自控試卷A標準答案

千里之行，始于足下朽木易折，金石可鏤Word-可編輯已知非線性系統(tǒng)結構如圖所示，其中，非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：對于線性環(huán)節(jié)，解得穿越頻率為對于非線性環(huán)節(jié)，M=2，k=0.1，則作出曲線和曲線如圖所示：因為曲線包圍曲線，則按照非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)，該非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。已知控制系統(tǒng)的結構圖如下，試通過結構圖的等效變換求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。答：①將比較點前移和引出點后移，可得圖1；=2\*GB3②將圖1的兩個局部反饋銜接等效，可得圖2；=3\*GB3③將圖2的主反饋銜接等效，求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖1圖2系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設控制系統(tǒng)結構圖如圖所示：試用勞斯判據(jù)分析內(nèi)反饋Kfs（Kf>0）的存在對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；計算靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)，并說明Kfs（Kf>0）的存在對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。答：由結構圖可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為故系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)。穩(wěn)定性分析系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為列勞思表如下由勞思判據(jù)知：當Kf>0時，系統(tǒng)必穩(wěn)定；當無內(nèi)反饋，即Kf=0時，勞思表中浮上全零行，其輔助方程為，系統(tǒng)有一對純虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。因此，內(nèi)反饋的引入增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)態(tài)誤差分析系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)，則靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)表明內(nèi)反饋的引入，不改變系統(tǒng)的型別，但會減小，從而加大加速度信號輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。已知系統(tǒng)結構圖如圖所示：繪制根軌跡增益K*=0→+∞變化時系統(tǒng)的根軌跡圖；決定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K*的范圍；決定系統(tǒng)滿意0<ξ<1時的K*值范圍；在根軌跡圖上標注出ξ=0.707的閉環(huán)極點位置。答：繪制根軌跡圖系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為得開環(huán)零、極點為：，，，a)實軸上根軌跡分布：b)根軌跡的分離點：由分離點方程解得（舍），，故取分離點由根軌跡方程的模值條件得分離點處的根軌跡增益c)根軌跡與虛軸的交點：閉環(huán)特征方程為令代入上式，令其實部和虛部均為零，可解得d)閉環(huán)系統(tǒng)浮上零根時的根軌跡增益由根軌跡方程的模值條件得決定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K*的范圍決定系統(tǒng)滿意0<ξ<1時的K*值范圍ξ=0.707對應的閉環(huán)極點位置如圖中s1和s2所示已知單位負反饋最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸進特性曲線如下：決定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s);繪制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線；試用奈氏判據(jù)判定系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。答：決定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)由開環(huán)對數(shù)幅頻漸進特性可知，v=2，交接頻率為處斜率變化+20dB/dec，故對應一階微分環(huán)節(jié)；處斜率變化-20dB/dec，故對應慣性環(huán)節(jié)。則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為按照中頻段斜率為-20dB/dec，且經(jīng)過(50,0)點，可得時的，則由，計算得K=250故系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線起點：盡頭：相角變化范圍：第Ⅲ象限用奈氏判據(jù)判定系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性因為P=R=0，由奈氏判據(jù)可知，該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設計串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡，使校正后系統(tǒng)在單位斜坡信號作用時的穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.1rad，相角裕度不小于45°，截止頻率不低于4.4rad/s。繪制校正前和校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸進特性，分析校正裝置對系統(tǒng)性能的改善。答：1、設計串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡按照穩(wěn)態(tài)誤差要求，決定開環(huán)增益K系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，則斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為故取K=10(rad)-1，則待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為按照已決定的開環(huán)增益K，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度待校正系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分離為令，得待校正系統(tǒng)的截止頻率為，則相角裕度為因為截止頻率和相角裕度均低于指標要求，故挑選串聯(lián)超前校正。按照截至頻率的要求，計算超前網(wǎng)絡參數(shù)a和T按照指標要求，，故挑選。待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性為由，計算得a=4。由，計算得T=0.114s。故超前網(wǎng)絡傳遞函數(shù)為為了補償超前網(wǎng)絡產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高4倍。驗算校正后系統(tǒng)的相角裕度故經(jīng)過串聯(lián)超前校正，系統(tǒng)的性能指標均已滿意要求。2、繪制校