人教版四年級上冊數(shù)學(xué)-平行與垂直教案

課時目標導(dǎo)航一、教學(xué)內(nèi)容平行與垂直。(教材第56～57頁例1)二、教學(xué)目標1．使學(xué)生初步理解平行與垂直是在同一個平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系。3．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力和抽象概括能力。三、重點難點重點：理解平行與垂直的概念。難點：理解“平行與垂直”這兩種關(guān)系的界定前提是“同一平面內(nèi)”。四、教學(xué)準備教師準備：課件PPT、小棒、直尺、三角尺、手工紙、毛線。學(xué)生準備：小棒、直尺、三角尺。一、情境引入師：老師手上有兩根大小一樣的小棒，現(xiàn)在老師將這兩根小棒扔在講臺上。(教師將兩根小棒隨意丟在講臺上)師：同學(xué)們想一想這兩根小棒落在講臺上會形成哪些圖形呢？你能把這些圖形畫出來嗎？(引導(dǎo)學(xué)生先獨立思考，并在紙上畫一畫，然后在小組中交流)師：大家畫出的圖形都相同嗎？今天我們就一起來研究兩條線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系。(板書課題：平行與垂直)二、學(xué)習(xí)新課展示學(xué)生的不同畫法。(2)師：認真觀察，不同的圖形可以怎樣分類，為什么這樣分？(讓學(xué)生根據(jù)自己的觀察說一說，發(fā)表自己的意見)教師板演出學(xué)生的不同畫法。分類一：①、②屬于兩條直線相交。分類二：③、④屬于兩條直線不相交。(3)師：把不相交的兩條直線再畫長一些會怎樣？(教師用課件演示把不相交的兩條直線延長，讓學(xué)生繼續(xù)觀察)相交不相交)師：請同學(xué)們給不相交的這種直線之間的關(guān)系起個名字？(引導(dǎo)學(xué)生答出：平行)讓學(xué)生先在小組中議一議，相互說一說，然后分小組舉例說一說生活中平行的例子。例如：電線、窗戶、柵欄、門兩側(cè)、軌道兩邊等等。歸納：兩條直線；不相交。師：具有這樣的特點就一定是平行線嗎？(引發(fā)學(xué)生思考)引導(dǎo)學(xué)生對比、討論后，集體匯報并訂正。匯報：圖1的兩條直線在同一個平面內(nèi)，它們是平行線；圖2的兩條直線不在同一個平面內(nèi)，所以這兩條直線不是平行線。使學(xué)生明確：在同一個平面內(nèi)。在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。上圖中直線a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。(1)演示操作：老師拿一段毛線，把它拉直，表示一條直線，貼在黑板上。老師再拿一段毛線，把它拉直，表示另一條直線，與第一條相交。繼續(xù)操作：兩條直線的交點不動，轉(zhuǎn)動其中的一條直線，使∠1變成直角。師：這時∠2、∠3、∠4變成什么角？為什么？(點名學(xué)生回答)歸納：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。(3)師：觀察下面幾個圖形，哪個圖形中的兩條直線互相垂直？(點(4)小結(jié)：在同一平面內(nèi)，兩條直線互相垂直要具備兩個條件：①兩條直線要相交；②相交所形成的角一定是直角。這兩個條件缺一不可。兩條直線垂直是相互的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，不能獨立說哪條直線是垂線。這兩條直線的交點叫做垂足。師：教室里有沒有兩條直線是互相垂直的呢？找一找周圍還有哪些物體的邊也是互相垂直的？(組織學(xué)生在小組中找一找，說一說)上圖中直線a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。三、鞏固反饋1．你能在一張紙上折出平行線和垂線嗎？(先讓學(xué)生獨立思考，并動手折一折，再在小組中相互交流。點名學(xué)生展示折法)2．完成教材第57頁“做一做”。(根據(jù)題目中的位置關(guān)系，讓學(xué)生用小棒擺一擺，并觀察，把自己觀察得到的結(jié)果在小組中相互交流)第2組直線互相平行；第3組直線互相四、課堂小結(jié)平行與垂直EQ\*jc3\*hps54\o\al(\s\up26([),l)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(相交{),不相交)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up27(直),非)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up27(垂直),互相)平行1．以談話形式引入新課，讓學(xué)生用一雙“生活數(shù)學(xué)”的眼睛，捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，喚起學(xué)生濃濃的學(xué)習(xí)興趣，初步感知兩直線的位置關(guān)系。師生間形成了積極有效的互動，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位和老師的主導(dǎo)作用。在學(xué)生把擺的兩根小棒看作直線畫下來時，通過小組合作，先對所畫的兩條直線進行初步分類，此時學(xué)生只是從感觀上對其進行分類，再通過讓學(xué)生延長所畫的直線，重新進行分類，此時學(xué)生能很直觀地從自己所畫的圖形中準確地把所畫的兩條直線分為“相交”或“不相交”兩類。學(xué)生通過自主探究形成了新的知識，課堂真正成了培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和創(chuàng)新精神的載體，進而得出在同一平面內(nèi)任意畫兩條直線會出現(xiàn)“相交”或“不相交”兩種情況。2．通過老師的演示操作，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲。3．由生活中的平行與垂直的現(xiàn)象上升到幾何圖形中的平行與垂直，既加深了對平行與垂直的理解和掌握，又體現(xiàn)了生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。備課資料參考【例題】如圖，請說出哪兩條線段是互相垂直的，哪兩條線段是互相平行的。分析：在同一平面內(nèi)相交成直角的兩條直線互相垂直，不相交的兩條直線互相平行，據(jù)解答：圖形中互相平行的線段：AC∥BD，AB∥CD；互相垂直的線段：AB⊥BD，AC⊥CD，CD⊥BD，AC⊥AB。解法歸納：正方形的兩組對邊分別相互平行，相鄰的兩條邊相互垂直。平行與平行線是兩個不同的概念，它們之間又有著內(nèi)在的聯(lián)系。平行的概念是指直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。當(dāng)線與線、線與面、面與面平行時，其共同特點是沒有公共點。但一組直線平行，除了直線之間沒有公共點之外，這組直線必定在同一個平面上。通常用“∥”表示平行。平行線是指在同一個平面內(nèi)，兩條不相交的直線。如圖：把直線a與b向兩邊無限延長，這兩條直線是永遠不會相交的。類似這樣的兩條直線，就是平行線?？捎涀鱝∥b，讀作a平行于b。課時目標導(dǎo)航一、教學(xué)內(nèi)容二、教學(xué)目標2．經(jīng)歷畫垂線的過程，體驗類比和推理的方法。三、重點難點重點：掌握垂線的畫法。難點：理解過直線上一點和過直線外一點只能畫一條垂線與已知直線垂直。四、教學(xué)準備學(xué)生準備：直尺、三角尺、量角器。一、情境引入師：同學(xué)們抬頭看看教室頂部的天花板的邊線，然后再看看同平面的教室立著的邊線，仔細觀察之后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這兩條邊線有什么關(guān)系呢？(學(xué)生自由回答)師：上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行和垂直，這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)垂線的畫法。(板書課題：畫垂線)二、學(xué)習(xí)新課(1)用一把三角尺畫垂線的方法與步驟。(教師邊講解邊演示)步驟：①三角尺的一條直角邊和已知直線重合。②移動三角尺使三角尺的頂點和直線上的點重合。③沿著三角尺的另一條直角邊畫垂線。④標記好垂直符號。這樣來畫就可以保證所畫的兩條直線互相垂直。(2)師：怎樣用量角器過直線上一點畫垂線？(組織小組討論，學(xué)生匯報，教師巡視)用量角器過直線上一點畫垂線的方法與步驟：①將量角器的0°刻度線與已知直線重合，量角器的中心與已知點重合，然后在量角器的②過90°刻度線處的點和已知直線上的點畫一條直線。③標出直角符號，這條直線就是已知直線的垂線。2.過直線外一點畫已知直線的垂線。(1)師：怎樣過直線外一點畫已知直線的垂線？(組織小組討論，互相交流、展示)歸納：①用三角尺的一條直角邊與已知直線重合。②再沿著已知直線移動三角尺，使三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知點。③然后沿著三角尺的另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。④最后標注上垂直符號。(2)師：過直線外一點畫已知直線的垂線和過直線上一點畫已知直線的垂線，這兩種情況在畫法上哪些地方相同？(小組討論，點名小組回答)使學(xué)生明確：先把三角尺一條直角邊與已知直線重合，另一條直角邊過已知點，并沿另三、鞏固反饋(1)在直線上任取一點，過這一點畫直線的垂線。(2)在直線外任取一點，過這一點畫直線的垂線。(組織學(xué)生在紙上分別畫一畫，并在小組中交流各自的畫法。展示學(xué)生所畫的圖，評選優(yōu)秀作業(yè))2．完成教材第58頁“做一做”。(點名學(xué)生板演，集體訂正)四、課堂小結(jié)過直線上一點畫垂直畫垂線過直線外一點，畫這條直線的垂線(1)邊線重合：三角尺的一條直角邊和已知直線重合；(2)平移到點：移動三角尺使三角尺的另一條直角邊和直線上(外)的點重合；(3)畫線：沿著三角尺的另一條直角邊畫垂線；動手操作等合作學(xué)習(xí)方法，積極主動地投入到垂線畫法的探究過程中去，利于培養(yǎng)操作技能2．在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)個別學(xué)生在作圖時，特別是畫已知直線的垂線時，擺弄著三角尺就是找不到正確的位置，顯然是畫不出標準的垂線，還要進一步加強熟悉三角尺。另外在過直線外一點畫已知直線的垂線時，有很多學(xué)生更是無從下手，對于其性質(zhì)無法理解，要對這些學(xué)生備課資料參考【例題】作圖：過三角形的頂點A點作BC邊上的垂線。分析：把三角尺的一條直角邊與線段BC重合，沿線段BC移動三角尺，使三角尺的另一條直角邊和A點重合，過A點沿三角尺的直角邊向BC畫直線即可。解法歸納：解本題的關(guān)鍵是把原問題轉(zhuǎn)化為過直線外一點作已知直線的垂線。垂直和垂線是兩個不同的概念。垂直的含義是：兩條直線相交成直角，這兩條直線互相圖中的直線AB與直線CD相交于點O，并且它們所成的角等于90°,因此，直線AB與CD互相垂直。在兩條互相垂直的直線中，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。垂直通常用符號“⊥”來表示。如圖中的AB垂直于CD，可記作：AB⊥CD，讀作：AB垂直于CD。有時為了把垂足也表示出來，也可以寫作：AB⊥CD于點O，讀作：AB垂直于CD于點O。課時目標導(dǎo)航一、教學(xué)內(nèi)容二、教學(xué)目標三、重點難點重點：理解點到直線的距離。難點：運用平行線間的距離都相等解決問題。四、教學(xué)準備一、游戲引入師：這節(jié)課開始之前，我們先來玩?zhèn)€小游戲吧。1．本著公平競爭的原則，每個游戲參與者站在同一條直線上。2．選手面前放置幾個小物品，每位選手手中有5個圓圈套環(huán)，套中數(shù)目最多者為比賽的3．選手的腳不能離開地面，由剩下的同學(xué)和老師做裁判。師：同學(xué)們能不能將剛才的游戲場景畫下來？具體的人物分別用簡單的符號代替。那些被套的小物品離選手有多遠，離選手的限制線又有多遠？為了探究這個問題，我們就來學(xué)習(xí)今天的課程。(板書課題：點到直線的距離)二、學(xué)習(xí)新課使學(xué)生明確：垂直線段的長度最短。原因：可以目測，也可以用直尺測量。(3)師：到這條直線的垂直線段有幾條？(學(xué)生自由回答，使學(xué)生明確只有1條)教師強調(diào)：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離，而且有且只有一條。組織學(xué)生舉出我們生活中的例子來說明點到直線的距離垂線段最短。學(xué)生活動：學(xué)生相互間發(fā)表自己的見解，理解點到直線的距離。歸納：兩條平行線間的距離處處相等。三、鞏固反饋2．完成教材第59頁“做一做”第2題。(學(xué)生獨立完成后，小組交流，互相訂正)3．完成教材第62頁練習(xí)十第6題。(小組討論，點名回答，集體訂正)把跳到的位置處看成一個點，然后把尺的一端經(jīng)過這一點拉成一條直線和起跳線垂直，這點到起跳線的垂線段長就是跳遠成績。四、課堂小結(jié)說一說這堂課的收獲。點到直線的距離1．從直線外的一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。1．點到直線的距離是很重要的概念，是今后學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)，學(xué)生在理解這個概念時很容易出錯，要設(shè)置情境讓學(xué)生通過操作、測量、探究等實際活動理解概念。備課資料參考【例題】小明在游泳池里的A處游泳，他想盡快上岸，請你幫他設(shè)計一條上岸最近的游泳路線，并畫出你的設(shè)計方案。分析：分別作出小明所在的點到長方形四條邊的垂線段，經(jīng)過測量即可得解。解答：過點A向長方形的四邊作垂線段如下：根據(jù)測量可知，小明想盡快上岸，應(yīng)該沿AE方向游。垂直平分線經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫這條線段的垂直平分線。垂直平分線，簡稱“中垂線”，是初中幾何學(xué)科中非常重要的一部分內(nèi)容。用一條直線把一條線段從中間分成相等的兩條線段，并且與所分的線段垂直，這條直線就叫這條線段的垂直平分線。通常要用尺規(guī)(直尺和圓規(guī))作圖才能作出。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。課時目標導(dǎo)航一、教學(xué)內(nèi)容二、教學(xué)目標能運用畫垂線的方法畫長方形。三、重點難點重點：正確畫出指定邊長的長方形。難點：正確運用畫垂線的方法畫長方形、正方形。四、教學(xué)準備學(xué)生準備：直尺、三角尺。一、情境引入師：同學(xué)們，你們天天在教室里學(xué)習(xí)，那有沒有認真研究過我們學(xué)習(xí)的地方呢？同學(xué)們是否都知道教室的四面墻都是長方形呢？我們的黑板又是什么形狀的呢？(學(xué)生齊答)師：今天老師就帶領(lǐng)同學(xué)們一起學(xué)習(xí)長方形的畫法。(板書課題：畫長方形)二、學(xué)習(xí)新課師：怎樣畫一個長10厘米，寬8厘米的長方形呢？(課件出示教材第60頁例4)【閱讀與理解】知道長方形的長、寬，要畫出這個長方形?！痉治雠c畫圖】(1)師：小組討論長方形有什么特點？(組織小組討論，相互發(fā)表意見)教師小結(jié)：長方形相鄰的兩條邊互相垂直，長方形的對邊互相平行。學(xué)生結(jié)合長方形的特點，討論畫法；教師巡視。使學(xué)生明確：①長方形相鄰的兩條邊互相垂直，我們可以用畫垂線的方法畫出長方形。②長方形對邊互相平行，我們可以用畫平行線的方法畫出長方形。(3)確定用畫垂線的方法畫長方形。學(xué)生作圖；教師巡視，指導(dǎo)有困難的學(xué)生?！净仡櫯c反思】用畫垂線的方法畫長方形的步驟：②再過線段的兩個端點并在同一側(cè)畫線段的垂線段，長8厘米。③把兩條垂線段的另外兩個端點連接起來。三、鞏固反饋完成教材第60頁“做一做”。(點明學(xué)生板演，其余學(xué)生獨立完成，再集體訂正)四、課堂小結(jié)說一說這堂課你有什么收獲。步驟：先畫一條長邊，再過長邊的兩個端點并在同一側(cè)畫長邊的垂線段，即寬邊，最后把兩條垂線段的另外兩個端點連接起來。1．在學(xué)生的探究過程中，應(yīng)發(fā)揮教師的有效引領(lǐng)作用，使學(xué)生的思維循著正確的方向發(fā)展，并不斷地深入，使其逐步逼近問題的本質(zhì)。學(xué)生經(jīng)歷了畫法的形成過程，在深刻的體驗備課資料參考【例題】你能在這個不規(guī)則的圖形上畫出一個最大的正方形嗎？分析：要在這個不規(guī)則的圖形上畫出一個最大的正方形，則以這個不規(guī)則的圖形的寬為解答：如圖，以這個不規(guī)則的圖形的寬為邊長畫的正方形最大。解法歸納：解答此題的關(guān)鍵是確定所畫正方形的邊長，正方形的邊長應(yīng)等于這個不規(guī)則長方形找兄弟“我真漂亮！”長方形爸爸笑笑說：“我們家族的成員都這樣美。不過，你還有幾個和你很相似的兄弟，你能找到嗎？”長方形決定馬上去尋找并認識他的兄弟們。走出家門沒多遠，他就碰到了圓，看見圓正在打著滾。長方形問：“圓兄，你是我的哥哥嗎？”和你不是一家人，你看，我倆從頭到腳沒一點相像。我是由曲線圍成的，而你的四條邊都是直直的。所以呀，我不是你的兄弟?！遍L方形很高興地認識了圓，又去尋找他的兄弟了。走啊走，他碰到了三角形。這次，他吸取了剛才的教訓(xùn)，上前將三角形打量了一番，只“很遺憾，我不是，你有四條邊，是四邊形家族的成員，我卻只有三條邊。你看，你的肩膀還是直角?！遍L方形垂頭喪氣地離開了。“噢，我屬于四邊形家族，我的兄弟究竟在哪呢？”正想著，他迎面和一個人撞到了一起。抬頭一看，他愣住了：只見那人方方的，也有四條直直的邊，對邊相等，四個角都是直角。真是和自己太像了。他情不自禁地說：“你是我的方形，是你要找的兄弟。而且，我要叫你哥哥呢。你的特征我全都具備，并且我的四條邊的長度都相等，我是特殊的長方形?！遍L方形和正方形緊緊地擁抱在一起。他們一起去找另一個兄弟。路上遇見了平行四邊形。他們打量了一下平行四邊形，只見平行四邊形有四條邊，對邊相等。他們想：如果他站直了身子，肩膀不是也成直角了嗎？和長方形就一模一樣。于是，他們異口同聲：“你是我們的兄弟！”平行四邊形高興地點點頭，把兩個兄弟拉到了一聰明的長方形終于找到了他的兄弟們。從此以后，三個好兄弟互相關(guān)心，互相幫助，快第5課時平行與垂直(練習(xí)課)課時目標導(dǎo)航一、教學(xué)內(nèi)容二、教學(xué)目標通過練習(xí)，鞏固對平行與垂直的認識，鞏固畫平行線、垂線的方法，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能三、重點難點重點：夯實作圖基本技能，并利用所學(xué)知識解決問題。難點：運用所學(xué)知識解決實際問題。四、教學(xué)準備學(xué)生準備：小棒、三角尺、直尺、量角器。一、復(fù)習(xí)回顧師：說說前幾節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些知識？(學(xué)生自由回答)師：我們學(xué)了垂直、平行、畫垂線……今天這節(jié)課我們就利用這些知識來進行練習(xí)。[板書課題：平行與垂直(練習(xí)課)]二、指導(dǎo)練習(xí)組織學(xué)生讀題，引導(dǎo)學(xué)生按題目要求用小棒擺一擺。教師巡視，然后小組討論。①平行于同一條直線的兩條直線互相平行。②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。點名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨立完成，然后集體訂正。(2)總結(jié)平行線與垂線的畫法。①過直線外一點作這條直線的平行線：一放：放三角板，