高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補(bǔ)缺專題練5 立體幾何

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】（人教通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)查漏補(bǔ)缺專題練5立體幾何1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)(棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球)[回扣問(wèn)題1]下列命題正確的是 ()．A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)答案C2．一個(gè)幾何體的三視圖的排列規(guī)則是俯視圖放在正(主)視圖下面，長(zhǎng)度與正(主)視圖一樣，側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖右面，高度與正(主)視圖一樣，寬度與俯視圖一樣，即“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”．在畫(huà)一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，一定注意實(shí)線與虛線要分明．[回扣問(wèn)題2]如圖，若一個(gè)幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為_(kāi)_______．答案eq\f(4,3)3．在斜二測(cè)畫(huà)法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段．“平行于x軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度減半．”[回扣問(wèn)題3]利用斜二側(cè)畫(huà)法得到的①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論，正確的是()．A．①② B.①C．③④ D.①②③④答案A4．簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積(1)S直棱柱側(cè)＝c·h(c為底面的周長(zhǎng)，h為高)．(2)S正棱錐側(cè)＝eq\f(1,2)ch′(c為底面周長(zhǎng)，h′為斜高)．(3)S正棱臺(tái)側(cè)＝eq\f(1,2)(c′＋c)h′(c與c′分別為上、下底面周長(zhǎng)，h′為斜高)．(4)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrl(r為底面半徑，l為母線)，S圓錐側(cè)＝πrl(同上)，S圓臺(tái)側(cè)＝π(r′＋r)l(r′、r分別為上、下底的半徑，l為母線)．(5)體積公式V柱＝S·h(S為底面面積，h為高)，V錐＝eq\f(1,3)S·h(S為底面面積，h為高)，V臺(tái)＝eq\f(1,3)(S＋eq\r(SS′)＋S′)h(S、S′為上、下底面面積，h為高)．(6)球的表面積和體積S球＝4πR2，V球＝eq\f(4,3)πR3.[回扣問(wèn)題4]棱長(zhǎng)為a的正四面體的體積為_(kāi)_______，其外接球的表面積為_(kāi)_______．答案eq\f(\r(2),12)a3eq\f(3,2)πa25．空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系(1)平面的三個(gè)公理(2)線線位置關(guān)系(平行、相交、異面)(3)線面位置關(guān)系a?α，a∩α＝A(a?α)，a∥α(4)面面位置關(guān)系：α∥β，α∩β＝a[回扣問(wèn)題5]判斷下列命題是否正確，正確的括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“”．①梯形可以確定一個(gè)平面． ()②圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面． ()③已知a，b，c，d是四條直線，若a∥b，b∥c，c∥d，則a∥d. ()④兩條直線a，b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a與b是異面直線． ()⑤若a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線．()答案①√②③√④⑤6．空間的平行關(guān)系：(1)線面平行：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b?α,a?α))?a∥α；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,a?β))?a∥α；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,a⊥β,α?α))?a∥α(2)面面平行：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，b?α,a∩b＝O,α∥β,b∥β))?α∥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a⊥β))?α∥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,γ∥β))?α∥γ；(3)線線平行：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a?β,α∩β＝b))?a∥b；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?a∥b；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))?a∥b；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b.[回扣問(wèn)題6]判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”號(hào)，錯(cuò)誤的畫(huà)“”號(hào)．①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面．()②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行．()③如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b .()④如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α. ()答案①②③④√7．空間的垂直關(guān)系：(1)線面垂直：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，b?α,a∩b＝O,l⊥a，l⊥b))?l⊥α；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝l,a?α，a⊥l))?a⊥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,a⊥α))?a⊥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,a⊥α))?b⊥α；(2)面面垂直：二面角90°；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?β,a⊥α))?α⊥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥β,a⊥α))?α⊥β；(3)線線垂直：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b?α))?a⊥b.[回扣問(wèn)題7]已知兩個(gè)平面垂直，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線．②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線．③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面．④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面．其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ()．A．3 B.2C．1 D.0答案C8．空間向量在立體幾何中的應(yīng)用：設(shè)直線l，m的方向向量分別為a，b，平面α，β的法向量分別為u，v.(1)空間位置關(guān)系：l∥m?a∥b?a＝kb，k∈R；l⊥m?a⊥b?a·b＝0；l∥α?a⊥u?a·u＝0；l⊥α?a∥u?a＝ku，k∈R；α∥β?u∥v?u＝kv，k∈R；α⊥β?u⊥v?u·v＝0.(2)空間角：①設(shè)異面直線l，m的夾角θ，則cosθ＝eq\f(|a·b|,|a|·|b|)；②設(shè)直線l與平面α所成的角為θ，則sinθ＝eq\f(|a·u|,|a|·|u|)③設(shè)平面α，β所成銳二面角為θ，則cosθ＝eq\f(|u·v|,|u|·|v|)(3)空間距離：設(shè)A是平面α外一點(diǎn)，O是α內(nèi)一點(diǎn)，則A到平面α的距離d＝eq\f(|\o(AO,\s\up7(→))·u|,|u|).[回扣問(wèn)題8]一條線段夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，它與兩個(gè)半平面所成的角都是30°，求這條線段與這個(gè)二面角的棱所成角的大?。鸢?5°9．三棱錐中：側(cè)棱長(zhǎng)相等(側(cè)棱與底面所成角相等)?頂點(diǎn)在底面射影為底面外心；側(cè)棱兩兩垂直(兩相對(duì)棱垂直)?頂點(diǎn)在底面射影為底面垂心；斜高相等(側(cè)面與底面所成相等)?頂點(diǎn)在底面射影為底面內(nèi)心；正棱錐各側(cè)面與底面所成角相等為θ，則S側(cè)cosθ＝S底．[回扣問(wèn)題9]過(guò)△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC.(1)若PA