2022屆廣東省深圳市高峰校中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2022屆廣東省深圳市高峰校中考數(shù)學(xué)四模試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象是雙曲線(xiàn)B．它的圖象在第一、三象限C．y的值隨x的值增大而減小D．若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上2．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，C在⊙O上，連接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．60° D．50°3．已知反比例函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）A．圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1） B．圖像在第一、三象限C．y隨著x的增大而減小 D．當(dāng)x>1時(shí)，y<14．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是（）A．1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）6．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當(dāng)∠DAF＝15°時(shí)，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)∠EAF＝60°時(shí)，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④7．如圖圖形中，可以看作中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列條件中能判斷AB∥CD的是()A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°9．下列運(yùn)算正確的是()A．=x5 B． C．·= D．3+210．計(jì)算3–（–9）的結(jié)果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．已知點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B（b﹣1，2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則ab＝_____．12．如圖，直線(xiàn)，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A3，…，按照此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A8的坐標(biāo)為_(kāi)_________．13．如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，∠A=70°，則∠BOC=_____度．14．七巧板是我國(guó)祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來(lái)源于勾股法，如圖①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊（其中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖②是由七巧板拼成的一個(gè)梯形，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm，則梯形MNGH的周長(zhǎng)是cm（結(jié)果保留根號(hào)）．15．因式分解：x3﹣4x=_____．16．無(wú)錫大劇院演出歌劇時(shí)，信號(hào)經(jīng)電波轉(zhuǎn)送，收音機(jī)前的北京觀(guān)眾經(jīng)過(guò)0.005秒以聽(tīng)到，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_(kāi)____秒．17．?dāng)?shù)據(jù)5，6，7，4，3的方差是．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)E，AD=DC，DC2=DE?DB，求證：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB?BC=BD?BE．19．（5分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)，分別交AC、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接CD、BD．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長(zhǎng)．20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)F．（1）求∠EAD的余切值；（2）求的值．21．（10分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）22．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接FD．求證：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．23．（12分）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．24．（14分）據(jù)城市速遞報(bào)道，我市一輛高為2.5米的客車(chē)，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知引橋的坡角∠ABC為14°，請(qǐng)結(jié)合示意圖，用你學(xué)過(guò)的知識(shí)通過(guò)數(shù)據(jù)說(shuō)明客車(chē)不能通過(guò)的原因．（參考數(shù)據(jù)：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答．【詳解】A．反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；D．∵ab=ba，∴若點(diǎn)（a，b）在它的圖像上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．2、B【解析】因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進(jìn)而求得∠B的度數(shù)，又因?yàn)椤螧=∠C，所以∠C的度數(shù)可求出．解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵∠BAD=25°，

∴∠B=65°，

∴∠C=∠B=65°（同弧所對(duì)的圓周角相等）．

故選B．

3、B【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．詳解：A．反比例函數(shù)y=，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．反比例函數(shù)y=，圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)正確；C．反比例函數(shù)y=，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出b=a+1或b=-（a+1），當(dāng)b=a+1時(shí)，-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-（a+1）時(shí)，1是方程x2+bx+a=0的根．再結(jié)合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴b=a+1或b=-（a+1）．當(dāng)b=a+1時(shí)，有a-b+1=0，此時(shí)-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-（a+1）時(shí)，有a+b+1=0，此時(shí)1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，此時(shí)點(diǎn)B（-5，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為（-1，2），則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為（-1，-2），故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱(chēng)變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

①通過(guò)條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，可計(jì)算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論．【詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）．③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形定義．8、C【解析】

由平行線(xiàn)的判定定理可證得，選項(xiàng)A，B，D能證得AC∥BD，只有選項(xiàng)C能證得AB∥CD．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】A.∵∠3=∠A，本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故A錯(cuò)誤；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故B錯(cuò)誤；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本選項(xiàng)能判斷AB∥CD，故C正確；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】考查平行線(xiàn)的判定，掌握平行線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算即可判斷.【詳解】A.=x6，故錯(cuò)誤；B.，正確；C.·=，故錯(cuò)誤；D.3+2不能合并，故錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減及冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.10、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答．【詳解】故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、1．【解析】由題意，得b?1=?1，1a=?4，解得b=?1，a=?1，∴ab=(?1)×(?1)=1，故答案為1.12、（128，0）【解析】

∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），且B1A1⊥x軸，∴B1的橫坐標(biāo)為1，將其橫坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式就可以求出B1的坐標(biāo)，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠x(chóng)OB3的度數(shù)，從而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點(diǎn)A2、A3…的坐標(biāo)規(guī)律，最后求出A8的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

軸

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且點(diǎn)在直線(xiàn)上

在中由勾股定理,得

,

在中,

.

.

.

.

故答案為.【點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考查了直角三角形的性質(zhì),特別是所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的運(yùn)用,點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系.13、125【解析】

解：過(guò)O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分別為M，N，P∵∠A=70°,∠B+∠C=180°?∠A=110°∵O在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，∴OM=ON=OP，∴O是∠B，∠C平分線(xiàn)的交點(diǎn)∴∠BOC=180°?12(∠B+∠C)=180°?12×110°=125°.故答案為：125°【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,三角形內(nèi)角和定理,角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.14、24+24【解析】

仔細(xì)觀(guān)察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系，則不難求得梯形的周長(zhǎng)．【詳解】解：觀(guān)察圖形得MH=GN=AD=12，HG=AC，AD=DC=12，AC=12，HG=6．梯形MNGH的周長(zhǎng)=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24．故答案為24+24．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運(yùn)用及觀(guān)察分析圖形的能力．15、x（x+2）（x﹣2）【解析】試題分析：首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．16、5【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.005=5×10-1，故答案為：5×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17、1【解析】

先求平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]計(jì)算即可．【詳解】解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，∴數(shù)據(jù)的方差S1=×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．故答案為：1.考點(diǎn)：方差．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）由∠DAC=∠DCA，對(duì)頂角∠AED=∠BEC，可證△BCE∽△ADE．（2）根據(jù)相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，進(jìn)而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE?DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE?DB，AD=DC∴AD2=DE?DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB?BC=BD?BE．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．19、（1）見(jiàn)解析；（2）1【解析】

（1）連接AD，如圖，利用圓周角定理得∠ADB=90°，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得OD⊥DF，則根據(jù)等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后證明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；

（2）連接BC交OD于H，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥BC，則CH=BH，于是可判斷OH為△ABC的中位線(xiàn)，所以O(shè)H=1.5，則HD=1，然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1．【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵EF為切線(xiàn)，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中點(diǎn)，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：連接BC交OD于H，如圖，∵D是弧BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH為△ABC的中位線(xiàn)，∴，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴四邊形DHCE為矩形，∴CE＝DH＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直．也考查了圓周角定理．20、（1）∠EAD的余切值為；（2）=.【解析】

（1）在Rt△ADB中，根據(jù)AB=13，cos∠BAC=，求出AD的長(zhǎng)，由勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)余切的定義求∠EAD的余切即可；（2）過(guò)D作DG∥AF交BC于G，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，從而可設(shè)CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED，可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【詳解】（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=，∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中點(diǎn)，∴ED=6，∴∠EAD的余切==；（2）過(guò)D作DG∥AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG∥AF，∴=，設(shè)CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴==.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理.解（1）的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念，解（2）的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理.21、熱氣球離地面的高度約為1米．【解析】

作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可．【詳解】解：作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，設(shè)AD為x，由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈1．答：熱氣球離地面的高度約為1米．【點(diǎn)睛】考查的是解