66-2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。1．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性．下列漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是（）A．隨機(jī)事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件3．如圖是由兩個(gè)寬度相同的長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A．B．C．D．4．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近300000億元，同比增長(zhǎng)5.3%，國(guó)家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效．將數(shù)據(jù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．0.3×105 B．0.3×106 C．3×105 D．3×1065．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．（3a）2＝6a2 D．（a+1）2＝a2+16．如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．7．小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABCD；（1）畫(huà)∠MAN；（2）以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AM，AN于點(diǎn)B，D；（3）分別以點(diǎn)B，D為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；（4）連接BC，CD，BD．若∠A＝44°，則∠CBD的大小是（）A．64° B．66° C．68° D．70°第7題第9題第10題8．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少一輛車(chē)向右轉(zhuǎn)的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝∠CAD＝45°，AB+AD＝2，則⊙O的半徑是（）A． B． C． D．10．如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y＝x3﹣3x2+3x﹣1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱(chēng)．若點(diǎn)A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），…，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開(kāi)始依次增加0.1，則y1+y2+y3+…+y19+y20的值是（）A．﹣1 B．﹣0.729 C．0 D．1二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定的位置。11．中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上3℃記作+3℃，則零下2℃記作℃．12．某反比例函數(shù)y＝具有下列性質(zhì)：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的k的值是．13．分式方程＝的解是．14．黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量黃鶴樓AB的高度．具體過(guò)程如下：如圖，將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面102m的C處，測(cè)得黃鶴樓頂端A的俯角為45°，底端B的俯角為63°，則測(cè)得黃鶴樓的高度是m．（參考數(shù)據(jù)：tan63°≈2）15．如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形MNPQ拼成的一個(gè)大正方形ABCD．直線MP交正方形ABCD的兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，記正方形ABCD的面積為S1，正方形MNPQ的面積為S2.若BE＝kAE（k＞1），則用含k的式子表示的值是．16．拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)（﹣1，1），（m，1）兩點(diǎn)，且0＜m＜1．下列四個(gè)結(jié)論：①b＞0；②若0＜x＜1，則a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1；③若a＝﹣1，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2無(wú)實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1+x2＞﹣，x1＞x2，總有y1＜y2，則0＜m≤．其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形。17．（8分）求不等式組的整數(shù)解．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，AF＝CE．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接EF．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形ABEF是平行四邊形．（不需要說(shuō)明理由）19．（8分）為加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)中組織九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃技能測(cè)試，每人投籃4次，投中一次計(jì)1分．隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出m，n的值和樣本的眾數(shù)；（2）若該校九年級(jí)有900名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AC與半圓O相切于點(diǎn)D，底邊BC與半圓O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）求證：AB與半圓O相切；（2）連接OA．若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值．21．（8分）如圖是由小正方形組成的3×4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫(huà)圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫(huà)線不得超過(guò)三條．（1）在圖（1）中，畫(huà)射線AD交BC于點(diǎn)D，使AD平分△ABC的面積；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在射線AD上畫(huà)點(diǎn)E，使∠ECB＝∠ACB；（3）在圖（2）中，先畫(huà)點(diǎn)F，使點(diǎn)A繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)C，再畫(huà)射線AF交BC于點(diǎn)G；（4）在（3）的基礎(chǔ)上，將線段AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)對(duì)應(yīng)線段MN（點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)）．22．（10分）16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線y＝ax2+x和直線y＝﹣x+b．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9km時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km，①直接寫(xiě)出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個(gè)位置之間的距離．（2）直接寫(xiě)出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km．23．（10分）問(wèn)題背景如圖（1），在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接BD，EF，求證：△BCD∽△FBE．問(wèn)題探究如圖（2），在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，AD＝2CF，EF與BD交于點(diǎn)G，求證：BG＝FG．問(wèn)題拓展如圖（3），在“問(wèn)題探究”的條件下，連接AG，AD＝CD，AG＝FG，直接寫(xiě)出的值．24．（12分）拋物線y＝x2+2x﹣交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的右邊），交y軸于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接AC，BC，過(guò)第三象限的拋物線上的點(diǎn)P作直線PQ∥AC，交y軸于點(diǎn)Q．若BC平分線段PQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，過(guò)原點(diǎn)的直線EF交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在x軸下方），線段DE交拋物線于另一點(diǎn)G，連接FG．若∠EGF＝90°，求直線DE的解析式．

2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。1．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性．下列漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、B、D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．C選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是（）A．隨機(jī)事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是隨機(jī)事件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件是解題的關(guān)鍵．3．如圖是由兩個(gè)寬度相同的長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：該幾何體的主視圖為：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．4．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近300000億元，同比增長(zhǎng)5.3%，國(guó)家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效．將數(shù)據(jù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．0.3×105 B．0.3×106 C．3×105 D．3×106【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：300000＝3×105，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．5．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．（3a）2＝6a2 D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方與積的乘方法則，完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：a2?a3＝a5，則A不符合題意；（a3）4＝a12，則B符合題意；（3a）2＝9a2，則C不符合題意；（a+1）2＝a2+2a+1，則D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】分成3段分析可得答案．【解答】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上升更慢，所以對(duì)應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象，利用分類(lèi)討論思想，根據(jù)不同時(shí)間段能裝水部分的寬度的變化情況分析水的深度變化情況是解題關(guān)鍵．7．小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABCD；（1）畫(huà)∠MAN；（2）以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AM，AN于點(diǎn)B，D；（3）分別以點(diǎn)B，D為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；（4）連接BC，CD，BD．若∠A＝44°，則∠CBD的大小是（）A．64° B．66° C．68° D．70°【分析】由（1）（2）（3）可知四邊形ABCD是菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出答案即可．【解答】解：由（1）（2）（3）可知四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC∥AD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD，∵∠A＝44°，∴∠ABD+∠ADB＝180°﹣∠A＝180°﹣44°＝136°，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝68°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角和菱形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件中的作圖判定四邊形ABCD的形狀．8．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少一輛車(chē)向右轉(zhuǎn)的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意列表，由表格可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及至少有一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行（直行，直行）（直行，左轉(zhuǎn)）（直行，右轉(zhuǎn)）左轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，直行）（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）右轉(zhuǎn)（右轉(zhuǎn)，直行）（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，由表格可知，至少有一輛車(chē)向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有共5種，∴至少有一輛車(chē)向右轉(zhuǎn)的概率為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝∠CAD＝45°，AB+AD＝2，則⊙O的半徑是（）A． B． C． D．【分析】過(guò)C作CM⊥AB于M，CN⊥AD交AD延長(zhǎng)線于N，過(guò)O作OH⊥AC于H，連接OA，OC，由角平分線的性質(zhì)推出MC＝CN，判定四邊形AMCN是正方形，得到AM＝AN，由圓周角定理得到＝，推出CD＝BC，即可證明Rt△CDN≌Rt△CBM（HL），得到ND＝MB，推出AB+AD＝2AM＝2，求出AM＝1，判定△ACM是等腰直角三角形，求出AC＝AM＝，由圓周角定理得到∠AOC＝2∠B＝120°，由等腰三角形的性質(zhì)推出AH＝AC＝，∠AOH＝∠AOC＝60°，由sin∠AOH＝＝，求出OA＝，得到⊙O的半徑是．【解答】解：過(guò)C作CM⊥AB于M，CN⊥AD交AD延長(zhǎng)線于N，過(guò)O作OH⊥AC于H，連接OA，OC，∵∠BAC＝∠CAD＝45°，∴AC平分∠BAN，∴MC＝CN，∵∠MAN＝∠BAC+∠CAD＝90°，∠AMC＝∠ANC＝90°，∴四邊形AMCN是正方形，∴AM＝AN，∵∠BAC＝∠CAD，∴＝，∴CD＝BC，∵CN＝CM，∴Rt△CDN≌Rt△CBM（HL），∴ND＝MB，∵AB+AD＝AM+MB+AD＝AM+DN+AD＝AM+AN＝2AM＝2，∴AM＝1，∵∠BAC＝45°，∠AMC＝90°，∴△ACM是等腰直角三角形，∴AC＝AM＝，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴AH＝AC＝，∠AOH＝∠AOC＝60°，∵sin∠AOH＝sin60°＝＝，∴OA＝，∴⊙O的半徑是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是由Rt△CDN≌Rt△CBM（HL），推出ND＝MB，得到AB+AD＝2AM．10．如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y＝x3﹣3x2+3x﹣1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱(chēng)．若點(diǎn)A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），…，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開(kāi)始依次增加0.1，則y1+y2+y3+…+y19+y20的值是（）A．﹣1 B．﹣0.729 C．0 D．1【分析】根據(jù)所給函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)An縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，點(diǎn)A10的坐標(biāo)為（1，0），則y10＝0．因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱(chēng)，所以y9+y11＝y(tǒng)8+y12＝…＝y(tǒng)1+y19＝0，將x＝2代入函數(shù)解析式得，y＝23﹣3×22+3×2﹣1＝1，即y20＝1，所以y1+y2+y3+…+y19+y20的值為1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能通過(guò)計(jì)算得出點(diǎn)A10的坐標(biāo)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)y9+y11＝y(tǒng)8+y12＝…＝y(tǒng)1+y19＝0是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定的位置。11．中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上3℃記作+3℃，則零下2℃記作﹣2℃．【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，若零上3℃記作+3℃，則零下2℃記作﹣2℃．故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．12．某反比例函數(shù)y＝具有下列性質(zhì)：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。畬?xiě)出一個(gè)滿足條件的k的值是1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)以及題意可知k＞0，再進(jìn)行取值即可．【解答】解：由題可知，當(dāng)反比例函數(shù)y＝具有下列性質(zhì)：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，即k＞0時(shí)滿足條件，則k的值取1．故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．分式方程＝的解是x＝﹣3．【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程去分母得：x2﹣x＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，（x﹣1）（x﹣3）≠0，故原方程的解為x＝﹣3，故答案為：x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．14．黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量黃鶴樓AB的高度．具體過(guò)程如下：如圖，將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面102m的C處，測(cè)得黃鶴樓頂端A的俯角為45°，底端B的俯角為63°，則測(cè)得黃鶴樓的高度是51m．（參考數(shù)據(jù)：tan63°≈2）【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH∥BD，延長(zhǎng)BA交CH于H，在Rt△BCH中和Rt△ACH中，解直角三角形求出CH，AH，即可求出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CH∥BD，延長(zhǎng)BA交CH于H，由題意得∠ABD＝∠CDB＝90°，∴∠AHC＝180°﹣90°＝90°，∴四邊形BDCH是矩形，∴BH＝CD＝102m，在Rt△BCH中，∠BCH＝63°，tan∠BCH＝，∴CH＝≈＝51（m），在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴∠CAH＝45°＝∠ACH，∴AH＝CH＝51m，∴AB＝BH﹣AH＝51m．答：黃鶴樓的高度約為51m．故答案為：51．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的應(yīng)用，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為直角三角形問(wèn)題解決是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形MNPQ拼成的一個(gè)大正方形ABCD．直線MP交正方形ABCD的兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，記正方形ABCD的面積為S1，正方形MNPQ的面積為S2.若BE＝kAE（k＞1），則用含k的式子表示的值是．【分析】方法一：由BE＝kAE可想到構(gòu)造8字型相似，再利用比例線段求解即可；方法二：見(jiàn)到45°可構(gòu)造等腰直角三角形，再利用手拉手全等和一個(gè)角平分線比例定理即可求解．【解答】解：方法一：如圖，過(guò)A作AG∥BP交FE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵AG∥BP，∴∠GAE＝∠PBE，∠AGE＝∠BPE，∴△AGE∽△PBE，∴＝，設(shè)AG＝1，則BP＝k，∵∠NMP＝45°，∴∠AMG＝45°，AM＝AG＝1，∵AN＝BP＝k，∴MN＝k﹣1，∵S1＝AD2＝AM2+MD2＝k2+1，S2＝MN2＝（k﹣1）2，∴＝；方法二：如圖，過(guò)B作BG⊥BP交FE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則△GBP是等腰直角三角形，易證△GBA≌△PBC，∴∠BGP＝∠AGP＝45°，根據(jù)角平分線比例定理得：，設(shè)AG＝1，則BG＝k，∴AM＝1，MD＝k＝AN，∴MN＝k﹣1，∵S1＝AD2＝AM2+MD2＝k2+1，S2＝MN2＝（k﹣1）2，∴＝；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理得證明及正方形得性質(zhì)、相似的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)和添加合適輔助線是解題關(guān)鍵．16．拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)（﹣1，1），（m，1）兩點(diǎn)，且0＜m＜1．下列四個(gè)結(jié)論：①b＞0；②若0＜x＜1，則a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1；③若a＝﹣1，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2無(wú)實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1+x2＞﹣，x1＞x2，總有y1＜y2，則0＜m≤．其中正確的是②③④（填寫(xiě)序號(hào)）．【分析】通過(guò)對(duì)稱(chēng)軸可判斷①；（﹣1，1），（m，1）兩點(diǎn)之間的距離大于1，所以若0＜x＜1，則a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1，判斷②正確；根據(jù)拋物線的最大值判斷③；根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B離對(duì)稱(chēng)軸的距離判斷④．【解答】解：∵y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)（﹣1，1），（m，1）兩點(diǎn)，且0＜m＜1，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴，∴，∵a＜0，∴b＜0，故①錯(cuò)誤；∵0＜m＜1，∴m﹣（﹣1）＞1，即（﹣1，1），（m，1）兩點(diǎn)之間的距離大于1，又∵a＜0，∴x＝m﹣1時(shí)，y＞1，∴若0＜x＜1，則a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1，故②正確；由①可得，∴，即﹣1＜b＜0，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，拋物線解析式為y＝﹣x2+bx+c，設(shè)頂點(diǎn)線坐標(biāo)為，∵拋物線y＝﹣x2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)（﹣1，1），∴﹣1﹣b+c＝1，∴c＝b+2，∴，∵﹣1＜b＜0，，對(duì)稱(chēng)軸為直線b＝﹣2，∴當(dāng)b＝0時(shí)，t取得最大值為2，而b＜0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2無(wú)解，故③正確；∵a＜0，拋物線開(kāi)口向下，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，，x1＞x2，總有y1＜y2，又，∴點(diǎn)A（x1，y1）離較遠(yuǎn)，∴對(duì)稱(chēng)軸，解得：，故④正確；故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征等，掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形。17．（8分）求不等式組的整數(shù)解．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤1，故此不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，故不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，AF＝CE．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接EF．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形ABEF是平行四邊形．（不需要說(shuō)明理由）【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D．再證明DF＝BE，然后由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）證明AF＝BE，再由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D．∵AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，∴DF＝BE，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：如圖，添加BE＝CE，理由如下：∵AF＝CE，BE＝CE，∴AF＝BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴四邊形ABEF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（8分）為加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)中組織九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃技能測(cè)試，每人投籃4次，投中一次計(jì)1分．隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表．測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)/分頻數(shù)4123a2151b06根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出m，n的值和樣本的眾數(shù)；（2）若該校九年級(jí)有900名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）用頻數(shù)分布表中2分的頻數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中2分的百分比可得m的值，用總?cè)藬?shù)乘以3分百分比求出a的值，即可求出b的值，用b的值除以總?cè)藬?shù)即可求出n的值，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出眾數(shù)；（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用900乘以樣本中超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，m＝15÷25%＝60，∴a＝60×30%＝18，∴b＝60﹣12﹣18﹣15﹣6＝9，∴n%＝×100%＝15%，∴n＝15，樣本的眾數(shù)為3；（2）900×＝450（名），答：估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)有450名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)（率）分布表、眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，掌握用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AC與半圓O相切于點(diǎn)D，底邊BC與半圓O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）求證：AB與半圓O相切；（2）連接OA．若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值．【分析】（1）連接OD，連接OD，OA，作OH⊥AB于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥AC，然后利用角平分線的性質(zhì)得到OH＝OD，從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求得OD＝3，OC＝5，進(jìn)而得到cosC＝，在Rt△OCA中，由cosC＝＝，即可求出sin∠OAC．【解答】（1）證明：連接OD，OA，作OH⊥AB于H，如圖，∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AC與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC，而OH⊥AB，∴OH＝OD，∴AB是⊙O的切線；（2）由（1）知OD⊥AC，在Rt△OCD中，CD＝4，OC＝OF+CF＝OD+2，OD2+CD2＝OC2，∴OD2+42＝（OD+2）2，∴OD＝3，∴OC＝5，∴cosC＝＝，在Rt△OCA中，cosC＝＝，∴sin∠OAC＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖是由小正方形組成的3×4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫(huà)圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫(huà)線不得超過(guò)三條．（1）在圖（1）中，畫(huà)射線AD交BC于點(diǎn)D，使AD平分△ABC的面積；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在射線AD上畫(huà)點(diǎn)E，使∠ECB＝∠ACB；（3）在圖（2）中，先畫(huà)點(diǎn)F，使點(diǎn)A繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)C，再畫(huà)射線AF交BC于點(diǎn)G；（4）在（3）的基礎(chǔ)上，將線段AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)對(duì)應(yīng)線段MN（點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)）．【分析】（1）根據(jù)三角形中線的定義畫(huà)出圖形；（2）作點(diǎn)A故BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接CA′交射線ADF于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求；（3）構(gòu)造等腰直角三角形AFC即可；（4）取格點(diǎn)P，Q，E，W，K，L，連接PQ，EW，KL，PQ交射線AF于點(diǎn)M，EW交KL于點(diǎn)J，連接MJ，延長(zhǎng)MJ交BC一點(diǎn)N，線段MN即為所求（證明△ABG≌△MNG，可得結(jié)論）．【解答】解：（1）如圖1中，線段AD即為所求；（2）如圖1中，點(diǎn)E即為所求；（2）如圖2中，點(diǎn)C，射線AF，點(diǎn)G即為所求；（3）如圖2中，線段MN即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22．（10分）16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線y＝ax2+x和直線y＝﹣x+b．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9km時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km，①直接寫(xiě)出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個(gè)位置之間的距離．（2）直接寫(xiě)出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km．【分析】（1）①、易得火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，3.6），分別代入拋物線的解析式和直線的解析式可得a和b的值；②、把①中得到的拋物線的解析式整理成頂點(diǎn)式，可得火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)的坐標(biāo)，取縱坐標(biāo)減去1.35km即為相應(yīng)的高度，把所得高度分別代入①中得到的兩個(gè)函數(shù)解析式，求得合適的x的值，相減即為兩個(gè)位置間的距離；（2）假設(shè)火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為15km．用a表示出火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)，把火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)和（15，0）代入直線解析式可得火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離恰好為15km時(shí)a和b的值，進(jìn)而結(jié)合拋物線開(kāi)口向下可得a的取值范圍．【解答】解：（1）①∵y＝ax2+x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，3.6），∴81a+9＝3.6．解得：a＝﹣．∵y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，3.6），∴3.6＝﹣×9+b．解得：b＝8.1；②由①得：y＝﹣x2+x＝﹣（x2﹣15x+）+＝﹣（x﹣）2+（0≤x≤9）．∴火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)是km．∴﹣1.35＝2.4（km）．∴2.4＝﹣x2+x．整理得：x2﹣15x+36＝0．解得：x1＝12＞9（不合題意，舍去），x2＝3．由①得：y＝﹣x+8.1．∴2.4＝﹣x+8.1．解得：x＝11.4．∴11.4﹣3＝8.4（km）．答：這兩個(gè)位置之間的距離為8.4km；（2）當(dāng)x＝9時(shí)，y＝81a+9．∴火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，81a+9）．設(shè)火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為15km．∴y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，81a+9），（15，0）∴．解得：．∴﹣＜a＜0時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低的高度，要從求得的兩個(gè)函數(shù)解析式去考慮合適的自變量的取值；求火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km時(shí)a的取值范圍，需要求出火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離恰好是15km時(shí)a的值．23．（10分）問(wèn)題背景如圖（1），在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接BD，EF，求證：△BCD∽△FBE．問(wèn)題探究如圖（2），在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，AD＝2CF，EF與BD交于點(diǎn)G，求證：BG＝FG．問(wèn)題拓展如圖（3），在“問(wèn)題探究”的條件下，連接AG，AD＝CD，AG＝FG，直接寫(xiě)出的值．【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)可得出兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等得兩個(gè)三角形相似；（2）由中點(diǎn)和平行線可以聯(lián)想作倍長(zhǎng)中線全等，即延長(zhǎng)FE交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作FH⊥AD于點(diǎn)H，證△AME≌△BFE（AAS），再證△MFH≌△BDC（SAS）即可得證；（3）這一問(wèn)是建立在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上，所以很容易想到構(gòu)造相似通過(guò)線段關(guān)系轉(zhuǎn)化求解，過(guò)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，取BD中點(diǎn)H，連接AF，設(shè)CF＝a，則AM＝DM＝CF＝a，AD＝CD＝2a＝MF，AF＝a，證FE垂直平分AB得到AF＝BF＝a，再證△EGH∽△FGB即可求解．【解答】（1）證明：∵E、F分別是AB和BC中點(diǎn)，∴，，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴，∵∠EBF＝∠C＝90°，∴△BCD∽△FBE；（2）方法一：如圖延長(zhǎng)FE交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作FH⊥AD于點(diǎn)H，則四邊形CDHF是矩形．∵E是AB中點(diǎn)，∴AE＝BE，∵AM∥BC，∴∠AME＝∠BFE，∠MAE＝∠FBE，∴△AME≌△BFE（AAS），∴AM＝BF，∵AD＝2CF，CF＝DH，∴AH＝DH＝CF，∴AM+AH＝BF+CF，即MH＝BC，∵FH＝CD，∠MHF＝∠BCD＝90°，∴△MFH≌△BDC（SAS），∴∠AMF＝∠CBD，又∵∠AMF＝∠BFG，∴∠CBD＝∠BFG，∴BG＝FG；方法二：如圖，取BD中點(diǎn)H，連接EH、CH，∵E是AB中點(diǎn)，H是BD中點(diǎn)，∴EH＝AD，EH∥AD，∵AD＝2CF，∴EH＝CF，∵AD∥BC，∴EH∥CF，∴四邊形EHCF是平行四邊形，∴EF∥CH，∴∠HCB＝∠GFB，∵∠BCD＝90°，H是BD中點(diǎn)，∴CH＝BD＝BH，∴∠HCB＝∠HBC，∴∠GFB＝∠HBC，∴BG＝FG；（3）如圖，過(guò)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，取BD中點(diǎn)H，連接AF，則四邊形CDMF是矩形，∴CF＝DM，∵AD＝2CF，∴AM＝DM＝CF，設(shè)CF＝a，則AM＝DM＝CF＝a，AD＝CD＝2a＝MF，∴AF＝＝a，∵AG＝FG，BG＝FG，∴AG＝BG，∵E是AB中點(diǎn)，∴FE垂直平分AB，∴BF＝AF＝a，∵H是BD中點(diǎn)，∴EH是△ABD中位線，∴EH＝AD＝a，EH∥AD∥BC，∴△EGH∽△FGB，∴＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半以及中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)和添加輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（12分）拋物線y＝x2+2x﹣交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的右邊），交y軸于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接AC，BC，過(guò)第三