指向整體視域 開展數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學

隨著教育教學的不斷發(fā)展，個人解決問題的能力顯得尤為重要，而該能力的高低又取決于個人所儲備的知識素材以及性質(zhì)和組織結(jié)構(gòu)。因此，開展數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學，是現(xiàn)階段教師應予以重視的教學研究方向。教師要針對學生間的個體差異，幫助學生將零散、孤立的知識進行結(jié)構(gòu)重組，使其能夠按層次進行排列。一、基于單元知識，厘清認知序列書本教材普遍是基于知識層面進行排序的，而學生又有自己的認知序列，致使教材與學生之間無法有效銜接。針對這一現(xiàn)象，教師應當幫助學生整合單元內(nèi)容，將知識的主次順序呈現(xiàn)出來，讓學生能夠在學習過程中自然而然地匹配認知序列。在“認識圖形（二）”這一節(jié)課的學習中，教師可以將教材知識與認知序列相結(jié)合，使知識序列細化為三個層次。第一個層次即讓學生整體感知知識在生活現(xiàn)象中的體現(xiàn)。此時，教師可以讓學生說出教室內(nèi)哪些物體是三角形、長方形或者圓形，通過建立感性認知將零散的知識層面覆蓋到圖形的特征上，讓學生能夠透過概念去進行整體上的思考。第二個層級即為通過認識知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)從而關(guān)注知識固有的根本屬性。例如教師可以通過讓學生動手拼一拼積木或者用紙折出不同圖形，從而親身體驗到圖形的特殊性和共性。例如長方形和正方形都有四條邊，正方形通過對折能夠變成三條邊的三角形等等，給學生動手操作的機會能夠促使圖形的概念與性質(zhì)從肢體傳遞到大腦，為數(shù)學思維的培養(yǎng)起到推進作用。第三個層級即為將知識本質(zhì)應用于生活實際問題當中，提高學生認識問題和解決問題的意識。教師可以讓學生討論為什么輪胎要設(shè)計成圓形，與正方形和三角形相比，圓形輪胎的實用性與可行性是否更強［1］。結(jié)構(gòu)化教學的開展需要結(jié)合學生的基本學情，充分尊重學生的主體地位，能夠以學生的認知序列為根本，進行知識的拓展與延伸。在此期間，教師也要注重對教材的深度解析，讓教學活動能夠圍繞單元知識進行結(jié)構(gòu)化的設(shè)計。二、抓住內(nèi)在關(guān)聯(lián)，理解本質(zhì)屬性小學階段的學生已具備關(guān)聯(lián)新知的能力，但是對知識的整體把握仍然欠缺。教師應當指導學生分析知識內(nèi)在本質(zhì)與基本屬性，通過知識的重組與建構(gòu)，讓數(shù)學學習成為一項系統(tǒng)化的行為活動。在“厘米和米”這一節(jié)課的學習中，教師可以組織學生參加實踐活動來幫助學生內(nèi)化本質(zhì)屬性。上課時，教師可以先讓學生拿出一張正方形紙，四個角兩兩對齊從中心對折，此時學生會發(fā)現(xiàn)紙的中間有一條折痕，可以用直尺測量出這條折痕的長度，然后教師鼓勵學生還能想出什么折疊方法使折痕的長度更長。學生通過思考和探討，能夠明晰物體的長度可以用尺來度量，而較短物體的長度可以用cm作單位，較長的物體長度用m作單位。接下來教師就可以讓學生感受身體上的“尺”，學生先自主用尺衡量一米大約有幾腳長、有幾拃寬，然后再將身體化作尺去測量黑板的長度與講臺的寬度，例如黑板的長度大約有20腳長，有46拃。學生通過用身體尺測量，不僅能夠快速感知物體的單位長度，還能用其解決實際問題。而身體尺也是由兩點間構(gòu)成的線段進行測量得出的距離標準，與直尺的性質(zhì)從本質(zhì)上看是一樣的，都是用來測量的工具，學生可以借此特質(zhì)構(gòu)思出更多應用于測量的物體。知識唯有形成框架才能得以內(nèi)化。教師要積極關(guān)聯(lián)知識的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生明晰數(shù)學的內(nèi)涵與規(guī)律，使數(shù)學知識由點向面進行整合，為學生進一步挖掘數(shù)學學習的技巧與方法提供技術(shù)輔導與支持。三、借助工具改造，引導深度探究數(shù)學學習是知識再創(chuàng)造和二次探究的過程，而工具改造既可以加深學生對知識點的感官感受，還能憑借其作用和特點為學生提供主動探索、動手實踐的環(huán)境。因此，教師要善于在教學活動中組織學生改造工具，幫助學生發(fā)散數(shù)學思維。在“多邊形的面積”這一節(jié)課的學習中，教師可以指導學生通過運用工具改造多邊形的面積。使其轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的知識點，引導學生進一步探究圖形的特性。上課時，教師可以將提前準備好的多邊形卡片發(fā)放至每位學生的手中，然后讓學生先觀察后思考，分析多邊形卡片如何進行剪裁能使其拼接成常見的圖形。此時教師可以提問學生：“你能將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形嗎”，學生可以相互討論和探究轉(zhuǎn)化的方法。轉(zhuǎn)化的形式有兩種，其一為從平行四邊形的一側(cè)剪下一個直角三角形，然后拼接到平行四邊形的另一側(cè)，使其形成一個長方形；其二為從平行四邊形剪裁下一個直角梯形進行拼接。隨后教師可以讓學生統(tǒng)計出平行四邊形和轉(zhuǎn)化后長方形的長、寬、面積，并引導學生小組討論兩者的面積是否相等，以及長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么樣的聯(lián)系。學生在對以上活動做出猜想驗證后，就可以得出平行四邊形的面積公式“S=a×h”，并借此明晰平行四邊形與長方形這兩個知識點之間的隱性聯(lián)系，從而構(gòu)建出關(guān)于幾何圖形的知識框架與邏輯結(jié)構(gòu)。工具改造在教學過程中發(fā)揮著重要的輔助作用，是幫助學生聯(lián)系知識、積累經(jīng)驗、構(gòu)成認知體系的重要橋梁。這一教學方法的應用，能夠有效推動數(shù)學結(jié)構(gòu)化課堂的走向，是一種能夠為學生提供實踐空間的優(yōu)質(zhì)策略。四、指導實驗操作，自主發(fā)現(xiàn)建構(gòu)實驗活動能夠讓學生在意識形成過程中自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。因此，教師要在學生操作實驗時適度引導，幫助學生感知知識的理解和掌握程度，通過切身體驗去內(nèi)化關(guān)聯(lián)知識之間的共性和特性，進而塑造出知識的框架結(jié)構(gòu)［2］。在“分數(shù)的意義和性質(zhì)”這一節(jié)課的學習中，教師可以讓學生通過操作實驗明晰分數(shù)性質(zhì)，掌握這一知識點的現(xiàn)實意義。上課時，教師可以將提前準備好的圓形蛋糕放置在講桌上，鼓勵學生舉手示意參加實驗操作，其余學生可以通過圍觀獲得知識的認知體驗。此時，教師可以指導學生先將蛋糕從中間對稱切開，為學生講解分數(shù)的構(gòu)成方式及概念。將蛋糕看作一個整體，用單位“1”來表示，而切開后的蛋糕是將一個整體平均分為兩份，其中的每一份用分數(shù)單位表示，即1/2。在學生掌握這一性質(zhì)之后，教師就可以讓學生自主劃分蛋糕，在每一次劃分之后表達出其中的分數(shù)含義。不僅如此，教師也可以讓學生用紙片代替蛋糕進行劃分，假設(shè)將一塊蛋糕平均分配給三位同學，每位同學分得1/3，應當如何進行劃分。學生可以自主構(gòu)建蛋糕的分配方法，并且自由發(fā)揮加深實踐操作的難度。教師通過指導學生折一折、想一想，能夠促使學生反向認知分數(shù)的性質(zhì)，并進一步理解分數(shù)在實際生活中的應用價值，對分數(shù)的意義與性質(zhì)有一個整體認知，是完善認知結(jié)構(gòu)的有效方式。教師通過指導學生進行實驗操作，能夠讓學生在一定程度上積累學習經(jīng)驗以及對知識點的感性認知，是一種極為有效的教學策略。教師應當著眼于整體視域下結(jié)構(gòu)化教學的開展與構(gòu)建，不斷培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)。五、實現(xiàn)歸類循環(huán)，形成科學體系學習是一個循環(huán)往復的過程，其中，循環(huán)包括學習方法的循環(huán)、知識本身的循環(huán)以及實踐應用的循環(huán)。知識只有在進行歸類循環(huán)之后才能形成科學體系，教師要幫助學生提煉與總結(jié)數(shù)學思想方法，讓學生能夠自主學習、聚焦本質(zhì)。在“長方體與正方體”這一節(jié)課的學習中，教師可以從學習方法的遷移、知識本身的進化以及實際應用的探究三個方面，幫助學生感受知識在真實情境中的意義以及應用方法。從學習方法出發(fā)，在課堂中教師可以借助長方體的概念滲透正方體的概念，引領(lǐng)學生發(fā)現(xiàn)兩者之間的共通之處，實現(xiàn)知識的歸類與遷移。例如，上課時，教師可以讓學生觀察正方體與長方體的面、棱、頂點個數(shù)，得出兩者在這三個特征上是一致的，所以正方體可以稱之為特殊的長方體。教師由一個點引入另一個點的知識，有助于學生生成新的思維活動，能夠在了解幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上形成數(shù)學思維。知識本身的循環(huán)即知識進化的過程，教師可以讓學生通過測量、觸碰、滾動等方法，感受正方體與長方體的內(nèi)在屬性，獲得情感體會，促使學生從顯性知識上深度挖掘其中暗藏的隱性聯(lián)系。從實際應用層面出發(fā)，教師還可以讓學生獨立設(shè)計包裝盒，讓學生借助長方體與正方體的特質(zhì)，想象物體展開的樣子，然后用硬紙板進行裁剪，制作出能夠通過一次性折疊就組合成長方體或正方體的包裝盒。歸類循環(huán)不僅能夠讓學生清楚地知道各知識點之間的隱性聯(lián)系以及應用途徑，還有助于學生對教材知識的整體把控，精準理