江西省上饒市廣信中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)仿真考試試題理

PAGEPAGE16江西省上饒市廣信中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)仿真考試試題理滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘留意事項(xiàng):1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、非選擇題的作答：用黑色墨水筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、考試結(jié)束，監(jiān)考員只需將答題卡收回裝訂。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知集合則A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)滿意，則的共軛復(fù)數(shù)為A． B． C． D．3．已知某企業(yè)2024年4月之前的過去5個(gè)月產(chǎn)品廣告投入與利潤(rùn)額依次統(tǒng)計(jì)如下：由此所得回來方程為，若2024年4月廣告投入9萬(wàn)元，可估計(jì)所獲利潤(rùn)約為A．100萬(wàn)元 B．101萬(wàn)元C．102萬(wàn)元 D．103萬(wàn)4．已知函數(shù)若則A． B．C． D．5．為得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位6．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：“松長(zhǎng)六尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松長(zhǎng)?”如圖是解決此問題的一個(gè)程序框圖，其中為松長(zhǎng)、為竹長(zhǎng)，則菱形框與矩形框處應(yīng)依次填A(yù)． B．C． D．7．聞名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探討中，我們常常用函數(shù)的圖象來探討函數(shù)的性質(zhì)，也常常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如某體育品牌的LOGO為，可抽象為如圖所示的軸對(duì)稱的美麗曲線，下列函數(shù)中，其圖象大致可“完備”局部表達(dá)這條曲線的函數(shù)是A． B．C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，動(dòng)點(diǎn)M在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上，則的最大值是A． B． C． D．9．已知雙曲線的左、右頂分別為，是上的一點(diǎn)，且為等腰三角形，其外接圓的半徑為，則雙曲線的離心率為A．B．C．D．10．已知三棱錐A—BCD中，側(cè)面ABC⊥底面BCD，△ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，則此三棱錐外接球的體積等于A．B． C．D．11．為推動(dòng)長(zhǎng)三角一體化戰(zhàn)略，長(zhǎng)三角區(qū)域內(nèi)5個(gè)大型企業(yè)舉辦了一次協(xié)作論壇，在這5個(gè)企業(yè)董事長(zhǎng)A，B，C，D，E集體會(huì)見之前，除B與E、D與E不單獨(dú)會(huì)見外，其他企業(yè)董事長(zhǎng)兩兩之間都要單獨(dú)會(huì)見.現(xiàn)支配他們?cè)谡綍?huì)見的前兩天的上午、下午單獨(dú)會(huì)見（每人每個(gè)半天最多只進(jìn)行一次會(huì)見），那么支配他們單獨(dú)會(huì)見的不同方法共有A．48種 B．36種 C．24種 D．8種12．定義在上的函數(shù)滿意：.其中表示的導(dǎo)函數(shù)，若存在正數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題(每題5分，共4題，共20分)13．若實(shí)數(shù)滿意約束條件，則的最大值為.14．在綻開式中，的偶數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為8，則=.15．某多面體的三視圖如圖所示，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是三角形，這些三角形的面積之和為.16．已知函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值為，若對(duì)隨意的，則實(shí)數(shù)的最大值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿意：．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，求滿意Sn的最小正整數(shù)．18.（本小題滿分12分）直四棱柱ABCD-A1B1C1D1被平面A1ECD所截得到如圖所示的五面體，CD⊥CE，CD⊥AD.（1）求證：BC∥平面A1AD；（2）若BC=CD=BE=AD=1，求二面角BA1EC的余弦值.19．（本小題滿分12分）已知與軸交于，(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿意，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，求證:為定值.20.（本小題滿分12分）為了提高生產(chǎn)線的運(yùn)行效率，工廠對(duì)生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造.為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如下莖葉圖：（I）（1）設(shè)所采集的40個(gè)連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù)，并將連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：試寫出的值；（2）依據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異?附：（Ⅱ）工廠的生產(chǎn)線的運(yùn)行須要進(jìn)行維護(hù)，工廠對(duì)生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)、保障維護(hù)費(fèi)兩種.對(duì)生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為T天(即從開工運(yùn)行到第kT天(k∈N*)進(jìn)行維護(hù)，生產(chǎn)線在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運(yùn)行，則不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運(yùn)行，則產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測(cè)算，正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬(wàn)元/次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬(wàn)元，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬(wàn)元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個(gè)生產(chǎn)周期(以120天計(jì))內(nèi)的維護(hù)方案：T=30，k=1，2，34.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及期望值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若點(diǎn)P為函數(shù)與圖象的唯一公共點(diǎn)，且兩曲線存在以點(diǎn)P為切點(diǎn)的公共切線.求的值；若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（10分）[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，直線和曲線的參數(shù)方程分別為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同）.（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求證：.23.（10分）[選修4—5:不等式選講]已知函數(shù).（1）當(dāng)=2時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)隨意(0，3)，關(guān)于的不等式總有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

江西省上饒市廣信中學(xué)2025屆高考仿真考試數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DCCACCCACBAC填空題14.15.16.解答題17.【詳解】解：（Ⅰ）依題意，由+n，①可得當(dāng)n＝1時(shí)，＝12+1＝2，解得a1＝4，當(dāng)n≥2時(shí)，++…+＝（n﹣1）2+（n﹣1），②①﹣②，得＝n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1