人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級(jí)下冊(cè)第02講 不等式的性質(zhì)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+4類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（原卷版）

第02講不等式的性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①不等式的性質(zhì)②用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式掌握不等式的性質(zhì)，能夠熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì)解決相關(guān)題目。能夠利用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式。知識(shí)點(diǎn)01不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加（或減）數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向。即若，則。不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘上（或除以），不等號(hào)的方向。若，則。不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘上（或除以），不等號(hào)的方向。若，則?！炯磳W(xué)即練1】1．已知a＜b，則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+4＜b+4 B．a(chǎn)﹣4＜b﹣4 C．﹣4a＜﹣4b D．【即學(xué)即練2】2．若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3知識(shí)點(diǎn)02用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式：利用不等式的性質(zhì)1、2、3對(duì)不等式兩邊進(jìn)行變形，使其逐步化為的形式。其中為常數(shù)。然后由此在數(shù)軸上表示不等式的解集?！炯磳W(xué)即練1】3．將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）；（2）﹣3x+2＜2x+3．題型01不等式的性質(zhì)【典例1】若x＜y，則下列結(jié)論成立的是（）A．x+3＞y+3 B．﹣4x＜﹣4y C．2x＞2y D．3﹣x＞3﹣y【變式1】若a＞b，c＜0，則下列不等式不成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)﹣b＞c C．a(chǎn)c＞bc D．【變式2】如果a＞b，c為任意實(shí)數(shù)，那么下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c＜bc C．c﹣a＞c﹣b D．c﹣a＜c﹣b【變式3】已知x＜y，則下列不等式一定成立的是（）A．x+5＜y+1 B．2x+2＜2y+2 C． D．﹣2x+5＜﹣2y+5【變式4】下列命題中，不正確的是（）A．若a＞2，則a﹣2＞0 B．若a＞2，則2﹣a＜0 C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc2題型02利用不等式的性質(zhì)求取值范圍【典例1】若關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＞3可化為x＜，則a的取值范圍是．【變式1】若不等式（m﹣2024）x＞m﹣2024兩邊同時(shí)除以（m﹣2024），得x＜1，則m的取值范圍是．【變式2】如果不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a必須滿足（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1【變式3】不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜ C．a(chǎn)＜﹣ D．a(chǎn)＞﹣題型03利用不等式的性質(zhì)解不等式【典例1】將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）5x＞4x﹣1；（2）﹣x﹣2＜7．【變式1】根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式（a為常數(shù)）．（1）5x﹣1＜﹣6；（2）＞﹣1．【變式2】將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）5x＞4x+6；（2）x﹣2＜﹣1；（3）8．題型04不等式性質(zhì)的其他應(yīng)用【典例1】已知2x﹣y＝a2﹣4a+8，x+y＝2a2﹣2a+1，若x≤y，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式1】已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y≤2，則x﹣y的最大值（）A．1 B． C． D．3【變式2】已知a，b是非零實(shí)數(shù)，若對(duì)于任意的x≥0，都有（x﹣a）（x﹣b）（x﹣b﹣1）≥0，則下列不可能的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．b＞0 D．b＜0【變式3】已知x﹣3y＝3，且x＞2，y＜1，若m＝x+2y，則m的取值范圍是．【變式4】已知x，y滿足關(guān)系式5x+3y＝2024．（1）當(dāng)x＝1時(shí)，求y的值；（2）若x，y滿足2y≤x，求y的取值范圍；（3）若x，y滿足2x+y＝a，且x＞y，求a的取值范圍．1．已知a＜b，下列結(jié)論中，一定正確的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．a(chǎn)2＜b2 D．|a|＜|b|2．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A與點(diǎn)B所表示的數(shù)分別為a，b，則下列不等式成立的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．a(chǎn)+3＞b+3 C． D．a(chǎn)﹣d＞b﹣d3．下列說法正確的是（）A．若a＞b，則﹣a＞﹣b B．若a＞b，則a﹣2＜b﹣2 C．若a＞b，且c≠0，則ac＞bc D．若ac2＞bc2，則a＞b4．設(shè)A，B，C表示三種不同的物體，先后用天平稱了兩次，情況如圖所示，則這三個(gè)物體按質(zhì)量從大到小應(yīng)為（）A．A＞B＞C B．C＞B＞A C．B＞A＞C D．A＞C＞B5．下列說法不正確的是（）A．若a＞b，則a+2＞b+2 B．若a＞b，則 C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若2a＞2b，則a＞b6．設(shè)x，y，z（z≠0）是實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若x＞y，則xz＞yz B．若，則3x＜4y C．若x＜y，則 D．若x＞y，則x+z＞y+z7．已知﹣ax＞﹣bx，a﹣3＜b﹣3，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)＞b，x＞0 B．a(chǎn)＞b，x＜0 C．a(chǎn)＜b，x＞0 D．a(chǎn)＜b，x＜08．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，則a的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．59．在復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，張老師給出以下兩個(gè)說法：①不等式a＞2a一定不成立，因?yàn)椴坏仁絻蛇呁瑫r(shí)除以a，會(huì)出現(xiàn)1＞2的錯(cuò)誤結(jié)論；②如果a＞b，c＞d，那么一定會(huì)得到a﹣c＞b﹣d；下列判斷正確的是（）A．①√，②× B．①×，②× C．①√，②√ D．①×，②√10．如表中的每一對(duì)x，y的值都是二元一次方程2x+y＝6的一個(gè)解，則下列結(jié)論中正確的是（）x…﹣3﹣2﹣10123…y…121086420…A．x取任何實(shí)數(shù)，y≥0 B．當(dāng)y＜4時(shí)，x＜1 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y的最大值是4 D．當(dāng)x增大時(shí)，y隨之減?。?1．用不等號(hào)填空，若a＞b，則（填“＞”或“＜”）．12．若不等式（m﹣5）x＞（m﹣5），兩邊同除以（m﹣5），得x＜1，則m的取值范圍為．13．已知二元一次方程x﹣2y＝7，當(dāng)x＞1時(shí)，y的取值范圍是．14．已知a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，a+b＝1，c＝5a+4b，則c的取值范圍為．15．非負(fù)數(shù)x，y滿足，記W＝3x+4y，W的最大值為m，最小值n，則m+n＝．16．閱讀下面的解題過程，再解題．已知a＞b，試比較﹣2023a+1與﹣2023b+1的大小．解：因?yàn)閍＞b，①所以﹣2023a＞﹣2023b．②故﹣2023a+1＞﹣2023b+1．③問：（1）上述解題過程中，從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）錯(cuò)誤的原因是什么？（3）請(qǐng)寫出正確的解題過程．17．由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，試化簡(jiǎn)|a﹣1|+|2﹣a|．18．根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＝0，則a＝b；若a﹣b＜0，則a＜b．反之也成立．這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”．請(qǐng)運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問題：（1）比較4+3a2﹣2b+b2與3a2﹣2b+1的大小；（2）若2a+2b＞3a+b，比較a、b的大小．19．【提出問題】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．【分析問題】先根據(jù)已知條件用一個(gè)量如y取表示另一個(gè)量如x，然后根據(jù)題中已知量x的取值范圍，構(gòu)建另一量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍，最后利用不等式性質(zhì)即可獲解．【解決問題】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y(tǒng)+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．【嘗試應(yīng)用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范圍．20．甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并各自推出了優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購物金額超過a元后，超出a元的部分按85%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購物金額超過b元后，超出b元的部分按90%收費(fèi)，已知a＞b，顧客累計(jì)購物金額為x元．（1）若a＝100，b＝80