




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
PAGE課時素養(yǎng)檢測六二項式定理(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.(2024·全國卷Ⅲ)(1+2x2)(1+x)4的綻開式中,x3的系數(shù)為 ()A.12 B.16 C.20 D.24【解析】選A.由題意可知含x3的項為1·QUOTE·1·x3+2x2·QUOTE·13·x=12x3,所以系數(shù)為12.2.已知QUOTE的綻開式中含QUOTE的項的系數(shù)為30,則a= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.6 D.-6【解析】選D.通項為Tk+1=QUOTE(QUOTE)5-kQUOTE=(-a)kQUOTE,由QUOTE=QUOTE,得k=1,即-aQUOTE=30,所以a=-6.3.QUOTE的綻開式中全部奇數(shù)項系數(shù)之和為1024,則綻開式中各項系數(shù)的最大值是 ()A.790 B.680 C.462 D.330【解析】選C.由題意可得:2n-1=1024,解得n=11.則綻開式中各項系數(shù)的最大值是QUOTE或QUOTE,則QUOTE=QUOTE=462.4.(多選題)對于二項式QUOTE(n∈N*),以下四種推斷正確的是 ()A.存在n∈N*,綻開式中有常數(shù)項B.對隨意n∈N*,綻開式中沒有常數(shù)項C.對隨意n∈N*,綻開式中沒有x的一次項D.存在n∈N*,綻開式中有x的一次項【解析】選AD.二項式QUOTE的綻開式的通項公式為Tk+1=QUOTEx4k-n,由通項公式可知,當(dāng)n=4k(k∈N*)和n=4k-1(k∈N*)時,綻開式中分別存在常數(shù)項和一次項.二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知多項式QUOTE=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5,則a4=________,a5=________.
【解析】因為多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5,a4為x1項的系數(shù),所以依據(jù)二項式定理得a4=QUOTE12×22+13×QUOTE×2=16,a5是常數(shù)項,所以a5=13×22=4.答案:1646.在(x+y+z)6的綻開式中,全部形如xaybz2(a,b∈N)的項的系數(shù)之和是________(用數(shù)字作答).
【解析】(x+y+z)6=[(x+y)+z]6,則[(x+y)+z]6綻開式的通項為Tr+1=QUOTE(x+y)6-rzr,所以含z2的項為:QUOTE(x+y)4z2,則形如xaybz2項的系數(shù)之和即為QUOTE(x+y)4綻開式的系數(shù)之和,令x=1,y=1,則:QUOTE(x+y)4=QUOTE×24=240.答案:240三、解答題(每小題10分,共20分)7.(2024·全國Ⅰ卷改編)求QUOTE(x+y)5的綻開式中x3y3的系數(shù).【解析】(x+y)5綻開式的通項公式為Tr+1=QUOTEx5-ryr(r∈N且r≤5),所以QUOTE與(x+y)5綻開式的乘積可表示為:xTr+1=xQUOTEx5-ryr=QUOTEx6-ryr或QUOTETr+1=QUOTEx5-ryr=QUOTEx4-ryr+2,在xTr+1=QUOTEx6-ryr中,令r=3,可得:xT4=QUOTEx3y3,該項中x3y3的系數(shù)為10,在QUOTETr+1=QUOTEx4-ryr+2中,令r=1,可得:QUOTET2=QUOTEx3y3,該項中x3y3的系數(shù)為5,所以x3y3的系數(shù)為10+5=15.8.已知QUOTE.(1)求綻開式中含x的項;(2)求綻開式中全部的有理項.【解析】(1)Tk+1=QUOTE(QUOTE)8-k·QUOTE=QUOTE·2-k·QUOTE,令4-QUOTEk=1得k=4,所以含x的項為T5=QUOTE×2-4·x=QUOTEx.(2)令4-QUOTEk∈Z,且0≤k≤8,則k=0或k=4或k=8,所以綻開式中的有理項分別為T1=x4,T5=QUOTEx,T9=QUOTE.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.若二項式QUOTE綻開式中的第5項是常數(shù),則自然數(shù)n的值為 ()A.10 B.12 C.13 D.14【解析】選B.因為二項式QUOTE綻開式中的第5項是T5=QUOTE(-2)4x-4=QUOTE(-2)4QUOTE,因為第5項是常數(shù),所以QUOTE=0,即n=12.2.假如QUOTE的綻開式中含有不等于零的常數(shù)項,則正整數(shù)n的最小值為 ()A.3 B.5 C.6 D.10【解析】選B.因為綻開式的通項為QUOTE(3x2)n-rQUOTE=QUOTE3n-r(-2)rx2n-5r,r=0,1,2,…,n,令2n-5r=0,則n=QUOTEr,所以正整數(shù)n的最小值為5.3.設(shè)a∈Z,且0≤a<13,若512020+a能被13整除,則a= ()A.0 B.1 C.11 D.12【解析】選D.512020+a=(52-1)2020+a=522020+QUOTE×522019×(-1)+…+QUOTE×52×(-1)2019+(-1)2020+a能被13整除,只需(-1)2020+a=1+a能被13整除即可,因為0≤a<13,所以a=12.4.QUOTE(1+x)4綻開式中含x2的項的系數(shù)為 ()A.4 B.6 C.10 D.12【解析】選C.依據(jù)乘法公式,得:(1)因式1+QUOTE中的1和(1+x)4綻開式中含x2的項相乘可得含x2的項;(2)因式1+QUOTE中的QUOTE和(1+x)4綻開式中含x3的項相乘可得含x2的項.(1+x)4綻開式的通項為Tr+1=QUOTExr(r=0,1,…,4),故QUOTE·(1+x)4綻開式中含x2的項為1·QUOTEx2+QUOTE·QUOTEx3=10x2,即含x2項的系數(shù)為10.二、填空題(每小題5分,共20分)5.已知(1+x+x2)QUOTE的綻開式中沒有常數(shù)項,n∈N*,且2≤n≤8,則n=________.
【解析】因為QUOTE的通項Tr+1=QUOTExn-rQUOTE=QUOTExn-4r,當(dāng)n-4r=0,-1,-2時,不符合題意,因為2≤n≤8,所以n不能等于4,8,3,7,2,6,所以n=5.答案:56.已知QUOTE的綻開式中x3的系數(shù)為QUOTE,則常數(shù)a的值為________.
【解析】Tr+1=QUOTEa9-r·(-1)r·QUOTE,令QUOTEr-9=3,得r=8.依題意,得QUOTE(-1)8×2-4·a9-8=QUOTE,解得a=4.答案:47.設(shè)a≠0,n是大于1的自然數(shù),QUOTE的綻開式為a0+a1x+a2x2+…+anxn.若點Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如圖所示,則a=________.
【解析】由題意知A0(0,1),A1(1,3),A2(2,4).得a0=1,a1=3,a2=4.由QUOTE的綻開式的通項公式知Tr+1=QUOTE(r=0,1,2,…,n).故QUOTE=3,QUOTE=4,解得a=3.答案:38.(x+1)4(x-1)的綻開式中x3的系數(shù)是________.
【解析】(x+1)4(x-1)的綻開式中含x3的項由以下兩部分相加得到:①(x+1)4中的二次項乘以(x-1)中的一次項x,即QUOTEx2·x=6x3;②(x+1)4中的三次項乘以(x-1)中的常數(shù)項-1,即QUOTEx3×(-1)=-4x3.所以(x+1)4·(x-1)的綻開式中x3的系數(shù)是6+(-4)=2.答案:2三、解答題(每小題10分,共30分)9.某地現(xiàn)有耕地10000公頃,規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%,人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%.假如人口年增長率為1%,那么耕地平均每年至多削減多少公頃(精確到1公頃)?(糧食單產(chǎn)=總產(chǎn)量除以耕地面積,人均糧食占有量=總產(chǎn)量除以總?cè)丝跀?shù))【解析】設(shè)耕地平均每年削減x公頃,又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為P人,糧食單產(chǎn)為M噸/公頃.依題意得不等式QUOTE≥QUOTE×(1+10%),即x≤103×QUOTE因為103×QUOTE=103×QUOTE≈103×QUOTE≈4.1,所以x≤4(公頃).答:按規(guī)劃該地區(qū)耕地平均每年至多削減4公頃.10.已知在QUOTE的綻開式中,第9項為常數(shù)項.求:(1)n的值;(2)綻開式中x5的系數(shù);(3)含x的整數(shù)次冪的項的個數(shù).【解析】二項綻開式的通項為Tk+1=QUOTE·QUOTE=(-1)kQUOTE.(1)因為第9項為常數(shù)項,即當(dāng)k=8時,2n-QUOTEk=0,即2n-20=0,解得n=10.(2)令2n-QUOTEk=5,得k=QUOTE(2n-5)=6,所以x5的系數(shù)為(-1)6QUOTE=QUOTE.(3)要使2n-QUOTEk,即QUOTE為整數(shù),只需k為偶數(shù),由于k=0,1,2,3,…,9,10,故符合要求的有6項,分別為綻開式的第1,3,5,7,9,11項.11.二項式QUOTE的綻開式中:(1)求常數(shù)項;(2)有幾個有理項;(3)有幾個整式項.【解析】綻開式的通項為Tr+1=(-1)rQUOT
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 原油供貨合同范例
- 廈門工資合同范例
- 光伏電池轉(zhuǎn)讓合同范例
- 南充代理記賬合同范例
- 廠家付款合同范例
- 專業(yè)勞務(wù)分包合同范例
- 個人質(zhì)押合同范例
- 中介銷售合同范例
- 出售木板封邊機(jī)合同范例
- 2024專升本文學(xué)欣賞與評測標(biāo)準(zhǔn)試題及答案
- 單組份室溫固化硅橡膠物質(zhì)安全數(shù)據(jù)表MSDS模板
- 2022年北京事業(yè)單位招聘考試真題及答案解析
- 高中英語 選必二 Unit3 Times change 第4課時-developing ideas- Emojis a new language 課件
- 機(jī)動車檢測站突發(fā)環(huán)境污染事件應(yīng)急預(yù)案
- 關(guān)于赴XXX醫(yī)院參觀學(xué)習(xí)聯(lián)系函
- 【匯總】高二政治選擇性必修三(統(tǒng)編版) 重點知識點匯總
- T∕CIS 71001-2021 化工安全儀表系統(tǒng)安全要求規(guī)格書編制導(dǎo)則
- 體醫(yī)融合與健康中國課件
- 福利院裝修改造工程施工組織設(shè)計(225頁)
- 基因表達(dá)的調(diào)控
- 華師大版九年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案
評論
0/150
提交評論