江蘇科技大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)一輪 選考內(nèi)容課時檢測

江蘇科技大學(xué)附中年創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪簡易通全套課時檢測：選考內(nèi)容本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若一個變換所對應(yīng)的矩陣是，則拋物線在這個變換下所得到的曲線的方程是()A． B． C． D．【答案】D2．若，則的最小值是()A． B．C． D．【答案】A3．設(shè)函數(shù)．則不等式的解集是()A． B．C． D．【答案】B4．過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,4)))平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是()A．ρcosθ＝4 B．ρsinθ＝4 C．ρsinθ＝eq\r(2) D．ρcosθ＝eq\r(2)【答案】C5．不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．【答案】A6．點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，在的條件下，它的極坐標(biāo)是()A.B.C.D.【答案】A7．極點(diǎn)到直線的距離是()A． B． C． D．【答案】A8．一個圓的兩弦相交,一條弦被分為12和18兩段,另一弦被分為,則另一弦的長為()A． B． C． D．【答案】B9．已知，若的必要條件是，則之間的關(guān)系是()A． B． C． D．【答案】A10．若點(diǎn)P在曲線（為參數(shù)）上運(yùn)動，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的最大距離為()A．5 B．6 C．8 D．10【答案】D11．如圖，三行三列的方陣中有9個數(shù)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是()A． B．C． D．【答案】D12．曲線（為參數(shù)）上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為()A．1 B． C．2 D．【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．不等式的解集為(用集合或區(qū)間表示）.【答案】14．若不等式對一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】15．行列式（）的所有可能值中，最大的是?！敬鸢浮?16．已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為?！敬鸢浮咳?、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．⑴判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；⑵若AE=6，BE=8，求EF的長．【答案】⑴BE平分∠ABC.∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.⑵由⑴知∠CAD=∠EBC=∠ABE.∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.∴，∵AE=6，BE=8.∴EF=.18．已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.(Ⅰ)求矩陣A；(Ⅱ)矩陣B=，點(diǎn)O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的的面積.【答案】(Ⅰ)由已知得，所以解得故A=.(Ⅱ)AB==，所以，，，即點(diǎn)O，M，N變成點(diǎn)O′(0，0)，M′(4，0)，N′(0，4)，的面積為.19．如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點(diǎn)。(Ⅰ）證明：∽；(Ⅱ）若的面積，求的大小?！敬鸢浮?Ⅰ)由已知條件，可得因?yàn)榕c是同弧上的圓周角，所以，故∽，(Ⅱ)因?yàn)椤?，所?即，又，且，故,則，又為三角形內(nèi)角，所以20．已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：．(1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2）判斷直線和圓的位置關(guān)系．【答案】（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：(2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．21．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角．(I）寫出直線l的參數(shù)方程；(II）設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．【答案】（I）直線的參數(shù)方程是．(II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為．圓化為直角坐標(biāo)系的方程．以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到①因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．22．如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為