2022年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)一檢試卷(解析版)

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2022年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)一檢試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）的相反數(shù)是A. B. C. D.下列運(yùn)算正確的是A. B. C. D.如圖是個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是A.

B.

C.

D.閩北某村原有林地公頃，旱地公頃，為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，需把一部分旱地改造為林地，改造后，旱地面積占林地面積的，設(shè)把公頃旱地改造為林地，則可列方程為A. B.

C. D.下列尺規(guī)作圖，能判斷是邊上的高是A. B.

C. D.如圖，等邊三角形中，，垂足為，點(diǎn)在線段上，，則等于A.

B.

C.

D.如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)不包括端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是A.

B.

C.

D.如圖，在中，，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)不含端點(diǎn)、若線段長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)如圖，在中，，，將折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，為折痕，若，則的值為A. B. C. D.如圖，在菱形中，，，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為A.

B.

C.

D.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）計(jì)算：______．如圖，中，，，是的中點(diǎn)，則______．

把二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是______．如圖，點(diǎn)，是雙曲線上的點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，作軸和軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為，則兩個(gè)空白矩形面積的和為_(kāi)____．

如圖，正方形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸上，是菱形的對(duì)角線，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______

如圖，等腰中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)不與、重合，將與分別沿直線、翻折得到與，給出下列結(jié)論：

；

的大小不變；

面積的最小值為；

當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，是等邊三角形，

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）計(jì)算：．

四、解答題（本大題共8小題，共78.0分）解不等式組：

小梅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖，圖是曬衣架的側(cè)面示意圖，，兩點(diǎn)立于地面，將曬衣架穩(wěn)固張開(kāi)，測(cè)得張角，立桿，小梅的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度為，問(wèn)將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由參考數(shù)據(jù)：，，

如圖，在矩形中，連接對(duì)角線、，將沿方向平移，使點(diǎn)移到點(diǎn)，得到．

求證：≌；

請(qǐng)?zhí)骄康男螤?，并說(shuō)明理由．

已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)

求，的值；

在直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接回答時(shí)的取值范圍．

國(guó)務(wù)院辦公廳在年月日發(fā)布了中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案，一年過(guò)去了，為了了解足球知識(shí)的普及情況，某校舉行“足球在身邊”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

被調(diào)查的學(xué)生共有______人．

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____度；

從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是“基本了解”的概率的是多少？

受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無(wú)法出售．“一方有難，八方支援”某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按元千克的價(jià)格出售．設(shè)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，付款元，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

直接寫出當(dāng)和時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；

若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種水果共千克，且甲種水果不少于千克，但又不超過(guò)千克．如何分配甲，乙兩種水果的購(gòu)進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額元最少？

如圖，矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，將沿直線對(duì)折，得到．

當(dāng)平分時(shí)，求的長(zhǎng)；

連接，當(dāng)時(shí)，求的面積；

當(dāng)射線交線段于點(diǎn)時(shí)，求的最大值．

已知拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．

若拋物線與軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為，求、滿足的關(guān)系式；

設(shè)為拋物線上的一定點(diǎn)，直線：與拋物線交于點(diǎn)、，直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)當(dāng)時(shí)，直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上，且為等腰直角三角形．

求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

證明：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)，都有、、三點(diǎn)共線．

答案和解析1.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可。

【解答】

解：的相反數(shù)為：。

故選B。

2.【答案】

【解析】解：、無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，正確；

D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：．

分別利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分析得出答案．

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：人站在幾何體的正面，從上往下看，正方形個(gè)數(shù)從左到右依次為，，

故選：．

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

4.【答案】

【解析】解：設(shè)把公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：．

故選：．

設(shè)把公頃旱地改為林地，根據(jù)旱地面積占林地面積的列出方程即可．

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以以改造后的旱地與林地的關(guān)系為等量關(guān)系列出方程．

5.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖．

過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，則即為所求．

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，

故選：．

6.【答案】

【解析】解：等邊三角形中，，

，即：是的垂直平分線，

點(diǎn)在上，

，

，

，

，

是等邊三角形，

，

，

故選：．

先判斷出是的垂直平分線，進(jìn)而求出，即可得出結(jié)論．

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出是解本題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為、，

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

點(diǎn)在第一象限，

，，

矩形的周長(zhǎng)為，

，

，

即該直線的函數(shù)表達(dá)式是，

故選：．

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由坐標(biāo)的意義可知，，根據(jù)圍成的矩形的周長(zhǎng)為，可得到、之間的關(guān)系式．

本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式根據(jù)坐標(biāo)的意義得出、之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】【分析】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是正確利用勾股定理計(jì)算出的最小值，然后求出的取值范圍．

首先過(guò)作，當(dāng)與重合時(shí)，最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算出長(zhǎng)，然后可得的取值范圍，進(jìn)而可得答案．

【解答】

解：過(guò)作，

，

，

，

是線段上的動(dòng)點(diǎn)不含端點(diǎn)、．

，

或，

線段長(zhǎng)為正整數(shù)，

的可以有三條，長(zhǎng)為，，，

點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有個(gè)，

故選C．

9.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．由題意得：≌，故；由三角形的內(nèi)角和定理及平角的知識(shí)問(wèn)題即可解決．

【解答】

解：在中，，，

，

由折疊的性質(zhì)得到：≌，

，

，

，

．

又，

，

在直角中，，

．

故選A．

10.【答案】

【解析】解：在菱形中，，菱形邊長(zhǎng)為，

，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

，得，

即，

故選：．

根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求得的值，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式．

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

11.【答案】

【解析】解：原式，

故答案為：．

根據(jù)零指數(shù)冪：進(jìn)行計(jì)算即可．

此題主要考查了零指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握．

12.【答案】

【解析】解：，為的中點(diǎn)，

．

故答案為：．

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：，

把二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是，即：．

故答案為：．

首先把化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】【分析】

此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．由，為雙曲線上的兩點(diǎn)，利用反比例系數(shù)的幾何意義，求出矩形與矩形面積，再由陰影面積求出空白面積之和即可．

【解答】

解：點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，

，

，

，

故答案為．

15.【答案】

【解析】【分析】

本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用菱形的性質(zhì)判斷出是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)四邊形是菱形可知，再由，可得出是等邊三角形，由勾股定理求出及的長(zhǎng)即可得出結(jié)論．

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

四邊形是菱形，

．

，，

是等邊三角形，

，

，根據(jù)勾股定理，

．

故答案為．

16.【答案】

【解析】解：將與分別沿直線、翻折得到與，

，

正確；

將與分別沿直線、翻折得到與，

，，

，

，

的大小不變；

正確；

如圖，

過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，

，

，

在中，，

，

，

最短時(shí)，最小，

即：時(shí)，最短，

過(guò)點(diǎn)作，此時(shí)就是最短的，

，，

，

，

即：最短為，

，

錯(cuò)誤，

將與分別沿直線、翻折得到與，

，，

，

，

是等邊三角形，

，，

同理：是等邊三角形，

，，

，

當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)，

，

，

是等邊三角形．

正確，

故答案為：．

由折疊直接得到結(jié)論；

由折疊的性質(zhì)求出，再用周角的意義求出；

先作出的邊上的高，用三角函數(shù)求出，得到，判斷出面積最小時(shí)，點(diǎn)的位置，求出最小的，即可；

先判斷出是等邊三角形，是等邊三角形，再求出，即可．

此題是幾何變換綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，銳角三角函數(shù)，極值的確定，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是判斷出是個(gè)定值；其實(shí)這個(gè)題目中還有也是定值，解本題的難點(diǎn)是確定出面積最小時(shí)，點(diǎn)的位置．

17.【答案】解：原式

．

【解析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值得到原式，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算后合并即可．

本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．

18.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

故不等式組的解集為．

【解析】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．

19.【答案】證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，

，

在中，

，

，

這件連衣裙垂掛在曬衣架上會(huì)拖落到地面．

【解析】過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得，再在中，利用三角函數(shù)，求得，即可作出判斷．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和三角函數(shù)的定義的綜合運(yùn)用．

20.【答案】證明：四邊形是矩形，

，，，，

由平移的性質(zhì)得：，，，，

，

在和中，，

≌；

解：是等腰三角形；理由如下：

，，

，

是等腰三角形．

【解析】由矩形的性質(zhì)得出，，，，由平移的性質(zhì)得：，，，，得出，由即可得出結(jié)論；

由，，得出即可．

此題主要考查了平移的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：將代入正比例函數(shù)解析式得：，即，

故；

將代入雙曲線解析式得：，即，

故；

如圖所示：

由圖象可得：當(dāng)時(shí)，或．

【解析】將坐標(biāo)代入雙曲線解析式中，求出的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，求出的值，確定出一次函數(shù)解析式；

畫出兩函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象，即可得到時(shí)的取值范圍．

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法．

22.【答案】；

；

由題意可得，

從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是“基本了解”的概率是：，

即從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是“基本了解”的概率是．

【解析】解：由題意可得，

被調(diào)查的學(xué)生有：人，

故答案為：；

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為：，

故答案為：；

見(jiàn)答案．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)；

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是“基本了解”的概率．

本題考查概率公式、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．

23.【答案】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意得，

解得；

；

當(dāng)時(shí)，設(shè)，

根據(jù)題意得，

，解得，

．

；

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果為千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果千克，

，

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)

時(shí)．元，

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，元，

，

當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為元．

此時(shí)乙種水果千克．

答：購(gòu)進(jìn)甲種水果為千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額元最少．

【解析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象以及一元一次不等式的應(yīng)用．

由圖可知與的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解析式即可．

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果為千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果千克，根據(jù)實(shí)際意義可以確定的范圍，結(jié)合付款總金額元與種水果的購(gòu)進(jìn)量之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費(fèi)用．

24.【答案】解：由折疊性質(zhì)得：≌，

，

平分，

，

，

四邊形是矩形，

，

，

，

，

，

；

延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖所示：

四邊形是矩形，

，

，

由折疊性質(zhì)得：≌，

，，，

，

，

設(shè)，則，

，

，

在中，由勾股定理得：，

，

解得：，

，，

，，

；

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：

四邊形是矩形，

，

，

，

∽，

，

，，

可以看到點(diǎn)是在以為圓心為半徑的