八年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）第14章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

第14章整式的乘法與因式分解小結(jié)與復(fù)習(xí)目錄頁考點精講課堂小結(jié)當堂練習(xí)要點梳理要點梳理教學(xué)目標教學(xué)重點要點梳理am·an

=________同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加

am+n

(m、n都是正整數(shù))1.

同底數(shù)冪乘法2.

冪的乘方冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)_______.不變相乘

（m，n都是正整數(shù)）指數(shù)相乘底數(shù)不變3.

積的乘方(ab)

n=________積的乘方，等于把積的每一個因式分別______，再把所得的冪_______.乘方相乘

an

bn

(n為正整數(shù))4.

整式的乘法

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.多項式除以單項式，就是用多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.5.

乘法公式因式分解：把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解常用方法：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）6.

因式分解考點精講典例精講歸納總結(jié)考點精講考點1

冪的運算例1

計算：(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0;例2

如果（an?bm?b)3=a9b15,求m,n的值.解：∵（an?bm?b)3=a9b15,

（an）3?（bm）3?b3=a9b15,

a

3n?b3m?b3=a9b15,

a

3n?b

3m+3=a9b15,

3n=9

,3m+3=15.

n=3,m=4.考點2

整式的乘法例3例4

計算：－2x2·(3xy+y2)-2x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)·3xy+(-2x2)·y2+(-2x)·x2y+(-2x)·(-xy2)

=-6x3

y+(-2x2y2)+(-2x3y)+2x2y2

=-8x3y.考點3整式的除法例5

已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，

∴am－n－1

＝am÷an÷a

＝12÷2÷3

＝2.例6

計算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y,其中x=1,y=3.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y)÷3x2y當x=1,y=3時，原式=考點4乘法公式例7

用簡便方法計算(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(7m＋8n)(8n+7m)．（4）

102×98解：(1)原式=(3x)2－52=9x2－25；(2)原式=(－2a)2－b2

=4a2－b2；(3)原式=(7m)2+2·7m·8n+(8n)2

=49m2+112mn+64n2；(4)原式=（100＋2）(100－2)=1002-22=10000–4考點5因式分解例8

下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay

B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B例9

分解因式：(1)2x2－8x＋8；解：原式＝2(x2-4x+4）＝2(x－2)2(2)m3(a－2)＋m(2－a)．解：原式＝m(a－2)(m2－1)＝m(a－2)(m＋1)(m－1)當堂練習(xí)練習(xí)反饋即學(xué)即用當堂練習(xí)（1）

2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);

（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9

=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=-8x9·x4=-8x13.

1.計算:2.計算：(1)(3x

＋1)(x＋2); (2)(x－8y)(x

－y);(3)(x＋y)(x2－xy＋y2).解：(1)原式=(3x)?x＋(3x)×2＋1?x+1×2

=3x2

＋6x＋x＋2=3x2

＋7x＋2;(2)原式=

x2－xy－8xy＋8y2

=x2－9xy＋8y2;(3)原式=

x3－x2y＋x

y2＋x2y－xy2＋y3

=x3＋y3.3．已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值.解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)．＝ab(a＋b)2.當ab＝2，a＋b＝5時原式＝2×52

＝50.4.先化簡再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.原式=3-1.5=1.5.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y.

當x=3,y=1.5時，5.已知a，b，c分別是△ABC三邊的長，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．∴△ABC是等邊三角形．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得

a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝