏轉，然后向右偏轉。

10.（2019七上?江干月考）某同學在研究物質密度時，對某種固體的密度和體積的關系作出如圖實線所示

的圖像。有關該圖像說法如下：①該固體的密度為2.0X10,千克/米3：②圖中所圍S的面積表示相應體積

該固體的質量：③該固體的密度不隨體積的增大而變化：④當該固體的體積為3厘米’時，它的質量為2克。

上述說法中正確的有（）

A.①②③B.C.②③④D.①②④

【答案】A

【解析】（1）根據圖像確定物質密度，然后換算單位即可;

（2）將長方形的面積公式與密度公式進行比較即可：

（3）根據圖像分析密度和體積的關系；

（4）已知密度和體積根據公式m=pV計算即可。

【解答】①根據圖像可知，該固體的密度為2.0g/cmJ2.0X10'kg/m3,故①正確；

②圖中所圍圖形為長方形，根據長方形的面積S=ab=pV；而根據密度公式可知，物質的質量m=pV,故②

正確；

③該固體的密度不隨體積的增大而變化，故③正確；

④當該固體的體積為3cm'時,它的質量為:m=PV=2.Og/cm!X3cm-6g,故④錯誤。

那么正確的是①②③。

11.（2019七上?平陽期末）體積和質量都相等的鐵球,銅球和鉛球，已知P鈦〈P例〈P普,則下列說法中正確

的是（）

A.若鐵球是實心的,則銅球和鉛球一定是空心的

B.若銅球是空心的,則鐵球和鉛球一定是空心的

C.若鉛球是空心的,則鐵球和銅球一定是空心的

D.三個球都可以做成空心的，空心部分體積最大的是鐵球

【答案】A

【解析】三個球都可以做成空心的，三球質量相等，根據P帙<P副<P講可知空心部分體積最大的應該鉛。

【解答】A、若鐵球是實心的，由于三個球的質量相同，Ptt<Pw<P要使三球的體積相等，則銅球和

鉛球一定是空心的，故A正確；

B、若銅球是空心的，三個球的質量相同，要使三球的體積相等，則密度大于銅的鉛球一定是空心，而密度

小于銅的鐵球可能是實心也可能是空心的，故B錯誤；

C、若鉛球是空心的，由于鐵、銅的密度都小于鉛，則鐵球和銅球可能是實心也可能是空心的，故C錯誤；

D、三個球都可以做成空心的，空心部分體積最大的應該是鉛球，故D錯誤。

12.（2019七上?柯橋月考）如圖中甲、乙所示分別表示物質的質量跟體積的關系和物質的密度跟體積的關

系。由圖甲可知，120gD物質的體積是,圖乙中斜線部分S的面積表示物體的o

【答案】200cm3；質量

【解析】（1）根據甲圖可知，當D的質量為6g時，它的體積為10cm：',

那么它的密度為：p=￡=1然§=0.6g/cm3；

那么120gD的體積為：V'=-=-^3=200cm3；

pQ.6g/cm3

（2）陰影部分為長方形，那么它的面積等于長X寬，ERpV；因為m=pV,所以陰影面積表示物體的質量。

13.為了判斷一個小鐵球是不是空心的，某同學測得如下數據：（P鐵=7.9X10：'kg/m3）

鐵球的質量m/g水的體積V*/mL水和鐵球的總體積V&/ml.

796075

（1）該小鐵球是空心的，還是實心的？寫出分析過程.

（2）若小鐵球是空心的，空心部分的體積是多大？

（3）在空心部分注滿水，小鐵球的總質量為多大？

【答案】（1）由P=?可得，實心鐵球鐵的體積：V鐵=外==10cm:，,

VP鐵7.9g/cm3

鐵球的體積:V?=75ml-60ml=15ml=15cm3,

因V現〉V核，所以，該鐵球是空心的

33

（2）空心部分的體積：V型斗球-Vft=15cni-10cm=5cm

（3）鐵球的空心部分注滿水時水的體積：V,"V*=5ci『，

水的質量：m*=p*V*=lg/cm3X5cm'=5g，

整個鐵球的質量：m=79g+5g=84g

【解析】（1）根據鐵球的質量和密度求出其體積，然后與實際體積（79-60）ml比較，如果等于其實際體

積則為實心，如果大于其實際體積則為空心；（2）用實際體積減去實心體積即為空心部分的體積；（3）

空心部分體積即為空心部分注滿水的體積，再乘以水的密度即為空心部分水的質量，然后再加上鐵球的質

量即為此球的總質量.

14.(2020七上?臨安期末)今年小金家種植柑橘獲得了豐收。小金想：柑橘的密度是多少呢？于是，他將

柑橘帶到學校實驗室，用天平、溢水杯來測量柑橘的密度。他用天平測出一個柑橘的質量是114g,測得裝

滿水的溢水杯的總質量是360g；然后借助牙簽使這個柑橘浸沒在溢水杯中，當溢水杯停止排水后再取出柑

橘，接著測得溢水杯的總質量是240g。請根據上述實驗過程解答下列問題：

(1)溢水杯中排出水的質量是多大？

(2)這個柑橘的體積是多大？

(3)這個柑橘密度是多大？

(4)小金用這種方法測出的這個柑橘的密度與它的實際密度比較是(填“偏大”、“偏小”或“不

變”？

【答案】(1)mfli=360g-240g=120g

(2)1?柑橘完全浸沒.川橘川排=巴=120cm3

P

(3)p=￡=0.95g/cm'

(4)偏小

【解析】(1)排開水的質量等于放入柑橘前后總質量的差；

(2)柑橘的體積等于排開水的體積，即U=丫排=4；

(3)已知柑橘的質量和體積，根據公式P=/計算柑橘的密度；

(4)當從溢水杯中取出柑橘時，肯定會帶出部分水，那么剩余的水質量就會偏小，而根據前后總質量之差

計算出的排開水的體積就會偏大，即柑橘的體積偏大。根據公式p=￡可知，計算出柑橘的密度會偏小。

15.[2018?濰坊]用天平和量筒等器材測量食用油的密度，實驗步驟如下：

(1)天平調好后，將盛有食用油的燒杯放在天平的左盤，在右盤中添加祛碼并撥動游碼，天平平衡時，游碼

位置和所加祛碼如圖甲所示，則燒杯和食用油的總質量是—go

（2）將燒杯中食用油倒入量筒中一部分，液面位置如圖乙所示，倒出的食用油體積為—mL?

（3）用天平測出燒杯和剩余食用油的質量為41.0g,則該食用油的密度0=kg/m%

（4）若將食用油倒入量筒時，量筒壁上沾上了少量食用油，則食用油密度的測量值比真實值—（選填“大”

“小”或“不變”。）

【答案】73.4400.81X103大

【解析】（1）天平平衡時物體的質量等于祛碼的質量加游碼在標尺上所對的刻度值；燒杯和食用油的總質量:

：i

z?i=50g+20g+3.4g=73.4g。（2）如圖乙所示，量筒中食用油的體積為K=40niL=40cin（,⑶倒出的食用油

的質量：/n=m-mz=73.4g-41.0g=32.4g；該食用油的密度：。耳泮=0.81g/cm'=0.81X

v4Ucm

（4）由實驗步驟可知，所測量的油的質量勿是準確的；若將食用油倒入量筒時;量筒壁上沾上了少量食用油,

導致所測食用油體積1/偏小；由。=削知密度測量值比真實值偏大。

16.（2019八下?樂清期末）小明采用多種方法測橡皮泥密度的實驗如下：（該橡皮泥不溶于水）

（1）實驗一：用天平和量筒測密度：

調節(jié)托盤天平。將天平放在水平桌面上，把游碼放在標尺的零刻度線處，發(fā)現指針的位置不在分度盤的中

央，偏向右邊，要使橫梁平衡，應把平衡螺母向移動。

（2）用調節(jié)好的天平稱橡皮泥的質量，用量筒測橡皮泥體積，實驗數據如上圖，則橡皮泥密度是o

（3）實驗二：只用量筒測密度：

如圖，利用量筒測量3次體積，請用圖中的字母表示橡皮泥的密度：。（水的密度已知,用字母P

,表示）

（4）評價：在小明的二次實驗中，存在一個共同的實驗科學性的缺陷是

【答案】（1）左

(2)1.37g/cm

0次（丹-匕）

(3)p=

（4）實驗次數太少可能存在較大誤差

【解析】1、稱量前天平需調節(jié)平衡，主要通過將游碼歸零，調節(jié)兩側的平衡螺母使天平指針指到分度盤中

央刻度線。調節(jié)平衡螺母的耍點是指針左偏平衡螺母向右調，右偏向左調:

2、由密度公式：p寸,根據圖中已知的橡皮泥質量和體積可求出密度；

3、利用圖2中橡皮泥漂浮在水面時排開液體的體積，可求出橡皮泥受到的浮力，由浮沉條件可知，漂浮

時重力等于浮力，所以可以求出重力大小，從而得到橡皮泥的質量m。圖3與圖1比較可以求出橡皮泥的體

積V,用密度公式可以求出橡皮泥的密度；

4、測量會存在在誤差，為「減小誤差我們可以采用多次測量取平均值的方法減小誤差。

【解答】（1）調節(jié)托盤天平。將天平放在水平桌面上，把游碼放在標尺的零刻度線處，發(fā)現指針的位置

不在分度盤的中央，偏向右邊，要使橫梁平衡，應把平衡螺母向左移動；

（2）由圖可知橡皮泥的質量m=27.4g,橡皮泥的體積V=70mL-50mL=20mL,p=1.37g/cm3；

（3）由圖1和圖2可知，橡皮泥的重力等于浮力，G=尸浮=p^gL=p^g（彩一匕），巾=。次（彩一匕）。

由圖1和圖3可知，橡皮泥的體積為：（V3-V,）所以橡皮皮泥的密度為：p=,二

0可v”.

VV3~l

（4）評價：在小明的二次實驗中，都只做了一次，存在誤差較大。

17.（2019七上?余姚期中）如下圖是小明在某次物理實驗中的