2022屆江蘇省丹徒區(qū)實業(yè)實驗學校六校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷含解析

2022屆江蘇省丹徒區(qū)實業(yè)實驗學校六校聯(lián)考中考數(shù)學模擬精編試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、402．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．π C． D．3．若是關于x的方程的一個根，則方程的另一個根是（）A．9 B．4 C．4 D．34．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列計算錯誤的是（）A．4x3?2x2=8x5B．a(chǎn)4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b26．圖為小明和小紅兩人的解題過程．下列敘述正確的是()計算：+A．只有小明的正確 B．只有小紅的正確C．小明、小紅都正確 D．小明、小紅都不正確7．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為倒數(shù)的點是（）A．點A與點B B．點A與點D C．點B與點D D．點B與點C8．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點B的坐標是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關于于x軸對稱的△A2B2C2，則點B的對應點B2的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）9．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．10．一個多邊形的內角和比它的外角和的倍少180°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．下列命題中真命題是（）A．若a2=b2,則a=bB．4的平方根是±2C．兩個銳角之和一定是鈍角D．相等的兩個角是對頂角12．如圖，DE是線段AB的中垂線，，，，則點A到BC的距離是A．4 B． C．5 D．6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．計算5個數(shù)據(jù)的方差時，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，則的值為_____．14．比較大小：4（填入“＞”或“＜”號）15．計算＝_____．16．8的算術平方根是_____．17．與是位似圖形，且對應面積比為4：9，則與的位似比為______．18．如果，那么______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）解不等式組20．（6分）如圖，△ABC內接于⊙O，過點C作BC的垂線交⊙O于D，點E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC．求證：DE是⊙O的切線；若AC∥DE，當AB＝8，CE＝2時，求⊙O直徑的長．21．（6分）某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．第一批飲料進貨單價多少元？若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？22．（8分）如圖是8×8的正方形網(wǎng)格，A、B兩點均在格點（即小正方形的頂點）上，試在下面三個圖中，分別畫出一個以A，B，C，D為頂點的格點菱形（包括正方形），要求所畫的三個菱形互不全等．23．（8分）如圖，一座鋼結構橋梁的框架是△ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足為點F，求支架DE的長．24．（10分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．25．（10分）已知，求代數(shù)式的值．26．（12分）計算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣2|27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點C，交AB于點D，且AD＝1．設點A的坐標為(4，4)則點C的坐標為；若點D的坐標為(4，n)．①求反比例函數(shù)y＝的表達式；②求經(jīng)過C，D兩點的直線所對應的函數(shù)解析式；在(2)的條件下，設點E是線段CD上的動點(不與點C，D重合)，過點E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點F，求△OEF面積的最大值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：37，38，40，42，42，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40，故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡判蚝?，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；B、π是無理數(shù)；C、=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、-是分數(shù)，屬于有理數(shù)；故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、D【解析】

解:設方程的另一個根為a，由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，解得a=，故選D.4、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、B【解析】

根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”可得答案．【詳解】A選項：4x3?1x1=8x5，故原題計算正確；

B選項：a4和a3不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

C選項：（-x1）5=-x10，故原題計算正確；

D選項：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原題計算正確；

故選：B．【點睛】考查了整式的乘法，關鍵是掌握整式的乘法各計算法則．6、D【解析】

直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：＝﹣+＝﹣+＝＝，故小明、小紅都不正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關鍵．7、A【解析】

試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-，有數(shù)軸可知A對應的數(shù)為-2，B對應的數(shù)為-，所以A與B是互為倒數(shù)．故選A．考點：1．倒數(shù)的定義；2．數(shù)軸．8、D【解析】

首先利用平移的性質得到△A1B1C1中點B的對應點B1坐標，進而利用關于x軸對稱點的性質得到△A2B2C2中B2的坐標，即可得出答案．【詳解】解：把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，此時點B（-5，2）的對應點B1坐標為（-1，2），則與△A1B1C1關于于x軸對稱的△A2B2C2中B2的坐標為（-1，-2），故選D．【點睛】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關鍵．9、B【解析】分析:根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b＞0，根據(jù)交點橫坐標為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，∴b＞0，∵交點橫坐標為1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B.點睛:考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質，二次函數(shù)的性質，關鍵是得到b＞0，ac＜0.10、A【解析】

設這個正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故選A.【點睛】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點,此題要結合多邊形的內角和與外角和，根據(jù)題目中的等量關系,構建方程求解即可.11、B【解析】

利用對頂角的性質、平方根的性質、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、若a2=b2,則a=±b，錯誤，是假命題；B、4的平方根是±2，正確，是真命題；C、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；D、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題.故選B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平方根的性質、銳角和鈍角的定義，難度不大．12、A【解析】

作于利用直角三角形30度角的性質即可解決問題．【詳解】解：作于H．

垂直平分線段AB，

，

，

，

，

，

，

，，

，

故選A．【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可．【詳解】解：故答案為1．【點睛】本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關鍵.14、＞【解析】

試題解析：∵＜∴4＜．考點：實數(shù)的大小比較．【詳解】請在此輸入詳解！15、0【解析】分析：先計算乘方、零指數(shù)冪，再計算加減可得結果.詳解：1-1=0故答案為0.點睛：零指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0.16、2.【解析】試題分析：本題主要考查的是算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．依據(jù)算術平方根的定義回答即可．由算術平方根的定義可知：8的算術平方根是，∵=2，∴8的算術平方根是2．故答案為2．考點：算術平方根.17、2：1【解析】

由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得與的位似比．【詳解】解與是位似圖形，且對應面積比為4：9，與的相似比為2：1，故答案為：2：1．【點睛】本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．18、；【解析】

先對等式進行轉換，再求解.【詳解】∵∴3x＝5x－5y∴2x＝5y∴【點睛】本題考查的是分式，熟練掌握分式是解題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、﹣1≤x＜1．【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）⊙O直徑的長是4．【解析】

（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BD⊥DE，即可得出結論；

（2）先判斷出AC⊥BD，進而求出BC=AB=8，進而判斷出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出結論．【詳解】證明：（1）連接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切線；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直徑，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴＝，∴BD2＝BC?BE＝8×10＝80，∴BD＝4．即⊙O直徑的長是4．【點睛】此題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質，切線的判定和性質，第二問中求出BC=8是解本題的關鍵．21、(1)4元/瓶．(2)銷售單價至少為1元/瓶．【解析】

（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結合第二批購進飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）由數(shù)量＝總價÷單價可得出第一、二批購進飲料的數(shù)量，設銷售單價為y元/瓶，根據(jù)利潤＝銷售單價×銷售數(shù)量﹣進貨總價結合獲利不少于2100元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，依題意，得：＝3×，解得：x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意．答：第一批飲料進貨單價是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批購進該種飲料450瓶，第二批購進該種飲料1350瓶．設銷售單價為y元/瓶，依題意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：銷售單價至少為1元/瓶．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22、見解析【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，可以根據(jù)正方形的四邊垂直，將小正方形的邊作為對角線畫菱形；也可以畫出以AB為邊長的正方形，據(jù)此相信你可以畫出圖形了，注意：本題答案不唯一.【詳解】如圖為畫出的菱形：【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法；解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.本題掌握菱形的定義與性質是解題的關鍵.23、（1）sinB＝；（2）DE＝1．【解析】

（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根據(jù)sinB=計算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題；【詳解】（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB==3，∴sinB==．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴，∴，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE==1．考點：1.解直角三角形的應用；2.平行線分線段成比例定理.24、【解析】分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都摸到紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．詳解：列表如下：紅紅白黑紅﹣﹣﹣（紅，紅）（白，紅）（黑，紅）紅（紅，紅）﹣﹣﹣（白，紅）（黑，紅）白（紅，白）（紅，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（紅，黑）（紅，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能，則P（兩次摸到紅球）==．點睛：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、12【解析】解：∵，∴．∴．將代數(shù)式應用完全平方公式和平方差公