新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第03講 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（講）（解析版）

第3講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式本講為基礎(chǔ)知識點，題型主要和其他知識結(jié)合考察，屬于運算類知識點，主要出現(xiàn)在最后的不等式運算中，結(jié)合二次函數(shù)圖象深入了解函數(shù)圖象在解不等式中的運用，從而解決更多的不等式運算問題?？键c一二次函數(shù)解析式的三種形式一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，圖象的對稱軸是x＝－SKIPIF1<0，頂點坐標是SKIPIF1<0頂點式f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，圖象的對稱軸是x＝m，頂點坐標是(m，n)零點式f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，圖象的對稱軸是x＝SKIPIF1<0考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象(拋物線)定義域R值域SKIPIF1<0SKIPIF1<0對稱軸x＝－SKIPIF1<0頂點坐標SKIPIF1<0奇偶性當(dāng)b＝0時是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在SKIPIF1<0上是減函數(shù)；在SKIPIF1<0上是增函數(shù)在SKIPIF1<0上是增函數(shù)；在SKIPIF1<0上是減函數(shù)常用結(jié)論：①.二次函數(shù)的單調(diào)性、最值與拋物線的開口方向和對稱軸及給定區(qū)間的范圍有關(guān).②.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則當(dāng)SKIPIF1<0時恒有f(x)>0，當(dāng)SKIPIF1<0時，恒有f(x)<0.考點二三個“二次”間的關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩相異實根x1，x2(x1＜x2)有兩相等實根x1＝x2＝－SKIPIF1<0沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集eq\f({x|x＞x2,或x＜x1})SKIPIF1<0Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}??注意：1.有關(guān)分數(shù)的性質(zhì)(1)若a>b>0，m>0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(b－m>0).(2)若ab>0，且a>b?SKIPIF1<0.2.對于不等式ax2＋bx＋c>0，求解時不要忘記a＝0時的情形.3.當(dāng)Δ<0時，不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集為R還是?，要注意區(qū)別.考點二特殊不等式的解法1.高次不等式的解法數(shù)軸標根法：(奇穿偶回)（1）分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正（2）將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；2.分式不等式的解法（1）當(dāng)不等式一邊為0時，不等式兩邊同時乘上分母的平方即可轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，注意分母不為零的情況。（2）當(dāng)不等式兩邊均不為零時需移至一邊進行通分再進行轉(zhuǎn)化運算。高頻考點一二次函數(shù)與一元二次方程、不等式例1、已知SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】B【解析】解：因為SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的根，所以SKIPIF1<0.故選：B【變式訓(xùn)練】1．已知方程SKIPIF1<0的兩根分別在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之內(nèi)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______．【答案】SKIPIF1<0.【解析】方程SKIPIF1<0

SKIPIF1<0方程兩根為SKIPIF1<0，若要滿足題意，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.高頻考點二高次不等式例2、解不等式：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】不等式可化為SKIPIF1<0，如圖于是，該不等式的解集為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【變式訓(xùn)練】1.已知集合A={x|2SKIPIF1<0|x|SKIPIF1<0m}，B={SKIPIF1<0-SKIPIF1<0+8x>0}，C={SKIPIF1<0-2x-15=0}.(1)若ASKIPIF1<0C=A，求實數(shù)m的最小值;(2)若SKIPIF1<0，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)5(2)SKIPIF1<0【解析】(1)由題有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則可知SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0綜上：數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0.高頻考點三分式不等式例3、解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，【變式訓(xùn)練】1.解關(guān)于SKIPIF1<0