浙江省杭州市舟山市岱山縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省杭州市舟山市岱山縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)﹐它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)為中心﹐其中﹐分別為原點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量﹒若將原點(diǎn)到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量﹐都寫成為的形式﹐則的最大值為（）。A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：D2.條件，條件，則是的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.設(shè)，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．332

B．-332

C.

320

D．-320參考答案：B設(shè)，則多項(xiàng)式，，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故選B.

4.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是，則該四面體在yOz平面內(nèi)的投影為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用空間坐標(biāo)系的應(yīng)用和射影的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是O（0，0，0），A（1，2，0），B（0，2，1），C（1，0，1），則建立空間直角坐標(biāo)系：如圖所示：所以該四面體在平面yoz平面內(nèi)的射影為矩形，其中AC的射影為實(shí)線，OB為虛線．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，射影的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．5.下列說(shuō)法中，正確的是

（

）

A．命題“若，則”的否命題是假命題.B．設(shè)為兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是“”成立的充分不必要條件.C．命題“存在”的否定是“對(duì)任意”.D．已知，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：B略6.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入a＝390，b＝156，則輸出a=（

）

（A）26

（B）39

（C）78

（D）156參考答案：C試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)依次為:;;;;;,跳出循環(huán),輸出.故B正確.考點(diǎn)：算法.7.已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，

記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：A前9行共有項(xiàng)，所以為數(shù)列中的第項(xiàng)，所以，選A.8.已知a≤+lnx對(duì)任意恒成立，則a的最大值為（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】構(gòu)造函數(shù)令f（x）=+lnx，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出其最小值即可． 【解答】解：令f（x）=+lnx， ∴f'（x）=（1﹣）， 當(dāng)x∈[，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減； 當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增； ∴f（x）≥f（1）=0； ∴a≤0． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】考查了恒成立問(wèn)題，需轉(zhuǎn)換為最值，用到導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值，應(yīng)熟練掌握． 9.函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx，x∈[﹣，]的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先驗(yàn)證函數(shù)是否滿足奇偶性，由f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除AB，再由函數(shù)的極值確定答案．解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除AB，函數(shù)f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±時(shí)函數(shù)取極值，排除C，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對(duì)稱性，是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法．10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某集合體的三視圖，則該集合體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可以斷定該幾何體為一個(gè)四棱錐里邊挖去了八分之一的球體，并且該四棱錐就是由一個(gè)正方體切割而成的，根據(jù)體積公式求得四棱錐的體積為，而挖去的八分之一球體的體積為，所以該幾何體的體積為，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則“事件”發(fā)生的概率是___________．參考答案：12.已知為上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有且當(dāng)，時(shí)，有成立，給出四個(gè)命題：①

②直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸③函數(shù)在上為增函數(shù)

④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)其中所有正確命題的序號(hào)為___________.

參考答案：略13.已知定點(diǎn)和圓＋＝4上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為 參考答案：14.若，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍是

參考答案：15.設(shè)隨機(jī)變量，且DX=2，則事件“X=1”的概率為

（作數(shù)字作答。）參考答案：略16.寫出命題“對(duì)”的否定：

參考答案：＞0。17.曲線為參數(shù)）與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)。(1）求f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；(2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)

單調(diào)遞增區(qū)間是(2)

19.（14分）

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn，點(diǎn)在直線上.數(shù)列{bn}滿足

，前9項(xiàng)和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n和為Tn，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意，得

故當(dāng)……2分

注意到n=1時(shí)，a1=S1=6，而當(dāng)n=1，n+5=6，………………3分

所以，

…………4分又，所以{bn}為等差數(shù)列，于是而，因此，

………………5分

（Ⅱ）

…………10分所以，

…………12分由于，因此Tn單調(diào)遞增，故………………13分令

…………14分20.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當(dāng)x∈(－3,2)時(shí)，f(x)＞0，當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)＜0.(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域；(2)c為何值時(shí)，ax2＋bx＋c≤0的解集為R?參考答案：由題意知f(x)的圖象是開口向下，交x軸于兩點(diǎn)A(－3,0)和B(2,0)的拋物線，對(duì)稱軸方程為x＝－(如圖)．那么，當(dāng)x＝－3和x＝2時(shí)，有y＝0，代入原式得解得或經(jīng)檢驗(yàn)知不符合題意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由圖象知，函數(shù)在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝18，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝12.∴f(x)在0,1內(nèi)的值域?yàn)?2,18．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集為R.則需要方程－3x2＋5x＋c＝0的根的判別式Δ≤0，即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．∴當(dāng)c≤－時(shí)，ax2＋bx＋c≤0的解集為R.21.（本題滿分14分）已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在橢圓和上，，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由已知可設(shè)橢圓的方程為，其離心率為，故，則．故橢圓的方程為．

．．．．．．5分（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由及（Ⅰ）知，三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為．將代入中，得，所以，

將代入中，得，所以，

又由，得，即．

解得，故直線的方程為或．

．．．．．．14分22.（本小題滿分12分）前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖市成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕?；（Ⅲ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；