第22章 一元二次方程 復(fù)習(xí)和小結(jié) 華師大版數(shù)學(xué)九年級上冊課件

第22章一元二次方程

復(fù)習(xí)和小結(jié)知識構(gòu)架實(shí)際問題實(shí)際問題的答案數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題的解

一元二次方程的根設(shè)未知數(shù)列方程檢驗(yàn)解方程配方法公式法分解因式法回顧與思考1.比較你所學(xué)過的各種整式方程，說明它們的未知數(shù)的個數(shù)與次數(shù)。你能寫出各種方程的一般形式嗎？所學(xué)過的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程．一元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)為

1個，次數(shù)為

1．一元二次方程的未知數(shù)的個數(shù)為

1個，次數(shù)為

2．二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)為

2個，次數(shù)為

1．一元一次方程的一般形式為：ax+b=0(a≠0)一元二次方程的一般形式為：ax2

+bx+c=0(a≠0)二元一次方程的一般形式為：ax+by=0(a≠0，b≠0

)2.一元二次方程有哪些解法？各種解法在什么情況下適用？體會降次在解一元二次方程中的作用．配方法、公式法和因式分解法．配方法、公式法適用于所有的一元二次方程因式分解法適用于某些一元二次方程3.求根公式與配方法有什么關(guān)系？什么情況下一元二次方程有實(shí)數(shù)根？求根公式是通過配方法得到的，即任何一個一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，都可以通過配方轉(zhuǎn)化為當(dāng)

b2－4ac≥0時，一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根．一元二次方程及根的有關(guān)概念1.若

(a

-

3)xa2-7+

4x

+

5

=

0

是關(guān)于

x

的一元二次方程，

則

a

的值為()A.

3B.

-

3C.

±3D.

無法確定【解析】選

B.因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于

x

的一元二次方程，所以

a2

-

7

=

2，且

a

-

3

≠

0，解得

a

=

-

3.B2.下列方程中，一定是一元二次方程的是()A.

ax2

+

bx

+

c

=

0

B.

C.

D.

【解析】選

B.

A

中的二次項(xiàng)系數(shù)缺少不等于

0

的條件，C

中含有兩個未知數(shù)，D

中的方程不是整式方程.B一元二次方程的解法

用適當(dāng)方法解下列方程.（直接開方法）（配方法）（因式分解法）（公式法）（因式分解法）x1

=

x2

=

1x1

=

-1，x2

=

5x1

=0，

x2

=根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系若5k+20＜0，則關(guān)于

x的一元二次方程

x2

+4x－k=0的根的情況是(

)A.沒有實(shí)數(shù)根

B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法判斷【解析】選A.

Δ=16+4k=(5k+20)，∵5k+20＜0，∴Δ＜0，∴沒有實(shí)數(shù)根.A已知一元二次方程：①x2

+2x+3=0，②x2－2x－3

=

0，下列說法正確的是(

)A.①②都有實(shí)數(shù)解

B.①無實(shí)數(shù)解，②有實(shí)數(shù)解C.①②都無實(shí)數(shù)解

D.①有實(shí)數(shù)解，②無實(shí)數(shù)解【解析】選B.一元二次方程①的判別式的值為

Δ=b2-4ac=4－12=-8＜0，所以方程無實(shí)數(shù)根；一元二次方程②的判別式的值為

Δ=b2-4ac=4+12=16＞0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.B關(guān)于

x的方程

ax2

-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實(shí)根

x1，x2，且有

x1－x1x2

+x2

=1-a，則

a的值是(

)A.1

B.-1

C.1或-1

D.2【解析】選

B.由題意得x1+

x2

=

，

x1x2=，因?yàn)?/p>

x1-x1x2

+

x2

=

1

-

a，所以

解得

a1

=

1，a2

=-1.當(dāng)

a

=

1

時，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，不合題意，舍去。所以

a

=

-1.B一元二次方程的應(yīng)用某校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動的一個雛型.如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)

A，B

以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運(yùn)動。甲運(yùn)動的路程

l

(cm)

與時間

t

(s)

滿足關(guān)系：l

=

t2

+t

(t≥0)，乙以

4

cm/s的速度勻速運(yùn)動，半圓的長度為

21

cm.(1)甲運(yùn)動4s后的路程是多少？(2)甲、乙從開始運(yùn)動到第一次相遇時，它們運(yùn)動了多少時間？(3)甲、乙從開始運(yùn)動到第二次相遇時，它們運(yùn)動了多少時間？解：(1)當(dāng)

t

=

4

時，l

=

×42

+

×4

=

14

(cm).答：甲運(yùn)動

4s

后的路程是

14

cm.(2)甲、乙從開始運(yùn)動到第一次相遇時，它們運(yùn)動了多少時間？(2)解：設(shè)它們運(yùn)動了

m

s

后第一次相遇，根據(jù)題意，得：

+

4m

=

21，解得

m1

=

-14

(不合題意，舍去)，m2

=

3.答：甲、乙從開始運(yùn)動到第一次相遇時，它們運(yùn)動了

3

s.(3)解：設(shè)它們運(yùn)動了

n

s

后第二次相遇，根據(jù)題意，得：

+

4n

=

21×3，解得

n1

=

-18(不合題意，舍去)，n2

=

7.答：甲、乙從開始運(yùn)動到第二次相遇時，它們運(yùn)動了7

s.(3)甲、乙從開始運(yùn)動到第二次相遇時，它們運(yùn)動了多少時間？為響應(yīng)“美麗廣西清潔鄉(xiāng)村”的號召，某校開展“美麗廣西清潔校園”的活動，該校經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，計(jì)算出需要綠化的面積為498m2，綠化150m2

后，為了更快地完成該項(xiàng)綠化工作，將每天的工作量提高為原來的1.2倍。結(jié)果一共用20天完成了該項(xiàng)綠化工作。(1)該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成多少

m2？(2)在綠化工作中有一塊面積為170m2

的矩形場地，矩形的長比寬的2倍少3m，請問這塊矩形場地的長和寬各是多少米？【解析】(1)設(shè)該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成

x

m2，則提高工作量后每天完成

1.2x

m2，根據(jù)題意，得

，解得

x

=

22.經(jīng)檢驗(yàn)，x

=

22

是原方程的根.答：該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成

22

m2.(1)該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成多少m2？(2)設(shè)矩形寬為

y

m，則長為

(2y

-

3)

m，根據(jù)題意，得

y(2y－3)

=

170，解得

y

=

-8.5

(不合題意，舍去)

或

y

=

10.2y－3

=

17.答：這塊矩形場地的長為

17

m，寬為

10

m.(2)在綠化工作中有一塊面積為170m2

的矩形場地，矩形的長比寬的2倍少3m，請問這塊矩形場地的長和寬各是多少米？一元二次方程解應(yīng)用題的六個步驟1.審

：

審清題意，找出等量關(guān)系.2.設(shè)

：直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù).3.列

：根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程.4.解

：解方程，得出未知數(shù)的值.5.驗(yàn)

：既要檢驗(yàn)是否是所列方程的解，又要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際情況.6.答

：

完整地寫出答案，注意單位.(1)直接開平方法x2

=b(b≥0)(2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完