江蘇專轉本數(shù)學歷年真題分類

專轉本數(shù)學專題訓練篇

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

[歷年真題]f/（x）dx=/4）3-a）生藥1班

[2001]

1、下列各極限正確的是（）

A、lim(l+-)A=eB、lim(l+—=eC、limxsin-=1D、limxsin—=1

XT°XXfooxx-x?xxf0x

x-Jerdt

12>計算lim—*------

xsinx

13、求/(x)=的間斷點,并說明其類型.

|x|U2-l)

'fM

xw0

22、設g(x)=%其中/（x）具有二階連續(xù)導數(shù)，_a/（o）=o.

ax=0

（1）求Q,使得g（X）在X=0處連續(xù);

(2)求.g(x)

[2002]

1、下列極限中，正確的是（）

11

A、lim（l+tanx）cotJf=eB>limxsin—=1C>lim（l+?0§工）赳"=eD、lim（l+n）n=e

%->0XfOXX->0”T8

\_

10、若，則x=0是/（x）的（）

\+ex

A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、無窮間斷點D、連續(xù)點

2,

16、求極限lim「‘a(chǎn)n%_

a。[j（f+sinf）df

23、設/（x）=?（1+x）""0，且/J）在x=0點連續(xù)，求：（1）%的值（2）/（x）

k,x=0

[2003]

3、下列極限中，正確的是（）

sin2x小一arctanx,lim^-^=oo

A、lim--------=2B、hm------------=1c、D、limxx=1

X->00Xx->00X12x-210+

sinor

x>0

x

8、若函數(shù)/(x)=<2x=0為連續(xù)函數(shù)，則。、。滿足

—ln(l-3x)x<0

hx

A、4=2、匕為任何實數(shù)B、a+b=L

2

C、a=2.b=~-D、a=b=\

2

13、求極限lim(l+x2)iE*

sin(x-l)

19、求函數(shù)/(%)的間斷點并判斷其類型.

卜-11

[2004]

xe[-3,0]日

、()

1/(x)=1xe(O,2]'心

A、有界函數(shù)B、奇函數(shù)C、偶函數(shù)D、周期函數(shù)

2、當xf0時,x2一sinx是關于x的()

A、高階無窮小B、同階但不是等價無窮小C、低階無窮小D、等價無窮小

7、設/(x)=(中],則lim/(x)=_____________________

13+XJ18

x

13、求函數(shù)/(外二二一的間斷點，并判斷其類型.

sinx

f(tanr-sinr)Jr

14、求極限limT----------------------.

i。(/-l)ln(l+3x2)

[2005]

1、x=0是/(x)=xsin—W()

x

A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、第二類間斷點D、連續(xù)點

nm-------------------=

iox-sinx

/(x)+2sinx

、設函數(shù)xw0.

13b(x)=1-在R內連續(xù)，并滿足：/(0)=0、/(0)=6,

ax=Q

求a.

[2006]

「若所理」，——

)

C、3

2、醴[/(x)=<d方=0^

x()

0x=0

A、連續(xù)但不可導B、連續(xù)且可導C、不連續(xù)也不可導D、可導但不連續(xù)

7、已知元—>0時，a(l-cosx)與xsinx是等級無窮小，則。=

8、若lim/(x)=A,且/(x)在x=x0處有定義，則當4二時，/(1)在尢=%

處連續(xù).

13、計算

mly/X-1

[2007]

1、若lim^^=2,貝iJlimV(')=()

XT。XXT°02X

A,-B.-C、2D、4

42

2、已知當x->0時，/In(l+，)是sin"x的高階無窮小，而sin"x又是1-cosx的高階

無窮小，則正整數(shù)九二)

A、1B、2C、3D、4

7、設函數(shù)/(x)=<(1+奴產(chǎn)xw°,在點x=0處連續(xù)，則常數(shù)攵=

2x=0

夕'一

13、求極限lim^―」X-1

*T°xtanx

[2008]

1、設函數(shù)/(X)在(-8,+00)上有定義，下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是()

A、y=T/(x)|B、y=x3f(x4)C、y=-f(-x)D,y=/(%)+/(-x)

x2-l

7、設函數(shù)〃x)=則其第?類間斷點為

|x|(x-l)'

tn-x,x>0,

8、設函數(shù)/(x)={tan3x在點x=0處連續(xù)，則a=___________

-----,x<0,

x

13、求極限：lim(土工產(chǎn)

工一＞8x

[2009]

x~+HY+h

1、改口lim十0二=3,則常數(shù)的取值分別為()

-2N一2

A、a=—1,h=—2B、a=—2,h-0C、a=-1,b-0D、a=—2,b=—\

2、已知函數(shù)/(x)=，叱,則x=2為/(x)的()

x-4

A、跳躍間斷點B、可去間斷點C、無窮間斷點D、震蕩間斷點

X

7、已知lim(—)x=2,則常數(shù)C=_____________.

38X-C

X3

13、求極限：lim-------

*->°x-sinx

[2010]

1.設當x—>0時，函數(shù)/(x)=x-sinx與g(x)=ax"是等價無窮小，則常數(shù)a,〃的值為

()

A.a=—,n=3B.a=—,n=3C.a=—,n=4D.a=—,n=4

63126

7.lim(—)r=_______________13、求極限lim(」------V)

A>0

XT°°x-\'-xtanxx

12011]L當xfO口寸，函婀(x)=e、一x-l是函數(shù)g(x)=x2的

A.高階無窮小江低階無窮小C同階無窮小D.等價無窮小

解「/已靖3號故：選0,同階無窮小

二、導數(shù)與微分

[歷年真題]

[2001]

3、若/(幻=/(—x),且在[0,+oo)內/'(x)>0、/,(x)>0,則在(一8,0)內必有

()

A、/'(x)<0,/,(x)<0B、/,(x)<0,/"(x)>0

C、/(x)>0,/(x)<0D、/(x)>0,/(x)>0

x=te，則為

6、設《

y=2t+rl=0

11、已知y=arctanVx+ln(l+2X)+cosy,求dy.

已…T，求得…

14、

24、-租賃公司有40套設備，若定金每月每套200元時可全租出，當租金每月每套增加

10元時，租出設備就會減少一套，對于租出的設備每套每月需花20元的維護費。問每月一

套的定金多少時公司可獲得最大利潤？

[2002]

fW-f(-h)

2、小II/(x)是可導的函數(shù)，貝日回()

h

A、f\x)B、/(0)C、2/'(0)D、2/(x)

4、若y=arctanex,則dy=)

ex

A、―^-dxB、-----dxC、i1dxD、[dx

\+e2xl+e2xVl+e2v71+e2x

7、改口/(x)在(—8,+8)內是可導函數(shù)，則(/(x)—/(—x))'一定是()

A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、不能確定奇偶性

11、設函數(shù)y=y(x)是由方程e*-e'=sin(盯)確定，則y'，=o=

X

12、函數(shù)/(幻=七的單調增加區(qū)間為

fx=a(cosr+/sin

17、已知t)(，求,d?y”

[y=a(smt-tcost)dx七彳

26、已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為。(x)=25000+200X+'2(元)，產(chǎn)品產(chǎn)量工與

價格P之間的關系為：F(x)=440--x(元)

20

求：(1)要使平均成本最小，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

(2)當企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，企業(yè)可獲最大利潤，并求最大利潤.

[2003]

1、已知/(x0)=2,則lin/(…一八…=()

力TOh

A、2B、4C、0D、-2

4、已知y=ln(x+Jl+%2),則下列正確的是()

A、dy=-------:dxB、y'=+x2dxC、dy=,dxD、y'=-------:

9、設函數(shù)y=y(x)由方程ln(x+y)=所確定，貝口引“力二

10、曲線y=/(幻=/-3%2+工+9的凹區(qū)間為

-I上「Jx=in(i+/)dyd2y

18、i_L知〈，求—、——.

[y=，-arctantdxdx"

19、求函數(shù)/(x)=羋=12的間斷點并判斷其類型.

\x-]\

23、要設計一個容積為V立方米的有蓋圓形油桶,已知單位面積造價：側面是底面的一半，

而蓋又是側面的一半，問油桶的尺寸如何設計，可以使造價最低？

[2004]

3、直線L與無軸平行且與曲線y=x-e*相切，則切點的坐標是()

A、(1,1)B、(-1,1)C,(0,-1)D、(0,1)

9、設/(x)=x(x+l)(x+2)???(x+〃)，neN，則/(0)=

15＞設函數(shù)y=y(x)由方程y-xe，=1所確定，求《一的值.

dx~

23、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側，甲城位于岸邊，乙城離河岸40公里，乙城在

河岸的垂足與甲城相距50公里，兩城計劃在河岸上合建一個污水處理廠，已知從污水處理

廠到甲乙二城鋪設排污管道的費用分別為每公里500、700元。問污水處理廠建在何處，才

能使鋪設排污管道的費用最??？

[2005]

2、若x=2是函數(shù)y=%-ln(g+ax)的可導極值點，則常數(shù)。二(

A、一1B、一C、---D、1

22

x=costdvd2v

14、設函數(shù)y=y(x)由方程1所確定，求」、T.

y=sin，Teos，dxdx

[2006]

14、若函數(shù)y=y(x)是由參數(shù)方程]"=ln"+廣)所確定，求生、

[y=f-arctantdxdx

[2007]

8＞若直線y=5x+機是曲線y=x?+3%+2的一條切線，則常數(shù)加=

14、設函數(shù)y=y(x)由方程e，—e，=孫確定，求生、會

dxx=Qdxx=0

22、設函數(shù)/。)=。/+法2+cx-9具有如下性質:

(1)在點x=-1的左側臨近單調減少；

(2)在點x=-l的右側臨近單調增加；

(3)其圖形在點(1,2)的兩側凹凸性發(fā)生改變.

試確定a,b,c的值.

[2008]

2、設函數(shù)/(x)可導則下列式子中正確的是()

A."⑼一小)=-/(0)Blim"…7")=/乜)

XTO%XTOx

lim/(玉＞+AD-/(Xo-a)

~f(X0)

△xf0AX

9、已知曲線)，=21-3/+4》+5,則其拐點為.

t.tji2

X‘sin'，，/2〃萬,〃￡z所決定，求。,一號

{y=1-cosr,dxdx

21、求曲線y=』(x>0)的切線，使其在兩坐標軸上的截距之和最小，并求此最小值.

X

[2009]

[0,x<0

3、設函數(shù)10.1八在點x=0處，可導則常數(shù)a的取值范圍為

，Lvsin—,x>0

()

A、0<a<1B、0<a<1C、a>1D、a>1

?r+1

4、曲線y=，的漸近線的條數(shù)為()

-1)2

A、1B、2C、3D、4

x=ln(l+r)dyd-y

14、設函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程《9所確定，，求-

y=￡~+2f—3dx9dx2

21、已知函數(shù)/(x)=--3x+l,試求：

(1)函數(shù)/(x)的單調區(qū)間與極值；

(2)曲線y=/(x)的凹凸區(qū)間與拐點；

(3)函數(shù)/(x)在閉區(qū)間[-2,3]上的最大值與最小值.

X

e~Y<0

23、已知函數(shù)/(%)=(',證明函數(shù)/(%)在點x二0處連續(xù)但不可導.

14-X,X>0

[2010]

入2—3x+4

2、曲線y=：/的漸近線共有()

x~—5x+6

A.1條B.2條C.3條D.4條

6、設“x)=x3—3x,則在區(qū)間(0,1)內()

A.函數(shù)/(x)單調增加且其圖形是凹的B.函數(shù)/(x)單調增加且其圖形是凸的

C.函數(shù)/(x)單調減少且其圖形是凹的D.函數(shù)/(x)單調減少且其圖形是凸的

8.若1f(0)=1,則lim仆)—-=_

XT0x

14、設函數(shù)y=y(x)由方程y+e">=2x所確定，求生，限

dxdx

四XHO

22、設〃x)={x''其中函數(shù)9(x)在x=O處具有二階連續(xù)導數(shù)，且

1,x=0,

貝0)=0,0(0)=1,證明：函數(shù))(x)在x=0處連續(xù)且可導。

[2011]

2.設函數(shù)『(x)在點x0處可導，且Hm也二生皿上久=4,則f(%)=_

/?->oh

A.-4B.-2C.2D.4

解:由導數(shù)的定義知：-2/'(%)=4故：f(Xo)=-2,選B

3.若點(1,-2)是曲線y=爾_b/的拐點，則

A.a=l,b=3B.a=—3,。=—1C.a=—l,b=—3D.a=4,/?=6

解：拐點即二階導為0的點ny"=6ax-2b=0,則有6a-2b=0(*)

'a-]

又(原3一法2)"=—2,即a—b=—2(**),由(*)與(**)得《'選4

b=3.

三、不定積分

［歷年真題］

［2001］

、不定積分［,1.d

2x)

1

A、B、-.r+cC、arcsinxD、arcsinx+c

*

2x

15、計算f-------dx.

19、已知y=/(x)過坐標原點，并且在原點處的切線平行于直線2x+y-3=0,若

f'(x)^3ax2+b,且/(x)在x=l處取得極值，試確定。、〃的值，并求出y=/(x)的

表達式.

[2002]

3、設f(x)有連續(xù)的導函數(shù)，且。W0、1,則下列命題正確的是()

J/'(ax)dx=J/(ax)+C

A、B、^fr(ax)dx=f{ax)+C

C、Jr(ax)的=af(ax)D、Jr(ax)dx=/(x)+C

xarcsinx2.

22、求積分——.dx

A/1-X4

[2003]

2、若已知F(x)=/(x)，且/(x)連續(xù)，則下列表達式正確的是()

片Jf(x)dx=/(x)+c

A、^F(x)dx=f(x)+cB、

C、D、￡jF(x)Jx=f(x)

15＞求不定積分xlnxdx

[2004]

.3

arcsin'x

10、求不定枳分■dx

16、設f(x)的一個原函數(shù)為:，計算，<(2x)dx.

[2005]

3、若J/(x)dx=/(工)+C,貝ijjsin^f(cosx)dx=()

A、F(sinx)+CB、-F(sinx)+CC>F(cos)+CD、—F(cosx)+C

15、計算JtarPxsecxdx.

22、設函數(shù)y=/(x)的圖形上有一拐點P(2,4),在拐點處的切線斜率為-3,又知該函數(shù)

的二階導數(shù)y'=6%+。，求/(%).

[2006]

4、由I=e"+c,則=()

A、2e-2x+CB、-e-2i+CC、-2e-2x+CD、--e-2x+C

22

15、計算"I+E'—

JX

[2007]

4、設函數(shù)〃x)的一個原函數(shù)為sin2x,則j7'(2x)dx=()

A、cos4x+CB、—cos4x+CC、2cos4x+CD、sin4x+C

2

15、求不定積分\x2e-xdx.

[2008]

M設函數(shù)〃x)的導數(shù)為cosx,則不定積分/加=-----------------.

15、求不定積分：fdx.

Jx+1

[2009]

5、設F(x)=ln(3x+1)是函數(shù)/(x)的一個原函數(shù)，則j/'(2x+l)Jx=

()

1313

A、-------FCB、-------FCC、--------FCD、--------FC

6%+46x+412x+812x+8

15、求不定積分：JsinJ2x+ldx.

[2010]

15>求不定積分fxarctanxdx

四、定積分與廣義積分

[歷年真題]

[2001]

4、/卜-1處=()

A、0B、2C、-1D、1

10、設/(X)為連續(xù)函數(shù)，則J：[/(x)+/(—x)+x]x%x=

rOk1

16、已知「—^rdx=~,求人的值.

J-1+X22

21、過P(l,0)作拋物線)，=的切線，求

(1)切線方程;

(2)由y=J二2,切線及x軸圍成的平面圖形面積;

(3)該平面圖形分別繞x軸、y軸旋轉?周的體積。

[2002]

()

V2

A.0</<—B./>1C、/<0D.—</<1

22

P+001

9、若廣義積分[士/收斂，則p應滿足()

A^0<p<1B、p>1C>p<-lD、p<0

—!―,x>0

19、設/(x)=x；l，求1版

--------,x<0

l+ex

24、從原點作拋物線/(x)=x2-2x+4的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形

記為S,求：(1)S的面積；(2)圖形S繞X軸旋轉一周所得的立體體枳.

[2003]

11、fx2(Vx+sinx)dx=

fIsinO\

16、計算P-J—\-de

J-yl+COS2^

21、設有拋物線y=4x—求：

(i)、拋物線上哪一點處的切線平行于X軸？寫出該切線方程；

(ii)、求由拋物線與其水平切線及丫軸所圍平面圖形的面積：

(市)、求該平面圖形繞X軸旋轉一周所成的旋轉體的體積.

[2004]

4、X?+/=8*設所圍的面積為s,則8H2一，八的值為()

ss

A、SB、一C、一D、2S

42

I

」________dx

2

r”7imesinx

21、證明：(V(sinx)dx=-[/(sinx)dx,并利用此式求(x2dx.

。2。。1+cosx

[2005]

16、計算［arctanxdx

Jo

23、已知曲邊三角形由/=2x、x=0、y=l所圍成，求:

(1)、曲邊三角形的面積；

(2)、曲邊三角形饒X軸旋轉一周的旋轉體體積.

[2006]

9、設/(x)在[0,1]上有連續(xù)的導數(shù)且/⑴=2,f(x)dx=3,M[xf\x)dx

16、計算Rx2cosxdx.

Jo

23、已知一平面圖形由拋物線y=/、y=—l+8圍成.

（1）求此平面圖形的面積；

（2）求此平面圖形繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積.

[2007]

9、定積分]：“一監(jiān)2（1+xcos3x）dx的值為

16、計算定積分N72dx

2X

21、設平面圖形由曲線y=l—%2（x>0）及兩坐標軸圍成.

（1）求該平面圖形繞X軸旋轉所形成的旋轉體的體積；

（2）求常數(shù)。的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分.

[2008]

11、定積分「2±半&的值為_________________.

L1+》2

16、求定積分：fe'Gdx.

22、設平面圖形由曲線y=/，>=2/與直線8=1所圍成.

（1）求該平面圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積.

（2）求常數(shù)。，使直線x=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分.

[2009]

“X2

16、求定積分：fzdx.

22、設R是由拋物線y=2/和直線x=a,y=O所圍成的平面區(qū)域，是由拋物線

y=2x2和直線x=a,x=2及y=0所圍成的平面區(qū)域，其中0<a<2.試求：

(1)仇繞y軸旋轉所成的旋轉體的體積匕，以及。2繞刀軸旋轉所成的旋轉體的體積

(2)求常數(shù)a的值，使得D,的面積與D2的面積相等.

[2010]

9.定積分工**的值為

16、計算定積分fIdx

23、設由拋物線y=x2(xN0),直線y="(()<“<1)與y軸所圍成的平面圖形繞x軸旋

轉一周所形成的旋轉體的體積記為X(a),由拋物線>=/(》20),直線y=/(o<a<l)

與直線x=l所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積記為匕(a),另

V(a)=K(a)+匕3)，試求常數(shù)a的值,使V(a)取得最小值。

五、變限積分

[歷年真題]

[2001]、[2002]在極限中考的，[2003]沒考。

[2004]

22、設函數(shù)/(x)可導，且滿足方程[，⑺力=/+]+/(k，求〃x).

[2005]、[2006]沒考

[2007]

5、設/(x)=「sin〃df,piij/'(x)=()

A、sinx4B、2xsinx2C>2xcosx2D、2xsinx4

[2008]

3、設函數(shù)/(x)=(t2sintdt,則/'(%)等于()

J2x

A、4/sin2xB、8x2sin2xC^-4x2sin2xD、-8x2sin2x

[2009]

8、設函數(shù)(p(x)=/9力，則9(x)—.

[2010]

3.設函數(shù)①(x)=(dcosfdf,則函數(shù)①⑴的導數(shù)①'(X)等于

()

A.2xexcosx2B.-2xexcosx2C.-2xexcosxD.-excosx1

六、零值定理、介值定理、微分中值定理

[歷年真題]

[2001]

23、設/(X)在[0,c]上具有嚴格單調遞減的導數(shù)/'(X)且/(0)=0；試證明：

對于滿足不等式0＜〃＜匕＜〃+6＜。的。、b有f(a)+/(/?)＞f\a+b).

[2002]沒考

[2003]

22、證明方程比”=2在區(qū)間(0』)內有且僅有一個實根.

[2004]沒考

[2005]

8、函數(shù)/(x)=lnx在區(qū)間[l,e]上滿足拉格郎日中值定理的J=；

21、證明方程：/-31+1=0在[_口]上有且僅有一根.

[2006]

3、下列函數(shù)在[-1,1]上滿足羅爾定理條件的是()

A^y=exB、y=1+|x|C、y-1-x2D、＞,=1-—

[2007]

3、設函數(shù)/(x)=x(x-l)(x-2)(x-3),則方程f\x)=0的實根個數(shù)為

()

A、1B、2C、3D、4

[2008]

23、設函數(shù)/(x)在閉區(qū)間[0,2a](a＞0)上連續(xù)，且/(0)=/(2a)H/(a),證明：在開

區(qū)間(0,a)上至少存在一點使得/4)=/&+“).

[2009],[2010]沒考

七、偏導數(shù)、全微分、二重積分

[歷年真題]

[2001]

8、交換積分次序(dx('f(x,y)dy=______________

JOJx

9＞函數(shù)z=xv的全微分dz=

18、計算jjsin,。是x=l、y=2、y=x-l圍成的區(qū)域.

D

20、設z=/(x2,土)，其中/具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求生、要.

yoxdxdy

[2002]

15＞交換積分次序(dy]、/(x,y/x=

20、計算/dxRx?+丁2辦+p2/^丁,爐+y?dy

",V

[2003]

12、交換積分次序/(x,jdyf/(x,y)Jx=

/x、

14、求函數(shù)z二tan—的全微分

\yj

20、計算二重積分仃(1-b+y2Mx辦,其中。是第一象限內由圓/+丁=2x及直線

D

y=0所圍成的區(qū)域.

[2004]

11、交換二次積分的次序fdxJ；/(x,y)dy=

18、設z=/(x-y,xy),且具有二階連續(xù)的偏導數(shù)，求生、C三

dxdxdy

19、計算二重積分[產(chǎn)為，。，其中。由曲線y=x及/=%所圍成

Dy

[2005]

4、設區(qū)域。是xoy平面上以點4(1,1)、B(-l,1)A。(一1,一1)為頂點的三角形區(qū)域，區(qū)域￡)|

是。在第一象限的部分，則+cosxsin二)

A、2jj(cosxsiny)dxdyB、l^xydxdy

Oi

C、4JJ(xy+cosxsiny)dxdyD、0

5

5、設u(x,y)=arctan—，v(x,y)=In^x2+y2,則下列等式成立的是

y、

()

Adudvdudv_dudvdudv

dxdydxdxdydxdydy

11、交換二次積分的次序￡dxf：'/(x,y)dy=：

17、已知函數(shù)z=/(sinx,y2),其中有二階連續(xù)偏導數(shù)，求上、上三

dxdxdy

24、設/(x)為連續(xù)函數(shù)，且/(2)=1,尸(M)=j"d)，[/(xWx,(w>1)

(1)、交換尸(〃)的積分次序;

(2)、求F'(2).

[2006]

6、設對一切x有/(-x,y)=~f(x,y),￡>={(x,y)lx2+y2<l,y>0},

3={(x,y)Ix?+y?4l,x20,y20}，則y)dxdy=()

D

A、0B、JJ7(x,y)dxdyC>2^f(x,y)dxdyD、4JJf(x,y)dxdy

自5/

11、設〃=e，>sinx,—=

dx

12、^dxdy=.其中。為以點。(0,0)、A(l,0)、8(0,2)為頂點的三角形區(qū)域.

D

20、設z=W(，,xy)其中的二階偏導數(shù)存在，求包、—.

dydydx

24、設g?)=17\y^dxdy'*°,其中。是由x=八y=t以及坐標軸圍成的正方形

aZ=0

區(qū)域，函數(shù)/(x)連續(xù).

(1)求。的值使得g⑴連續(xù)；

⑵求g?).

[2007]

X

11、設2=土，則全微分廢=

y

a2z

17、設z=/(2x+3y,xy)其中/具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求三

dxdy

20、計算二重積分JJ7%2+y2dxdy,其中D={(x,y)\x2+y2<2x,y>0)

D

23、設b>a>0,證明：Cdyf(x)e2x+ydx=^\e3x-e2x+a)/(x)dx.

JaJyJa

[2008]

5、娥z=ln?循(2,2)處的全微分dz為()

x

A、—dxH—dyB、一dxH—dyC、-dx—dyD、—dx—dy

22222222

分2

18、設函數(shù)z=/(x+y,2),其中/(x)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求三?.

xdxdy

19、計算二重積分JJx2dxdy,其中D是由曲線y=L,直線y=x,x=2及y=0所圍成

X

D

的平面區(qū)域.

[2009]

10、設函數(shù)Z=z(x,y)由方程位2+%=1所確定，則包=________________.

dx

18、計算二重積分JJyd。，其中。={(乂刈04》《2,》4》<2,%2+>222}.

D

分2

19、設函數(shù)z=/(sin匕孫)，其中/(x)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求之~.

dxdy

[2010]

5、二次積分交換積分次序后得()

p產(chǎn)+1Fpr-l

A.[dxjf(x,y)dyB.J1dx]f(x,y)dy

C.1￡'f(x,y)dyD.fdx，/(x,y)dy

2

11.設函數(shù)z=Iny]x+4y,則dzA=l=

y=0

18、設z=V/(孫,靖)，其中函數(shù)/具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求上^

dxdy

19、計算二重積分JJxdxdy,其中D是由曲線x=Jl—V,直線y=x及x軸所圍成的閉

D

區(qū)域。

八、微分方程

[歷年真題]

[2001]

7、y"-6y+13y=0的通解為

17、求y'一ytanx=secx滿足y\v=0=0的特解.

[2002]

6、微分方程P+2y+y=0的通解是()

2xf

A、y=GCOSX+QsinxB,y-cte'+c2eC>y=(ct+c2x)e~'y=cte'+c2e~

14、設y(x)滿足微分方程e*yy'=l,且y(0)=l,則丁=

21、求y'-(cosx)y="m*滿足y(0)=l的解.

[2003]

7、微分方程y”+y=O滿足出“=0,