八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 講義（北師大版）第六章第02講 平行四邊形的判定(6類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第02講平行四邊形的判定(6類熱點(diǎn)題型講練)1．掌握平行四邊形的判定定理；(重點(diǎn))2．綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定定理1、2解決問題．(難點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)01平行四邊形的判定定理【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定：主要根據(jù)平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行，如下圖，有四邊形ABCD：（1）判定方法1（定義）：兩組對(duì)邊平行的四邊形，即AD∥BC，AB∥DC.（2）判定方法2（邊的性質(zhì)）：兩組對(duì)邊相等的四邊形，即AD=BC，AB=DC.（3）判定方法3（邊的性質(zhì)）：一組對(duì)邊相等且平行的四邊形，即AD∥BC且AD=BC；AB∥DC且AB=DC.（4）判定方法4（角的性質(zhì)）：兩組對(duì)角相等的四邊形，即∠BAD=∠BCD且∠ABC=∠ADC.（5）判定方法5（對(duì)角線的性質(zhì)）：兩組對(duì)角線相互平分的四邊形，即AO=CO且BO=DO.注：=1\*GB3①平行四邊形的判定，需要邊、角、對(duì)角線相關(guān)的2個(gè)條件（相等、平行）；=2\*GB3②判定方法3中，必須要求是同一對(duì)邊平行且相等判定為平行四邊形.若四邊形中，一對(duì)邊平行，另一對(duì)邊相等，是無(wú)法判定為平行四邊形的.題型01判斷能否構(gòu)成平行四邊形【例題】（23-24八年級(jí)下·廣東珠?！るA段練習(xí)）如圖，四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（

）A．， B．，C．， D．，【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·期中）如圖，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，下列四個(gè)選項(xiàng)中不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2024·河北石家莊·一模）如圖，已知線段和射線，且，在射線上找一點(diǎn)C，使得四邊形是平行四邊形，下列作法不一定可行的是（

）A．過(guò)點(diǎn)D作與交于點(diǎn)CB．在下方作與交于點(diǎn)C，使C．在上截取，使，連接D．以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與交于點(diǎn)C，連接題型02添一個(gè)條件成為平行四邊形【例題】（23-24八年級(jí)下·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使四邊形成為平行四邊形．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級(jí)下·黑龍江齊齊哈爾·期中）在四邊形中，，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形是平行四邊形．添加的條件是．2．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖，在四邊形中，是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．請(qǐng)你再添加一個(gè)條件：，使四邊形是平行四邊形（寫出一種情況即可）．題型03證明四邊形是平行四邊形【例題】（23-24九年級(jí)下·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，在中，E、F為對(duì)角線上兩點(diǎn)，．求證：四邊形是平行四邊形．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)下·山東聊城·階段練習(xí)）如圖，四邊形對(duì)角線交于點(diǎn)O，且O為中點(diǎn)，，，求證：四邊形是平行四邊形．

2．（2024·湖南岳陽(yáng)·二模）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，，分別交，于點(diǎn)，．求證：四邊形是平行四邊形．題型04利用平行四邊形的判定和性質(zhì)求解【例題】（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在上，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，平分，，求的長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·吉林·期末）如圖，在中，，于點(diǎn)D，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，過(guò)點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，直接寫出的長(zhǎng)．2．（22-23八年級(jí)下·江西宜春·階段練習(xí)）如圖所示，將的邊延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，是邊的中點(diǎn)，連接．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，求的長(zhǎng)．題型05利用平行四邊形的判定和性質(zhì)證明【例題】（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知：如圖，四邊形為平行四邊形，點(diǎn)E，A，C，F(xiàn)在同一直線上，．(1)求證：；(2)連接、，求證：四邊形為平行四邊形．【變式訓(xùn)練】1．（2024·廣東江門·一模）如圖，，E、F分別是邊上一點(diǎn)，且，直線分別交延長(zhǎng)線、延長(zhǎng)線于O、H、G．(1)求證：．(2)分別連接，試判斷與的關(guān)系，并證明．2．（2024·貴州·一模）如圖，中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，且．

(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，求四邊形的周長(zhǎng)；(3)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，判斷和的大小關(guān)系并說(shuō)明理由．題型06平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用【例題】（22-23八年級(jí)下·陜西渭南·期末）問題背景：如圖，在等邊中，、兩點(diǎn)分別在邊、上，，以為邊作等邊，連接，，．

問題探究：(1)求證：為等邊三角形；(2)求證：四邊形為平行四邊形；(3)若，求四邊形的面積．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級(jí)下·福建漳州·期末）如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)（），過(guò)點(diǎn)，分別作射線的垂線，垂足分別為點(diǎn)，．點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．

(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，的周長(zhǎng)為24，求的長(zhǎng)．2．（22-23八年級(jí)下·山西太原·階段練習(xí)）已知：在中，于點(diǎn)．

(1)尺規(guī)作圖：作線段，使交于點(diǎn)；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的基礎(chǔ)上，連接，，求證：四邊形是平行四邊形；(3)連接，若，，，則______．3．（23-24八年級(jí)上·吉林白城·期末）如圖：是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是邊上一動(dòng)點(diǎn)．由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（P與點(diǎn)不重合），點(diǎn)Q同時(shí)以點(diǎn)P相同的速度，由點(diǎn)B向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)D．(1)若設(shè)的長(zhǎng)為x，則，．(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)過(guò)點(diǎn)Q作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．(4)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，直接寫出線段的長(zhǎng)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．一、單選題1．（2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線上方交于點(diǎn)D，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，四邊形中，，，E、F是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，如果再添加一個(gè)條件，使，則添加的條件不能是（

）A． B． C． D．3．（23-24八年級(jí)下·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線、分別平行于、，與的邊分別交于、、、．則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（

）A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．7個(gè)4．（2023·貴州銅仁·三模）如圖，平行四邊形中以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，分別以點(diǎn)為圓心大于長(zhǎng)為半作弧，兩弧交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在四邊形中是的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為（

）秒時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形A．1 B． C．1或 D．或2二、填空題6．（22-23八年級(jí)下·山東青島·期末）如圖所示，在中，A、C分別為邊、上的點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谀壳皥D形中添加一個(gè)條件，使四邊形是平行四邊形．

7．（23-24八年級(jí)下·四川成都·階段練習(xí)）已知一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在ED的延長(zhǎng)線上，，，，，若，則DC的長(zhǎng)為．

8．（23-24八年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，，．則四邊形的面積是．9．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，連接，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，則．10．（23-24八年級(jí)上·重慶沙坪壩·期末）如圖，在中，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將三角形沿折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)以E，F(xiàn)，，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，線段的長(zhǎng)為．三、解答題11．（2024八年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）如圖，在中，，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若的面積為，直接寫出四邊形的面積．12．（23-24八年級(jí)下·遼寧鞍山·階段練習(xí)）如圖：，和均為直線同側(cè)的等邊三角形，點(diǎn)P在內(nèi)．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若中，，，，求四邊形的面積．13．（23-24八年級(jí)下·山東濱州·階段練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，，分別交，于點(diǎn)，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知，連接，若平分，求的長(zhǎng)．14．（23-24八年級(jí)下·浙江溫州·階段練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)為中點(diǎn)，延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，連結(jié)．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)連結(jié)，若，求的長(zhǎng)度．15．（23-24八年級(jí)下·山東臨沂·階段練習(xí)）如圖，四邊形中，，F(xiàn)為上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)E，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，求的長(zhǎng)．16．（2024九年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）在中，，是斜邊上的一點(diǎn)，作，垂足為，延長(zhǎng)到，連接，使．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)連接，若平分，，，求四邊形的面積．17．（23-