河南省商丘市數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)試題與參考答案

河南省商丘市數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)試題與參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、函數(shù)f(x)=2cos(2x-π/3)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是()A.[-π/6,π/3]B.[π/6,5π/6]C.[π/3,5π/6]D.[5π/6,4π/3]答案：C解析：對(duì)于余弦函數(shù)fx=cos對(duì)于函數(shù)fx=2cos2x?π3解這個(gè)不等式，我們得到kπ+π當(dāng)k=0時(shí)，我們得到一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為然而，當(dāng)k=122、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15=225．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；設(shè)bn=3/((2an-5)(2an+1-5))，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．答案：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為da3=a1a1=1d=a根據(jù)(1)中得到的通項(xiàng)公式，我們有：bn=32an?52an+Tn=33、已知向量a=(1,-1)，b=(2,m)，若a⊥b，則m=_______．答案：2解析：向量a=1,a?b1×22?mm4、已知點(diǎn)F?，F(xiàn)?是雙曲線(x^2/9)-(y^2/16)=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足|PF?|×|PF?|=32，則∠F?PF?=()A.30°B.60°C.90°D.120°答案：C解析：首先，雙曲線x29?根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，焦距c=因此，兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F設(shè)PF1=又因?yàn)镻F1×接下來，我們利用余弦定理求∠F由于m2cos因?yàn)?≤∠F1PF2故答案為：C.90°5、若x>0，則函數(shù)yA.4?23B.1答案：A解析：由于x>0，我們可以將函數(shù)y=4?3a+b+c2x+2x+4xx+4y=4?3x+6、若直線l的方程為Ax+By+C=0，點(diǎn)Px0,y0答案：2解析：對(duì)于直線l:x?點(diǎn)P的坐標(biāo)為x0將這些值代入點(diǎn)到直線的距離公式，我們得到：d=Ax0+By0+CA27、已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的最小正周期為π，且f(π/6)=2，則f(π/3)=()A.1B.√3C.-1D.-√3根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，有：T=2ω=2fx=2sin2x2sin2sinπ3+φπ3+φ=π6將ωfx=2sinfπ3=8、函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ<2π)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為π/2的等差數(shù)列，且圖象過點(diǎn)(-π/6,0)．若將f(x)的圖象向右平移π/3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則φ的值為_______．由于函數(shù)fx=sinωxT2=π2其中，πω=fx=sinxsin?π?π6φ=kπ+π6,?k∈Zy=sin?π3φ=5π6φ=5π69、下列四個(gè)數(shù)中，比?1小的數(shù)是(A.?12B.0C.1答案：D解析：首先，我們比較選項(xiàng)A中的數(shù)?12與由于?12的絕對(duì)值小于?1接著，比較選項(xiàng)B中的數(shù)0與?1顯然，0>再比較選項(xiàng)C中的數(shù)1與?1顯然，1>最后，比較選項(xiàng)D中的數(shù)?2與?由于?2的絕對(duì)值大于?1的絕對(duì)值，且兩者都是負(fù)數(shù)，所以綜上，只有選項(xiàng)D的數(shù)?2比?10、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m+3，m?1)答案：(0，解析：由于點(diǎn)Pm+3,m?1即：m+3=0解這個(gè)方程，我們得到：m=?3m?1=?3?1=m?1=?3?1=?二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、若a=2，b=答案：5或?5或1或解析：由于a=2，根據(jù)絕對(duì)值的定義，我們可以得到a=同樣地，由于b=3，我們可以得到b=接下來，我們分四種情況來討論a?當(dāng)a=2，b=當(dāng)a=2，b=當(dāng)a=?2，b當(dāng)a=?2，b綜上，a?b的可能取值為?1，5，?2、若a<0，b>0，a>b，則a+b____答案：<解析：由于a<0，b>0，我們可以得出又因?yàn)閍>b，根據(jù)絕對(duì)值的定義，我們可以得出?a將不等式?a>b兩邊同時(shí)加a由此，我們可以確定a+故答案為：<。3、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為答案：3解析：扇形的弧長(zhǎng)公式為：l=nπR180，其中，l將n=45?l4、若扇形的圓心角為120?°，弧長(zhǎng)為2π答案：3解析：扇形的弧長(zhǎng)公式為：l=nπR180，其中，l已知l=2π2π=R5、若(x+2)(x-a)=x^2+3x-10，則a=_______．首先，將多項(xiàng)式x+x+2x?x2+2?比較x的系數(shù)，有：2?aa=?1三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2)。求線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)M位于哪個(gè)象限。答案：中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3)。點(diǎn)M位于第一象限。解析：求中點(diǎn)坐標(biāo)：根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，對(duì)于線段上兩點(diǎn)Ax1,y1和Bx2,y2，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(,)將點(diǎn)A(3,判斷點(diǎn)M的象限：在直角坐標(biāo)系中，第一象限的點(diǎn)滿足x>0且由于點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3)，其中x=1>第二題題目：已知拋物線y=ax2+bx答案：y解析：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求解析式的一般形式：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?2y=a(x+2)^2+3其中a≠利用已知點(diǎn)求a的值：題目給出拋物線經(jīng)過點(diǎn)1,0=a(1+2)^2+3即：0=9a+3解這個(gè)方程，我們得到：a=-寫出拋物線的解析式：將a=?1y=-(x+2)^2+3進(jìn)一步展開，得到：y=-x^2-x+第三題題目：設(shè)fx=sin答案：fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ?解析：化簡(jiǎn)函數(shù)：首先，我們利用三角函數(shù)的和差化積公式和倍角公式來化簡(jiǎn)fxf(x)=(2x+)+(2x-)+2x應(yīng)用正弦和差公式：A+B=2()()得：(2x+)+(2x-)=22x因?yàn)閏osπ22x=2x加上cos2f(x)=2x+2x再應(yīng)用輔助角公式asinx+f(x)=2(2x+)求單調(diào)遞增區(qū)間：正弦函數(shù)sinθ在?π2≤θ即解不等式：2k-2x+2k+其中k∈解這個(gè)不等式組，得到：k-xk+因此，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ?第四題題目：已知函數(shù)fx=log2x2?答案：a的取值范圍是?3解析：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域：對(duì)數(shù)函數(shù)logby的定義要求y>0。因此，對(duì)于函數(shù)fx考慮二次函數(shù)的判別式：為了確定二次函數(shù)x2?2判別式Δ=b2將這些值代入，我們得到：Δ確定判別式的條件：為了使二次函數(shù)沒有實(shí)數(shù)根（即總是大于0），我們需要Δ<解不等式4a4a2<得出結(jié)論：因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是?3第五題題目：已知函數(shù)fx=logax2?ax答案：a的取值范圍是(1解析：確定函數(shù)的定義域：由于是對(duì)數(shù)函數(shù)，首先要求x2分析二次函數(shù)的性質(zhì)：考慮二次函數(shù)y=x2結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)logax是增函數(shù)。因此，為了使fx=logax增函數(shù)條件：由于二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a2，要使y=x2?正值條件：在x=2時(shí)，y=綜合條件求解：結(jié)合上述兩個(gè)條件，得到1<a≤4。但還需要考慮二次函數(shù)在x=2時(shí)的判別式Δ=a2?12解不等式Δ=a2?12a≤0，得到得出結(jié)論：因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1第六題題目：已知函數(shù)fx若函數(shù)fx的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a若函數(shù)fx的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a答案：由于函數(shù)fx=logx這個(gè)不等式需要對(duì)所有的x∈R都成立?？紤]二次函數(shù)的判別式Δ=b2?4a?由于函數(shù)fx=log2x2?2a?4aa解析：在求解實(shí)數(shù)a的取值范圍時(shí)，我們利用了二次函數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上都大于0的條件，即判別式Δ<0。這是因?yàn)楫?dāng)二次函數(shù)的開口方向向上（系數(shù)a>在求解實(shí)數(shù)a的取值范圍時(shí)，我們利用了二次函數(shù)能夠取遍所有正數(shù)的條件，即判別式Δ≥0。這是因?yàn)楫?dāng)二次函數(shù)的開口方向向上（系數(shù)第七題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx答案：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax?h2，其中h,0是拋物線與將點(diǎn)1,2代入2將點(diǎn)2,3代入3由于拋物線與x