2018年北京理工大附中分校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

1/52018北京理工大附中分校初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）．1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x B．x C．x D．x2．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A．64 B．72 C．76 D3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣4．△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長(zhǎng)是（）A． B．或 C． D．105．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，AC=2，BC=，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C．1 D．6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=22.5°，則BE的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．4﹣4 D．4﹣27．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為4cm，高AE長(zhǎng)為2cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）[A．20cm B．16cm C．12cm8．把化成最簡(jiǎn)二次根式為（）A． B． C． D．9、函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過(guò)（）A．(2,0) B．(0,1)C.(1,0)D．(0.5,0)10．小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD＞CD）沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD的長(zhǎng)BC與寬AB的關(guān)系是（）A．BC=2AB B．BC=AB C．BC=1.5AB D．BC=AB填空題（本題共24分，每小題3分）11．如圖，在Rt△ABC中，BD是斜邊AC上的中線，若AC=8，則BD的長(zhǎng)=．12.過(guò)點(diǎn)（0，2）且與直線y＝－x平行的直線是_________________．13．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=80°，則∠OAB的大小為（度）．14．如圖①，△ABE，△ACD都是等邊三角形，若CE=6，則BD的長(zhǎng)=；（2）如圖②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一點(diǎn)，且△ACD是等邊三角形，則BD的長(zhǎng)=．15．若=2﹣x，則x的取值范圍是．16．已知x=+1，則x2﹣2x+4=．17．如圖，長(zhǎng)為48cm的彈性皮筋直放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升7cm至D點(diǎn)，則彈性皮筋被拉長(zhǎng)了18．如下左圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2），則kb=．（第17題圖）（第18題圖）解答題（本題共46分）19．計(jì)算：（本題共6分，每小題3分）（1）（+）×；（2）（3）．20.（4分）若a=，b=,求的值.21．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=25，AD=15，BC=10，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且DE=CE，求AE的長(zhǎng)．[22．（6分）正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)．（1）在圖①中，畫一個(gè)面積為10的正方形；（2分）（2）在圖②、③中，分別畫兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)．（4分）23．（5分）已知，在?ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，連接BE．（1）如圖①，若BC=2，則AE的長(zhǎng)=；（2）如圖②，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：FD=AB．24．（6分）已知一次函數(shù)的圖象a過(guò)點(diǎn)M（－1，－4.5），N（1，－1.5）（1）求此函數(shù)解析式；（2）求出此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（3）若直線a與b相交于點(diǎn)P（4，m），a、b與x軸圍成的△PAC的面積為6，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．25.（5分）我們定義：關(guān)于x的一次函數(shù)與叫做一對(duì)交換函數(shù)。例如與就是一對(duì)交換函數(shù)（1）寫出一次函數(shù)的交換函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，寫出(1)中兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（3）如果(1)中兩函數(shù)圖象與軸圍成三角形的面積為3,求的值.[26.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)