中考數(shù)學復習12 一次函數(shù)及其應用

專題12一次函數(shù)及其應用

西解讀考點

知識點名師點晴

1.一次函數(shù)會判斷一個函數(shù)是否為一次函數(shù)。

一次函

數(shù)與正2.正比例函數(shù)知道正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

比例函

3.一次函數(shù)的圖象知道一次函數(shù)的圖象是一條直線。

數(shù)

4.一次函數(shù)的性質(zhì)會準確判斷左的正負、函數(shù)增減性和圖象經(jīng)過的象限。

5.一次函數(shù)與一元一次方程、二元

一次方程組、一元一次不等式會用數(shù)形結(jié)合思想解決此類問題。

一次函數(shù)（組）的聯(lián)系

的應用

6.一次函數(shù)圖象的應用能根據(jù)圖象信息，解決相應的實際問題。

7.一次函數(shù)的綜合應用能解決與方程（組）、不等式（組）的相關(guān)實際問題。

tr2年中考

【2015年題組】

1.（2015宿遷）在平面直角坐標系中，若直線Jh,八經(jīng)過第一、三、四象限，則直線

y-bx-A不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C.

【解析】

試題分析：由一次函數(shù)-的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，.??%>（）,b<0,.?.直線

.「=/，、-人經(jīng)過第一、二、四象限，，直線」伍一人不經(jīng)過第三象限，故選C.

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

2.（2015桂林）如圖，直線「八?八與y軸交于點（0,3）、與x軸交于點（a,0）,當。

滿足-3?八。時，/的取值范圍是（)

D.：1

【答案】C.

【解析】

試題分析：把點（。，3）（a,0）代入〉=fcv+5,得b=3.則好一?，..；34a<0,,

kk

解得：少1.故選C.

考點：1.一次函數(shù)與一元一次不等式；2.綜合題.

3.（2015賀州）已知A（I.,則函數(shù),

【答案】C.

【解析】

試題分析：：《（）/,，b=-i<o,...直線過一、三、四象限；雙曲線位于二、四象限.故

選C.

考點：1.反比例函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象.

4.（2015南通）在20h"越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）

變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙

的速度；②出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；③出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到達終點.其中正確的有（）

D.4個

【答案】c.

【解析】

試題分析:由圖可得，甲的速度=1。加九乙的速度出發(fā)到LM,v=8+Q5=16而也0.泌到詼速度為：（10

-S）4-（1—0.5）=4ktnh,故①錯誤5

由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10^6故②正確：

出發(fā)L5小時之后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3用“，故③正確；

甲比乙先到達終點，故④正確.正確的有三個.故選C.

考點：一次函數(shù)的應用.

5.（2015徐州）若函數(shù)'八/、的圖象如圖所示，則關(guān)于尤的不等式h「寸八」的

解集為（）

C.x<5D.x>5

【答案】C.

【解析】

試題分析：?.?一次函數(shù)'二八-4經(jīng)過點（2,0）,.'.2k-b=Q,b=2k.函數(shù)值y隨x的增大

而減小，則k<0；解關(guān)于A（.r-3）-力：、（I,移項得：kx>3k+b,即kx>5k；兩邊同時除以

k,因為％<0,因而解集是x<5.故選C.

考點：1.一次函數(shù)與一元一次不等式；2.含字母系數(shù)的不等式；3.綜合題.

6.（2015連云港）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位:

件）與時間r（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間/

（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量x一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯

誤的是（）

A.第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15

元

C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D.第30天的日銷售利潤是750元

【答案】C.

【解析】

試題分析：A.根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；

B.設當0<?<20,一件產(chǎn)品的銷售利潤單位：元）與時間M單位：天）的函額關(guān)系為mh-匕，把（0,

25）,（20,5）代入得：<解得：丁“，.》-x-25,當產(chǎn)1。時，10-25=15,故正確;

|20^+6=5[6=25

C.當09W24時,設產(chǎn)品日銷售量?。▎挝唬杭┡c時間f（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為尸械，,把（0,100）,

f

fn=100m=勺

（24,200）代入得：<“c，解得：[6=二2葉100,當12時,廣150,12-25=13,

24w+n=2006

'[w=100

...第12天的日銷售利潤為；150x13=1950（7L）,第30天的日銷售利潤為;150x5=750（元），750=1950,

故C錯誤；

D.第30天的日銷售利潤為j150x5=750（元），故正確.

故選C.

考點：1.一次函數(shù)的應用；2.綜合題.

7.（2015德陽）如圖，在一次函數(shù)！一b的圖象上取一點P,作B4J_x軸于點A,PBLy

軸于點8,且矩形尸8。4的面積為5，則在x軸的上方滿足上述條件的點P的個數(shù)共有（）

【答案】c.

【解析】

試題分析:①當0?6時，設點P（x,-x-6）,.?.矩形P3Q1的面積為5,.?.式-乂-6）=5,化簡/-6》+5=0,

解得再=1,電=5,.../（1,5）,P：（5,1）,②^又<。時，設點P（x,-x-6）,...矩形的面積

為5,.?.-x（-x-6）=5,化簡/一6工一5=0,解得電=3—舊，/=3+?。ㄉ崛ィ?，:己（3—而，

3+舊），.?.在x軸的上方滿足上述條件的點P的個數(shù)共有3個.故選C.

考點：1.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.分類討論.

If"（IH>〃）

8.（2015德陽）已知"j_一I,"—若規(guī)定,，則y的最小

I一陽+"（m<n）

值為（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】B.

【解析】

試題分析：因為〃j一一I,〃一t+2,當一I「v?2時，可得：\>0,5，貝U

1I?1?Iv、、「，貝!Jy的最小值為1；

當x+I?I-2時，可得：v-<>?,則卜IvIv?2】一】，貝Uy<X,故選B.

考點：1.一次函數(shù)的性質(zhì)；2.分段函數(shù)；3.新定義；4.分類討論；5.最值問題.

9.（2015廣安）某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100K加時，油箱中的汽油

大約消耗了;，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為X%,郵箱中剩油量為yL則y與X之

間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是（）

A.y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0C.y=0.12x,00爛500D.y=60-0.12x,00爛500

【答案】D.

【解析】

試題分析：因為油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100K”時，油箱中的汽油大約

||

消耗了：，可得：._x60T00=0.12〃h",604-0.12=500(km),所以y與x之間的函數(shù)解析式

和自變量取值范圍是：y=60-0.12x,(0WE500),故選D.

考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.

10.(2015河池)我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”.如圖，

直線/：,八，4、值與無軸、y軸分別交于A、B,/。48=30。，點P在尤軸上，0P與/

相切，當P在線段OA上運動時，使得。尸成為整圓的點尸個數(shù)是()

A.6B.8C.10D.12

【答案】A.

【解析】

試題分析：.??直線，：>=京+44與x軸、丁軸分另校于H'B,：.B(0,4回—4道,在什△

NO5中，/。45=30°,「?！?有。5=6><46=12,；。尸與『相切，設切點為連接則PM1

AB,；.PM=\PA,設P(x,0),..上方二-乂，二8的半徑P.T&LB!=6-LX,Tx為整數(shù)，為整數(shù),

??.X可以取0,2,4,6,S,10,共6個數(shù)，.,?使得。P成為整圓的點P個數(shù)是6.故選A.

考點：1.切線的性質(zhì)；2.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3.新定義；4.動點型；5.綜

合題.

11.（2015廣元）如圖，把R/AABC放在直角坐標系內(nèi)，其中NC4B=90。，BC=5.點4、

2的坐標分別為（1,0）、（4,0）.將△ABC沿尤軸向右平移，當點C落在直線-2v-6±

時，線段8C掃過的面積為（）

A.4B.8C.16D.s.

【答案】C.

【解析】

試題分析：..?點4B的坐標分別為（1,0）、（4,0）,15=3,505,..?NC5=90°,104,點C

的坐標為（1,4）,當點C落在直線尸2x-6上時，.?.令尸4,得到4=2x-6,解得尸5,...平移的距離為5

-1=4,.??線段3c掃過的面積為4x4=16,故選C.

考點：1.一次函數(shù)綜合題；2.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3.平行四邊形的性質(zhì)；4.平

移的性質(zhì).

12.（2015瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程,「一入-人/,.|=0有兩個不相等的實數(shù)根，則

D.

O\x

【答案】B.

【解析】

試題分析：：，.I）有兩個不相等的實數(shù)根，???△=4-4（kb+1）>0,解得

kb<0,

A.k>Q,b>Q,即姐>0,故A不正確；

B.k>0,b<0,即幼<0,故2正確；

C.k<Q,b<0,即姑>0,故C不正確；

D.k>0,b=0,即奶=0,故。不正確；

故選B.

考點：1.根的判別式；2.一次函數(shù)的圖象.

13.（2015鄂州）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至2城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車

離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間才（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列

結(jié)論：

①A,B兩城相距300千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；

③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車;

④當甲、乙兩車相距50千米時，仁’或

44

A.1個D.4個

【答案】B.

【解析】

試題分析：由圖象可知/、5兩城市之間的距禽為300^!,甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時

后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，二①②都正確，

設甲車離開X城的品蹣】■與f的關(guān)系式為一=虹，把（5,300）代入可求得上60,.1?*607,設乙車離開X

w=100

城的距離了與工的關(guān)系式為）"二〃”小把（1,0）和（4,300）代入可得：彳.解得：

I4w+w=300n=-100

/.Vz=100r-100,令丁卡丁二可得：60r=100r-100,解得=2.5,即甲、乙兩直線的交點橫坐標為r=2.5,此時

乙出發(fā)時間為L5小時，即乙車出發(fā)L5小時后追上甲車，.??③不正確；

令b-jj=50,可得|60r-10。計100|=5Q,即110。-45|=50,當100-40r=50時，可解得尸二，當1。。

產(chǎn)

-40f=-50時，可解得1=—,

當6。/5。時，r=1,此時乙還沒出發(fā)，

6

綜上可知當I的值為?或［或^時時，兩車相距加千米，.??④錯誤；

446

綜上可知正確的有①②共三個，故選B.

考點：一次函數(shù)的應用.

14.（2015隨州）甲騎摩托車從A地去8地，乙開汽車從8地去A地，同時出發(fā)，勻速行

駛，各自到達終點后停止，設甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時間為f（單

位：小時），s與［之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論:

①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇；

②出發(fā)L5小時時，乙比甲多行駛了60千米；

③出發(fā)3小時時，甲、乙同時到達終點；

④甲的速度是乙速度的一半.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B.

【解析】

試題分析：由圖象可得：出發(fā)1小時，甲、乙在途中相遇，故①正確；

甲騎摩托車的速度為：120-3=40（千米/小時），設乙開汽車的速度為a千米/小時，則

PO

I,解得：。=80,...乙開汽車的速度為80千米/小時，，甲的速度是乙速度的一半，

故④正確；

...出發(fā)1.5小時,乙比甲多行駛了：L5x（80-40）=60（千米），故②正確；

乙到達終點所用的時間為L5小時，甲得到終點所用的時間為3小時，故③錯誤；

???正確的有3個，故選B.

考點：一次函數(shù)的應用.

15.（2015北京市）一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下

優(yōu)惠：

會員年卡類型辦卡費用（元）班次溫泳收費（元）

A類502S

B美20020

C類40015

例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費50+25x20=550元，若一年內(nèi)在該游泳

館游泳的次數(shù)介于45?55次之間，則最省錢的方式為（）

A.購買A類會員年卡B.購買8類會員年卡

C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡

【答案】C.

【解析】

試題分析:設一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次,消費的錢數(shù)為丁元，根據(jù)題意得：^=50-25X,I￡=200-20X,

yc=400-15x,當45g50時，117503300；11000輝1200；107與H150;由此可見，C類會員年卡消費

最低，所以最省錢的方式為購買C類會員年卡.故選C.

考點：一次函數(shù)的應用.

16.(2015甘南州)如圖，直線八"經(jīng)過A(2,1),B(-1,-2)兩點，則不等式

■x>kx^b>2的解集為()

9

A.x<2B.x>-1C.x<l或x>2D.-l<x<2

【答案】D.

【解析】

試題分析：把A(2,1),3(-1,-2)兩點的坐標代入i八一八，得:

*=11

解得:?解不等式組：一，I■?,得：故選D.

6=-12

考點：1.一次函數(shù)與一元一次不等式；2.數(shù)形結(jié)合.

17.(2015南平)直線,2一［沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標是()

A.(-4,0)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,0)

【答案】D.

【解析】

試題分析：直線J=2x+2沿j軸向下平移6個單位后解析式為y=2x+2-6即y=2x-4,當尸0時,

戶2,因此與x軸的交點坐標是(2,0)，故選D.

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

18.(2015寧德)如圖，在平面直角坐標系中，點Al,A2,A3…都在x軸上，點Bl,B2,

83…都在直線't上，△04181,AB1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△8382A3…都是

等腰直角三角形，且OA1=1,則點82015的坐標是()

2WU）

【答案】A.

【解析】

試題分析：：OA1=1，，點Al的坐標為（1,0）,???△OA181是等腰直角三角形，...4181=1,

：.Bl（1,1）,,.?△BL4L42是等腰直角三角形，AA1X2=1,8142=、'、，?:△B2B1A2為等

腰直角三角形，.“2A3=2,82（2,2）,同理可得，B3,>'），叢（丁，,、），…胡

（2"'-2一），.,?點82015的坐標是（2刈4,2、一）.故選A.

考點：1.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.等腰直角三角形；3.規(guī)律型；4.綜合題.

19.（2015長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A（-1,相）在直線」-、上，連結(jié)

OA,將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。，點A的對應點B恰好落在直線，=-、"，上，則b

【答案】D.

【解析】

試題分析：把/（-1,用）代入直線）=2x-3,可得：?=-2+3=1,因為線段OA繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，

所以點5的坐標為（1,1）,把點3代入直線尸-X-"可得：1=7+5,5=2,故選D.

考點：L一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；3.壓軸題.

20.（2015哈爾濱）小明家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小明家、學校到這條公

路的距離忽略不計），一天，小明從家出發(fā)去上學，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一

輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條公

路跑步趕到學校（上、下車時間忽略不計），小明與家的距離s（單位：米）與他所用時間f

（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200

米，從上公交車到他到達學校共用10分鐘，下列說法：

①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘

③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘④小明上課沒有遲到

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D.

【解析】

試題分析：①小明從家出發(fā)乘上公交車的時間為7-（1200-400）+400=5分鐘，①正確；

②公交車的速度為（3200-1200）-（12-7）=400米/分鐘,②正確;

③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為（3500-3200）+3=100米/分鐘，③正確；

④上公交車的時間為12-5=7分鐘，跑步的時間為10-7=3分鐘，因為3<4,小明上課沒

有遲到，④正確；故選D.

考點：1.一次函數(shù)的應用；2.分段函數(shù).

21.（2015西寧）同一直角坐標系中，一次函數(shù)lk與正比例函數(shù)j-k'的圖象

如圖所示，則滿足r、?的尤取值范圍是（）

A.B.C.D.

【答案】A.

【解析】

試題分析：當xS-2時，直線川=總工+6都在直線yz=kzx的上方,即苴>y2.故選A.

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.

22.（2015棗莊）已知直線r2h,若上+/?=-5，kh八那該直線不經(jīng)過的象限是

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A.

【解析】

試題分析：=-5,kh=、，：.k<0,b<0,.?.直線J—h?〃經(jīng)過二、三、四象限，

即不經(jīng)過第一象限.故選A.

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

23.（2015濟南）如圖，一次函數(shù)ii一/?與一次函數(shù)、A，1的圖象交于點P（l,3）,

則關(guān)于x的不等式\+八.h-4的解集是（）

A.x>-2B.x>0C.x>1D.x<l

【答案】c.

【解析】

試題分析：當X>1時，V?A-V-4,即不等式Y(jié)+；I-J的解集為X>1.故選C.

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.

24.（2015淄博）一次函數(shù)，5」和，〈,，'的圖象如圖所示，其交點為尸（-2,-

5）,則不等式八./、「八；的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

【答案】C.

【解析】

試題分析：從圖象得到，當戶-2時，1=3'+方的圖象對應的點在函數(shù)'=今-3的圖象上面，二不等式

3x+b>ax-3的解集為x>-2.故選C.

考點：1.一次函數(shù)與一元一次不等式；2.在數(shù)軸上表示不等式的解集.

25.（2015荷澤）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線丫：、斤、經(jīng)過點A,作軸于

點、B,將△A3。繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△C8D.若點8的坐標為（2,0）,則點C的坐

標為（）

A.(-1,v5)B.(-2,v5)C.S，1)D.,2)

【答案】A.

【解析】

試題分析：作CJflx軸于H，如圖，...點5的坐標為（2,0）,且Six軸于點5,.3點橫坐標為2,當戶2

時，y=*x=2?：.A（2,2/），?.?ZUB。繞點5逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△C3D,.?.BU&1=2若,

Nd3C=6Q°，.;NC3H=30°,在五△C5H中，CH=-BO^>>BH=+（：H=3OH=BH-OB=3-2=1,

.1.C（-l,?。?故選A.

考點：1.坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

26.（2015麗水）在平面直角坐標系中，過點（-2,3）的直線/經(jīng)過一、二、三象限，若

點（0,a）,（-1,b）,（c,-1）都在直線/上，則下列判斷正確的是（）

A.a<bB.a<3C.Z?<3D.c<-2

【答案】D.

【解析】

試題分析：設一次函數(shù)的解析式為1?二h，力（AwO）,???直線/過點（-2,3）.點（0,

3h33nj

a）,（-1,b'）,（c,-1）,；.斜率&_='=—?，即仁=h5=-,

0+2-1+2c+22c+2

:直線/經(jīng)過一、二、三象限，：.k>0,：.a>3,b>3,c<-2.故選D.

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

27.（2015北海）如圖，直線9?2與兩坐標軸分別交于A、B兩點,將線段0A分成

”等份，分點分別為Pl,P2,P3,Pn-1,過每個分點作無軸的垂線分別交直線AB于

點Tl,T2,73,…，Tn-1,用SI,S2,S3,…，Sn-1分別表示RMT1OP1,RtAT2PIP2,

RtATn-IPn-2Pn-1的面積，貝！J當w=2015時，Sl+S2+S3+...+Sn-1=

【解析】

試題分析：1】，P"P”…，P.rl是X軸上的點，且。P1=P片

分別過點Pi、必、而、…、A-2'P”7作X軸的垂線交直線j=-2x+.于點八，Z\

1211211

二7】的橫坐標為：一，縱坐標為：2—,：.S=-x-(2--)=-(l-

nn}2nnn

41

同理可得：7：的橫坐標為：縱坐標為：2—,：.S=-(l--),

nn2nn

力的橫坐標為：縱坐標為：2--,S；=-(l--),

nnnn

n1「FZ-L、

$?】:一(1------))>

nn

.'.Si+S2+S；+-+$-i=—[n—1——(w-1)]=-x—(w—1)=---

n22n2n

1x2。中幽

?/?F2015,.,..S'+S-+S；+■?-+S---x=-x

720152015

故答案為：黑

考點：L一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.規(guī)律型；3.綜合題.

28.(2015貴港)如圖，已知點Al,A2,A"均在直線j、一I上，點31,B2,..

斯均在雙曲線v-—上，并且滿足:A121_Lx軸,8L42_Ly軸,A222_L尤軸,B2A3_Ly軸，…，

X

AnBn.Lx軸，BnAn+1.Ly軸，…，記點An的橫坐標為an（〃為正整數(shù)）.若u-1,則

。2015=.

【答案】2.

【解析】

試題分析：.?七1=一1,，巴的坐標是（-1,1）,二3二的坐標是（2,1）,即6=2,

..&=2,.?.比的坐標是（2,一:），.??￡的坐標是（:，一生，即物?，

.??3!，二昆的坐標是（!，-2）,.?.上的坐標是（-1,-2）,即3-1,

..?8=-1,的坐標是（-1,1）,的坐標是（2,1），即名=2,

…》

?'.<21；6,ax,4,ait—,每3個數(shù)一個循環(huán)，分別是-1、=、2,

?..2015+3=671…2,；?頌is是第672個循環(huán)的第2個數(shù)，二的啟故答案為：2.

考點：1.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3.規(guī)律型；

4.綜合題.

29.（2015宜賓）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,將△AOB沿直

線A8翻折，得△ACB.若C（'，、3）,則該一次函數(shù)的解析式為.

2）

y

K

【答案】

【解析】

試題分析：連接03過點。作CDlx軸于點D,?.?將△絲月沿直線翻折，得—C（1,專）,

3手CD手

：.AO=AC,0D=-,DO—,B8BC,則tSD=—=—,故NCO）3：J°,ZSC?C=60°,；.△

22OD3

后

/*"'n/***nr\]

5。（「是等邊二角形，目NCX￡^6：」‘，則5fM6：」=---，即/C=-----7=1，故1，:J）,sf“3u=-=—,

ACsin60OCCO2

rk+b=o

則C%#,故886,3點坐標為：（0,6）,設直線游的解析式為：j=H+5,貝小-廠，

[b=y/3

解得：」"=一發(fā)，即直線AB的解析式為：y=Yx+出.故答案為：y=Yx+J.

[b=^3

考點：L翻折變換（折疊問題）；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.綜合題.

30.（2015達州）在直角坐標系中，直線?-i?I與y軸交于點A,按如圖方式作正方形

A1B1C1O.A2B2C2C1,A3B3C1C2...,41、42、A3…在直線—一I上，點Cl、C2、C3...

在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到游依次記為￡、/、S、、.…則、,的值

為（用含w的代數(shù)式表示，”為正整數(shù)）.

【答案】J.

【解析】

試題分析：,「直線y=x+l,當A-0時，T-1,當尸0時，X=-1,.,.0.41=1,0D=\,.'.ZOZXJ1=455,

...力士/向=45',，士5]=/力1=1,,

?.工出=/9=1,.,..±G=2=2i,.?.5：=1X(?)；!=2,

同理得：迂J=4=2：,…，S,=ix(2:):=2',

.?.S.=：X(2"T)2=2*3,

故答案為：2*3.

考點：1.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.正方形的性質(zhì)；3.規(guī)律型；4.綜合題.

31.(2015天水)正方形。HB1C1、A1A2B2C2,A24383c3,按如圖放置，其中點Al、A2、

A3在x軸的正半軸上，點31、32、23在直線，.、上，則點A3的坐標為

【答案】0).

4

【解析】

試題分析：設正方形。4181C1的邊長為3則816力，所以U-f+2,解得仁1,得到81

（1,1）;

設正方形AL4252C2的邊長為〃，則52（1+小〃），a=-（1+。）+2,解得。=-，得到52

9

設正方形A24383c3的邊長為b,則23（+b,b）,b=-（1+6）+2,解得6J,得到

224

7I77

B3（,-）,所以A3,0）.故答案為：（，0）.

4444

考點：1.正方形的性質(zhì)；2.■次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3.規(guī)律型；4.綜合題.

32.（2015東營）如圖放置的△0A81,△BIAIB2,△B2A283,…都是邊長為1的等邊三角

形，點A在x軸上，點0,81,22,83,…都在直線/上，則點A2015的坐標是.

【答案】（——,-''I"）.

22

【解析】

試題分析：過為向x軸作垂線BC垂足為C,由題意可得：N（0,1）,AOllA}B}>/5]。。30°,二.

C3：=OB]8S3Q°=半，..3的橫坐標為：）則民的縱坐標為：半，二點51,此，昆，…都在直線j=

上，.?.為（）斗,同理可得出：/的橫坐標為：1,.[=#,.*（]5,-

一n厲、..z20172015&、20172015/、

當（1+“苛）-丁.故答案為：（z-^-------

考點：1.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.規(guī)律型；4.綜合題.

33.（2015阜新）小明到超市買練習本，超市正在打折促銷：購買10本以上，從第H本開

始按標價打折優(yōu)惠，買練習本所花費的錢數(shù)y（元）與練習本的個數(shù)無（本）之間的關(guān)系如

圖所示，那么在這個超市買10本以上的練習本優(yōu)惠折扣是折.

【答案】七.

【解析】

試題分析：打折前，每本練習本價格：20+10=2元，打折后,每本練習本價格：(27-20)4-(15-10)=1.4

元，1.4+2=0.7,所以，在這個超市買1。本以上的練習本優(yōu)惠折扣是七折.故答案為：七.

考點：1.一次函數(shù)的應用；2.分段函數(shù).

34.(2015來賓)過點(0,-2)的直線小v-h+/>(jfrwO)與直線/；：]一I交

于點P(2,m').

(1)寫出使得：.的x的取值范圍；

(2)求點P的坐標和直線(的解析式.

【答案】(1)x<2；(2)P(2,3),.

【解析】

試題分析：(1)觀察函數(shù)圖象可得到當尤<2時，直線4在直線/的下方，則一；

(2)先P(2,M代入,「I可求出m得到P點坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線的

解析式.

試題解析：（1）當xV2時，；

（2）把尸（2,m）代入：-I得加=2+1=3,則尸（2,3）,

Mi[*-￡

把P（2,3）和（0,-2）分別代入i八川，得：-,解得：2,所以

"2

直線（的解析式為：i12.

1?12

考點：兩條直線相交或平行問題.

35.（2015梧州）梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價是每包20元，

3品牌的批發(fā)價是每包25元，小王需購買4、8兩種品牌的龜苓膏共1000包.

（1）若小王按需購買A、8兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購買多少包？

（2）憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費用為500元.若小王購

買會員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設A品牌買了x包，請求出y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）中，小王共用了20000元，他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏

粉小王需支付郵費8元，若每包銷售價格A品牌比B品牌少5元，請你幫他計算，A品牌

的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本（運算結(jié)果取整數(shù)）？

【答案】（1）A600包、8400包；（2）y=-4x+20500；（3）24.

【解析】

試題分析：（1）設小王需購買X、5兩種品牌龜苓膏粉分別為X包、丁包，根據(jù)題意列方程解出即可3

（2）根據(jù)題意，可得產(chǎn)50（H）.8X[20戶25（1000-x）],據(jù)此求出丁與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可.

（3）先求出小王購買43兩種品牌龜苓膏粉分別為多少包，然后設/種品牌龜苓膏粉的售價為2元，則

5種品牌龜苓膏粉的售價為升5元，所以1253875（z+5）>20000+8X1000,據(jù)此求出A品牌的龜苓膏粉每

包定價不低于多少元時才不虧本即可.

fx+v=1000

試題解析：（1）設小王需購買-八5兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、>包，貝"“.《、…，解得：

|20x+25y=22000

fx=600

sc，:小王購買N、B兩種品牌龜苓膏粉分別為600包、400包；

[v=400

（2）j=500+0.8X[20x+25（1000-x）]=500+0.SX[25000-5x]=500+20000-4x=-4A-+20500,.J與x之間

的函數(shù)關(guān)系式是：）=-4/20500;

（3）由（2）,可得：20000=-4X+20500,解得.『125,.?.小王購買/、3兩種品牌龜苓膏粉分別為125包、

S75包，設A種品牌龜苓膏粉的售價為7元，則B種品牌龜苓蓍粉的售價為升5元，「.125升875（升5）

>20000+8X1000,解得二云23.62S,品牌的龜苓膏粉每包定價不低于24元時才不虧本.

考點：L一次函數(shù)的應用；2.綜合題.

36.（2015河池）麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆.若一

次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折.

（1）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購買量尤（盆）的函數(shù)解析式；

（2）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數(shù)量不超

過繡球花數(shù)量的一半.兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？

10v（x<20）

【答案】（1）太陽花：I6v,繡球花：y=；（2）太陽花30盆，繡球

8K+40（X〉20）

花60盆時，總費用最少，最少費用是700元.

【解析】

試題分析：3）直接求出太陽花的付款金額1（元）關(guān)于購買量;（盆）的函數(shù)解析式；統(tǒng)球花的付款金額

分兩種情況討論：①一次購買的繡球花不超過20盆；②一次購買的繡球花超過20盆；

（2）太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半，可得太陽花數(shù)量不超過兩種花數(shù)量的;，即太陽花數(shù)量不超過

30盆，所以繡球花的數(shù)量不少于6。盆；然后設太陽花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90-x盆，求出購

買兩種花的總費用是多少，進而判斷出兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元即可.

試題解析：（1）太陽花的付款金額?。ㄔ╆P(guān)于購買量x（盆）的畫數(shù)解析式是：y=6x；

①一次購買的繡球花不超過20盆時，付款金額N元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y=10xGW20）；

②一次購買的繡球花超過20盆時,付款金額v（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：i=10X20+10X0.8X

（x-20）=200+8x-160=8XM-40,

綜上，可得繡球花的付款金額?。ㄔ╆P(guān)于購買量X（盆）的函數(shù)解析式是：尸I"‘0

I8x+40（x>20）

（2）根據(jù)題意，可得太陽花數(shù)量不超過：90x1=30（盆），所以繡球花的數(shù)量不少于：90-30=60（盆），

3

設太陽花的額量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90-x盆，購買兩種花的總費用是1元，貝hW30,貝打=6仆[S

（90-x）+40]=760-2x,因為xW30,所以當x=30時,>.=760-2X30=700（元）,即太陽花30盆,繡

球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元.

答：太陽花30盆,繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元.

考點：1.一次函數(shù)的應用；2.最值問題；3.綜合題；4.分段函數(shù)；5.分類討論.

37.（2015常州）己知某市的光明中學、市圖書館和光明電影院在同一直線上，它們之間的

距離如圖所示.小張星期天上午帶了75元現(xiàn)金