江西省新余市2025屆高三數(shù)學下學期第二次模擬考試試題理

江西省新余市2025屆高三數(shù)學下學期其次次模擬考試試題理一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知全集，集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)，且，則（）A． B． C．1 D．23．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則可以輸出函數(shù)的為（）A． B．C． D．4．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)值恒小于1的是（）A． B．C． D．5．在的綻開式中，全部二項式系數(shù)和為64，則該綻開式中常數(shù)項為（）A．90 B．135 C． D．6．已知命題p：，；命題q：，．則下列命題中為真命題的是（）A．p且q B．且q C．p且 D．且7．設等差數(shù)列的前n項和為，且，，則當最大時，（）A．1011 B．1010 C．1009 D．10128．已知圓：與圓：有且僅有兩條公共切線，則正數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，3） D．9．三棱錐的體積為，底面ABC，且的面積為4，三邊AB，BC，CA的乘積為16，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列滿意，，數(shù)列滿意，，則數(shù)列的最小值為（）A． B． C． D．11．若存在兩個正數(shù)x，y，使得不等式成立，其中，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，給出下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中全部正確結(jié)論的序號是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分．請將正確答案填在答題卷相應位置．）13．已知實數(shù)x，y滿意約束條件，則的最大值為___________．14．若一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和為10，則稱這個三位數(shù)“十全十美數(shù)”，如208，136都是“十全十美數(shù)”，現(xiàn)從全部三位數(shù)中任取一個數(shù)，則這個數(shù)恰為“十全十美數(shù)”的概率是___________．15．如圖是數(shù)學家GerminalDandelin用來證明一個平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）；在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，設圖中球，球的半徑分別為3和1，球心距離，截面分別與球，球切于點E，F(xiàn)，（E，F(xiàn)是截口橢圓的焦點），則此橢圓的離心率等于___________．16．右圖是由兩個有一個公共邊的正六邊形構(gòu)成的平面圖形，其中正六邊形邊長為1．設，則______；P是平面圖形邊上的動點，則的取值范圍是___________．（本題第一空2分，其次空3分）．三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）17．（本小題滿分12分）在①，②，③．這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且_________．（1）求角C的大??；（2）若，求AB的中線CD長度的最小值．18．（本小題滿分12分）如圖，已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，D，E，F(xiàn)分別為AC，BC，的中點，，G為線段DE上的點且．（1）證明：；（2）求二面角的余弦值．19．（本小題滿分12分）學習強國中有兩項競賽答題活動，一項為“雙人對戰(zhàn)”，另一項為“四人賽”．活動規(guī)則如下：一天內(nèi)參與“雙人對戰(zhàn)”活動，僅首局競賽可獲得積分，獲勝得2分，失敗得1分：一天內(nèi)參與“四人賽”活動，僅前兩局競賽可獲得積分，首局獲勝得3分，次局獲勝得2分，失敗均得1分．已知李明參與“雙人對戰(zhàn)”活動時，每局競賽獲勝的概率為，參與“四人賽”活動（每天兩局）時，第一局和其次局競賽獲勝的概率分別為P，．李明周一到周五每天都參與了“雙人對戰(zhàn)”活動和“四人賽”活動（每天兩局），各局競賽互不影響．（1）求李明這5天參與“雙人對戰(zhàn)”活動的總得分X的分布列和數(shù)學期望：（2）設李明在這5天的“四人賽”活動（每天兩局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率為．求p為何值時，取得最大值．20．（本小題滿分12分）已知雙曲線．（1）過點的直線與雙曲線交于S，T兩點，若點N是線段ST的中點，求直線ST的方程；（2）直線l：與雙曲線有唯一的公共點M，過點M且與l垂直的直線分別交x軸、y軸于，兩點．當點M運動時，求點的軌跡方程，并說明該軌跡是什么曲線．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性：（2）設，為兩個不等的正數(shù)，且，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．選做題：（本小題滿分10分）．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22．【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）求直線l和曲線C的一般方程；（2）直線l和曲線C相交A，B兩點，若，且，求直線l的方程．23．【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）求滿意不等式的最大整數(shù)a；（2）在（1）的條件下，對隨意，若，求的最小值．數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號123456789101112答案BDCABBBCBACB二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）13．11 14． 15． 16．1和三、解答題17．（1）選擇條件①：由及正弦定理，得：，即，由余弦定理，得；因為，所以，選擇條件②：由及正弦定理，得：，即．即．在中，，所以，即，因為，所以，所以因為，所以，選擇條件③：由及正弦定理，得：，因為，所以．在中，，則，故因為，所以，則，故（2）因為，所以，整理得，在三角形ABC中，由余弦定理得；因為，當且僅當時取等號，所以，即所以，即，即CD長度的最小值為（也可轉(zhuǎn)化為平面對量解答）18．（1）在直三棱柱中，側(cè)面為正方形，所以，，而，，，平面，所以平面，所以平面，平面，所以，故以B為坐標原點，以BA為x軸，以BC為y軸，以為z軸，建立空間直角坐標系，如圖：，，，，∴，∴所以，即；方法二：在正方形中．∵．∴又∵，∴．∴．又∵，．∴平面又∵平面．∴（2）由（1）可知：，，，設平面的法向量為，則，即令，則，則．設平面的法向量為，則即則，令，則，則故設二面角的平面角為，結(jié)合圖形，為銳角，故19．（1）X可取5，6，7，8，9，10，，，，，，，分布列如下：X5678910P所以（分）；（2）解：設一天得分不低于3分為事務A，則，則恰有3天每天得分不低于3分的概率，（）則．當時，．當時所以函數(shù)在遞增，在遞減所以當時，取得最大值．20．（1）設，，則兩式相減得，即若N為ST的中點，則，即直線ST的斜率為1所以直線ST的方程為，即聯(lián)立方程組得，滿意，故直線ST的方程為．（2）聯(lián)立方程組，得，因為，且M是雙曲線與直線l唯一的公共點，所以，得，所以點M的坐標為，其中．因為過點M且與直線l垂直的直線為，令，得，令，得，所以，故P的軌跡方程為，其中，P的軌跡是焦點在x軸上，實軸長為20，虛軸長為10的雙曲線去掉兩個頂點后的圖形．21．（1）因為所以當，，在上單調(diào)遞增，當，，在上單調(diào)遞減．（2）令，，則，依題意得實數(shù)，滿意且不等式恒成立，由及（1）知，法1：不等式恒成立知，所以，∴，又函數(shù)在單調(diào)遞減，∴，又，所以，即，兩邊取對數(shù)得對恒成立設，，則①當時，對恒成立，此時在上單調(diào)遞增，故恒成立，符合題意，②當時，，則，，此時在上單調(diào)遞減，故，不符合題意．綜上所述，所求取值范圍是法2：由令（），則，，所以不等式令，依題意恒成立．，①當時，，遞增，從而，所以在上遞增，故恒成立．②當時，由得，所以在上遞減，所以，，在上遞減．故，，，不合題意．③當時，由，知，不合題意．綜上所述，所求取值范圍是22．（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），消去參數(shù)t得，，令，，可得曲線C的一般方程是（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程中，整理得關于t的方程，明顯，設點