




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
PAGE課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)六二項(xiàng)式定理(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.(2024·全國(guó)卷Ⅲ)(1+2x2)(1+x)4的綻開式中,x3的系數(shù)為 ()A.12 B.16 C.20 D.24【解析】選A.由題意可知含x3的項(xiàng)為1·QUOTE·1·x3+2x2·QUOTE·13·x=12x3,所以系數(shù)為12.2.已知QUOTE的綻開式中含QUOTE的項(xiàng)的系數(shù)為30,則a= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.6 D.-6【解析】選D.通項(xiàng)為Tk+1=QUOTE(QUOTE)5-kQUOTE=(-a)kQUOTE,由QUOTE=QUOTE,得k=1,即-aQUOTE=30,所以a=-6.3.QUOTE的綻開式中全部奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為1024,則綻開式中各項(xiàng)系數(shù)的最大值是 ()A.790 B.680 C.462 D.330【解析】選C.由題意可得:2n-1=1024,解得n=11.則綻開式中各項(xiàng)系數(shù)的最大值是QUOTE或QUOTE,則QUOTE=QUOTE=462.4.(多選題)對(duì)于二項(xiàng)式QUOTE(n∈N*),以下四種推斷正確的是 ()A.存在n∈N*,綻開式中有常數(shù)項(xiàng)B.對(duì)隨意n∈N*,綻開式中沒有常數(shù)項(xiàng)C.對(duì)隨意n∈N*,綻開式中沒有x的一次項(xiàng)D.存在n∈N*,綻開式中有x的一次項(xiàng)【解析】選AD.二項(xiàng)式QUOTE的綻開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=QUOTEx4k-n,由通項(xiàng)公式可知,當(dāng)n=4k(k∈N*)和n=4k-1(k∈N*)時(shí),綻開式中分別存在常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng).二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知多項(xiàng)式QUOTE=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5,則a4=________,a5=________.
【解析】因?yàn)槎囗?xiàng)式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5,a4為x1項(xiàng)的系數(shù),所以依據(jù)二項(xiàng)式定理得a4=QUOTE12×22+13×QUOTE×2=16,a5是常數(shù)項(xiàng),所以a5=13×22=4.答案:1646.在(x+y+z)6的綻開式中,全部形如xaybz2(a,b∈N)的項(xiàng)的系數(shù)之和是________(用數(shù)字作答).
【解析】(x+y+z)6=[(x+y)+z]6,則[(x+y)+z]6綻開式的通項(xiàng)為Tr+1=QUOTE(x+y)6-rzr,所以含z2的項(xiàng)為:QUOTE(x+y)4z2,則形如xaybz2項(xiàng)的系數(shù)之和即為QUOTE(x+y)4綻開式的系數(shù)之和,令x=1,y=1,則:QUOTE(x+y)4=QUOTE×24=240.答案:240三、解答題(每小題10分,共20分)7.(2024·全國(guó)Ⅰ卷改編)求QUOTE(x+y)5的綻開式中x3y3的系數(shù).【解析】(x+y)5綻開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=QUOTEx5-ryr(r∈N且r≤5),所以QUOTE與(x+y)5綻開式的乘積可表示為:xTr+1=xQUOTEx5-ryr=QUOTEx6-ryr或QUOTETr+1=QUOTEx5-ryr=QUOTEx4-ryr+2,在xTr+1=QUOTEx6-ryr中,令r=3,可得:xT4=QUOTEx3y3,該項(xiàng)中x3y3的系數(shù)為10,在QUOTETr+1=QUOTEx4-ryr+2中,令r=1,可得:QUOTET2=QUOTEx3y3,該項(xiàng)中x3y3的系數(shù)為5,所以x3y3的系數(shù)為10+5=15.8.已知QUOTE.(1)求綻開式中含x的項(xiàng);(2)求綻開式中全部的有理項(xiàng).【解析】(1)Tk+1=QUOTE(QUOTE)8-k·QUOTE=QUOTE·2-k·QUOTE,令4-QUOTEk=1得k=4,所以含x的項(xiàng)為T5=QUOTE×2-4·x=QUOTEx.(2)令4-QUOTEk∈Z,且0≤k≤8,則k=0或k=4或k=8,所以綻開式中的有理項(xiàng)分別為T1=x4,T5=QUOTEx,T9=QUOTE.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.若二項(xiàng)式QUOTE綻開式中的第5項(xiàng)是常數(shù),則自然數(shù)n的值為 ()A.10 B.12 C.13 D.14【解析】選B.因?yàn)槎?xiàng)式QUOTE綻開式中的第5項(xiàng)是T5=QUOTE(-2)4x-4=QUOTE(-2)4QUOTE,因?yàn)榈?項(xiàng)是常數(shù),所以QUOTE=0,即n=12.2.假如QUOTE的綻開式中含有不等于零的常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)n的最小值為 ()A.3 B.5 C.6 D.10【解析】選B.因?yàn)榫`開式的通項(xiàng)為QUOTE(3x2)n-rQUOTE=QUOTE3n-r(-2)rx2n-5r,r=0,1,2,…,n,令2n-5r=0,則n=QUOTEr,所以正整數(shù)n的最小值為5.3.設(shè)a∈Z,且0≤a<13,若512020+a能被13整除,則a= ()A.0 B.1 C.11 D.12【解析】選D.512020+a=(52-1)2020+a=522020+QUOTE×522019×(-1)+…+QUOTE×52×(-1)2019+(-1)2020+a能被13整除,只需(-1)2020+a=1+a能被13整除即可,因?yàn)?≤a<13,所以a=12.4.QUOTE(1+x)4綻開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為 ()A.4 B.6 C.10 D.12【解析】選C.依據(jù)乘法公式,得:(1)因式1+QUOTE中的1和(1+x)4綻開式中含x2的項(xiàng)相乘可得含x2的項(xiàng);(2)因式1+QUOTE中的QUOTE和(1+x)4綻開式中含x3的項(xiàng)相乘可得含x2的項(xiàng).(1+x)4綻開式的通項(xiàng)為Tr+1=QUOTExr(r=0,1,…,4),故QUOTE·(1+x)4綻開式中含x2的項(xiàng)為1·QUOTEx2+QUOTE·QUOTEx3=10x2,即含x2項(xiàng)的系數(shù)為10.二、填空題(每小題5分,共20分)5.已知(1+x+x2)QUOTE的綻開式中沒有常數(shù)項(xiàng),n∈N*,且2≤n≤8,則n=________.
【解析】因?yàn)镼UOTE的通項(xiàng)Tr+1=QUOTExn-rQUOTE=QUOTExn-4r,當(dāng)n-4r=0,-1,-2時(shí),不符合題意,因?yàn)?≤n≤8,所以n不能等于4,8,3,7,2,6,所以n=5.答案:56.已知QUOTE的綻開式中x3的系數(shù)為QUOTE,則常數(shù)a的值為________.
【解析】Tr+1=QUOTEa9-r·(-1)r·QUOTE,令QUOTEr-9=3,得r=8.依題意,得QUOTE(-1)8×2-4·a9-8=QUOTE,解得a=4.答案:47.設(shè)a≠0,n是大于1的自然數(shù),QUOTE的綻開式為a0+a1x+a2x2+…+anxn.若點(diǎn)Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如圖所示,則a=________.
【解析】由題意知A0(0,1),A1(1,3),A2(2,4).得a0=1,a1=3,a2=4.由QUOTE的綻開式的通項(xiàng)公式知Tr+1=QUOTE(r=0,1,2,…,n).故QUOTE=3,QUOTE=4,解得a=3.答案:38.(x+1)4(x-1)的綻開式中x3的系數(shù)是________.
【解析】(x+1)4(x-1)的綻開式中含x3的項(xiàng)由以下兩部分相加得到:①(x+1)4中的二次項(xiàng)乘以(x-1)中的一次項(xiàng)x,即QUOTEx2·x=6x3;②(x+1)4中的三次項(xiàng)乘以(x-1)中的常數(shù)項(xiàng)-1,即QUOTEx3×(-1)=-4x3.所以(x+1)4·(x-1)的綻開式中x3的系數(shù)是6+(-4)=2.答案:2三、解答題(每小題10分,共30分)9.某地現(xiàn)有耕地10000公頃,規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%,人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%.假如人口年增長(zhǎng)率為1%,那么耕地平均每年至多削減多少公頃(精確到1公頃)?(糧食單產(chǎn)=總產(chǎn)量除以耕地面積,人均糧食占有量=總產(chǎn)量除以總?cè)丝跀?shù))【解析】設(shè)耕地平均每年削減x公頃,又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為P人,糧食單產(chǎn)為M噸/公頃.依題意得不等式QUOTE≥QUOTE×(1+10%),即x≤103×QUOTE因?yàn)?03×QUOTE=103×QUOTE≈103×QUOTE≈4.1,所以x≤4(公頃).答:按規(guī)劃該地區(qū)耕地平均每年至多削減4公頃.10.已知在QUOTE的綻開式中,第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).求:(1)n的值;(2)綻開式中x5的系數(shù);(3)含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)的個(gè)數(shù).【解析】二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)為Tk+1=QUOTE·QUOTE=(-1)kQUOTE.(1)因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),即當(dāng)k=8時(shí),2n-QUOTEk=0,即2n-20=0,解得n=10.(2)令2n-QUOTEk=5,得k=QUOTE(2n-5)=6,所以x5的系數(shù)為(-1)6QUOTE=QUOTE.(3)要使2n-QUOTEk,即QUOTE為整數(shù),只需k為偶數(shù),由于k=0,1,2,3,…,9,10,故符合要求的有6項(xiàng),分別為綻開式的第1,3,5,7,9,11項(xiàng).11.二項(xiàng)式QUOTE的綻開式中:(1)求常數(shù)項(xiàng);(2)有幾個(gè)有理項(xiàng);(3)有幾個(gè)整式項(xiàng).【解析】綻開式的通項(xiàng)為Tr+1=(-1)rQUOT
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 公立醫(yī)院正畸合同標(biāo)準(zhǔn)文本
- 業(yè)務(wù)拓展居間合同范例
- 代運(yùn)營(yíng)合同標(biāo)準(zhǔn)文本
- 個(gè)人借款房貸合同標(biāo)準(zhǔn)文本
- 企業(yè)內(nèi)部激勵(lì)機(jī)制構(gòu)建
- 二手車商貸款合同標(biāo)準(zhǔn)文本
- 農(nóng)機(jī)購(gòu)銷欠款合同標(biāo)準(zhǔn)文本
- 保密責(zé)任合同標(biāo)準(zhǔn)文本
- 九年級(jí)化學(xué)上冊(cè) 8.1.1 碳的單質(zhì)教學(xué)實(shí)錄 (新版)北京課改版
- cba球員合同標(biāo)準(zhǔn)文本
- DB11T 856-2012 門牌、樓牌 設(shè)置規(guī)范
- 中學(xué)特殊學(xué)生管理方案112
- 【課件】+文化與習(xí)俗-從“泥土”中誕生的美+課件-高中美術(shù)人美版(2019)美術(shù)鑒賞
- DBJ04∕T 289-2020 建筑工程施工安全資料管理標(biāo)準(zhǔn)
- 幼兒園大班社會(huì)《認(rèn)識(shí)交通工具》課件
- 初三年級(jí)組長(zhǎng)“走進(jìn)初三誓師大會(huì)”發(fā)言稿
- 《電工電子技術(shù)基礎(chǔ)》高職全套教學(xué)課件
- 2024北京電子科技職業(yè)學(xué)院招聘筆試備考題庫(kù)及答案解析
- 第十五課 中望3D-工程圖系列2講解
- 2024-2029年中國(guó)3D裸眼技術(shù)行業(yè)市場(chǎng)發(fā)展分析及發(fā)展趨勢(shì)與投資前景研究報(bào)告
- DZ∕T 0220-2006 泥石流災(zāi)害防治工程勘查規(guī)范(正式版)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論