第2章簡單事件的概率 單元測試卷2024-2025學年浙教版九年級數學上冊

浙教版九年級數學上冊第2章簡單事件的概率單元測試卷一、單選題1．為開展“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機選取兩名進行宣講，則恰好選中甲和丙的概率是（）A． B． C． D．2．從“綠水青山就是金山銀山”中任選一個字，選中“山”的概率是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．“隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數”是必然事件B．“畫一個三角形，其內角和一定等于180°”是必然事件C．“二氧化碳能使澄清石灰水變渾濁”是不可能事件D．“短跑運動員1秒跑完100米”是隨機事件4．一個不透明的盒子中裝有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）A．至少有1個白球 B．至少有2個白球C．至少有1個黑球 D．至少有2個黑球5．拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于 B．等于 C．小于 D．不能確定6．下列詩句所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．黃河入海流 B．大漠孤煙直 C．汗滴禾下土 D．手可摘星辰7．下列說法正確的是（）A．為了了解我市今夏冰淇淋的質量，應采用普查的調查方式進行B．鞋類銷售商最感興趣的是所銷售的某種品牌鞋的尺碼的平均數C．明天我市會下雨是隨機事件D．某種彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票一定會中獎8．下列事件是必然事件的是（）A．早上的太陽從西方升起B(yǎng)．打開電視機，它正在播放動畫片C．車輛隨機經過一個路口，遇到紅燈D．400人中有兩人的生日在同一天9．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個紅球和n個黃球，從中隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n是（）A．5 B．8 C．3 D．1310．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出某一結果出現的頻率折線圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（）．A．拋一枚硬幣，出現正面朝下B．擲一個正六面體的骰子，出現3點朝上C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．從一個裝有2個紅球和1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球二、填空題11．六張完全相同的卡片上，分別畫有等邊三角形、正方形、矩形、平行四邊形、圓、菱形，現從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為．12．正多面體只有五種，分別是正四面體，正六面體，正八面體，正十二面體和正二十面體．如圖是一枚質地均勻的正二十面體的骰子，其中的1個面標有“1”，2個面標有“2”，3個面標有“3”，4個面標有“4”，5個面標有“5”，其余的面標有“6”．將這枚骰子隨機擲出后，“6”朝上的概率是．13．下列4個事件：①異號兩數相加，和為負數；②異號兩數相減，差為正數；③異號兩數相乘，積為正數；④異號兩數相除，商為負數．必然事件是，不可能事件是，隨機事件是．（將事件的序號填上即可）14．公司以3元/的成本價購進柑橘，并希望出售這些柑橘能夠獲得12000元利潤，在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，需要先進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，再大約確定每千克柑橘的售價，右面是銷售部通過隨機取樣，得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計表的一部分，由此可估計柑橘完好的概率為（精確到0.1）；從而可大約每千克柑橘的實際售價為元時（精確到0.1），可獲得12000元利潤．柑橘總質量損壞柑橘質量柑橘損壞的頻率（精確到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101三、解答題15．小穎和小紅兩位同學在做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結果如下：朝上的點數123456出現的次數79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據實驗得出，出現5點朝上的機會最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？16．在慶祝龍年的元旦聯歡會上，八年級某班進行抽獎活動，活動規(guī)則如下：將4張正面標有龍、蛇、馬、羊的紙牌(紙牌反面完全相同)洗勻后，反面朝上放在桌子上，參與者每次隨機從中抽取兩張紙牌，只有當抽到“龍”和“馬”，即組成“龍馬精神”這個成語，則參與者可獲得獎品。（1）王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是；（2）麗麗決定參加游戲，請用樹狀圖說明麗麗獲得獎品的概率；（3）游戲規(guī)定：所抽取的2張卡片中，能夠組成“龍馬精神”的，則麗麗獲勝，否則小虎獲勝，你覺得這個游戲公平嗎?請說明理由。17．如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面．并分別標有數字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲則每擲一次骰子，骰子著地一面上的數字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D．若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B．…設游戲這從圈A起跳．嘉嘉隨機擲一次骰子．淇淇隨機擲兩次骰子．請問嘉嘉與淇淇擲完骰子落回到圈A的可能性一樣嗎？回答問題并說明理由．18．如圖，從A村去B村有3條道路，從B村去C村有2條道路．（1）從A村經B村去C村有多少種不同的行走路線？（2）某人從中任選一條路線，選中“先經A-B中路，再經B-C南路”的概率是多少？四、綜合題19．如圖，現有一轉盤被平均分成八等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8這八個數字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數字即為轉出的數字．（1）轉動轉盤，轉出的數字不大于4的概率是_______；（2）小明和小強玩轉盤游戲，轉出的數字為2的倍數小明勝，為3的倍數小強勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請你設計出公平的游戲規(guī)則．20．我市“夢幻海”游樂場開業(yè)期間，小明和弟弟小軍得到了一張門票，可是他倆都想去，決定采用摸球的辦法來確定．他們在一個不透明的文具袋中，裝了僅顏色不同的5個小球，其中3個紅球，2個黑球．（1）如果從文具袋中摸出m（m≥1）個小球，將“摸出的小球中有黑球”記為事件A，若A為必然事件，則m的值為．（2）兩人約定，先后從該文具袋中摸出1球（不放回）．若兩人所摸出的球顏色相同，自然小明去，否則小軍去．請通過計算說明本規(guī)則是否公平？若不公平，你認為對誰有利？21．十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術節(jié).為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術節(jié)上都有一些班級表演“經典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對每屆藝術節(jié)表演這些節(jié)目的班級數進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.（1）五屆藝術節(jié)共有個班級表演這些節(jié)日，班數的中位數為，在扇形統(tǒng)計圖中，第四屆班級數的扇形圓心角的度數為；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）第六屆藝術節(jié)，某班決定從這四項藝術形式中任選兩項表演(“經典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯唱”、“民族舞蹈”分別用，，，表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇和兩項的概率.22．我校5位家長志愿者(3男2女)為倡導“學習雷鋒、奉獻他人、提升自己”的志愿服務理念，積極參與文明城市創(chuàng)建活動，在人、車流動量較大的重要路口、路段開展“文明勸導”志愿服務活動。（1）若隨機安排一人到西華北路路段，則恰是男志愿者的概率為。（2）若隨機安排兩人到蓮鄉(xiāng)大道路段，用列表法求出“全是男志愿者”的概率。23．為了解某校八、九年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該校八、九年級部分學生進行調查，已知抽取的八年級與九年級的學生人數相同，利用抽樣所得的數據繪制如下統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．睡眠情況分組表（單位：時）組別睡眠時間xA4.5≤x＜5.5B5.5≤x＜6.5C6.5≤x＜7.5D7.5≤x＜8.5E8.5≤x＜9.5根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）求統(tǒng)計圖中的a；（2）抽取的樣本中，九年級學生睡眠時間在C組的有多少人？（3）睡眠時間少于6.5小時為嚴重睡眠不足，則從該校八、九年級各隨機抽一名學生，被抽到的這兩位學生睡眠嚴重不足的可能性分別有多大？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：列表如下，甲乙丙丁甲/甲乙甲丙甲丁乙甲乙/乙丙乙丁丙甲丙乙丙/丙丁丁甲丁乙丁丙丁/.

故答案為：D.

【分析】本題可以通過列表或樹狀圖表示出每種選取可能，再計算選中甲和丙的概率.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵在“綠水青山就是金山銀山”這10個字中，“山”字有3個，∴這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率是；故答案為：B.【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、“隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數”是隨機事件，是不確定事件，故選項A錯誤；B、“畫一個三角形，其內角和一定等于”是必然事件，故選項B正確；C、“二氧化碳能使澄清石灰水變渾濁”是必然事件，故選項C錯誤；D、“短跑運動員1秒跑完100米”是確定事件中不可能事件，故選項D錯誤；故答案為：B．【分析】事件分為確定事件和不確定事件，確定事件分為必然事件、不可能事件，不確定事件也叫隨機事件，據此判定即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：一個不透明的袋子中只有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，A、3個球中至少有1個白球，是必然事件，故本選項符合題意；B、3個球中至少有2個白球，是隨機事件，故本選項不符合題意；C、3個球中至少有1個黑球，是隨機事件，故本選項不符合題意；D、3個球中至少有2個黑球，是隨機事件，故本選項不符合題意；故答案為：A.【分析】由隨機事件的定義：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件為隨機事件；必然事件：在一定條件下，必然會發(fā)生的事件可得結果.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵硬幣由正面朝上和朝下兩種情況，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故選：B．【分析】根據概率的意義解答．6．【答案】D【解析】【解答】解：A.“黃河入海流”是必然事件，因此選項A不符合題意；B.“大漠孤煙直”是隨機事件，因此選項B不符合題意；C.“汗滴禾下土”是隨機能事件，因此選項C不符合題意；D.“手可摘星辰”是不可能事件，因此選項D符合題意.故答案為：D.【分析】必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對條件S的必然事件，簡稱必然[

不可能事件：在條件S下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做相對條件S的不可能事件，簡稱不可能事件；

隨機事件：隨機事件是在隨機試驗中，可能出現也可能不出現，而在大量重復試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件.7．【答案】C【解析】【解答】解：為了了解我市今夏冰淇淋的質量，應采用抽樣的調查方式進行，故A錯誤；鞋類銷售商最感興趣的是所銷售的某種品牌鞋的尺碼的眾數，故B錯誤；明天可能下雨，也可能不下雨，所以明天我市會下雨是隨機事件，故C正確；某種彩票中是隨機事件，買100張該種彩票不一定會中獎，故D錯誤．故選C．【分析】根據抽樣調查和普查的特點、平均數的意義、隨機事件，概率的意義即可作出判斷．8．【答案】D【解析】【解答】解：早上的太陽從東方升起，故A選項是不可能事件，故A選項不符合題意；打開電視機，它有可能正在播放動畫片，故B選項是隨機事件，故B選項不符合題意；車輛隨機經過一個路口，可能遇到紅燈，故C選項是隨機事件，故C選項不符合題意；因為一年最多有366天，則400人中有兩人的生日在同一天是必然事件，故D選項符合題意，故答案為：D．

【分析】必然事件與隨機事件的區(qū)別與聯系。9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：，解得：n=3．

答案為：C．【分析】利用概率公式，摸到概率等于紅球所占的比例,建立方程.10．【答案】D【解析】【解答】解：A、拋一枚硬幣，出現正面朝下的概率為0.5，故A不符合題意；

B、擲一個正六面體的骰子，出現3點朝上的概率為≈0.17，故B不符合題意；

C、一副去掉大小王的撲克牌共有52張，其中紅桃有13張，洗勻后從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為=0.25，故C不符合題意；

D、從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為≈0.33，故D符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.33左右，逐項分析各選項即可得出答案．11．【答案】【解析】【解答】解：六個圖形中，即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：正方形、矩形、圓、菱形，

∴P（即是軸對稱又是中心對稱圖形）=

故答案為：.【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉180°后，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；可得即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：正方形、矩形、圓、菱形，然后利用概率公式計算即得.12．【答案】【解析】【解答】解：由題意得：一共有20個面，標有數字“6”的面有：

20-1-2-3-4-5=5個

∴

故答案為：【分析】根據已知，易求出標有數字“6”的面數，再利用概率公式計算可求解。13．【答案】④；③；①②【解析】【解答】解：①異號兩數相加，和為負數，是隨機事件；②異號兩數相減，差為正數，是隨機事件；③異號兩數相乘，積為正數，是不可能事件；④異號兩數相除，商為負數，是必然事件．則必然事件是④，不可能事件是③，隨機事件是①②．故答案是：④；③；①②．14．【答案】0.9；【解析】【解答】解：從表格可以看出，柑橘損壞的頻率在常數0.1左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，所以柑橘的完好率應是1-0.1=0.9；設每千克柑橘的銷售價為x元，則應有10000×0.9x-3×10000=12000，解得x=．所以去掉損壞的柑橘后，水果公司為了獲得12000元利潤，完好柑橘每千克的售價應為元，故答案為：0.9，．【分析】利用頻率估計概率得到隨實驗次數的增多，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.1左右，由此可估計柑橘完好率大約是0.9；設每千克柑橘的銷售價為x元，然后根據“售價-進價=利潤”列方程解答．15．【答案】解：（1）3點朝上的頻率為=；5點朝上的頻率為=；（2）小穎和小紅說法都錯，因為實驗是隨機的，不能反映事物的概率．【解析】【分析】（1）根據概率的公式計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；（2）根據隨機事件的性質回答．16．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知：共有12種等可能的情況數，其中能同時抽到“龍”和“馬”的有2種等可能的情況數，即能獲得獎品的情況數有2種，

∴麗麗獲得獎品的概率為；（3）解：不公平，理由如下：

由（2）知，麗麗獲勝的概率是，

小虎獲勝的概率是1-=，

而＞，

∴這個游戲不公平.【解析】【解答】解：（1）將4張正面標有龍、蛇、馬、羊的紙牌(紙牌反面完全相同)洗勻后，反面朝上放在桌子上，王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是；

故答案為：；

【分析】（1）直接利用概率公式計算可得答案；

（2）此題是抽取不放回類型，根據題意畫出樹狀圖，由圖可知共有12種等可能的情況數，其中能同時抽到“龍”和“馬”的有2種等可能的情況數，然后根據概率公式計算即可；

（3）根據題意可得麗麗獲勝的概率是，小虎獲勝的概率是1-=，將兩人獲勝的概率比大小即可得出答案.17．【答案】解：嘉嘉隨機擲一次骰子共有4種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1=；淇淇隨機擲兩次骰子，列表得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16種等可能的結果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴嘉嘉與淇淇落回到圈A的可能性一樣【解析】【分析】嘉嘉隨機擲一次骰子由共有4種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；淇淇隨機擲兩次骰子列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．18．【答案】（1）解：從A村到B村的三條道路由北向南依次記為①②③，從B村到C村的兩條道路由北向南依次記為④⑤，從A村經B村去C村，所有的走法共有：①④，②④，③④，①⑤，②⑤，③⑤共六種；（2）解：P（先經A-B中路，再經B-C南路）=.【解析】【分析】（1）從A村到B村的三條道路由北向南依次記為①②③，從B村到C村的兩條道路由北向南依次記為④⑤，從而利用列舉法列舉出從A村經B村去C村所有的走法，即可得出答案；

（2）根據概率公式直接計算可得答案.19．【答案】（1）（2）不公平；設計的方案：轉出數字是奇數，則小明勝，轉出數字是偶數，則小強勝（答案不唯一，設計方案正確即可）20．【答案】（1）4或5（2）解：將3個紅球分別記作：R1，R2，R3；2個黑球分別記作B1，B2，列表得：R1R2R3B1B2R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣R1R2R1R3R1B1R1B2R2R2R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣R2R3R2B1R2B2R3R3R1R3R2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣R3B1R3B2B1B1R1B1R2B1R3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣B1B2B2B2R1B2R2B2R3B2B1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵由表中可知，所有等可能結果有20種，其中“摸出的球的顏色相同”的結果有8種，“摸出的球的顏色不同”的結果有12種，∴小明獲勝的概率為=，小軍獲勝的概率為=．∵＜，∴本規(guī)則不公平，該規(guī)則對小軍有利【解析】【解答】解：（1）∵在一個不透明的文具袋中，裝了僅顏色不同的5個小球，其中3個紅球，2個黑球；∴將“摸出的小球中有黑球”記為事件A，若A為必然事件，則m的值為：4或5．故答案為：4或5；【分析】（1）由在一個不透明的文具袋中，裝了僅顏色不同的5個小球，其中3個紅球，2個黑球；即可求得答案；（2）首先將3個紅球分別記作：R1，R2，R3；2個黑球分別記作B1，B2，然后根據題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結果與小