河南省南陽市南召縣2023-2024學年七年級下學期開學考試數(shù)學試題（解析版）

2024年春期七年級開學摸底練習數(shù)學一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中最小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)負數(shù)小于，小于正數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，據(jù)此即可作答．【詳解】解：，，，故選：D2.“染色體”是人類“生命之書”中最長也是最后被破解的一章，據(jù)報道，第一號染色體中共有223000000個堿基對，223000000用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中.為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù).【詳解】解：，故選：.3.A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等，并且在原點的兩側，可知只有B答案正確．故選B．4.下列等式成立的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了去括號法則，根據(jù)去括號法則正確計算后即可得到答案.【詳解】解：A.，故選項不成立，不符合題意；B，故選項不成立，不符合題意；C.，故選項不成立，不符合題意；D.，故選項成立，符合題意.故選：D5.若﹣2xym和是同類項，則（）Am＝1，n＝1 B.m＝1，n＝3 C.m＝3，n＝1 D.m＝3，n＝3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也要相同，即可求出m與n的值．【詳解】解：由題意可知：n=1，m＝3，故選：C．【點睛】本題考查同類項的概念，屬于基礎題型．6.下面平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是（）A.三棱錐 B.長方體C.正方體 D.圓柱體【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面展開圖得到立體圖形的名稱，與圖下方的立體圖形名稱比較，求解即可．【詳解】解：A、由平面展開圖可得，立體圖形為三棱柱，而不是三棱錐，展開圖與名稱不符，符合題意；B、由平面展開圖可得，立體圖形為長方體，展開圖與名稱相符，不符合題意；C、由平面展開圖可得，立體圖形為正方體，展開圖與名稱相符，不符合題意；D、由平面展開圖可得，立體圖形為圓柱體，展開圖與名稱相符，不符合題意；故選A【點睛】此題考查了常見立體圖形的展開圖，解題的關鍵是掌握常見立體圖形的展開圖的特征．7.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面平行，，．為了使與平行，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質定理求解即可．【詳解】解：∵，都與地面l平行，∴，∴，∴，∵，，∴，∴當時，．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．8.如圖，，點是線段上的動點，則兩點之間的距離不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短可得AD≥4，進而可得答案．【詳解】解：∵AC=4，AC⊥BC于點C，

∴，

故選：A．【點睛】本題主要考查了垂線段的性質，解題的關鍵是掌握垂線段最短．9.某市出租車收費標準是：起步價8元（路程不超過，當路程超過時，每收費1.8元，如果某出租車行駛，則司機應收費（單位：元）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關鍵．由大于2，得到路程超過2公里，分為兩部分收費，前2公里收費為8元，超過2公里的部分為公里，每公里1.8元，表示出超過2公里的費用，即可得到司機應收的費用．【詳解】解：根據(jù)題意知，司機應收費元，故選：．10.如圖，處在處的南偏西方向，處在處的南偏東方向，處在處的北偏東方向，則的度數(shù)是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了方向角問題，正確結合方向角問題得出各內角度數(shù)是解題關鍵．利用方向角問題分別得出以及、的度數(shù)，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：處在處的南偏西方向，，則，處在處的南偏東方向，，處在處的北偏東方向，，，的度數(shù)是：．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.四舍五入法，把130542精確到千位是_____．【答案】1.31×105．【解析】【分析】先利用科學記數(shù)法表示,然后把百位上的數(shù)字5進行四舍五入即可.【詳解】解：130542精確到千位是1.31×105.故答案為1.31x105.【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法及近似數(shù)的精確度.12.請寫出一個含字母的三次二項式是___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了對多項式的有關概念的應用，根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義寫出一個即可．【詳解】解：多項式：．故答案為：（答案不唯一）．13.大雁遷徙時常排成人字形，這個人字形的一邊與其飛行方向夾角是，從空氣動力學角度看，這個角度對于大雁隊伍飛行最佳，所受阻力最小。則的補角是________度．【答案】125.25【解析】【分析】根據(jù)補角的定義列式計算即可．【詳解】解：；故答案為：.【點睛】本題考查了補角的定義，解題的關鍵是熟記補角的定義進行解題.14.如果點，，在一條直線上，線段，線段，則、兩點間的距離是________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)點C在線段AB上和在線段AB外兩種情況進行解答即可．【詳解】解：當如圖1所示點C在線段AB的外時，

∵AB=6cm，BC=8cm，

∴AC=6+8=14（cm）；

當如圖2所示點C在線段AB上時，

∵AB=6cm，BC=8cm，

∴AC=8-6=2（cm）．

故答案為14cm或2cm．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．15.如圖是正方體的展開圖，相對兩個面上的數(shù)互為倒數(shù)，則x=___________，y=___________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)正方體的展平面展開圖分析，可知與相對，3與相對，再根據(jù)題意和倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)正方體的展平面展開圖分析，可知與互為倒數(shù)，3與互為倒數(shù)，則，，解得：，．故答案為：，．【點睛】此題考查了倒數(shù)的定義和根據(jù)正方體的展開圖還原正方體，關鍵是找出與相對，3與相對．三、解答題（10＋9＋9＋8＋9＋9＋10＋11＝75分）16.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算以及含乘方的有理數(shù)混合運算．（1）先去括號，然后根據(jù)式子特點按照加法結合律進行計算即可．（2）先算乘方，括號里面的，最后再算乘法，最后再算加減法．【詳解】解：（1）．（2）=．17.．【答案】【解析】【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，先計算乘方，絕對值，同步把除法化為乘法，再結合乘法的分配律計算乘法運算，最后合并即可．【詳解】解：；18.已知，先化簡多項式，再求它的值．【答案】；【解析】【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，熟練掌握非負數(shù)的和為，每一個非負數(shù)均為，以及去括號，合并同類項法則，是解題的關鍵．根據(jù)非負性，求出，的值，利用去括號，合并同類項，進行化簡，再代值計算即可．【詳解】∵，∴，，原式將，代入得，原式．19.在下面的解答中，填上適當?shù)睦碛苫驍?shù)學式．（一）（1）∵__________．∴（）（2）∵__________．∴（）（二）（1）∵，∴（）（）（2）∵，∴（）（）【答案】，同位角相等，兩直線平行；，內錯角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內錯角相等；，兩直線平行，同旁內角互補【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定以及性質．根據(jù)平行線的判定以及性質按照題意填寫即可．【詳解】解：（一）（1）∵，∴（同位角相等，兩直線平行）（2）∵．∴（內錯角相等，兩直線平行）（二）（1）∵，∴，（兩直線平行，內錯角相等）（2）∵，∴(兩直線平行，同旁內角互補)，故答案為：，同位角相等，兩直線平行；，內錯角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內錯角相等；，兩直線平行，同旁內角互補20.如圖是由8個相同的小正方體搭成的幾何體，在下面的網格中畫出這個幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的平面圖形為從左向右3列正方形的個數(shù)依次為3、1、2；從左面看得到的平面圖形為從左向右2列正方形的個數(shù)依次為3、1；從正面看得到的平面圖形為從左向右3列正方形的個數(shù)依次為2、2、1；進行作圖即可．【詳解】解：如圖，即為所求；【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體得到的平面圖形．解題的關鍵在于明確從正面、左面和上面看到的形狀．21.如圖所示，有一塊長為40米，寬為20米的長方形土地，現(xiàn)在將三面留出寬都是m米的小路，余下的長方形（陰影部分）做菜地．（1）用含m的代數(shù)式分別表示菜地的水平邊長a＝米，菜地的周長C＝米（結果化為最簡形式）．（2）現(xiàn)要沿菜地四周圍上木柵欄．已知小路寬2米，且木柵欄每米10元，求購買木柵欄所需費用．【答案】（1）(40-2x)，(120-6x)；（2）購買木柵欄所需費用為1080元．【解析】【分析】（1）根據(jù)草坪的長a，路的寬m與原長方形的長40米，寬20米之間關系可得答案；（2）根據(jù)長方形的周長公式進行計算即可．【詳解】解：（1）由圖形所反映的草坪的長a，路的寬x與原長方形的長40米，寬20米之間關系得，長a=40-2x，寬為10-x，周長為[（40-2x）+（20-x）]×2=120-6x；故答案為：(40-2x)，(120-6x)；（2）當x=2時，周長為120-6x=120-12=108（米），購買木柵欄所需費用為108×10=1080．答：購買木柵欄所需費用為1080元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值，從生活實際中出發(fā)，以數(shù)學知識解決生活實際中的問題，同時也考查了長方形面積的計算．22.已知為直線上一點，，．

（1）如圖1，下面是判斷與的數(shù)量關系的部分說理過程，請完成填空：因為__________°，__________°；（第一步）所以__________；（第二步）在上面（第一步）到（第二步）的推理過程中，理由依據(jù)是：__________．（2）若將繞點旋轉至圖②的位置．①直接寫出圖中所有相等的角（直角除外）__________．②作的平分線，若，則__________（用含的代數(shù)式表示）．【答案】（1），，，同角的余角相等（2）①，；②【解析】【分析】本題考查垂直的定義，角平分線的定義，角的計算，準確識圖，理解垂直的定義，熟練掌握角的計算是解決本題的關鍵；（1）根據(jù)同角的余角相等即可求解；（2）①根據(jù)，，進而得，根據(jù)，得到，，進而求解；②根據(jù)角平分線的性質可得，即，由①可知：，進而求解；【小問1詳解】解：，；（同角的余角相等）；故答案為：，，，同角的余角相等【小問2詳解】①，，理由如下：，，，，；，，，，，故答案為：，；②平分，，即，由①可知：，，，由①可知：，故答案為：．23.我們知道，兩條直線相交，最多有個交點（如圖①）；三條直線兩兩相交，最多有個交點（如圖②）；四條直線兩兩相交，最多有個交點（如圖③）；五條直線兩兩相交，最多有多少個交點（如圖④）；六條直線兩兩相交，最多有多少個交點……條直線兩兩相交，最多有多少個交點呢（用含的代數(shù)式表示）：（1）完成下表直線數(shù)…交點數(shù)

…

（2）在實際生活中同樣存在數(shù)學規(guī)律型問題，請你類比上述規(guī)律探究，計算：某校七年級舉辦籃球比賽，第一輪要求每兩班之間比賽一場，若七年級共有個班，則這一輪共要進行多少場比賽？【答案】（1）；；（2）這一輪要進行場比賽【解析】【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決本題的關鍵是要找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后