22.3 第1課時(shí) 利用一元二次方程解決圖形、數(shù)字問(wèn)題 華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

第22章一元二次方程

22.3實(shí)踐與探索

第1課時(shí)利用一元二次方程解決圖形、數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能列出關(guān)于圖形、數(shù)字問(wèn)題的一元二次方程；（重點(diǎn)）2．體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3．經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．觀察與思考直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法．問(wèn)題2

解方程：

(80－2x)(60－2x)＝1500問(wèn)題1解一元二次方程有哪些方法？解：(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式

x2－70x＋825＝0．(2)確認(rèn)

a，b，c的值a＝1，b＝－70，c＝825(3)判斷

b2－4ac的值

b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，(4)代入求根公式，得

x1＝55，x2＝15.(80－2x)(60－2x)＝1500問(wèn)題3

列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：

①審題

②找等量關(guān)系③列方程④解方程⑤答那么列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟呢？你知道嗎？講授新課學(xué)校生物小組有一塊長(zhǎng)32m、寬20m的矩形試驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開(kāi)辟一條等寬的小道要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少?分析：?jiǎn)栴}中沒(méi)有明確小道在試驗(yàn)田中的位置，試作出下圖，不難發(fā)現(xiàn)小道的占地面積與位置無(wú)關(guān)。設(shè)小道寬為xm，則兩條小道的面積分別為32x

m2和20xm2，其中重疊部分小正方形的面積為x2m2根據(jù)題意，得xx203232×20－32x－20x+x2=540.試一試如果設(shè)想把小道平移到兩邊，如圖所示，小道所占面積是否保持不變？在這樣的設(shè)想下，所列方程是否符合題目要求？處理問(wèn)題是否方便些？xx2032如圖所示，設(shè)小道寬為x

m，則剩余部分的長(zhǎng)為(32一x)m，寬為(20-x)m.由題意，得(32-x)(20-x)=540，整理，得x2－52x＋100=0.解得x1=2,x2=50(不合題意，舍去).答：小道的寬為2m.由此可知，小道平移后所占面積不變，列出的方程符合題目要求，處理問(wèn)題更方便。典例精析兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為63，求這兩個(gè)數(shù).解：設(shè)兩個(gè)奇數(shù)為

x和

x+2，x(x+2)=63解得x1

=

-9，x2

=7.x1

+2=

-7，x2

+2=9.答：這個(gè)兩個(gè)數(shù)為7、9或者

-7、-9.在應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，與應(yīng)用一元一次方程一樣，要注意分析題意，抓住等量關(guān)系，列出方程，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決。求得方程的根之后，要注意檢驗(yàn)是否符合題意，最后得到實(shí)際問(wèn)題的解答。小明把一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，如下圖。(1)如果要求長(zhǎng)方體的底面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少?解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm。根據(jù)題意，得(10－2x)2=81.直接開(kāi)平方，得10－2x=±9.解得x1=0.5，x2=9.5，經(jīng)檢驗(yàn),

x=9.5不符合題意，舍去所以剪去的正方形邊長(zhǎng)為0.5cm(2)如果按下表列出的長(zhǎng)方體底面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？折疊成的長(zhǎng)方體的側(cè)面積又會(huì)發(fā)生怎樣的變化？折疊成的長(zhǎng)方體底面積(cm2)81644936251694剪去的正方形邊長(zhǎng)(cm)0.511.522.533.54折疊成的長(zhǎng)方體側(cè)面積(cm2)1832424850484232按表中列出的折疊成的長(zhǎng)方體底面積的數(shù)據(jù)要求，剪去的正方形邊長(zhǎng)隨底面積的減小而增大，折疊成的長(zhǎng)方體側(cè)面積先增大后減小。觀察與探索在你觀察到的變化中，你感到折疊而成的長(zhǎng)方體的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有最大的情況？先在上面的表格中記錄下你得到的數(shù)據(jù)，再以剪去的正方形的邊長(zhǎng)為自變量，折疊成的長(zhǎng)方體側(cè)面積為它的函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)?？纯磁c你的感覺(jué)是否一致。折疊成的長(zhǎng)方體的側(cè)面積有最大的情況。設(shè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積為S

cm2，則S=4x(10-2x)(0<x<5)，其圖象如圖所示當(dāng)堂練習(xí)1.三個(gè)連續(xù)整數(shù)，兩兩之積的和為587，求這三個(gè)數(shù).解：設(shè)這三個(gè)連續(xù)整數(shù)為

x-1，x，x

+

1，(x-1)x

+

(x-1)(x

+

1)

+

x(x

+

1)

=

587x1-1=13x1

+1=15x2-1=-15x2

+1=-13

答：這三個(gè)數(shù)為13，14，15或-13，-14，-15.即3x2-588

=

0解得：x1

=

14，x2

=-14.2.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)之積為736，求這個(gè)兩位數(shù).分析：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為

x，則十位數(shù)字為(5－x)十位個(gè)位

兩位數(shù)原兩位數(shù)新兩位數(shù)5-x5-xx

x10(5-x)+x10x+5-x解：由題意得[10(5-x)+x](10x+5-x)=736，整理得

x2-5x+6=0，解得

x1=2，x2=3.答：這個(gè)兩位數(shù)是23或32.3.在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问郑腥斯参帐?/p>

21

次，

求參加聚會(huì)的人數(shù).解：設(shè)參加聚會(huì)的人數(shù)有

x人

解得x1=-6(舍去)，x2=7答：參加聚會(huì)的人數(shù)為7人.4.一塊長(zhǎng)方形鐵板，長(zhǎng)是寬的2倍，如果在4個(gè)角上截去邊長(zhǎng)為5cm的小正方形，

然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，盒子的容積是3000cm3，求鐵板的長(zhǎng)和寬．解：設(shè)鐵板的寬為

xcm，則有長(zhǎng)為2xcm5(2x-10)(x-10)=3000解得

x1=-10（舍），x2=25.故鐵板的長(zhǎng)為2x=50