四川省瀘州市五年2018-2022年中考數(shù)學真題分類匯編

05解答題-四川省瀘州市五年(2018-2022)中考數(shù)學真題分類匯編

九.二次函數(shù)綜合題(共5小題)

21.(2022?瀘州)如圖，在平面直角坐標系x%中，已知拋物線尸af+x+c經(jīng)過/(-2,0),B(0,4)

兩點，直線x=3與x軸交于點C.

(1)求a,c的值；

(2)經(jīng)過點。的直線分別與線段四，直線x=3交于點〃E,且△龍。與△族的面積相等，求直線班1

的解析式；

(3)一是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段況'和直線x=3上是否分別存在點F,。使B,F,G,

一為頂點的四邊形是以跖為一邊的矩形？若存在，求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

22.(2021?瀘州)如圖，在平面直角坐標系x%中，拋物線y=-工了+3戶4與兩坐標軸分別相交于A,B,

42

C三點.

(1)求證：/心方=90°；

(2)點〃是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點〃作x軸的垂線交力于點交x軸于點反

①求如郎的最大值；

②點G是〃'的中點，若以點C,D,￡為頂點的三角形與相似，求點。的坐標.

23.(2020?瀘州)如圖，已知拋物線經(jīng)過4(-2,0),B(4,0),C(0,4)三點.

(1)求該拋物線的解析式;

第1頁共40頁

(2)經(jīng)過點6的直線交y軸于點〃，交線段力。于點色若BD=5DE.

①求直線切的解析式；

②已知點0在該拋物線的對稱軸/上，且縱坐標為1,點P是該拋物線上位于第一象限的動點，且在/右

側(cè)，點"是直線獨上的動點，若是以點0為直角頂點的等腰直角三角形，求點。的坐標.

24.(2019?瀘州)如圖，在平面直角坐標系X。中，己知二次函數(shù)尸a/+bx+c的圖象經(jīng)過點火0),

C(0,-6),其對稱軸為直線x=2.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)若直線尸-工廣卬將的面積分成相等的兩部分，求卬的值；

3

(3)點8是該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點，點〃是直線x=2上位于x軸下方的動點，點￡■是第四

象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動點，且位于直線x=2右側(cè).若以點￡為直角頂點的△質(zhì)與△月%相似，求

點后的坐標.

25.(2018?瀘州)如圖，已知二次函數(shù)y=af-(2a-3)戶3的圖象經(jīng)過點4(4,0),與y軸交于點8.在

4

x軸上有一動點CQm,0)(0</z<4),過點C作x軸的垂線交直線四于點E,交該二次函數(shù)圖象于點D.

(1)求a的值和直線48的解析式；

(2)過點〃作》于點凡設(shè)XACE,△麻的面積分別為S，￡,若$=4￡,求m的值；

(3)點〃是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動點，點G是線段上的動點，當四邊形班’"是平行四

邊形，且第周長取最大值時，求點C的坐標.

第2頁共40頁

一十.全等三角形的判定與性質(zhì)（共4小題）

26.（2021?瀘州）如圖，點〃在四上，點￡在然上，AB^AC,NB=2C,求證：BD^CE.

（2020?瀘州）如圖，AC平分NBAD,AB=AD.求證：BC=DC.

D

28.（2019?瀘州）如圖，AB//CD,4〃和比1相交于點0,OA^OD.求證：OB=OC.

------------7B

29.（2018?瀘州）如圖，EF=BC,DF=AC,DA=EB.求證：ZA=ZC.

一十一.平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

30.（2022?瀘州）如圖，E,尸分別是。4池的邊被切上的點，已知求證：DE=BF.

第3頁共40頁

DFC

一十二.切線的性質(zhì)(共2小題)

31.(2021?瀘州)如圖，△/笈是。。的內(nèi)接三角形，過點C作。。的切線交胡的延長線于點凡兒?是00

的直徑，連接比

(1)求證：NACF=NB；

(2)若AB=BC,ADLBC于點D,FC=A,FA=2,求的值.

32.(2020?瀘州)如圖，班?是00的直徑，點，在。。上，力〃的延長線與過點6的切線交于點C,￡為線

段上的點，過點￡1的弦于點"

(1)求證：4c=/AGD；

(2)已知比'=6,CD=4,且宓=24F,求切的長.

一十三.圓的綜合題(共1小題)

33.(2022?瀘州)如圖，點C在以的為直徑的。。上，CD平分NACB交00千點、D,交四于點笈過點〃

作。。的切線交CO的延長線于點F.

(1)求證：FD//AB-,

(2)若4C=2&,BC=心求切的長.

第4頁共40頁

一十四.相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

34.（2019?瀘州）如圖，四為00的直徑，點?在團的延長線上，點。在。。上，且P/=PB?PA.

（1）求證：戶C是③。的切線；

（2）已知a0=20,⑶=10,點〃是標的中點，DELAC,垂足為笈DE交AB于點、F,求價'的長.

35.（2018?瀘州）如圖，已知4?,“是。。的直徑，過點。作。。的切線交4?的延長線于點只。。的弦

"交四于點月且加'=根

（1）求證：cd=OF,OP；

（2）連接"交位于點G,過點G作加肥于點〃，若％=4&,P44,求勵的長.

36.（2020?瀘州）如圖，為了測量某條河的對岸邊C,〃兩點間的距離.在河的岸邊與切平行的直線跖

上取兩點4B,測得/力仁45°,NABC=37：/頌=60°,量得A?長為70米.求C,〃兩點間

的距離（參考數(shù)據(jù)：sin37"弋旦，cos37°七烏，tan37°

554

一十六.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）

37.（2018?瀘州）如圖，甲建筑物乙建筑物」%的水平距離加為90），且乙建筑物的高度是甲建筑物

第5頁共40頁

高度的6倍，從￡（4,E,6在同一水平線上）點測得〃點的仰角為30°,測得。點的仰角為60°,求

這兩座建筑物頂端G〃間的距離（計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）.

一十七.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共3小題）

38.（2022?瀘州）如圖，海中有兩小島C,D,某漁船在海中的/處測得小島C位于東北方向，小島〃位于

南偏東30°方向，且4〃相距10前〃已該漁船自西向東航行一段時間后到達點6,此時測得小島C

位于西北方向且與點8相距隊歷讖儲e.求8,〃間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）.

39.（2021?瀘州）如圖，46是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在C點處遇險發(fā)出求救信

號，此時測得。點位于觀測點力的北偏東45°方向上，同時位于觀測點8的北偏西60。方向上，且測

得C點與觀測點A的距離為25&海里.

（1）求觀測點與。點之間的距離；

（2）有一艘救援船位于觀測點6的正南方向且與觀測點一相距30海里的〃點處，在接到海輪的求救信號

后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達C點需要的最少時間.

40.（2019?瀘州）如圖，海中有兩個小島C,D,某漁船在海中的1處測得小島，位于東北方向上，且相距

2。近nmile,該漁船自西向東航行一段時間到達點6處，此時測得小島。恰好在點6的正北方向上，且

第6頁共40頁

相距50nmile,又測得點6與小島〃相距20疾nmile.

（1）求sin/43?的值；

（2）求小島G〃之間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）.

一十八.條形統(tǒng)計圖（共1小題）

41.（2021?瀘州）某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡(luò)平臺銷售當?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品.為了解該農(nóng)副

產(chǎn)品在一個季度內(nèi)每天的銷售額，從中隨機抽取了20天的銷售額（單位：萬元）作為樣本，數(shù)據(jù)如下：

16141317151416171414

15141515141612131316

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額.

42.（2022?瀘州）勞動教育具有樹德、增智、強體、育美的綜合育人價值，有利于學生樹立正確的勞動價

值觀.某學校為了解學生參加家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了加名學生在某個休息日做家務(wù)的勞動時間作

為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：

勞動時間t（單位：小時）頻數(shù)

0,5?112

W.5a

1.5?228

2Wt<2.516

2.5WW34

第7頁共40頁

（1）ni=,a=；

（2）若該校學生有640人，試估計勞動時間在2WtW3范圍的學生有多少人？

（3）勞動時間在2.5W/W3范圍的4名學生中有男生2名，女生2名，學校準備從中任意抽取2名交流

勞動感受，求抽取的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率.

A：0.5<t<l

B：l<t<1.5

C：1.5<t<2

D：2<t<2.5

E：2.5<r<3

43.（2020?瀘州）某汽車公司為了解某型號汽車在同一條件下的耗油情況，隨機抽取了〃輛該型號汽車耗

油以所行駛的路程作為樣本，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)題中已有信

息，解答下列問題:

頻

16

14

12412玄<12.5

10

8B:12.5<x<13

6

4C:13<x<13.5

2

0D:13.5<JC<14

￡:14<x<14.5

（1）求〃的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若該汽車公司有600輛該型號汽車.試估計耗油以所行駛的路程低于13癡的該型號汽車的輛數(shù)；

（3）從被抽取的耗油以所行駛路程在12Wx<12.5,14<x<14.5這兩個范圍內(nèi)的4輛汽車中，任意抽

取2輛，求抽取的2輛汽車來自同一范圍的概率.

44.（2019?瀘州）某市氣象局統(tǒng)計了5月1日至8日中午12時的氣溫（單位：。C）,整理后分別繪制成如

圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

（1）該市5月1日至8日中午時氣溫的平均數(shù)是℃,中位數(shù)是℃；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形4的圓心角的度數(shù)；

（3）現(xiàn)從該市5月1日至5日的5天中，隨機抽取2天，求恰好抽到2天中午12時的氣溫均低于20℃的

概率.

45.（2018?瀘州）為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個

第8頁共40頁

方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取"名學生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與

問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中一項).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)

計圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)求〃的值：

(2)若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)；

(3)若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生，

求恰好抽到2名男生的概率.

夕用活動視實踐

第9頁共40頁

參考答案與試題解析

九.二次函數(shù)綜合題（共5小題）

21.（2022?瀘州）如圖，在平面直角坐標系x%中，已知拋物線尸af+x+c經(jīng)過/（-2,0）,B（0,4）

兩點，直線x=3與x軸交于點C

(1)求a,c的值;

（2）經(jīng)過點。的直線分別與線段四，直線x=3交于點〃E,且%與△仇方的面積相等，求直線朦

的解析式;

（3）一是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段況'和直線x=3上是否分別存在點凡G,使3,F,G,

一為頂點的四邊形是以跖為一邊的矩形？若存在，求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

【解答】解：（1）把/（-2,0）,5（0,4）兩點代入拋物線尸af+x+c中得：（4a-2+c=0

Ic=4

'J

解得：《標方；

c=4

（2）由（2）知：拋物線解析式為：尸-工產(chǎn)+矛+4,

2

設(shè)直線4?的解析式為：y=kx+b,

則｛2k+b=0,解得"k=2,

Ib=4Ib=4

的解析式為：尸2戶4,

設(shè)直線膜的解析式為：尸吟

.?.2田4=加￥,

當x=3時，y=3/?,

:.E（3,3卬）,

??,△劭。與△〃酸的面積相等，CELOC,

第10頁共40頁

??工?3?(-344

222-m

9/z/2-18zzz-16=0,

???(3研2)(3/72-8)

：.m=--,nk=—（舍）,

{33

?,?直線"的解析式為：y=-lx；

3

（3）存在,

B,F,G,戶為頂點的四邊形是以跖為一邊的矩形有兩種情況:

設(shè)尸（看,-L?+￡+4),

2

:.BP=FG,/PBF=/BFG=9V,

"CFM/BFO=/BFS/0BF=/CFM/CGF=40B抖/PBH=9N,

:./PBH=/0FB=/CGR

?：/PHB=ZFCG=90°,

：./\PHB^/\FCG(44S),

:.PH=CF,

：.CF=PH=t,OF=3-t,

?：4PBH=/OFB,

嘲嚕'即二

方t+t+4-4

解得：力=0（舍），fe=b

AF（2,0）；

第11頁共40頁

②如圖2,過點G作儂:Ly軸于M過點戶作燈吐x軸于M

*：40FB=4FPM,

/.tanZOFB=tanZFPM,

.OB=FM叩4_3

.旗市’/寺2+t+J

解得：t尸1兩,s上②I（舍），

44

...尸（返正衛(wèi)，o）；

4

綜上，點少的坐標為（2,0）或（義亟二11,0）.

4

22.（2021?瀘州）如圖，在平面直角坐標系x%中，拋物線y=-2￥+3戶4與兩坐標軸分別相交于A,B,

42

C三點.

（1）求證：N4==90°；

（2）點〃是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點〃作x軸的垂線交比1于點￡,交x軸于點廠.

①求峪跖的最大值；

②點G是〃1的中點，若以點4D,￡為頂點的三角形與△/0C相似，求點〃的坐標.

第12頁共40頁

【解答】解：(1)尸-戶4中，令*=0得尸4,令尸。得為=-2,X2—8,

42

：.A(-2,0),B(8,0),C(0,4),

OA—2,OB=8,OC=4,AB—10,

.*./d=Of+"=20,BE=0百+0-=80,

.?.〃+弘=100,

而力)=1()2=100,

：.Ad^Bd=AB,

.?.N〃》=90°；

(2)①設(shè)直線筑解析式為尸4x+b,將8(8,0),C(0,4)代入可得：/0=8k+b

I4=b

b=4

直線比"解析式為尸--x+4,

2

設(shè)第一象限〃(卬，貝ij￡(m,-A?+4),

422

:.DE=(_J^m2+3研4)-(--/zA4)---m+2m,BF—8-m,

4224

:.DE+BF=(-工福+2加+(8-M

4

=-」橘+研8

4

2

=-A(w-2)+9,

4

當加=2時，儂跖的最大值是9；

②由(1)知/力龍=90°,

班/煙=90°,

第13頁共40頁

:勿'_Lx軸于凡

物=90°,

ZCAB=NFEB=ZDEC,

(-)當力與￡對應(yīng)時，

以點C,D,￡為頂點的三角形與△/1%相似，只需空=幽或怨=旭，

DECECEDE

而G為〃?中點，4(-2,0),C(0,4),

：.G(-1,2),04=2,AG=娓,

由①知：DE=--rn+2/z?,EQm,-—z^-4),

42

CE=J(o-m)2+[4-(蔣m+4)]"=~~~ir，

當怨=幽時，——=唐一，解得勿=4或加=0(此時〃與C重合，舍去)

DECE12gV5

T+2m-m

：.D(4,6),

當空=幽時，■—,解得"=3或皿=。(舍去)，

CEDEV512工0

—mqm+2m

：.D(3,空)，

4

?.?在Rt△加T中，C是膽中點，

OG=AG,

：.ZGA0=Z60A,即/05=/初，

：.ZDEC=ZGOA,

(二)當。與￡對應(yīng)時，

以點GD,C為頂點的三角形與相似，只需空=5_或毀=或，

DECECEDE

,/OG=AG,

0A=0G與處=超答案相同，同理怨=5＞與或絲=也答案相同,

DECEDECECEDECEDE

綜上所述，以點GD,6為頂點的三角形與△40G相似，則〃的坐標為(4,6)或(3,至).

4

23.(2020?瀘州)如圖，已知拋物線y=a/+6x+c經(jīng)過4(-2,0),B(4,0),C(0,4)三點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)經(jīng)過點8的直線交y軸于點。，交線段4C于點反若做=5必

①求直線即的解析式；

②已知點。在該拋物線的對稱軸/上，且縱坐標為1,點尸是該拋物線上位于第一象限的動點，且在/右

第14頁共40頁

側(cè)，點戶是直線劭上的動點，若是以點。為直角頂點的等腰直角三角形，求點P的坐標.

【解答】解：(1),拋物線尸a『+8x+c經(jīng)過/(-2,0),B(4,0),

.?.設(shè)拋物線的解析式為尸a(92)(x-4),

將點C坐標(0,4)代入拋物線的解析式為尸a(廣2)(x-4)中，得-8a=4,

拋物線的解析式為尸-—(廣2)(x-4)=-A/+A+4；

22

(2)①如圖1,

設(shè)直線461的解析式為y=kx+l),

將點力(-2,0),C(0,4),代入尸中，wJ-2k+b

lb7=4

.fk=2

"w=4,

直線47的解析式為y=2肝4,

過點r作用JLx軸于F,

：.OD//EF,

:.△B0MXBFE,

???—OB——BD,

BFBE

,：B(4,0),

?：BD=5DE,

.BD_BD_5DE_5

"BF=BD+DE5DE+BE百

：.BF^—^OB=旦X4=il,

BD55

：.OF=BF-如=建-4=A,

55

第15頁共40頁

將x=-性■代入直線/Gy=2^+4中，得y=2X(-9)+4=工2,

555

：.E(-A,絲)，

55

設(shè)直線劭的解析式為y=mx+n,

4m+n=0

412，

「1

.m=-y

n=2

，直線物的解析式為y=-工x+2；

2

②I、當點發(fā)在直線/右側(cè)時，

???拋物線與x軸的交點坐標為4(-2,0)和6(4,0),

.?.拋物線的對稱軸為直線x=l,

.?.點。(1,1),

如圖2,設(shè)點P〈X,-工V+x+4)(1＜才＜4),

2

過點尸作PG11于G,過點力作RH11于"

'.PG—x-1,GQ=-—x+x+4-1—--/+A+3,

22

■:PG11,

：./PGQ=9G°,

：./GPa/PQG=9Q°,

?.?△司次是以點。為直角頂點的等腰直角三角形，

:.PgRQ,NPQR=9Q°,

：.ZPQG+^RQH=^°,

：.￡GPQ=AHQR,

△夕償△。必/CAAS),

RH=GQ=-—Z+JT+3,QH=PG=x-1,

2

：.R(-A?+A+4,2-x)

2

由①知，直線物的解析式為產(chǎn)=-工產(chǎn)2,

2

-A(-A/+A+4)+2=2-x,

22

第16頁共40頁

/.x=2或x=-4(舍),

當x=2時，y=-1/+戶4=-工X4+2+4=4,

22

：.P(2,4),

n、當點"在直線/左側(cè)時，記作〃，

設(shè)點戶(x,-JL/+^+4)(1<A-<4),

2

過點戶作，于6*,過點〃作/〃，/于

".P(J=x-1,GQ=-—x+x+4-1=-A/+A-+3,

22

同I的方法得，MPQG絲△。射H(A4S),

:.RH=GQ=-—x+x+3，QH=PG=x-L

2

:.R{1.x-x-2,x),

2

由①知，直線班的解析式為y=-LX+2,

2

-A(A/-A--2)+2=x,

22

；.x=-或x--\-A/13(舍)，

當x--時，尸-—x+x+4—2yfl3-4,

2

:.p（-1+值，2A/13-4）,

即滿足條件的點尸的坐標為（2,4）或（-2^/13-4）.

第17頁共40頁

圖1

24.(2019?瀘州)如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)尸晟的圖象經(jīng)過點力(-2,0),

C(0,-6),其對稱軸為直線x=2.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)若直線y=廣加將△/①的面積分成相等的兩部分，求加的值;

3

(3)點8是該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點，點〃是直線x=2上位于x軸下方的動點，點少是第四

象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動點，且位于直線x=2右側(cè).若以點夕為直角頂點的與△HOC相似，求

點、少的坐標.

故拋物線的表達式為：y=lx-2x-G,

2

同理可得直線4c的表達式為：y=-3x-6；

y=-3x-6

(2)聯(lián)立＜1,解得：x=-—(m+6)?

y=—8

直線尸-工戶面與y軸的交點為(0,而,

3

宓胸=/X2X6=6，

第18頁共40頁

由題意得:,義,(m+6)(mf6)=3,

No

解得：m=-2或-10（舍去-10）,

m--2；

(3)；⑸=2,0C=6,.?.里=3

0A§

①當△比林c△力%時，貝|J巫旦_=3,

DE0A

如圖1,過點小作夕U直線x=2,垂足為凡過點8作比J_跖，垂足為C,

貝ij險速_=貝i]6G=3外

EFED

設(shè)點6(22,k),則比=-4,FE=h-2,

則-k=3(A-2),即心=6-3力,

；點￡在二次函數(shù)上，故：工方-2力-6=6-3力,

2

解得：力=4或-6（舍去-6）,

則點￡（4,-6）；

②當△應(yīng)以△/%時，型乂

ED0C3

過點￡作位1直線x=2,垂足為M,過點6作8VL陽垂足為M

則Rt/\BEMRt/\EDM,貝i]BN_BE1,則NB=LEM,

EMDE33

第19頁共40頁

設(shè)點E(p,q),則BN=-q,EM=p-2,

則-g=2(p-2),解得：p=5W1也或’7(舍去)；

333

故點￡坐標為(4,-6)或(且乜適，1V145)

39

25.(2018?瀘州)如圖，已知二次函數(shù)y=a￥-(2a-3)廣3的圖象經(jīng)過點力(4,0),與y軸交于點民在

4

x軸上有一動點C(m,0)(0<z?<4),過點C作x軸的垂線交直線四于點E,交該二次函數(shù)圖象于點〃

(1)求a的值和直線46的解析式；

(2)過點〃作〃EL/8于點凡設(shè)△力出△戚的面積分別為S,麗若S=48,求勿的值；

(3)點〃是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動點，點G是線段15上的動點，當四邊形〃￡0/是平行四

【解答】解：(1)把點/(4,0)代入，得

0=a?4?-(2a-旦)X4+3

4

解得

a=-3

4

2

...函數(shù)解析式為：y=-Ax-^1x+3

設(shè)直線解析式為尸

把4(4,0),B(0,3)代入

f0=4k+b

lb=3

，色.

解得《4

b=3

直線4?解析式為：y=-^x+3

(2)由已知,

第20頁共40頁

點〃坐標為(…鋁6-m+3)

點E坐標為（初，-二m+3）

4

：.AC=4-m

DE=(-&m2+^-m+3->-<m+3)=-4m2+3ir

44

'：EC//

?ACAO.4

ECOB3

-(4-m)

4

?：NDFA=NDCA=90°,ZFBD=/CEA

：?4DEFS/\AEC

???S=4￡

:.AE=2DE

(4-m)=2(V"+3m)

解得用=5，汲=4(舍去)

6

故加值為反

6

(3)如圖，過點G做GM工DC于點帳設(shè)點G的橫坐標為

4

同理用=-12+3。

???四邊形分"是平行四邊形

,-32Q=_32Q

,,—ih+3n丁n+3n

44

第21頁共40頁

整理得：(n-而[3(ntm)-3]=°

4

**m=^n

，研〃=4,即〃=4-r

:.MG=n-m=4-2m

由已知

???MG=—4

EM3

',EG=~r(4-2m)

4

2+-_

周長L=2[--ym+3ir7(4-2m)]=~■|私241n+]o

442

Va=-3<0

2

2a2X告3

77=4-

33

點坐標為（旦，A）,此時點/坐標為（工，11）.

3434

一十.全等三角形的判定與性質(zhì)（共4小題）

26.（2021?瀘州）如圖，點〃在18上，點后在〃■上，AB=AC,/8=/C,求證：BD=CE.

【解答】證明：在跖與△力切中

2A=NA

-AB=AC，

ZB=ZC

：./\ABE^/\ACD(AS4).

：.AD^AE.

：.AB-AD=AC-AE,

：.BD=CE.

27.(2020?瀘州)如圖，AC平分/BAD,AB^AD.求證：BC=DC.

第22頁共40頁

B

D

【解答】證明：??3C平分/物

：.ZBAC=ZDACf

又?:AB=AD,AC=AC,

△ABM△ADC（夕IS）,

:?BC=CD.

28.（2019?瀘州）如圖，AB//CD,49和歐相交于點0,OA=OD.求證:OB=OC.

【解答】證明：??38〃放

:./A=/D,4B=4C,

<ZA=ZD

在△力仍和中，ZB=ZC，

0A=0D

???△加修△%C（44S）,

：.OB=OC.

29.（2018?瀘州）如圖，EF=BC,DF=AQDA=EB,求證：ZA=ZC.

【解答】證明：???加=龍,

:.DE=AB,

在△力笈和△頗中,

rAB=DE

<AC=DF，

BC=EF

???△力比絲△加/(SSS),

：?4C=4F.

一十一.平行四邊形的性質(zhì)(共1小題)

第23頁共40頁

30.(2022?瀘州)如圖，E,b分別是口被力的邊眼切上的點，已知求證：DE=BF.

【解答】證明：???四邊形1時是平行四邊形，

：.AA=AC,AD=CB,

在△?!以,和△物'中，

rAD=CB

-ZA=ZC>

AE=CF

:.MAD的XCBF(%S),

：.DE=BF.

一十二.切線的性質(zhì)(共2小題)

31.(2021?瀘州)如圖，是。。的內(nèi)接三角形，過點C作。。的切線交胡的延長線于點尸，A51是。。

的直徑，連接空

(1)求證：/ACF=NB；

(2)若AB=BC,438c于點〃，此=4,FA=2,求4介花的值.

圖1

是。。的切線,

.".ZOCF=90°,

第24頁共40頁

：.ZOCA+ZACF=90°,

'：OE=OC,

：?4E=40CE,

??3￡'是。。的直徑，

???ND=90°,

：.40CA+/0CE=9G,

:./ACF=/0CE=/E,

?:/B=/E,

：2ACF=4B；

(2)解：Y4ACF=4B,/F=4F,

:.XACFsMCBF、

.C^=AF=AC

?旗不BC，

,:AF=2,CF=4,

??.—4=—2,

BF4

:.BF=8,

：.AB=BC=8-2=6,AC=3,

'：ADVBC,

；.NADB=/ACE=9Q°,

,:乙A匕E,

：.l\ABD^/\AEC,

AAB=AD；gpAF'AD=ABXAC=6X3=18.

AEAC

32.(2020?瀘州)如圖，48是。。的直徑，點，在。。上，49的延長線與過點6的切線交于點C,￡為線

段/〃上的點，過點￡的弦用，四于點//.

(1)求證：NC=NAGD；

(2)已知及7=6,CD=\,且密=2/￡,求夕7的長.

【解答】（1）證明：如圖，連接加,

第25頁共40頁

???/8是。。的直徑，

:?NADB=90°,

：?/DAB+/DBA=9G°,

???比是。。的切線，

ZABC=90°,

：.ZC+ZCAB=^O°,

：?4C=/ABD,

■:/AGD=/ABD,

：.ZAGD=ZC；

(2)解：?:/BDC=/ABC=9G°,ZC=ZC,

:.XABCsABDC,

.BC_CD

??而隨

-6=4

**AC-6，

：.AC=9f

22

J^VAC-BC=3遙，

'：CE=2AE,

."￡=3,CE=6,

'：FHLAB,

J.FH//BC,

:.XAHESXABC,

?AHEHAE

*'AB=BC"AC"

.AH_EH_3

."〃=遙，￡7/=2,

如圖，連接/月BF,

是。。的直徑，

AZ/1/=?=90°,

：.NAFmZBFH=/AF殺4FAH=9Q°,

：.AFAli=ABFH,

.FH=BH

"AH而’

第26頁共40頁

?FH-275

"V5FH

：.FH=yp^,

G

一十三.圓的綜合題（共1小題）

33.（2022?瀘州）如圖，點C在以四為直徑的。。上，W平分交。。于點〃交力B于點、E,過點〃

作。。的切線交曲的延長線于點F.

（1）求證：FD//AB-,

（2）若AC=2疾,BC=4S，求外的長.

PD

【解答】（1）證明：連接OD.

?.?加是。。的切線，

：.ODLDF,

平分N&Z,

AAD=DB?

ODLAB,

：.AB//DF-.

（2）解：過點。作OLLAB于點、H.

?.?四是直徑,

四=90°,

?：BC=?AC=2娓,

?■?^VAC2+BC2=｛（2^^+（麻）2=5,

第27頁共40頁

,/心.=2?BC=A-AB-CH,

22

...CH=2亞義立-=2,

5

.?.放=[BC2VH2=1，

：.OH=OB--1=3,

22

'：DF//AB,

：.4C0H=2F,

IZCHg/0DF=9G,

：./\CHO^/\ODF,

.CH=OH

*'0DDF,

一十四.相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

34.（2019?瀘州）如圖，四為。0的直徑，點戶在四的延長線上，點。在。。上，豆PC=PB,PA.

（1）求證：是。。的切線；

（2）已知產(chǎn)。=20,陽=10,點〃是金的中點，DEVAC,垂足為a然交四于點凡求缺的長.

【解答】（1）證明：連接0G如圖1所示:

,:Pd=PB，PA,即招=里

PCPB

,:匕—乙P,

第28頁共40頁

:?△PBCsXPCA,

：.APCB=APAC,

???47為。。的直徑，

.,.ZJ6S=90°,

???//+/160=90°,

?：OC=OB,

：.4OBC=/OCB,

:./PCB"OCB=9S,

即OCLPC,

???/T是。。的切線；

(2)解：連接如，如圖2所示：

V/?C=20,必=10,PE=PB?PA,

PC2902

:.必=匚匕-=0-=40,

PB10

:.AB=PA-PB=33

■:1\PBCS[\PCA,

?AC_PA_9

BCPC

設(shè)BC=x,則AC=2x,

在中，x+(2x)2=30)

解得：x=6娓，即比‘=6粕，

??,點〃是窟的中點，形為。。的直徑,

/.ZAOD=W°,

'：DELAC,

...4跖=90°,

'：ZACB=90°,

：.DE//BC,

：.ADFO=AABC,

:.(XDOFSMACB,

.OF=BC^l

*'ODACT

：.OF=^OD=^~,即"'=生，

222

'：EF//BC,

.EF=AF=1

,?而ABT

第29頁共40頁

：.EF=—BC=^^-

35.(2018?瀘州)如圖，已知歷，切是。。的直徑，過點。作。。的切線交力6的延長線于點?，。。的弦

DE交AB于點、F,且DF=EF.

(1)求證：Cd=OF*OP-,

若AC=4&,PB=4,求677的長.

：.OCVPC,

：.APCO=^°,

?.36是直徑，EF=FD,

：.ABVED,

：.AOFD=Z.OCP=^°,

'：AFOD=ACOP,

:.△0FMX0CP,

喘喂,—G

:.OE=OF*OP.

(2)解：如圖作G匕8于M連接內(nèi)C、EO.設(shè)，OC=OB=r.

第30頁共40頁

(4A/2)2+r=(T+4)2,

/.r=2,

。是直徑，

：./CEF=4EFM=NCMF=gy,

...四邊形￡核是矩形，

:.EF=CM=±M，

3

22=

在Rt△愉中，^^VEO-EF-,

3

:.EC=20F=生,

3

'：EC//0B,

.EC=CG=_2

''OBGOT

GH//CM,

.GHOG2

"CM=OC=E，

5

一十五.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

36.（2020?瀘州）如圖，為了測量某條河的對岸邊C,〃兩點間的距離.在河的岸邊與切平行的直線用

上取兩點4B,測得/的廠=45°,4ABC=M：/龍/=60°,量得48長為70米.求C,〃兩點間

的距離（參考數(shù)據(jù):sin37°一」,cos37°空,tan37°

554

【解答】解：過點G〃分別作C山打；DN1EF,垂足為，伏N,

第31頁共40頁

在Rt2\4監(jiān)中，物a45°,

:.AQMC,

在林△〃依中，二?乙四0=37°,tan/45t=d,

BM

；.Bk―@—=^-CM,

tan373

"：AB=70=AM^BM=Qfi■冬CM,

3

.".GI/=30=aV,

在Rt△做「V中，VZ￡?V=60°,

：.&V=―嗎_=尊=10?（米），