2021-2022學(xué)年北京市大興三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年北京市大興三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）下列圖書館的標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．+x2﹣1＝0 C．2x2﹣x+2＝0 D．4x﹣1＝03．（2分）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（1，2）4．（2分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可變形為（）A．（x+1）2＝4 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝16 D．（x﹣1）2＝165．（2分）已知點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）在拋物線y＝﹣（x+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＞y2＞2 B．y2＞y1＞2 C．2＞y1＞y2 D．2＞y2＞y16．（2分）原價(jià)為100元的某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后為64元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．100（1﹣x）2＝64 B．64（1﹣x）2＝100 C．100（1﹣2x）＝64 D．64（1﹣2x）＝1007．（2分）在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象可能為（）A． B． C． D．8．（2分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有（）①4ac＜b2②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3③3a+c＞0④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤3A．①② B．①②③ C．①③④ D．②④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）拋物線y＝﹣x2+2x﹣7與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．10．（2分）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則代數(shù)式2a﹣4b的值為．11．（2分）二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣2的最小值為．12．（2分）在同一坐標(biāo)系下，拋物線y1＝﹣x2+4x和直線y2＝2x的圖象如圖所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是．13．（2分）若x＝2是一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一個(gè)根，則m＝；方程的另一根是．14．（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a的取值范圍是．15．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在邊CD上．以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FC＝．16．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：x…0123…y…﹣3﹣1﹣3﹣9…則代數(shù)式（a﹣b+c）（a+b+c）的值是．三、解答題（本題共68分，第17～22題，每小題5分，第23～26題，每小題5分，第27～28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17．（5分）解方程：x2﹣6x＝16．18．（5分）解方程：2x2+3x﹣4＝0．19．（5分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（﹣1，2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m＞0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值．21．（5分）二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣2﹣1012…y…0﹣3﹣4﹣3m5…（1）直接寫出表格當(dāng)中的m值：；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．（4）直接寫出當(dāng)﹣4＜x＜0時(shí)，y的取值范圍是．22．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣3，4），B（﹣5，1），C（﹣1，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．23．（6分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到CE，連接AE．求證：AE∥BC．24．（6分）如圖1，單孔拱橋的形狀近似拋物線形，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，在正常水位時(shí)，水面寬度AB為12m，拱橋的最高點(diǎn)C到水面AB的距離為6m．（1）求拋物線的解析式；（2）因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?0m，求水面上漲的高度．25．（6分）閱讀材料：各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3﹣2x2﹣3x＝0，通過(guò)因式分解可以把它轉(zhuǎn)化為x（x2﹣2x﹣3）＝0，解方程x＝0和x2﹣2x﹣3＝0，可得方程x3﹣2x2﹣3x＝0的解．問(wèn)題：（1）方程x3﹣2x2﹣3x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝．（2）求方程x3＝6x2+16x的解．拓展：（3）用“轉(zhuǎn)化”思想求方程＝x的解．26．（6分）已知拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣4，拋物線的頂點(diǎn)為M．（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x2＞x1①判斷AB的長(zhǎng)是否為定值，并證明；②已知點(diǎn)N（0，﹣4），且NA≥5，利用圖象求x2﹣x1+a的取值范圍．27．（7分）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，已知C為線段AB上一點(diǎn)，分別以線段AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，∠ACD＝90°，CA＝CD，CB＝CE，連接AE、BD，則AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；拓展探究：（2）如圖2，把Rt△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段AE、BD交于點(diǎn)F，則AE與BD之間的關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展延伸：（3）如圖3，已知AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝90°，連接AB、AE、AD，把線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若AB＝5，AC＝3，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AE的最大值．28．（7分）對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)p，當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p，則稱p為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)值，在函數(shù)存在不動(dòng)值時(shí)，該函數(shù)的最大不動(dòng)值與最小不動(dòng)值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)長(zhǎng)度，特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不動(dòng)值時(shí)，其不動(dòng)長(zhǎng)度q為0，例如，圖中的函數(shù)有0和1兩個(gè)不動(dòng)值，其不動(dòng)長(zhǎng)度q為1．（1）下列函數(shù)①y＝2x，②y＝x2+1，③y＝x2﹣2x中存在不動(dòng)值的是（填序號(hào)）；（2）函數(shù)y＝3x2+bx，①若其不動(dòng)長(zhǎng)度為0，則b的值為；②若﹣2≤b≤2，求其不動(dòng)長(zhǎng)度q的取值范圍；（3）記函數(shù)y＝x2﹣4x（x≥t）的圖象為G1，將G1沿x＝t翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2，函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其不動(dòng)長(zhǎng)度q滿足0≤q≤5，則t的取值范圍為．

2021-2022學(xué)年北京市大興三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）下列圖書館的標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（2分）下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．+x2﹣1＝0 C．2x2﹣x+2＝0 D．4x﹣1＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證．【解答】解：A、若ax2+bx+c＝0是一元二次方程，a，b，c是常數(shù)，且a≠0，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是分式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．3．（2分）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（1，2）【分析】利用頂點(diǎn)式方程可直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵．4．（2分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可變形為（）A．（x+1）2＝4 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝16 D．（x﹣1）2＝16【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x+1＝4，∴（x﹣1）2＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（2分）已知點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）在拋物線y＝﹣（x+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＞y2＞2 B．y2＞y1＞2 C．2＞y1＞y2 D．2＞y2＞y1【分析】先將x＝1或x＝2代入函數(shù)解析式求出y1和y2，然后比較大小．【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝﹣（1+1）2+2＝﹣2，當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7，∴2＞y1＞y2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題還可以利用二次函數(shù)的增減性求解．6．（2分）原價(jià)為100元的某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后為64元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．100（1﹣x）2＝64 B．64（1﹣x）2＝100 C．100（1﹣2x）＝64 D．64（1﹣2x）＝100【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）＝64，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為100×（1﹣x），第二次降價(jià)后價(jià)格為100×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是100（1﹣x）2＝64．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．7．（2分）在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象可能為（）A． B． C． D．【分析】可先由一次函數(shù)y＝ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象相比較看是否一致．【解答】解：A、由拋物線可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＜0，正確；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直線可知，a＜0，b＜0，錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同學(xué)們加強(qiáng)訓(xùn)練即可掌握，屬于基礎(chǔ)題．8．（2分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有（）①4ac＜b2②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3③3a+c＞0④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤3A．①② B．①②③ C．①③④ D．②④【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b＝﹣2a，然后根據(jù)x＝﹣1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c＝0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正確；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，∴3a+c＝0，即a＝﹣，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）拋物線y＝﹣x2+2x﹣7與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣7）．【分析】將x＝0代入拋物線解析式即可求得拋物線y＝﹣x2+2x﹣7與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣7，∴拋物線y＝﹣x2+2x﹣7與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣7），故答案為：（0，﹣7）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2分）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則代數(shù)式2a﹣4b的值為﹣2．【分析】將x＝1代入原方程即可求出（a﹣2b）的值，然后將其整體代入求值．【解答】解：將x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．（2分）二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣2的最小值為﹣6．【分析】本題由于二次項(xiàng)的系數(shù)為1，可用配方法求解．【解答】解：y＝x2﹣4x﹣2＝（x﹣2）2﹣6，由于函數(shù)開口向上，因此函數(shù)有最小值，且最小值為﹣6，故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道二次函數(shù)的解析式的試題，考查了二次函數(shù)的最值和頂點(diǎn)式的運(yùn)用及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法．12．（2分）在同一坐標(biāo)系下，拋物線y1＝﹣x2+4x和直線y2＝2x的圖象如圖所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是0＜x＜2．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．【解答】解：由圖可知，拋物線y1＝﹣x2+4x和直線y2＝2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，4），所以，不等式﹣x2+4x＞2x的解集是0＜x＜2．故答案為：0＜x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．13．（2分）若x＝2是一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一個(gè)根，則m＝1；方程的另一根是﹣1．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到兩根之積，先求出另外一根，再利用兩根之和求出m的值，還可以直接將x＝2代入到方程中，直接求出m和另外一根的值．【解答】解：設(shè)方程的另外一根為a，則2a＝﹣2，2+a＝m，∴a＝﹣1，m＝1，故答案為：1；﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到兩根之和和兩根之積，是解決本題的關(guān)鍵．14．（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a的取值范圍是a＜2且a≠1．【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得到a的不等式，可求得a的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0且a﹣1≠0，即（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0且a﹣1≠0，解得a＜2且a≠1，∴a的取值范圍是a＜2且a≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，由根的判別式得到關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．15．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在邊CD上．以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FC＝8．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)證明C、B、F三點(diǎn)在一條直線上，又知BF＝DE＝2，可得FC的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，由旋轉(zhuǎn)得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2，∴∠ABF+∠ABC＝180°，∴C、B、F三點(diǎn)在一條直線上，∴CF＝BC+BF＝6+2＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，難度適中．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BF＝DE是解答本題的關(guān)鍵．16．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：x…0123…y…﹣3﹣1﹣3﹣9…則代數(shù)式（a﹣b+c）（a+b+c）的值是5．【分析】由表格可得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，然后根據(jù)對(duì)稱性可求x＝﹣1時(shí)y的值，進(jìn)而求解．【解答】解：由題可得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），（2，﹣3），∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝＝1，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣9），∴x＝﹣1時(shí)y＝﹣9，即﹣9＝a﹣b+c，又∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），∴﹣1＝a+b+c，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＝（﹣9）×（﹣1）＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，通過(guò)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征求解．三、解答題（本題共68分，第17～22題，每小題5分，第23～26題，每小題5分，第27～28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17．（5分）解方程：x2﹣6x＝16．【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【解答】解：x2﹣6x﹣16＝0，∴（x+2）（x﹣8）＝0，∴x+2＝0或x﹣8＝0，解得：x＝﹣2或x＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的基本方法是解題的關(guān)鍵．18．（5分）解方程：2x2+3x﹣4＝0．【分析】找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：這里a＝2，b＝3，c＝﹣4，∵△＝9+32＝41，∴x＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵．19．（5分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（﹣1，2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（﹣1，2），∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣2x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m＞0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式可得出Δ＝4m2，利用偶次方的非負(fù)性可得出4m2≥0，即Δ≥0，再利用“當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”即可證出結(jié)論；（2）方法一：利用因式分解法求出x1＝m，x2＝3m．由題意得出m的方程，解方程則可得出答案．方法二：利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出答案．【解答】（1）證明：∵a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m2＝4m2．∵無(wú)論m取何值時(shí)，4m2≥0，即Δ≥0，∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：方法一：∵x2﹣4mx+3m2＝0，即（x﹣m）（x﹣3m）＝0，∴x1＝m，x2＝3m．∵m＞0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，∴3m﹣m＝2，∴m＝1．方法二：設(shè)方程的兩根為x1，x2，則x1+x2＝4m，x1?x2＝3m2，∵x1﹣x2＝2，∴（x1﹣x2）2＝4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝4，∴（4m）2﹣4×3m2＝4，∴m＝±1，又m＞0，∴m＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、偶次方的非負(fù)性以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；（2）利用因式分解法求出方程的解．21．（5分）二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣2﹣1012…y…0﹣3﹣4﹣3m5…（1）直接寫出表格當(dāng)中的m值：0；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．（4）直接寫出當(dāng)﹣4＜x＜0時(shí)，y的取值范圍是﹣4≤y＜5．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可求解；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），則設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x+1）2﹣4，將點(diǎn)（0，﹣3）代入上式，即可求解；（3）描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象即可；（4）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求得x＝﹣4時(shí)的函數(shù)值為5，又函數(shù)有最小值﹣4，即可求得當(dāng)﹣4＜x＜0時(shí)，﹣4≤y＜5．【解答】解：（1）∵x＝﹣2或x＝0的函數(shù)值相同，都是﹣3，∴函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝＝﹣1，∵點(diǎn)（﹣3，0）和點(diǎn)（1.0）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，∴m＝0，故答案為0；（2）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），則設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x+1）2﹣4，將點(diǎn)（0，﹣3）代入上式并解得a＝1，故拋物線的表達(dá)式為y＝（x+1）2﹣4；（3）畫出函數(shù)圖象如圖：（4）∵（2，5）（﹣4，5）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，∴x＝﹣4時(shí)，函數(shù)y＝5，∵函數(shù)有最小值﹣4，∴當(dāng)﹣4＜x＜0時(shí)，﹣4≤y＜5，故答案為：﹣4≤y＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣3，4），B（﹣5，1），C（﹣1，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．【分析】（1）利用中心對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)B1的坐標(biāo)（5，﹣1）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)B2的坐標(biāo)（﹣1，﹣5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．23．（6分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到CE，連接AE．求證：AE∥BC．【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得AC＝BC，∠B＝∠ACB＝60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD＝CE，∠DCE＝60°，則∠DCE＝∠ACB，所以∠BCD＝∠ACE，接著證明△BCD≌△ACE得到∠EAC＝∠B＝60°，從而得到∠EAC＝∠ACB，然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠B＝∠ACB＝60°，∵線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴∠DCE＝∠ACB，即∠BCD+∠DCA＝∠DCA+∠ACE，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD與△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，∴∠EAC＝∠B＝60°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．24．（6分）如圖1，單孔拱橋的形狀近似拋物線形，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，在正常水位時(shí)，水面寬度AB為12m，拱橋的最高點(diǎn)C到水面AB的距離為6m．（1）求拋物線的解析式；（2）因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?0m，求水面上漲的高度．【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+k，根據(jù)點(diǎn)B、C坐標(biāo)可求出其解析式；（2）將x＝5或x＝﹣5代入解析式求出y的值即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+k，由題意，得：B（6，0）、C（0，6），∴y＝ax2+6，∴0＝a?62+6，解得a＝﹣，∴解析式為y＝﹣x2+6；（2）由題意得，水面寬度的橫坐標(biāo)為﹣5和5，∴y＝﹣×52+6＝﹣+6＝，∴水面上漲的高度為m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、理解題意．25．（6分）閱讀材料：各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3﹣2x2﹣3x＝0，通過(guò)因式分解可以把它轉(zhuǎn)化為x（x2﹣2x﹣3）＝0，解方程x＝0和x2﹣2x﹣3＝0，可得方程x3﹣2x2﹣3x＝0的解．問(wèn)題：（1）方程x3﹣2x2﹣3x＝0的解是x1＝0，x2＝3，x3＝﹣1．（2）求方程x3＝6x2+16x的解．拓展：（3）用“轉(zhuǎn)化”思想求方程＝x的解．【分析】（1）用因式分解法求解方程x2﹣2x﹣3＝0可得結(jié)論；（2）仿照例題因式分解等號(hào)的左邊，得關(guān)于x的三個(gè)一次方程，求解即可；（3）方程的兩邊平方，得一元二次方程，求解后需檢驗(yàn)．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0．∴x﹣3＝0或x+1＝0．∴x＝3或x＝﹣1．故答案為：3，﹣1；（2）方程x3＝6x2+16x，可化為x3﹣6x2﹣16x＝0，∴x（x2﹣6x﹣16）＝0，∴x（x+2）（x﹣8）＝0．∴x＝0或x+2＝0或x﹣8＝0，∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝8．（3），方程兩邊平方，得﹣2x+15＝x2，即x2+2x﹣15＝0，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x+5＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣5，x2＝3．當(dāng)x＝﹣5時(shí)，＝＝5≠﹣5，故﹣5不是原方程的解，舍去；當(dāng)x＝3時(shí)，＝＝3．∴x＝3是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高次方程、無(wú)理方程的解法，理解題例學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法是解決本題的關(guān)鍵．26．（6分）已知拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣4，拋物線的頂點(diǎn)為M．（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x2＞x1①判斷AB的長(zhǎng)是否為定值，并證明；②已知點(diǎn)N（0，﹣4），且NA≥5，利用圖象求x2﹣x1+a的取值范圍．【分析】（1）把一般式配成頂點(diǎn)式即可得到M點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①令y＝0，可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則AB長(zhǎng)可求；②由MA＝5時(shí)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得取值范圍．【解答】解：（1）∵y＝（x﹣a）2﹣4，∴M（a，﹣4）；（2）①AB長(zhǎng)為定值，令y＝0，則x2﹣2ax+a2﹣4＝0則（x﹣a）2＝4，解得x1＝a+2或x2＝a﹣2，AB長(zhǎng)＝|a+2﹣（a﹣2）|＝4，②當(dāng)NA＝5時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A在y軸左側(cè)時(shí)，如圖：∵NA＝5，ON＝4，則OA＝3，故點(diǎn)A（﹣3，0），∵NA≥5，則a﹣2≤﹣3，∵AB＝4＝x2﹣x1，∵x2﹣x1+a＝4+a，故x2﹣x1+a≤3；當(dāng)點(diǎn)A在y軸右側(cè)時(shí)，同理可得：點(diǎn)A（3，0），則a﹣2≥3，x2﹣x1+a≥9；故：x2﹣x1+a的取值范圍為x2﹣x1+a≤3或x2﹣x1+a≥9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．27．（7分）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，已知C為線段AB上一點(diǎn)，分別以線段AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，∠ACD＝90°，CA＝CD，CB＝CE，連接AE、BD，則AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為AE＝BD，位置關(guān)系為AE⊥BD；拓展探究：（2）如圖2，把Rt△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段AE、BD交于點(diǎn)F，則AE與BD之間的關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展延伸：（3）如圖3，已知AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝90°，連接AB、AE、AD，把線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若AB＝5，AC＝3，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AE的最大值．【分析】（1）延長(zhǎng)BD交AE于H，證明△ACE≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝BD，∠AEC＝∠DBC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠EHD＝90°，證明結(jié)論；（2）證明△ACE≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）連接BD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝BD，根據(jù)勾股定理求出AD，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：（1）如圖1，延長(zhǎng)BD交AE于H，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠AEC＝∠DBC，∵∠CDB＝∠HDE，∴∠EHD＝∠DCB＝90°，即AE⊥BD，故答案為：AE＝BD；AE⊥BD；（2）AE與BD之間的關(guān)系仍然成立，理由如下：如圖2，設(shè)BD，CE交于P，∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠AEC＝∠DBC，∵∠FPE＝∠CPB，∴∠EFP＝∠PCB＝90°，即AE⊥BD；（3）如圖3，連接BD，由（2）的方法可得：△ACE≌△DCB，∴AE＝BD，在Rt△ACD中，AC＝CD＝3，由勾股定理得：AD＝＝3，當(dāng)點(diǎn)A在BD上時(shí)，BD最大