2024年秋季新華師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件第2章2.2 代數(shù)式的值

華師版七年級(jí)(上)2.2代數(shù)式的值第二章整式及其加減1.

會(huì)求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值是一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程.2.

通過(guò)對(duì)求代數(shù)式的值的探究，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.重點(diǎn)：求代數(shù)式的值.難點(diǎn)：根據(jù)代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.游戲規(guī)則：三個(gè)人一組，老師報(bào)一個(gè)數(shù)，要求第一位同學(xué)把此數(shù)加1后傳給第二位同學(xué)，第二位同學(xué)把聽到的數(shù)平方后報(bào)給第三位同學(xué)，第三位同學(xué)把聽到的數(shù)減3后報(bào)出結(jié)果.看看哪三位同學(xué)計(jì)算得又快又好？游戲比拼xx+1(x+1)2(x+1)2

-3比如：1→2→4→1.代數(shù)式的值1思考：當(dāng)

x=5時(shí)，(x+1)2

-3=

.實(shí)際上是在用具體的數(shù)字5在代替式子

(x+1)2

-3中的字母

x，然后計(jì)算結(jié)果

(5+1)2

-3=33.33練習(xí)：當(dāng)

x=-5時(shí)，(x+1)2

-3=

.

(-5+1)2

-3=1313合作探究問(wèn)題：某禮堂第

1

排有

18

個(gè)座位，往后每排比前一排多

2

個(gè)座位.

問(wèn)：(1)

第

n

排有多少個(gè)座位？(用含

n

的代數(shù)式表示)第2排：18+2=20(個(gè))第3排：20+2=22(個(gè))18+2×2=22(個(gè))第4排：18+2×3=24(個(gè))解：第

n

排：[18+2(n

-1)]個(gè)座位.

(2)

第

10

排、第

15

排、第

23

排分別有多少個(gè)座位？解：當(dāng)

n=10時(shí)，18+2(n

-1)=18+2×9=36；當(dāng)

n=15時(shí)，18+2(n

-1)=18+2×14=46；當(dāng)

n=23時(shí)，18+2(n

-1)=18+2×22=62.因此，第10排、第15排、第23排分別有36個(gè)、46個(gè)、62個(gè)座位.由一般到特殊，即將

n

的特定值代入得到的代數(shù)式中，計(jì)算出特定各排的座位數(shù).一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.我們看到，當(dāng)

n

取不同數(shù)值時(shí)，代數(shù)式

18+

2(n

-

1)

的計(jì)算結(jié)果不同.知識(shí)總結(jié)當(dāng)

n=10時(shí)，18+2(n

-1)

的值是36；當(dāng)

n=15時(shí)，18+2(n

-1)

的值是46……代入求值2例1當(dāng)

a=2，b=-1，c=-3

時(shí)，求下列各代數(shù)式的值.（1）b2

-

4ac；

（2）(a+b+c)2.解：（1）當(dāng)

a=2，b=-1，c=-3

時(shí)，b2

-

4ac=(-1)2

-

4×2×(-3)

=1+24=25.（2）當(dāng)

a=2，b=-1，c=-3

時(shí)，(a+b+c)2=(2-1-3)2

=(-2)2=4.例2某地積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，大力推進(jìn)“美麗中國(guó)建設(shè)”工程，去年的投資為

a

億元，今年的投資比去年增長(zhǎng)了10%.

如果明年的投資還能按這個(gè)速度增長(zhǎng)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，該地明年的投資將達(dá)到多少億元？如果去年的投資為

2

億元，那么預(yù)計(jì)明年的投資是多少億元？典例精析解：由題意可得，今年的投資為

a·(1+10%)

億元，于是明年的投資將達(dá)到a·(1+10%)·(1+10%)

=1.21a

(億元).如果去年的投資為

2

億元，即

a

=

2，那么當(dāng)

a

=

2

時(shí)，1.21a

=

1.21×2

=2.42

(億元).答：該地明年的投資將達(dá)到

1.21a

億元.

如果去年的投資為

2

億元，那么預(yù)計(jì)明年的投資是

2.42

億元.鏈接真題1.

已知：|a|

=

2，|b|

=

5，且

a

+

b

<0，求

a

+

b

的值.解：因?yàn)?/p>

|a|

=

2，|b|

=

5，所以

a

=

±2，b

=

±5.因?yàn)?/p>

a

+

b

<0，所以

a

=

±2，b

=

-5.①當(dāng)

a=2，b=-5

時(shí)，②當(dāng)

a=-2，b=-5

時(shí)，a+b=2+(-5)=-3.a+b=(-2)+(-5)=-7.綜上所述，a+b

的值為

-3或

-7.例3按照如圖所示的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入的

x

值為

4，第一次得到的結(jié)果為

2，第二次得到的結(jié)果為

1，…，第

2023

次得到的結(jié)果為

(

)A.1B.2C.3D.4規(guī)律探索3分析：

x

輸出422114三個(gè)循環(huán)第一次第二次第三次2023

÷3=674……1B2.如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第

20

個(gè)圖需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為

.3×14×25×36×422×20440鏈接真題(n+2)·n求代數(shù)式的值代數(shù)式的值代入求值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.1.當(dāng)

a=2，b=1，c=3時(shí)代數(shù)式

c-

(c-

a)(c-

b)的值是（

）A.1B.2C.3D.4A2.如圖所示是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的x為

-5，則輸出的結(jié)果為_______.493.已知

|a|

=

6，|b|

=

3，且

ab

<0，求

a

+

b

的值.解：因?yàn)?/p>

|a|

=6，|b|

=3，所以

a

=

±6，b

=

±3.因?yàn)?/p>

ab

<0，所以

a

=6，b

=

-3或

a

=

-6，b

=3.①當(dāng)

a

=6，b

=

-3

時(shí)，②當(dāng)

a=-6，b=3

時(shí)，a+b=6+(-3)=3.a+b=(-6)+3=-3.綜上所述，a+b

的值為3或

-3.4.觀察下列等式:32

-

12=4×2；42