青海大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式單元訓(xùn)練 新人教A版

青海大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)計》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：不等式本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為()A．17 B．14 C．5 D．3【答案】A2．已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是()A． B． C． D．【答案】A3．設(shè)∈R，且，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．【答案】A4．設(shè)0＜b＜a＜1,則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)b＜b2＜1 B．b＜a＜0C．2b＜2a＜2 D．a(chǎn)2【答案】C5．若實數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實數(shù)()A． B． C．1 D．2【答案】C6．一元二次不等式的解集是(，)，則的值是()A．-11 B．11 C．-l D．1【答案】D7．若實數(shù)x，y滿足則z=3x+2y的最小值是()A．0 B．1 C． D．9【答案】B8．若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))成立，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≥－2 C．a(chǎn)≥－eq\f(5,2) D．a(chǎn)≥－3【答案】C9．已知實數(shù)、滿足則的最小值等于()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B10．已知滿足約束條件則的最大值為()A． B． C． D．【答案】D11．以圓內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點為頂點的三角形的個數(shù)為()A．76 B．78 C．81 D．84【答案】A12．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過區(qū)域D，則a的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．不等式|x|3－2x2－4|x|+3<0的解集是．【答案】(－3，－eq\f(\r(5)－1,2))∪(eq\f(\r(5)－1,2)，3)．14．設(shè)集合.若,則實數(shù)的取值范圍是____________?！敬鸢浮?5．已知實數(shù)x、y滿足不等式組，若當(dāng)z取得最大值時對應(yīng)的點有無數(shù)個，則a的值為 。【答案】16．不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是.【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．若的最小值,并求取得最小值時的值.【答案】當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.18．設(shè)不等式的解集是,.試比較與的大小;【答案】因為；所以所以19．某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機和智能洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?【答案】設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應(yīng)量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，由題意有由圖知直線y=－x+P過M（4，9）時，縱截距最大.這時P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96（百元）.故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元.20．已知關(guān)于x，y的二元一次不等式組(1)求函數(shù)u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函數(shù)z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．【答案】(1)作出二元一次不等式組，表示的平面區(qū)域，如圖所示：由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率為3，在y軸上的截距為－u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的C點時，截距－u最大，即u最小，解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝4，,x＋2＝0，))得C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點時，截距－u最小，即u最大，解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝4，,x－y＝1，))得B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤4，,x－y≤1，,x＋2≥0))表示的平面區(qū)域，如圖所示．由z＝x＋2y＋2，得y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z－1，得到斜率為－eq\f(1,2)，在y軸上的截距為eq\f(1,2)z－1，隨z變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點時，截距eq\f(1,2)z－1最小，即z最小，解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,x＋2＝0，))得A(－2，－3)，∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.當(dāng)直線與直線x＋2y＝4重合時，截距eq\f(1,2)z－1最大，即z最大，∴zmax＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.21．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當(dāng)x∈(－3,2)時，f(x)＞0，當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域；(2)c為何值時，ax2＋bx＋c≤0的解集為R?【答案】由題意知f(x)的圖像是開口向下，交x軸于兩點A(－3,0)和B(2,0)的拋物線，對稱軸方程為x＝－eq\f(1,2)(如圖)．那么，當(dāng)x＝－3和x＝2時，有y＝0，代入原式得解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝8，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝5.))經(jīng)檢驗知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝8，))不符合題意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由圖像知，函數(shù)在[0,1]內(nèi)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x＝0時，y＝18，當(dāng)x＝1時，y＝12.∴f(x)在[0,1]內(nèi)的值域為[12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集為R.則需要方程－3x2＋5x＋c＝0的判別式Δ≤