湖南省郴州市湘南中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題VIP

PAGE12PAGE11湖南省郴州市湘南中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考試時(shí)間：120分鐘分值：100分一、選擇題（本大題共10小題，共40分）設(shè)集合，則A. B. C. D.已知全集2，3，，集合，集合，則A. B. C.3， D.“且”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件已知命題p：，，則為A.， B.，

C.， D.，下列存在量詞命題中假命題的個(gè)數(shù)是

有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

有些三角形不是等腰三角形；

有的菱形是正方形；A.0 B.1 C.2 D.3已知，那么的最小值是A.1 B.2 C.4 D.5設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則A.1 B.0 C. D.已知，那么的大小關(guān)系是

．A. B.

C. D.不等式的解集為A. B.

C. D.要使二次三項(xiàng)式在整數(shù)范圍內(nèi)可因式分解，t為正整數(shù)，那么t的取值可以有

A.2個(gè) B.3個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)二、填空題（本大題共5小題，共20分）若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______函數(shù)，使函數(shù)值為5的x的值是______．不等式的解集是__________．若，其中，則的最小值為______．函數(shù)在上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是______．三、解答題（本大題共5小題，共40分）已知集合，，．（8分）

求，；求．已知，且，．（8分）

求的解析式；

求的值；

推斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明．已知函數(shù)．（8分）求函數(shù)的定義域．推斷的奇偶性并證明．2015年某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本單位：萬元與日產(chǎn)量單位：噸滿意函數(shù)關(guān)系式，每日的銷售額單位：萬元與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式：，已知每日的利潤，且當(dāng)時(shí)，．

求k的值；

當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．（8分）已知命題p：“方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根”，命題p是真命題．

求實(shí)數(shù)m的取值集合M；

設(shè)不等式的解集為N，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（8分）

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)榧希?/p>

所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤．

故選：B．

2.【答案】A

【解析】解：集合，，

2，，

全集2，3，，

，

3.【答案】A

【解析】解：由x，，且；

反之，x，，不肯定有且，還可能且．

，，“且”是“”的充分不必要條件．

故選：A．

4.【答案】D【解析】

解：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題得

命題p：，的否定

：，均有，

故選：D．

5.【答案】A【解答】

解：對于，例如是實(shí)數(shù)，并且是無限不循環(huán)的小數(shù)，故為真命題；

對于，例如邊長分別為3，4，5的三角形就不是等腰三角形，這樣的例子許多，故真命題；

對于，正方形是一種特別的菱形，故為真命題．

綜上可知：假命題的個(gè)數(shù)為0個(gè)．

故選A．

6.【答案】B【解析】解：依據(jù)題意，，

又由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，

即的最小值是2；

7.【答案】C【解析】【分析】【解答】

解：依據(jù)題意，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，

若，則，

則．

8.【答案】A【解答】

解：由，得，，

又，則，

故，

9.【答案】D【解答】

解：不等式等價(jià)于，解得．

10.【答案】B【解答】

解：二次三項(xiàng)式能分解則必需有：，

又t為正整數(shù)，即，

整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，因而只要把t能分解成兩個(gè)整數(shù)相乘，且和是6，

這樣的數(shù)有3和3，1和5，2和4，共3組，

故選B．

11.【答案】

【解析】解：若命題“，”為假命題，

則命題，為真命題，則，解得．

12.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得舍去綜上所述，，

13.【答案】R【解答】

解：因?yàn)榇笥诘扔?，所以恒成立，則可知x可取隨意實(shí)數(shù)，即該不等式的解集為R．

14.【答案】8【解析】解：，其中，則，，

則，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)““成立，

15.【答案】

【解答】

解：由題意知，，是函數(shù)對稱軸，由函數(shù)的對稱性知，

又函數(shù)在上的最大值為5，最小值為1，

為了能取到最小值1，必有，得．

在上的最大值為5，必有，

因?yàn)樽宰兞砍^4，函數(shù)的最大值就大于5．

所以m的取值范圍是．

16.【答案】解：集合，，

，．

或，

．

17.【答案】解：依據(jù)題意，有，．

則，解可得，

則；

由可得，，

則；

由一次函數(shù)的性質(zhì)，可得為減函數(shù)，

證明如下：，的定義域?yàn)镽，

設(shè)隨意的、，且，

，

又由，則，

則為減函數(shù)．

18.【答案】解：Ⅰ由，得，即的定義域；Ⅱ?yàn)榕己瘮?shù)．

證明如下：由知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，為偶函數(shù)．19.【答案】解：由題意，每日利潤L與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為

當(dāng)時(shí)，，即：，

，

當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，，