九年級數學人教版（上冊）21.3.1實際問題與一元二次方程（3）課件

如圖，小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子．

如果要求長方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長為多少？

21.3.1實際問題與一元二次方程（3）學習目標（1分鐘）

能根據幾何圖形的周長或面積公式，通過列一元二次方程來解決幾何問題，會檢驗所得結果是否合理自學指導一（7分鐘）要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？2721還有其他方法列出方程嗎？方法一2721解：可設四周邊襯的寬度為xcm，則中央矩形的面

積可以表示為（）（）27

-

2x

21

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2x（）（）27

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2x

21

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2x方法二（）（）27

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2x

21

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2x利用未知數表示邊長，通過面

積之間的等量關系建立方程解決問題．自學檢測一（5分鐘）如圖是一塊矩形鐵板，長是寬的2倍，如果在4個角上各截去一個邊長為5cm的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，盒子的容積是3000cm3，求該矩形鐵板的長和寬．解：設該矩形鐵板的寬為xcm，則長為2xcm.根據題意，得5(2x－10)(x－10)＝3000，整理，得x2－15x－250＝0，解得x1＝25，x2＝－10(舍去)．當x＝25時，2x＝50.答：該矩形鐵板的長為50cm，寬為25cm.自學指導二（6分鐘）學校課外生物小組的試驗園地是長32米、寬20米的矩形，為便于管理，現要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，使種植面積為504平方米，求小道的寬．點撥運用一（5分鐘）【歸納總結】求解幾何圖形面積問題的方法：1．若是規(guī)則圖形，則套用面積公式列方程；2．若是不規(guī)則圖形，則采用割補的辦法，使其成為規(guī)則圖形，根據面積間的和、差關系求解．課堂小結（2分鐘）利用一元二次方程解幾何圖形問題步驟：(1)認真審題；(2)依據幾何圖形的性質，尋找問題中的等量關系；(3)設未知數，列出方程；(4)求解方程，并檢驗解的合理性；(5)寫出答案．當堂訓練（10分鐘）1．(中考·黔西南州)某校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設場地的寬為x米，則可列方程為(

)A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180C2．等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，則這個梯形的高為(

) A．8cm B．20cm C．8cm或20cm D．以上都不對A3．(中考·廣元)李明準備進行如下操作試驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？解：(1)設剪成兩段為4x和(40－4x)cm，(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．由題意，得

解得x1＝3，x2＝7.當x＝3時，兩段長分別為：4x＝1240－12＝28當x＝7時，兩段長分別為：4x＝2840-28=12答：李明應該把鐵絲剪成長為12cm和28cm的兩段．

李明的說法正確．理由如下：設剪成的兩段長分別為4m

和(40－4m)cm，(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．由題意，得變形為