1.4.1.1空間中點(diǎn)直線和平面的向量表示課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第一章空間向量與立體幾何

1.4空間向量的應(yīng)用用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系第一課時(shí)

點(diǎn)線面的向量表示

1.理解直線的方向向量和平面的法向量的概念，并會(huì)求一個(gè)平面的法向量．(重點(diǎn))

2.理解空間直線、平面的向量表達(dá)式.平面向量空間向量代數(shù)運(yùn)算推廣建系空間向量解決了哪些幾何問(wèn)題？問(wèn)題距離問(wèn)題夾角問(wèn)題平行、垂直問(wèn)題一、復(fù)習(xí)回顧幾何中點(diǎn)線面向量中？？？二、探究新知

我們知道，點(diǎn)、直線和平面是空間的基本圖形，點(diǎn)、線段和平面圖形等是組成空間幾何體的基本元素.因此，為了用空間向量解決立體幾何問(wèn)題，首先要用向量表示空間中的點(diǎn)、直線和平面．如何用向量表示空間中的一個(gè)點(diǎn)？思考1：定點(diǎn)OPp向量的坐標(biāo)起點(diǎn)的坐標(biāo)終點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)二、探究新知

如圖，在空間中，取一定點(diǎn)O作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)P可以用向量

來(lái)表示，我們把向量

稱為點(diǎn)P的位置向量.點(diǎn)→點(diǎn)+位置向量方向向量

P幾何中向量中點(diǎn)方向向量aAB

點(diǎn)P在直線l上充要條件一個(gè)點(diǎn)一個(gè)方向+如何用向量表示空間中的直線？l

如圖，a是直線l的方向向量，在直線l上取

=a，設(shè)P是直線l上的任意一點(diǎn)，由向量共線的條件可知：存在實(shí)數(shù)t，使得

，即線→點(diǎn)+方向向量二、探究新知思考2：空間任意直線由直線上一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定

①式和②式稱為空間直線的向量表示式lBA追問(wèn)：如何求直線的方向向量呢？1.一條直線有多少個(gè)方向向量？2.同一直線的兩個(gè)方向向量之間有什么關(guān)系？3.零向量可以作為直線的方向向量嗎？求一條直線的方向向量，只需求直線的一個(gè)方向向量即可空間中點(diǎn)和直線的向量表示AAA（1）不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面（2）直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面（3）兩條相交直線確定一個(gè)平面（4）兩條平行直線確定一個(gè)平面（5）一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向確定一個(gè)平面？如何用向量表示空間中的平面？OPab

這樣點(diǎn)O與向量a,b不僅可以確定平面α,還可以具體表示出α內(nèi)的任意一點(diǎn).這種表示在解決幾何問(wèn)題時(shí)有重要作用.二、探究新知思考3：abBCPAO

我們把③式稱為空間平面ABC的向量表示式．由此可知，空間中任意平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線向量唯一確定．二、探究新知空間任意平面由平面上一點(diǎn)及兩個(gè)不共線向量唯一確定上式稱為空間平面ABC的向量表示式

B－2Alα

Alα

P

1.一個(gè)平面有多少個(gè)法向量？2.同一平面的兩個(gè)法向量之間有什么關(guān)系？3.零向量可以作為面的法向量嗎？求一個(gè)平面的法向量，只需求平面的一個(gè)法向量即可如何求一個(gè)平面的法向量呢？例1

已知長(zhǎng)方體ABCD--A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M為AB中點(diǎn).以D為原點(diǎn)，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.（1）求平面BCC1B1的一個(gè)法向量；（2）求平面MCA1的一個(gè)法向量．解:(1)因?yàn)閥軸垂直于平面BCC1B1三、典例分析定義法求法向量最好法向量不要出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，方便運(yùn)算求平面法向量的步驟平面法向量的求法1、空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示點(diǎn)→點(diǎn)+位置向量