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2022屆湖北襄陽宜城市朱市鎮(zhèn)第二中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn),連接MM,作DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,連接BE,若AF=1,四邊形ABED的面積為6,則∠EBF的余弦值是()A. B. C. D.2.如圖,在⊙O中,弦AC∥半徑OB,∠BOC=50°,則∠OAB的度數(shù)為()A.25° B.50° C.60° D.30°3.下列運(yùn)算正確的是()A.(a2)5=a7B.(x﹣1)2=x2﹣1C.3a2b﹣3ab2=3D.a(chǎn)2?a4=a64.隨著生活水平的提高,小林家購置了私家車,這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米,乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米,根據(jù)題意可列方程為()A. B. C. D.5.某種圓形合金板材的成本y(元)與它的面積(cm2)成正比,設(shè)半徑為xcm,當(dāng)x=3時(shí),y=18,那么當(dāng)半徑為6cm時(shí),成本為()A.18元 B.36元 C.54元 D.72元6.方程2x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根為()A.x1=,x2=﹣1 B.x1=﹣,x2=1 C.x1=,x2=﹣3 D.x1=﹣,x2=37.下列運(yùn)算正確的是()A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.()﹣1=2 C.x+y=xy D.x6÷x2=x38.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上,AE∥BD,EF⊥BC,tan∠ABC=,EF=,則AB的長(zhǎng)為()A. B. C.1 D.9.在如圖的計(jì)算程序中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象大致是()A. B. C. D.10.如圖所示的幾何體的主視圖是()A. B. C. D.11.觀察下列圖形,其中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.12.根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果:在溫度不變的情況下,氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(pa)與它的體積v(m3)的乘積是一個(gè)常數(shù)k,即pv=k(k為常數(shù),k>0),下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是()A. B.C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知關(guān)于x的方程x214.計(jì)算:___.15.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是__________.16.圓錐的底面半徑是4cm,母線長(zhǎng)是5cm,則圓錐的側(cè)面積等于_____cm1.17.如圖所示,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上,則∠AED的正切值等于__________.18.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣3,2),則k的值是_____.當(dāng)x大于0時(shí),y隨x的增大而_____.(填增大或減小)三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小麗開始跑步,遇到哥哥后改為步行,到達(dá)圖書館恰好用35分鐘,小明勻速騎自行車直接回家,騎行10分鐘后遇到了妹妺,再繼續(xù)騎行5分鐘,到家兩人距離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示:(1)求兩人相遇時(shí)小明離家的距離;(2)求小麗離距離圖書館500m時(shí)所用的時(shí)間.20.(6分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>1.(1)當(dāng)y1﹣y2=4時(shí),求m的值;(2)如圖,過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x軸上,若三角形PBD的面積是8,請(qǐng)寫出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫解答過程).21.(6分)某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造,根據(jù)市政建設(shè)的需要,需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程,經(jīng)調(diào)查知道,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍,若甲、乙兩工程隊(duì)合作,只需10天完成.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元,乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,既能按時(shí)完工,又能使工程費(fèi)用最少.22.(8分)(1)計(jì)算:|﹣3|+(+π)0﹣(﹣)﹣2﹣2cos60°;(2)先化簡(jiǎn),再求值:()+,其中a=﹣2+.23.(8分)如圖,足球場(chǎng)上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn),距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.求足球開始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式.足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米?(?。┻\(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn),他應(yīng)再向前跑多少米?24.(10分)如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開,得到△ACD,再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移開始后點(diǎn)D′未到達(dá)點(diǎn)B時(shí),A′C′交CD于E,D′C′交CB于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí),試探究△A′DE的形狀,并判斷△A′DE與△EFC′是否全等?請(qǐng)說明理由.25.(10分)某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購買考試用文具包,文具店規(guī)定一次購買400個(gè)以上,可享受8折優(yōu)惠.若給九年級(jí)學(xué)生每人購買一個(gè),不能享受8折優(yōu)惠,需付款1936元;若多買88個(gè),就可享受8折優(yōu)惠,同樣只需付款1936元.請(qǐng)問該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人?26.(12分)如圖,△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,P是△ABC外接圓⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直線AB的異側(cè))連接AP、BP,延長(zhǎng)AP到D,使PD=PB,連接BD.(1)求證:PC∥BD;(2)若⊙O的半徑為2,∠ABP=60°,求CP的長(zhǎng);(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),的值是否會(huì)發(fā)生變化,若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)給出證明.27.(12分)已知拋物線y=x2﹣6x+9與直線y=x+3交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線的頂點(diǎn)為C,直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)D.(1)求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將拋物線y=x2﹣6x+9向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移t(t>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線,若新拋物線的頂點(diǎn)E在△DAC內(nèi),求t的取值范圍;(3)點(diǎn)P(m,n)(﹣3<m<1)是拋物線y=x2﹣6x+9上一點(diǎn),當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí),求m,n的值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE;設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x×1=6,解方程求出x得到AE=BF=3,則EF=x-1=2,然后利用勾股定理計(jì)算出BE,最后利用余弦的定義求解.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形,∴BA=AD,∠BAD=90°,∵DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,∴∠AFB=90°,∠DEA=90°,∵∠ABF+∠BAF=90°,∠EAD+∠BAF=90°,∴∠ABF=∠EAD,在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA(AAS),∴BF=AE;設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,∵四邊形ABED的面積為6,∴,解得x1=3,x2=﹣4(舍去),∴EF=x﹣1=2,在Rt△BEF中,,∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì):正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角;正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段相等的問題.也考查了解直角三角形.2、A【解析】如圖,∵∠BOC=50°,∴∠BAC=25°,∵AC∥OB,∴∠OBA=∠BAC=25°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=25°.故選A.3、D【解析】
根據(jù)冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加分別進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A、(a2)5=a10,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;B、(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;C、3a2b和3ab2不是同類項(xiàng),不能合并,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;D、a2?a4=a6,故原題計(jì)算正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法,關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則.4、D【解析】分析:根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,利用時(shí)間得出等式方程即可.詳解:設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米,根據(jù)題意可列方程為:.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系,用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分,列出方程即可.5、D【解析】
設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kπx2,由待定系數(shù)法就可以求出解析式,再求出x=6時(shí)y的值即可得.【詳解】解:根據(jù)題意設(shè)y=kπx2,∵當(dāng)x=3時(shí),y=18,∴18=kπ?9,則k=,∴y=kπx2=?π?x2=2x2,當(dāng)x=6時(shí),y=2×36=72,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.6、A【解析】
利用因式分解法解方程即可.【詳解】解:(2x-3)(x+1)=0,2x-3=0或x+1=0,所以x1=,x2=-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).7、B【解析】分析:根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.詳解:A.(a﹣3)2=a2﹣6a+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.()﹣1=2,故該選項(xiàng)正確;C.x與y不是同類項(xiàng),不能合并,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.x6÷x2=x6-2=x4,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛:可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,合并同類項(xiàng)以及同度數(shù)冪的除法的運(yùn)算,熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD,AB∥CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形,得出DE=DC=AB,再由平行線得出∠ECF=∠ABC,由三角函數(shù)求出CF長(zhǎng),再用勾股定理CE,即可得出AB的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,∵AE∥BD,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB=DE,∴AB=DE=CD,即D為CE中點(diǎn),∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,∵AB∥CD,∴∠ECF=∠ABC,∴tan∠ECF=tan∠ABC=,在Rt△CFE中,EF=,tan∠ECF===,∴CF=,根據(jù)勾股定理得,CE==,∴AB=CE=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì),三角函數(shù)的運(yùn)用;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,判斷出AB=CE是解決問題的關(guān)鍵.9、A【解析】函數(shù)→一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)10、A【解析】
找到從正面看所得到的圖形即可.【詳解】解:從正面可看到從左往右2列一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖.11、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)正確;D、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.12、C【解析】【分析】根據(jù)題意有:pv=k(k為常數(shù),k>0),故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù),且根據(jù)實(shí)際意義p、v都大于0,由此即可得.【詳解】∵pv=k(k為常數(shù),k>0)∴p=(p>0,v>0,k>0),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、m<9【解析】試題分析:若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則根的判別式△=b2﹣4ac>0,建立關(guān)于m的不等式,解不等式即可求出m的取值范圍.∵關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4m=36﹣4m>0,解得:m<1.考點(diǎn):根的判別式.14、【解析】
直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】原式.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、k≥﹣1【解析】分析:根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論.詳解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2+1x-k=0有實(shí)數(shù)根,∴△=12-1×1×(-k)=16+1k≥0,解得:k≥-1.故答案為k≥-1.點(diǎn)睛:本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△≥0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.16、10π【解析】
解:根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個(gè)圓錐的側(cè)面積=?1π?4?5=10π(cm1).故答案為:10π【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算.17、【解析】
根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等來求解.【詳解】解:∵∠E=∠ABD,∴tan∠AED=tan∠ABD==.故選D.【點(diǎn)睛】本題利用了圓周角定理(同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等)和正切的概念求解.18、﹣6增大【解析】
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣3,2),∴2=,即k=2×(﹣3)=﹣6,∴k<0,則y隨x的增大而增大.故答案為﹣6;增大.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求反函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖象在一,三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減??;(2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖象在二,四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)兩人相遇時(shí)小明離家的距離為1500米;(2)小麗離距離圖書館500m時(shí)所用的時(shí)間為分.【解析】
(1)根據(jù)題意得出小明的速度,進(jìn)而得出得出小明離家的距離;(2)由(1)的結(jié)論得出小麗步行的速度,再列方程解答即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意可得小明的速度為:4500÷(10+5)=300(米/分),300×5=1500(米),∴兩人相遇時(shí)小明離家的距離為1500米;(2)小麗步行的速度為:(4500﹣1500)÷(35﹣10)=120(米/分),設(shè)小麗離距離圖書館500m時(shí)所用的時(shí)間為x分,根據(jù)題意得,1500+120(x﹣10)=4500﹣500,解得x=.答:小麗離距離圖書館500m時(shí)所用的時(shí)間為分.【點(diǎn)睛】本題由函數(shù)圖像獲取信息,以及一元一次方程的應(yīng)用,由函數(shù)圖像正確獲取信息是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)m=1;(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣2m,1)或(6m,1).【解析】
(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,﹣3),利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y=12x,再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出y1=122m=6m,y2=126m=2m,然后根據(jù)y1﹣y2(2)設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E.根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程12?4【詳解】解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,﹣3),∴k=﹣4×(﹣3)=12,∴反比例函數(shù)的解析式為y=12x∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(2m,y1),C(6m,y2),∴y1=122m=6m,y2=126m∵y1﹣y2=4,∴6m﹣2∴m=1,經(jīng)檢驗(yàn),m=1是原方程的解,故m的值是1;(2)設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E,∵點(diǎn)B(2m,6m),C(6m,2∴D(2m,2m),BD=6m﹣2m∵三角形PBD的面積是8,∴12∴12?4∴PE=4m,∵E(2m,1),點(diǎn)P在x軸上,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣2m,1)或(6m,1).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積,正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵.21、(1)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天;(2)應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.【解析】
(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天”,列出方程解決問題;
(2)首先根據(jù)(1)中的結(jié)果,從而可知符合要求的施工方案有三種:方案一:由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成;方案二:由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成;方案三:由甲乙兩隊(duì)合作完成.針對(duì)每一種情況,分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用.【詳解】(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天.根據(jù)題意得:方程兩邊同乘以,得解得:經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解.∴當(dāng)時(shí),.答:甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天.(2)因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨(dú)完成,所以有如下三種方案:方案一:由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為:(萬元);方案二:由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為:(萬元);方案三:由甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為:(萬元).∵∴應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用.分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)-1;(2).【解析】
(1)根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案;(2)先化簡(jiǎn)原式,然后將a的值代入即可求出答案.【詳解】(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1;(2)原式=+=當(dāng)a=﹣2+時(shí),原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.23、(1)(或)(2)足球第一次落地距守門員約13米.(3)他應(yīng)再向前跑17米.【解析】
(1)依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式.(2)令y=0可求出x的兩個(gè)值,再按實(shí)際情況篩選.(3)本題有多種解法.如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD,相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位可得解得x的值即可知道CD、BD.【詳解】解:(1)如圖,設(shè)第一次落地時(shí),拋物線的表達(dá)式為由已知:當(dāng)時(shí)即表達(dá)式為(或)(2)令(舍去).足球第一次落地距守門員約13米.(3)解法一:如圖,第二次足球彈出后的距離為根據(jù)題意:(即相當(dāng)于將拋物線向下平移了2個(gè)單位)解得(米).答:他應(yīng)再向前跑17米.24、△A′DE是等腰三角形;證明過程見解析.【解析】試題分析:當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí),△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.先證明CD=DA=DB,得到∠DAC=∠DCA,由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀.由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D,∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE,再根據(jù)A′D=DE=EF即可證明.試題解析:當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí),△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.理由:∵△BCA是直角三角形,∠ACB=90°,AD=DB,∴CD=DA=DB,∴∠DAC=∠DCA,∵A′C∥AC,∴∠DA′E=∠A,∠DEA′=∠DCA,∴∠DA′E=∠DEA′,∴DA′=DE,∴△A′DE是等腰三角形.∵四邊形DEFD′是菱形,∴EF=DE=DA′,EF∥DD′,∴∠CEF=∠DA′E,∠EFC=∠CD′A′,∵CD∥C′D′,∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC,在△A′DE和△EFC′中,∠EA∴△A′DE≌△EFC′.考點(diǎn):1.菱形的性質(zhì);2.全等三角形的判定;3.平移的性質(zhì).25、1人【解析】解:設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人,根據(jù)題意,列方程得:,整理得0.8(x+88)=x,解之得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解.答:這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有1人.設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人,根據(jù)“給九年級(jí)學(xué)生每人購買一個(gè),不能享受8折優(yōu)惠,需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是:元,根據(jù)“若多買88個(gè),就可享受8折優(yōu)惠,同樣只需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是:,根據(jù)題意可得方程,解方程即可.26、(1)證明見解析;(2)+;(3)的值不變,.【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=45°,∠ACB=90°,根據(jù)圓周角定理得到∠APB=90°,得到∠APC=∠D,根據(jù)平行線的判定定理證明;(2)作BH⊥CP,根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH,計(jì)算即可;(3)證明△CBP∽△ABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.【詳解】(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,∴∠ABC=45°,∠ACB=90°,∴∠APC=∠ABC=45°,∴AB為⊙O的直徑,∴∠APB=90°,∵PD=PB,∴∠PBD=∠D=45°,∴∠APC=∠D=45°,∴PC∥BD;(2)作BH⊥CP,垂足為H,∵⊙O的半徑為2,∠ABP=60°,∴BC=2,∠BCP=∠BAP=30°,∠CPB=∠BAC=45°,在Rt△BCH中,CH=BC?cos∠BCH=,BH=BC?sin∠BCH=,在Rt△BHP中,PH=BH=,∴CP=CH+PH=+;(3)的值不變,∵∠BCP=∠BAP,∠CPB=∠D,∴△CBP∽△ABD,∴=,∴=,即=.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念,掌握?qǐng)A周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.27、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9);(2)<t<5;(2)m=,∴n=.【解析】分析:(Ⅰ)將拋物線的一般式配方為頂點(diǎn)式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標(biāo).(Ⅱ)由題意可知:新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2﹣t,1),然后求出直線AC的解析式后,將點(diǎn)E的坐標(biāo)分別代入直線AC與AD的解析式中即可求出t的值,從而可知新拋物線的頂點(diǎn)E在△DAC內(nèi),求
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