2022-2023學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）第24屆冬奧會于2022年2月20日在世界首個(gè)“雙奧之城”——北京圓滿落下帷幕．下面是從歷屆冬奧會的會徽中選取的部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，3，6 D．4，6，103．（3分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BC＝6，則BD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，則BC＝（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）下列多邊形中，內(nèi)角和為720°的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠BAC＝80°，∠B＝40°，則∠E的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．80°7．（3分）如圖所示在△ABC中，AB邊上的高線畫法正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離為10，點(diǎn)Q是OB邊上任意一點(diǎn)，則PQ的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．129．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，ED垂直平分邊AB，交AB于點(diǎn)D，BC于點(diǎn)E，則△ACE的周長等于（）A．12 B．14 C．16 D．1810．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)C為第一象限內(nèi)的格點(diǎn)，若不共線的A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成軸對稱圖形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．（3分）平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠ACD的度數(shù)是．13．（3分）已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是2cm，則斜邊的長是．14．（3分）工人師傅做門時(shí)，常用木條固定長方形門框，使其不變形，這種做法的根據(jù)是．15．（3分）如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的過程中，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠O＝∠O'，這里判斷△C'O'D'≌△COD的依據(jù)是．16．（3分）等腰三角形的頂角是70°，則其底角是．17．（3分）已知等腰三角形兩邊長分別為3cm和5cm，則等腰三角形的周長為cm．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次的圖形變化（平移、軸對稱）得到，請寫出一種由△OCD得到△AOB的過程．三、解答題（本題共46分，其中第19?21題，每題各5分；第22?25題，每題各6分；第26題7分）19．（5分）如圖，已知∠1＝75°，∠2＝35°，∠3＝40°，求證：a∥b．20．（5分）如圖，△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．若DE＝2，AB＝5，求AE．21．（5分）如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AB＝DE，AB∥DE，請你再添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF，并證明．22．（6分）如圖，格點(diǎn)△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱△A'B'C'；（2）若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，則△A'B'C'的面積為；（3）在直線MN上找一點(diǎn)P，使PA+PC最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）．23．（6分）數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，已知∠MAN＜45°，點(diǎn)B是射線AM上的一個(gè)定點(diǎn)，在射線AN上求作點(diǎn)C，使∠ACB＝2∠A．下面是小路設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．作法：①作線段AB的垂直平分線l，直線l交射線AN于點(diǎn)D；②以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑作弧，交射線AN于另一點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．根據(jù)小路設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：連接BD，BC，∵直線l為線段AB的垂直平分線，∴DA＝，（）（填推理的依據(jù)）∴∠A＝∠ABD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A．∵BC＝BD，∴∠ACB＝∠，（）（填推理的依據(jù)）∴∠ACB＝2∠A．24．（6分）如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形．證明：BD＝CE．25．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)A在直線l上，BM⊥l于M，CN⊥l于N．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示BM，CN，MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．（7分）過三角形的頂點(diǎn)作射線與其對邊相交，將三角形分成兩個(gè)三角形．若得到的兩個(gè)三角形中有等腰三角形，這條射線就叫做原三角形的“友好分割線”．（1）下列三角形中，不存在“友好分割線”的是（只填寫序號）．①等腰直角三角形；②等邊三角形；③頂角為150°的等腰三角形．（2）如圖1，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，直接寫出△ABC被“友好分割線”分得的等腰三角形頂角的度數(shù)；（3）如圖2，△ABC中，∠A＝30°，CD為AB邊上的高，BD＝2，E為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線l交AC于點(diǎn)F，作CM⊥l，DN⊥l，垂足為M，N．若射線CD為△ABC的“友好分割線”，求CM+DN的最大值．

2022-2023學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）第24屆冬奧會于2022年2月20日在世界首個(gè)“雙奧之城”——北京圓滿落下帷幕．下面是從歷屆冬奧會的會徽中選取的部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，3，6 D．4，6，10【分析】根據(jù)三角形的三條邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可判斷．【解答】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，不符合題意；B、2+3＞4，能組成三角形，符合題意．C、2+3＜6，不能組成三角形，不符合題意；D、4+6＝10，不能組成三角形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和大于最大的數(shù)即可．3．（3分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BC＝6，則BD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝3，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題．4．（3分）△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，則BC＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先判斷△ABC為等邊三角形，然后等邊三角形的性質(zhì)得到BC＝AB．【解答】解：∵AB＝AC＝2，∴∠C＝∠B＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴BC＝AB＝2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．5．（3分）下列多邊形中，內(nèi)角和為720°的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可求出多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，則（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，即這個(gè)多邊形為六邊形，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是正確解答的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠BAC＝80°，∠B＝40°，則∠E的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．80°【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE可得∠E＝∠C，再根據(jù)∠BAC＝80°，∠B＝40°求出∠C，可得答案．【解答】解：因?yàn)椤螧AC＝80°，∠B＝40°，所以∠C＝180°﹣（∠BAC+∠B）＝60°，又△ABC≌△ADE，所以∠E＝∠C＝60°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊．7．（3分）如圖所示在△ABC中，AB邊上的高線畫法正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用高線的概念得出答案．【解答】解：在△ABC中，AB邊上的高線畫法正確的是B，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8．（3分）點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離為10，點(diǎn)Q是OB邊上任意一點(diǎn)，則PQ的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】過P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC＝PD＝10，再根據(jù)垂線段最短得出即可．【解答】解：過P作PD⊥OB于D，∵PC⊥OA，PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PC＝PD，∵點(diǎn)P到OA邊的距離等于10，∴PD＝PC＝10，∴PQ≥10（當(dāng)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，PQ＝10），∴PQ的最小值為10．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)和垂線段最短，能夠正確添加輔助線并求出PD＝PC是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，ED垂直平分邊AB，交AB于點(diǎn)D，BC于點(diǎn)E，則△ACE的周長等于（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵ED垂直平分邊AB，∴EA＝EB，∴△ACE的周長＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC，∵AC＝4，BC＝8，∴△ACE的周長＝AC+BC＝4+8＝12，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)C為第一象限內(nèi)的格點(diǎn)，若不共線的A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成軸對稱圖形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得△ABC是等腰三角形，再分AB為腰或底兩種情形，分別畫出圖形，從而得出答案．【解答】解：若不共線的A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成軸對稱圖形，則△ABC是等腰三角形，當(dāng)AB為底時(shí)，在第一象限共有2個(gè)點(diǎn)符合題意，當(dāng)AB為腰時(shí)，共有2個(gè)點(diǎn)C符合題意，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．（3分）平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（3，2）．故答案為：（3，2）．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的知識，注意掌握兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．12．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠ACD的度數(shù)是100°．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝60°+40°＝100°，故答案為：100°．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是2cm，則斜邊的長是4cm．【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所對的直角邊長是2cm，∴斜邊的長＝2×2＝4cm．故答案為：4cm．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）工人師傅做門時(shí)，常用木條固定長方形門框，使其不變形，這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．【分析】用木條固定長方形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．15．（3分）如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的過程中，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠O＝∠O'，這里判斷△C'O'D'≌△COD的依據(jù)是SSS．【分析】利用作圖痕跡得OC＝OD＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，則根據(jù)“SSS”可判斷△C'O'D'≌△COD，從而得到∠O＝∠O′．【解答】解：由作圖痕跡得OC＝OD＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，∴△C'O'D'≌△COD（SSS），∴∠O＝∠O′．故答案為：SSS．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．16．（3分）等腰三角形的頂角是70°，則其底角是55°．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵等腰三角形的頂角是70°，∴底角＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為：55°．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了兩底角相等的性質(zhì)．17．（3分）已知等腰三角形兩邊長分別為3cm和5cm，則等腰三角形的周長為11或13cm．【分析】由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分情況討論，從而得到其周長．【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?cm，底為5cm時(shí)，3cm，3cm，5cm能夠組成三角形，此時(shí)周長為3+3+5＝11cm；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3cm時(shí)，3cm，5cm，5cm能夠組成三角形，此時(shí)周長為5+5+3＝13cm．則這個(gè)等腰三角形的周長是11cm或13cm．故答案為11或13．【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次的圖形變化（平移、軸對稱）得到，請寫出一種由△OCD得到△AOB的過程將△OCD沿y軸向右翻折，再向上平移3個(gè)單位長度得到△AOB（或先向上平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向右翻折得到△AOB）．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由△OCD得到△AOB的過程．【解答】解：先將△OCD沿y軸向右翻折，再向上平移3個(gè)單位長度得到△AOB，或先向上平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向右翻折得到△AOB．故答案為：先將△OCD沿y軸向右翻折，再向上平移3個(gè)單位長度得到△AOB（或先向上平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向右翻折得到△AOB）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣軸對稱，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點(diǎn)連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線．三、解答題（本題共46分，其中第19?21題，每題各5分；第22?25題，每題各6分；第26題7分）19．（5分）如圖，已知∠1＝75°，∠2＝35°，∠3＝40°，求證：a∥b．【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)，求得∠4＝75°，再根據(jù)∠1＝75°，即可得到∠1＝∠4，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定可得a∥b．【解答】證明：∵∠4是∠2，∠3所在三角形的外角，∴∠4＝∠3+∠2＝75°，又∵∠1＝75°，∴∠1＝∠4，∴a∥b．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的判定以及三角形外角性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．20．（5分）如圖，△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．若DE＝2，AB＝5，求AE．【分析】先根據(jù)角平分線性質(zhì)，得∠ABD＝∠CBD，由平行線性質(zhì)得到：∠EDB＝∠CBD，得到∠EBD＝∠EDB，根據(jù)等角對等邊得出BE＝DE＝2，根據(jù)線段的和差即可得解．【解答】解：在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE＝2，∵AB＝5，∴AE＝AB﹣BE＝3．【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．屬較容易題．21．（5分）如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AB＝DE，AB∥DE，請你再添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF，并證明．【分析】添加∠B＝∠E，根據(jù)ASA證明△ABC≌△DEF即可．【解答】解：添加∠B＝∠E（答案不唯一），理由如下：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22．（6分）如圖，格點(diǎn)△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱△A'B'C'；（2）若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，則△A'B'C'的面積為；（3）在直線MN上找一點(diǎn)P，使PA+PC最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）．【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）用矩形的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積即可；（3）連接A′C，與直線MN的交點(diǎn)即為所求．【解答】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求．（2）△A'B'C'的面積為3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝，故答案為：；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評】本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)．23．（6分）數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，已知∠MAN＜45°，點(diǎn)B是射線AM上的一個(gè)定點(diǎn)，在射線AN上求作點(diǎn)C，使∠ACB＝2∠A．下面是小路設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．作法：①作線段AB的垂直平分線l，直線l交射線AN于點(diǎn)D；②以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑作弧，交射線AN于另一點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．根據(jù)小路設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：連接BD，BC，∵直線l為線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）（填推理的依據(jù)）∴∠A＝∠ABD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A．∵BC＝BD，∴∠ACB＝∠BDC，（等邊對等角）（填推理的依據(jù)）∴∠ACB＝2∠A．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示；（2）連接BD，BC，∵直線l為線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等），∴∠A＝∠ABD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A．∵BC＝BD，∴∠ACB＝∠BDC（等邊對等角），∴∠ACB＝2∠A．故答案為：DB；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；∠BDC；等邊對等角．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．24．（6分）如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形．證明：BD＝CE．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到兩組邊對應(yīng)相等，一組角相等，從而利用SAS判定兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到BD＝CE．【解答】證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形（已知），∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°（等邊三角形的性質(zhì)）．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC（等式的性質(zhì)），即∠BAD＝∠CAE．在△BAD與△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴BD＝CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．【點(diǎn)評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；證明線段相等常常通過三角形全等進(jìn)行解決，全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．25．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)A在直線l上，BM⊥l于M，CN⊥l于N．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示BM，CN，MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)已知條件可證△AMB≌△CNA（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM＝CN，AN＝BM，進(jìn)一步可得BM+CN＝MN．【解答】解：（1）補(bǔ)全圖形如下：（2）BM+CN＝MN，證明如下：∵BM⊥l于點(diǎn)M，CN⊥l于點(diǎn)N，∴∠BMA＝∠ANC＝90°，∴∠MBA+∠MAB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠MAB+∠NAC＝90°，∴∠MBA＝∠NAC，在△AMB和△CNA中，，∴△AMB≌△CNA（AAS），∴AM＝CN，AN＝BM，∴BM+CN＝AM+AN＝MN．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．26．（7分）過三角形的頂點(diǎn)作射線與其對邊相交，將三角形分成兩個(gè)三角形．若得到的兩個(gè)三角形中有等腰三角形，這條射線就叫做原三角形的“友好分割線”．（1）下列三角形中，不存在“友好分割線”的是②（只填寫序號）．①等腰直角三角形；②