長方體和正方體的表面積

第三單元長方體和正方體長方體和正方體的表面積1．復習舊知。課題引入6（1）長方體有（）個面，一般都是（），相對的面的（）相等；（2）正方體有（）個面，它們都是（），正方形各面的（）相等；（3）這是一個（），它的長（）厘米，寬（）厘米，高（）厘米，

它的棱長之和是（）厘米；

第（3）題第（4）題（4）這是一個（），它的棱長是（）分米，它的棱長之和是（）分米。長方形面積6正方形面積長方體84603正方體560今天，我們長方體和正方體特征的基礎上，學習長方體和正方體的表面積。教學新知例1：請大家想一下，做一只這樣的紙盒要用多少平方厘米的硬紙板？

說說估計的方法?！敬鸢浮浚?）20×2＋10×2＋8×2＝76（c㎡），上下兩個面的面積，前后兩個面的面積，左右兩個面的面積，加起來就是六個面的總面積。（2）（20＋10＋8）×2＝76（c㎡）上面、前面和左面三個面的面積的和，再乘2。（3）20＋20＋10＋10＋8＋8＝76（c㎡），把六個面的面積加起來?！窘Y論】根據長方體有6個面，相對的面的面積相等，從而求出長方體六個面的面積的和。教學新知例2：什么是表面積？將長方體和正方體展開：【結論】長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。教學新知例3：做一個微波爐的包裝箱（如下圖），至少要用多少平方米的

硬紙板？上、下每個面，長

，寬

，面積是

；前、后每個面，長

，寬

，面積是

；左、右每個面，長

，寬

，面積是

。㎡㎡㎡教學新知【答案】（1）先用求出上面的面積，再乘2，求出上下兩個面的面積；用求出前面的面積，再乘2，求出前后兩個面的面積；用求出左面的面積，再乘2，求出左右兩個面的面積；再把乘得的積相加。0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2＝＋＋＝（㎡）（2）先求出上面、前面和左面三個面的面積的和，再乘2。（＋＋）×2＝（＋＋）×2＝0.83×2＝（㎡）教學新知【拓展資料】大家恐怕都知道，長方體表面積是“長×寬×2+寬×高×2+長×高×2”，正方體表面積是“棱長×棱長×6”。但是在生活中可不能就這樣生搬硬套，因為書上告訴你的是一般情況，生活中不是這樣，有時，可能不用六個面全算。比如，讓你給教室刷漆，人們常識性的只會刷上、左右、前后五個面，而你把公式套上去后，就可能連地面也給刷了，這個要注意。下面還有一個實例。健身中心新建一個游泳池，該游泳池的長50m，寬20m，深（也就是公式中所說的高），現在讓你貼上瓷磚，需要多少瓷磚？首先，咱們得分析這道題，當然，最好的方法是聯系生活實際，展開想象。既然是游泳池，肯定要求底面積，那就用長×寬求得底面積，大家可能會奇怪，為什么不鋪上面呢？因為上面是水，鋪上的話就不叫游泳池了。四周肯定也要鋪，用寬×高×2+長×高×2就得出需要鋪多少平方米的地磚了。所以，其最終結果是1625平方米的地磚。還要注意地磚和游泳池面積的平方米是否一致，不一致還要換算單位。所以說，在解決實際問題時，正方體和長方體的表面積公式只是“半成品”，其中的很多情況是需要你仔細思考的。資料拓展資料：生活中的長方體和正方體知識要點長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。計算方法：0.7×0.5×2+0.5×0.4×2+0.7×0.4×2(0.7×0.5+0.5×0.4+0.7×0.4)×2知識點1：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。知識梳理例1：一個長方體的形狀如圖（單位：米）：（1）它的上下兩個面的面積=（

）×（

）×（

）。（2）它的前后兩個面的面積=（

）×（

）×（

）。（3）它的左右兩個面的面積=（

）×（

）×（

）。（4）這個長方體的表面積是（）平方米。34815421562462知識梳理小練習：1.一個長方體的長是6分米，寬分米，高3分米，它的

表面積是()平方分米。2.一個正方體的棱長是分米，它的表面積是()平方分米。3.一個長4分米、寬2分米、高2分米的長方體，它占地面積最

大是多少？表面積又是多少？63【答案】占地面積最大是4×2=8平方分米；表面積是（4×2+4×2+2×2）×2=40平方分米。1.長方體或正方體（）個面的總面積，叫做它們的表面積。2.計算正方體的表面積可以用（）的方法計算。這是因

為正方體有（）個面，每個面都是（）形，而且（）都相等。3.一個正方體的表面積是36平方厘米，把它放在桌子上占的面積是（）平方厘米。4.一個長方體長5厘米，寬5厘米，高4厘米，這個長方體有2個面是（）形，有（）個面的面積相等，長方體的表面積是（）。課堂練習6棱長×棱長×66正方面積6正方4130平方厘米5.做一個不帶蓋的長方體鐵盒，長0．6米，寬0．35米，高0，4米。

至少需要多少平方米鐵皮？課堂練習【解析】長方體的表面積是長方體6個面的總面積。題目中給出的是做一個不帶蓋的長方體鐵盒，由此可以知道這個長方體鐵盒只有5個面，沒有上面。根據長方體表面積的計算方法，做這個鐵盒至少需要0.6×0.35+（0.6×0.4+0.35×0.4）×2=0.97平方米鐵皮?！敬鸢浮?.6×0.35+（）平方米

答：至少需要平方米鐵皮。6.把一個正方體鋸成兩個長方體，它的表面積增加了6平方厘米，

那么原正方體的表面積是多少平方厘米？課堂練習【解析】把一個正方體鋸成兩個長方體，它增加的表面積也就是這個正方體一個面的面積的2倍，所以其中一個面的面積為6÷2=3平方厘米，而正方體的表面積為6個面面積的總和，也就是其中一個正方形的面積×6，即3×6=18平方厘米?！敬鸢浮?平方厘米。1．填空。課后習題（1）一個長方體正好分割成3個體積相等的正方體。已知一個正方體的

表面積是3平方厘米，原長方體的表面積是（）平方厘米。（2）把一個長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米的長方體截成兩個

小長方體，表面積最多增加（）平方厘米、（3）把六個棱長為3厘米的正方體拼成一個長方體，表面積最多減少（）

平方厘米。（4）一個長方體木塊的表面積是60平方厘米，現在正好把它鋸成兩個相等

的正方體。每個正方體的表面積是（）平方厘米。7409036課后習題2．判斷。（1）若一個長方體和一個正方體的所有棱長之和相等，那么他們的表面積

也一定相等。()（2）一個正方體表面積是18平方厘米，把它切成2個完全相等的長方體，表

面積比原來增加了3平方厘米。()（3）把兩塊棱長都是2厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了8平方

厘米。()（4）一根長方體木料，橫截面是24平方厘米，把它鋸成3段后，表面積增加72平方厘米。()×

√×

×

課后習題3．一個長4米、寬3米、高2米的長方體，它占地面積最大是多少平

方米？表面積是多少平方米？【答案】面積：4×3=12（平方米）

表面積：（4×3+4×2+3×2）×2=52（平方米）4．有一種無蓋的玻璃魚缸，長20厘米，寬15厘米，高10厘米，做

這樣一對魚缸需要多少平方厘米的玻璃？【答案】（20×15+20×10+15×10）×2=1300（平方厘米）課后習題5．用72分米長的鐵絲做一個正方體的框架，然后在外面貼上一層紙，

至少需要多少平方分米的紙？【答案】72÷12=6分米，6×6×6=216平方分米【解析】用72分米長的鐵絲做一個正方體的框架，由于正方體有12條棱，且每條棱的長度都相等，因此可以算出這個正方體框架的棱長為72÷12=6分米。現在在這個框架外面貼一層紙，要算紙的面積也就是算這個正方體的表面積，所以一共需要6×6×6=216平方分米的紙。課后習題6．發(fā)散思維?！窘馕觥繎人愠鲞@個游泳池的表面積和一塊瓷磚的面積，而游泳池沒有上面，因此可算出游泳池的表面積為25×10+（25×2.4+10×2.4）×2