全國統(tǒng)考2025版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第15章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入2備考試題文含解析

第十五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1.[2024南昌市摸底測試]已知i為虛數(shù)單位,則|1+i3|=()A.2 B.1 C.0 D.22.[2024山東新高考模擬]已知復(fù)數(shù)z滿意(z+2)(1+i)=2i,則z=()A.-1+i B.-1-i C.1-i D.1+i3.[2024晉南中學(xué)聯(lián)考]已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿意z(1-i)=1+2i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限4.[2024武漢市部分學(xué)校質(zhì)檢]若a+i3-2i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為A.23 B.-23 C.35.[2024安徽省示范中學(xué)聯(lián)考]已知復(fù)數(shù)z=1+i,z為z的共軛復(fù)數(shù),則1+zz=(A.3+i2 B.1+i2 C.16.[2024陜西省部分學(xué)校摸底檢測]設(shè)復(fù)數(shù)z滿意z+1z=i,則下列說法正確的是(A.z為純虛數(shù)B.z的虛部為-12C.在復(fù)平面內(nèi),z對應(yīng)的點(diǎn)位于其次象限D(zhuǎn).|z|=27.已知(2+i)y=x+yi,x,y∈R,則|xy+i|=()A.2 B.3 C.2 D.58.[2024江蘇省高三百校大聯(lián)考]已知復(fù)數(shù)z=21+i+2i,i為虛數(shù)單位,則z的虛部為9.[2024陜西百校聯(lián)考]已知復(fù)數(shù)z=3+4i,則|z2-3z|=()A.5 B.5 C.20 D.2510.[2024貴陽市四校其次次聯(lián)考]設(shè)復(fù)數(shù)z=3-i1+i,則復(fù)數(shù)z的虛部為(A.-2i B.-2 C.2i D.211.[2024黑龍江省六校階段聯(lián)考]已知1-iz=(1+i)2(其中i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=(A.-1+i2 B.C.1+i2 D.12.[2024南昌市重點(diǎn)中學(xué)模擬][角度創(chuàng)新]已知復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個根,則實(shí)數(shù)m的值為()A.-2 B.2 C.-4 D.413.[2024河北衡水中學(xué)全國高三第一次聯(lián)考]已知i為虛數(shù)單位,z=2+i6-8i,設(shè)z是z的共軛復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于(A.第一象限 B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限14.[2024廣東七校聯(lián)考]已知復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱,若z1=1-2i,則z1z2=(A.35-45C.-35-4515.[2024長春市高三質(zhì)監(jiān)]若復(fù)數(shù)z滿意z·z=3,則|z|=.

16.[2024河北衡水中學(xué)高三聯(lián)考][角度創(chuàng)新]已知復(fù)數(shù)z滿意z(2-i)=5i,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z(x,y)所在的曲線方程為()A.x2+y2=4 B.y2=4xC.2x+y=0 D.x217.[與三角函數(shù)綜合]若復(fù)數(shù)z=cosx-1+(sinx+2)i為純虛數(shù)(x∈R,i是虛數(shù)單位),則|z|等于()A.2 B.3C.4 D.與x的取值有關(guān)18.[2024江西紅色七校第一次聯(lián)考][與函數(shù)綜合]設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i1+i(i為虛數(shù)單位),f(x)=x2-x+1,則f(z)=(A.i B.-i C.-1+i D.1+i答案第十五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1.D|1+i3|=|1-i|=12+(-1)2.B(z+2)(1+i)=2i?z+2=2i1+i=1+i?z=-1+i,所以z=-1-i3.B解法一設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),則z(1-i)=(a+bi)(1-i)=(a+b)+(-a+b)i,又z(1-i)=1+2i,所以a+b=1,-a+b=2,解得a=-12,解法二z=1+2i1-i=(1+2i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于其次象限.故選B.4.Aa+i3-2i=(a+i)(3+2i)(3-2i)(3+25.D因?yàn)閦=1+i,所以z=1-i,則1+zz6.D解法一設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則由題意,得a+bi+1=i(a+bi),即a+1+bi=-b+ai,所以a+1=-b,b=a,解得a=-12,b=-12,所以z=-12-12解法二由z+1z=i,得z=1i-1=i+1(i-1)(i+1)=-12-12i,則z不是純虛數(shù),z7.D由(2+i)y=x+yi,得2y+yi=x+yi,則可得2y=x,y=y,所以8.1因?yàn)閦=21+i+2i=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2-2i1-9.C解法一z2-3z=(3+4i)2-3(3+4i)=9+24i-16-9-12i=-16+12i,所以|z2-3z|=(-16)2解法二|z2-3z|=|z(z-3)|=|z|·|z-3|=5×4=20,故選C.10.D解法一z=3-i1+i=(3-i)(1-i)(1+解法二設(shè)z=x+yi(x∈R,y∈R),則x+yi=3-i1+i,所以(x+yi)(1+i)=3-i,即(x-y)+(x+y)i=3-i,所以x-y=3,x+y=-1,解得x11.B由題意可得z=1-i(1+i12.A依題意得(1+i)2+m(1+i)+2=0,即(m+2)+(m+2)i=0,因此m+2=0,解得m=-2,選A.13.D依題意得z=(2+i)(3+4i)2(3-4i)(3+4i)=2+11i50,所以z=14.D由題意可知z1=1-2i,z2=-1-2i,則z1z2=15.3解法一設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,所以z·z=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=3,所以|z|=a2解法二因?yàn)閨z·z|=|z|·|z|=|z|2=3,所以|z|=3.16.C由z(2-i)=5i,得z=5i2-i=5i(2+i