2025年高考數(shù)學(xué)一輪知識點(diǎn)復(fù)習(xí)-微專題1-雙變量任意與存在問題-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】　　　

微專題1-雙變量任意與存在問題-專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）一、單項(xiàng)選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2＋x，g(x)＝ln(x＋1)－a，若存在x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＞g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，－4) B．(－∞，－4]C．(－4，＋∞) D．[－4，＋∞)2．已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－m，若對任意x1∈[0，3]，x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞)) B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))3．已知函數(shù)f(x)＝2x-1，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(acosx＋2，x≥0，,x2＋2a，x＜0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≥\f(1,2)))，若對任意x1∈[1，＋∞)，總存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(7,4))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))C．[1，2] D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，2))4．已知函數(shù)f(x)＝x2＋3，g(x)＝mx＋5－m(m＞0)，若對任意的x1∈[1，2]，總存在x2∈[－1，2]，使得f(2x1)＝g(x2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[12，＋∞) B．[10，＋∞)C．[14，＋∞) D．[8，＋∞)二、填空題5．已知函數(shù)f(x)＝ax－x2＋3，g(x)＝4x－2，若對任意x1，x2∈(0，1]，都有f(x1)≥g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．6．設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a2,x)，g(x)＝x－lnx＋4，若對任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]，使得f(x1)≥g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__．7．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3a，g(x)＝eq\f(2,x－1).若對任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[2，3]，使得|f(x1)|≤g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的值為_．8．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2－x＋1,x－1)(x≥2)，g(x)＝ax(a＞1，x≥2).(1)若存在x0∈[2，＋∞)，使得f(x0)＝m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_＋__；(2)若對任意x1∈[2，＋∞)，存在x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___．9．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(2x2,x＋1)，g(x)＝ax＋5－2a(a＞0).(1)f(x)在x∈(0，1)上的值域?yàn)開_；(2)若對任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___．10．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1，g(x)＝eq\f(a,x)，其中a＞0，x≠0.若對任意的x∈[1，2]，都有f(x)＞g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___．微專題1-雙變量任意與存在問題-專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）一、單項(xiàng)選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2＋x，g(x)＝ln(x＋1)－a，若存在x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＞g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(C)A．(－∞，－4) B．(－∞，－4]C．(－4，＋∞) D．[－4，＋∞)【解析】問題可轉(zhuǎn)化為f(x)max＞g(x)min，易得f(x)max＝4，g(x)min＝－a，由f(x)max＞g(x)min，得4＞－a，故a＞－4.2．已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－m，若對任意x1∈[0，3]，x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(C)A．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞)) B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))【解析】易知f(x)＝ln(x2＋1)在[0，3]上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(0)＝0，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－m在[1，2]上單調(diào)遞減，g(x)max＝g(1)＝eq\f(1,2)－m.對任意x1∈[0，3]，x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，則f(x)min≥g(x)max，所以eq\f(1,2)－m≤0，即m≥eq\f(1,2).3．已知函數(shù)f(x)＝2x-1，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(acosx＋2，x≥0，,x2＋2a，x＜0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≥\f(1,2)))，若對任意x1∈[1，＋∞)，總存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(7,4))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))C．[1，2] D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，2))【解析】對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＝2x-1≥20＝1，即函數(shù)f(x1)的值域?yàn)閇1，＋∞).若對任意x1∈[1，＋∞)，總存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)，設(shè)函數(shù)g(x)的值域?yàn)锳，則只需滿足[1，＋∞)?A即可．當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)g(x)＝x2＋2a為減函數(shù)，此時(shí)g(x)＞2a；當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)＝acosx＋2∈[2－a，2＋a].當(dāng)a≥eq\f(1,2)時(shí)，2a≥1，要使[1，＋∞)?A成立，需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a≤1，,2a≤2＋a，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥1，,a≤2，))得1≤a≤2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，2].4．已知函數(shù)f(x)＝x2＋3，g(x)＝mx＋5－m(m＞0)，若對任意的x1∈[1，2]，總存在x2∈[－1，2]，使得f(2x1)＝g(x2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(C)A．[12，＋∞) B．[10，＋∞)C．[14，＋∞) D．[8，＋∞)【解析】因?yàn)閤1∈[1，2]，所以2x1∈[2，4]，所以f(2x1)＝(2x1)2＋3∈[7，19].因?yàn)閷θ我獾膞1∈[1，2]，總存在x2∈[－1，2]，使得f(2x1)＝g(x2)成立，所以g(x2)的值域包含區(qū)間[7，19].又m＞0，所以g(x)＝mx＋5－m在[－1，2]上是增函數(shù)，所以g(x2)∈[5－2m，5＋m]，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－2m≤7，,5＋m≥19，))解得m≥14.二、填空題5．已知函數(shù)f(x)＝ax－x2＋3，g(x)＝4x－2，若對任意x1，x2∈(0，1]，都有f(x1)≥g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__[0，＋∞)___．【解析】由題意，f(x)＝ax－x2＋3，g(x)＝4x－2，且對任意x1，x2∈(0，1]，都有f(x1)≥g(x2)成立，則f(x1)min≥g(x2)max.因?yàn)間(x)＝4x－2在(0，1]上單調(diào)遞增，所以g(x)max＝g(1)＝2，所以ax－x2＋3≥2對任意x∈(0，1]恒成立，即a≥x－eq\f(1,x)對任意x∈(0，1]恒成立．設(shè)h(x)＝x－eq\f(1,x)，易知h(x)在區(qū)間(0，1]上單調(diào)遞增，所以h(x)max＝h(1)＝0，所以a≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，＋∞).6．設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a2,x)，g(x)＝x－lnx＋4，若對任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]，使得f(x1)≥g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))__．【解析】問題可轉(zhuǎn)化為f(x)min≥g(x)min.當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，g′(x)＝1－eq\f(1,x)≥0，故g(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，則g(x)min＝g(1)＝5.f(x)min≥5，即f(x)＝x＋eq\f(a2,x)≥5恒成立，分離參數(shù)得a2≥x(5－x)，易得[x(5－x)]max＝eq\f(25,4)，又a＞0，故a≥eq\f(5,2).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)).7．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3a，g(x)＝eq\f(2,x－1).若對任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[2，3]，使得|f(x1)|≤g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的值為__－eq\f(1,3)__．【解析】由題意可得|f(x1)|max≤g(x2)max.對于f(x)＝x2－2x＋3a，易知其圖象對稱軸為x＝1，所以當(dāng)x1∈[0，3]時(shí)，f(x1)min＝f(1)＝3a－1，f(x1)max＝f(3)＝3a＋3，即f(x1)∈[3a－1，3a＋3].對于g(x)＝eq\f(2,x－1)，當(dāng)x2∈[2，3]時(shí)，易得g(x2)∈[1，2]，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|3a－1|≤2，,|3a＋3|≤2，))解得a＝－eq\f(1,3).8．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2－x＋1,x－1)(x≥2)，g(x)＝ax(a＞1，x≥2).(1)若存在x0∈[2，＋∞)，使得f(x0)＝m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__[3，＋∞)__；【解析】因?yàn)閒(x)＝eq\f(x2－x＋1,x－1)＝x＋eq\f(1,x－1)＝x－1＋eq\f(1,x－1)＋1≥2＋1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)等號成立，所以若存在x0∈[2，＋∞)，使得f(x0)＝m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[3，＋∞).(2)若對任意x1∈[2，＋∞)，存在x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__(1，eq\r(3)]__．【解析】當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)≥3，g(x)≥a2.若對任意的x1∈[2，＋∞)，存在x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2≤3，,a＞1，))解得a∈(1，eq\r(3)].9．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(2x2,x＋1)，g(x)＝ax＋5－2a(a＞0).(1)f(x)在x∈(0，1)上的值域?yàn)開_(0，1)__；【解析】f′(x)＝eq\f(4x(x＋1)－2x2,(x＋1)2)＝eq\f(2x2＋4x,(x＋1)2)≥0在x∈(0，1)上恒成立，所以f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，1)上的值域?yàn)?0，1).(2)若對任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，4))__．【解析】由(1)知f(x)在[0，1]上的值域?yàn)閇0，1]，g(x)＝ax＋5－2a(a＞0)在x∈[0，1]上的值域?yàn)閇5－2a，5－a].由題意知，[0，1]?[5－2a，5－a]，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－2a≤0，,5－a≥1，))解得eq\f(5,2)≤a≤4.10．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1，g(x)＝eq\f(a,x)，其中a＞0，x≠0.若對任意的x∈[1，2]，都有f(x)＞g(x)恒成立，則實(shí)