2024年中考押題預(yù)測卷（江蘇蘇州卷）-數(shù)學(xué)（全解全析）

絕密★啟用前

2024年中考押題預(yù)測卷【江蘇蘇州卷】

數(shù)學(xué)

（本卷共27小題，滿分130分，考試用時120分鐘）

注意事項(xiàng)

1.本試卷滿分130分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，首在本試卷上無效.

2.答選擇題必須用23鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，請用像皮擦干凈后，再選涂其他答

案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效

3.作圖必須用25鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

第I卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題

目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.-3D.?

【答案】C

【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)大小關(guān)系，負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，即可得出比-2小的

數(shù).

【詳解】解：：—3<-2<-1<0<1,

...比-2小的數(shù)是-3,

故選：C.

2.瓷器上的紋飾是中國古代傳統(tǒng)文化的重要載體之一，如圖所示的圖形即為瓷器上的紋飾，該圖形既為中

心對稱圖形，又為軸對稱圖形，該圖形對稱軸有（）

A.4條B.3條C.2條D.1條

【答案】A

【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即

可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中

心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心

【詳解】如圖所示，該圖形的對稱軸有4條.

故選：A.

3.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)0,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的

是（）

A.AB=DC,AD=BCB.ZDAB^ZDCB,ZABC=ZADC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//CD,AD=BC

【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A、AB=DC,AD=BC,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形可判定這個四邊形是

平行四邊形，不符合題意；

B、ZDAB=ZDCB,NABC=NADC,根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形可判定這個四邊形是

平行四邊形，不符合題意；

C、AO=CO,BO=DO,根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形可判定這個四邊形是平行四邊形，

不符合題意；

D、AB//CD,AD=BC,一組對邊平行，另一組對邊相等，無法判定這個四邊形是平行四邊形，符合題

-te.

思；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵.

4.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵.”意即把一長方體沿對角面一分為二,

這相同的兩塊叫做“塹堵”.如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

A.B.

c.D.

【答案】C

【分析】本題考查了三視圖，左視圖是從左面看得到的圖形，由此解答即可，考查了空間想象能力.

【詳解】解：由題意得：它的左視圖為一個三角形，如圖：

A.尤2.彳3=彳6B.（3孫）3=9尤、c.（-3a^2）2=9aVD.（-2a2）2=-4a2

【答案】C

【分析】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，積的乘方和幕的乘方，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則求出各選項(xiàng)的結(jié)果進(jìn)行

判斷即可

【詳解】解：A.犬?丁，也故本選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

B.（3沖）3=27Vy3,故本選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

C.（-3a6。J=9///,此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D.（-2/『=4",故本選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

故選：C

6.如圖，點(diǎn)C、。在線段A8上，且AC：CD：DB=3：2：1.以點(diǎn)A為圓心，記以AC為半徑的圓為

區(qū)域I,co所在的圓環(huán)為區(qū)域II,統(tǒng)計(jì)落在I、II、m三個區(qū)域內(nèi)的豆子數(shù).若大量重復(fù)此實(shí)驗(yàn)，貝式）

A.豆子落在區(qū)域I的概率最小B.豆子落在區(qū)域II的概率最小

C.豆子落在區(qū)域III的概率最小D.豆子落在區(qū)域I、II、III的概率相同

【答案】A

【分析】本題考查了幾何概率，設(shè)AC=3x,CD=2x,分別求得I、II、III三個區(qū)域的面積，比較大小,

即可求解.

【詳解】解：AC：CD：DB=3：2：5,

...設(shè)AC=3x,CD=2x,

，I、n、III三個區(qū)域的面積分別為I=萬?（3尤）2=9/萬，52=%?（5尤）2-僅（3%）2=16%2%,

邑="?(6x)2-兀.(5x)2_1]尤2],

?：S2>S3>S1,

豆子落在區(qū)域I的概率最小.

故選：A.

7.如圖，已知矩形ABCD的邊=BC=3,E為邊。上一點(diǎn).將3CE沿BE所在的直線翻折，點(diǎn)C

恰好落在AD邊上的點(diǎn)尸處，過點(diǎn)尸作用f_L8E,垂足為點(diǎn)M,取Ab的中點(diǎn)N,連接肱V,則MN的長

【答案】D

【分析】連接AC,MC,可求得M為b的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得MN=《AC,勾股定理求得AC

即可.

【詳解】解：連接AC,MC

D

E

C

由折疊的性質(zhì)可得CF，￡B,CE=EF

又?：FMLBE

...點(diǎn)M在線段FC上，NEMF=NEMC=90。

XVME=ME

AEMFdEMC(HL)

：.FM=MC

又的中點(diǎn)N

MN為△ACT的中位線

MN=-AC

2

在R3ACB中，AC=yjAB2+BC2=273

：.MN=y/3

故選：D.

8.如圖，在矩形ABCD中，4B=2,BC=2百，點(diǎn)P是A。邊上的一個動點(diǎn)，連接3尸，點(diǎn)C關(guān)于直線3尸的

對稱點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動時，點(diǎn)CI也隨之運(yùn)動.若點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)。，則線段CG掃過的區(qū)域的面積是

C.4萬+3指D.2兀

【答案】C

【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C.連接80,作點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)C".根據(jù)題意即當(dāng)點(diǎn)P位于P，時,

G與C'重合.當(dāng)點(diǎn)P位于P”時，G與C”重合，從而得出點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是以8為圓心，以BC長為半徑

的C'C".連接CC",BC",過點(diǎn)C"作于點(diǎn)E.由此即得出線段CG掃過的區(qū)域的面積為

S扇形Bbb+SBCC”，求出S扇形BCC"和SBCC,即得出答案.

【詳解】如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C，.連接50,作點(diǎn)C關(guān)于8。的對稱點(diǎn)C”,

即當(dāng)點(diǎn)P位于P（與A點(diǎn)重合）時，G與C'重合.當(dāng)點(diǎn)尸位于P”（與。點(diǎn)重合）時，G與C”重合.

/.點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是以2為圓心，以BC長為半徑的C'C".

連接CC〃，BC",過點(diǎn)C"作C%"L3C于點(diǎn)E.

2（尸'）

C'BE

線段CG掃過的區(qū)域的面積為S扇形BUC,+SBCC-.

:四邊形ABCD為矩形，AB=2,BC=2道,

BCBC2A/33

：.NCBD=30°.

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知NC'BD=Z.CBD=30°,C"B=CB=26,

???ZCBC"=60°,

ZC'BC"=120°,BCC"為等邊三角形.

._120^--BC2_120%?(2石了_

??^BCC-=360=—360—=

:.BCC"為等邊三角形,

C"E=—C"B=—x2y/3=3,

22

：.SRrr.=LBC.C"E=LX2&3=36,

22

二線段CG掃過的區(qū)域的面積為4打+3g.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，軸對稱變換，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及扇

形的面積公式等知識.綜合性強(qiáng)，較難.作出輔助線，理解點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是以8為圓心，以5c長為半徑

的CC"是解題關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)

9.若式子5/T萬在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>l

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，熟練掌握二次根式有意義的條件是

解題關(guān)鍵.根據(jù)二次根式有意義的條件可知x-GO,求解即可.

【詳解】解：若式子Q■在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

貝U有x-1'O,解得尤21.

故答案為：X>1.

10.分解因式：(4+3)2-16=.

【答案】(a+7)(a-l)

【分析】本題主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可得到答案.

【詳解】解：(。+3)2-16

=(a+3+4/a+3—4)

=(a+7)(a—1),

故答案為：(a+7)(o-l).

m3

11.已知關(guān)于X的分式方程3+2=—有正數(shù)解，則機(jī)的取值范圍為________.

1—XX—L

【答案】—5且相w—3

【分析】此題考查了解分式方程，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出X,根據(jù)方程有正數(shù)解，分式有

意義的條件，列出關(guān)于小的不等式，求出不等式的解集即可得到機(jī)的范圍.

m3

【詳解】解：=-+2==

1-xx-1

去分母得：-機(jī)+2（元-1）=3,

根據(jù)題意得：——＞0,且x-lwO,

2

解得：相＞一5且相力一3.

故答案為：M＞-5且”用-3.

12.2022年2月4日北京冬奧會開幕，據(jù)統(tǒng)計(jì)當(dāng)天約有57000000人次訪問了奧林匹克官方網(wǎng)站，這個訪問

量可以用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】5.7xl07

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axnr的形式，其中1＜忖＜10,w為整數(shù).確

定"的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值大于1與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：57000000=5.7xlO7,

故答案為：5.7xlO7.

13.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若母線長/為18cm,扇形的圓心角夕=100。，

則圓錐的底面圓半徑r為cm.

【答案】5

【分析】本題考查了弧長、圓周長的知識.結(jié)合題意，根據(jù)弧長公式，得圓錐的底面圓周長；再根據(jù)圓形

周長的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：：母線長/為18cm,扇形的圓心角6=100。，

二圓錐的底面圓周長=駕=吸粵=10萬cm,

lol）lot）

圓錐的底面圓半徑r=學(xué)=5cm,

故答案為：5.

Xh

14.如果點(diǎn)（1，2）是一次函數(shù)丁="+》與＞=——圖像的交點(diǎn)，那么。=,b=.

aa

【答案】-13

【分析】把點(diǎn)（1，2）分別代入'="+8和〉=±-2中，得一個關(guān)于心。的方程組，求出。、b的值即可.

aa

本題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是這兩條直線所對應(yīng)的二

元一次方程組的解.熟練掌握二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：把點(diǎn)（1，2）分別代入6和y=土-2中，得

aa

2=a+b

<_1b，

2=--------

、aa

[a=-1

解得7°，

經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程組的解，

故答案為：-1；3.

15.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,ZABC=120°,G為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且sinE=且,

5

F,H分別為BE,EG的中點(diǎn)，則EHF的面積為.

【答案】3

【分析】由菱形的性質(zhì)得出===過8點(diǎn)作BKLAD于K,證明點(diǎn)七點(diǎn)G重合，由勾股

定理得出3G,由正弦值求出GE,再用勾股定理求出班，進(jìn)而求出S^BEG，再證明EHFsEGB,由相

似的性質(zhì)得出?巫=（空]=；,進(jìn)而可求出答案.

S.EGB（與64

【詳解】解：:ABCD為菱形，AB=4,G為A。的中點(diǎn)，

??.AG=-AD=-AB=2

22f

過5點(diǎn)作5K_LAD于K,

在菱形ABCD中，AD//BC,

,：ZABC=120°,

：.ZBAD=60°,

??.NABK=30。，

AK=-AB=2=AG,

2

.,.點(diǎn)K,點(diǎn)G重合，

即BG±AD,

BG=《AB?-AG2=273

又：AD//BC,

：.BGA.BC,

在RfGBE中，

.口BG下

GE5

/.GE=2A/15,

BE=dGEe-BG2=4A/3>

SRFC=—BG-BE=12,

'：F,H分別為BE,EG的中點(diǎn),

.EHEF1

"EG~BE~2'

由：ZE=ZE

:.aEHFsaEGB,

,,SEHF=-S,BEG=3,

故答案為：3.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)P（S4-m）在第一象限，連接AP,在AP下方作等腰38,

使/AP3=120。，則"PB面積的最小值為.

【答案】|V3

【分析】本題考查二次函數(shù)與解直角三角形綜合問題，熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值問題是解題的

關(guān)鍵，由于點(diǎn)尸（根,4-加）在第一象限，可得0＜相＜4,根據(jù)題意過點(diǎn)B作"延長線的垂線，垂足為點(diǎn)C,

由NAP3=120。，AP=BP,可得/BPC=60。，ZCBP=30°,由勾股定理可得”=呼=也蘇-4加+20，

CP=gBP=病-4m+20,BC=--V2m2-4m+20,從而得到S4躅=g人尸必。二?［力—1）？+可，即

當(dāng)加=1時，即可得到S"B取最小值.

【詳解】解：???點(diǎn)尸（加,4-⑺在第一象限，

m>0,4-m>0,

0<m<4,

如圖，過點(diǎn)5作AP延長線的垂線，垂足為點(diǎn)C,

VZAPB=120°,AP=BP,

：.Z.BPC=180°-120°=60°,=90°-60°=30°,

JAP=^(m+2)2+(4-m)2=療-4/+20=BP

：.CP=-BP=-V2m2-4m+20,

22

JBC=[BP?一。尸2=走5尸=走J2V2-+20,

22

,?S-PB=5APgPC

二;，2m2一4m+20飛2府一4加+20

當(dāng)機(jī)=1時，SAPB取最小值,

=鳥9=述

22

故答案為：3/

2

三、解答題（本大題共11小題，共82分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

17.（5分）計(jì)算：〃+弓）+712+2024.

【解析】原式=2+7+2^/^+2（）24

4

=2026-+2A/3.

4

3x-6<x

18.（5分）解不等式組l+x〈3+2x,并求出它的所有整數(shù)解的和.

.〒一3

【解析】由3無一6cx得：x<3,

.1+元/3+2%

由力得:xN-3,

3

則不等式組的解集為-3Vx<3,

不等式組的整數(shù)解的和是-3-2-1+0+1+2=-3.

19.（6分）先化簡，再求值：-1k--其中，"是方程_?-2x-3=0的根.

Vm+1）m+2m+1

_.?__（2m-1m-2

［角牛析］----丁一］卜F—%r

Im+l）m+2m+l

[2m-Im+lm-2

\m+lm+l(m+l)2

2

_m-2x(m+l)

m+lm-2

=m+l,

x2-2x-3=0

即（元一3）（元+1）=0,

解得：再=3,%2=—I,

???根是f_2x—3=0的一個根，且機(jī)w—l

根=3,

原式=3+l=4.

20.（6分）如圖，ABC中，NAC6=90。，C4=8點(diǎn)/為5C延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且NCEB=NF.

F

c

AB

(1)求證：Z\ACF2ABCE；

⑵若ZABE=23°,求ZBAF的度數(shù).

【解析】(1)解：???NACB=90。，CA=CB,,

：.NACF=90。，

VZCEB=ZF,CA=CB,

:.BCE』ACF

(2)解：VZACB=90°,CA=CB,

：.ZCAB=ZCBA=45°,

NAB石=23。，

ZCBE=22°9

■:VBCE^VACF,

：.ZCAF=ZCBE=22°,

：./BAF=67。

21.(6分)為深入貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于勞動教育的重要論述，堅(jiān)持“五育并舉”，培養(yǎng)學(xué)生勤儉、奮斗、

創(chuàng)新、奉獻(xiàn)的勞動精神，某校開設(shè)了“勞以啟智、動以潤心”勞動教育課程、小明對其中的A種植、5烹飪、

。陶藝、。木工4門課程都很感興趣，若每門課程被選中的可能性相等.

⑴小明從4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，恰好選中8烹飪的概率為；

(2)小明從4門課程中隨機(jī)選擇兩門學(xué)習(xí)，用畫樹狀圖或列表的方法，求他恰好選中3烹飪、。陶藝的概率.

【解析】(1)根據(jù)題意得，恰好選中2烹飪的概率為：7，

故答案為：~,

4

(2)列表如下：

ABcD

A(AS)(AC)(AD)

B(B，A)(B?(BQ)

C(J)S)(C,0

D(RA)（DB）(AC)

由表可知，總共有12種情況，其中恰好選中2烹飪、C陶藝的情況有2種,

21

，好選中2烹飪、C陶藝的概率為：—

126

故答案為：—.

0

22.（8分）某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如表調(diào)查報(bào)告（不完整）.

調(diào)查目的提高學(xué)生的防詐騙意識

調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分初中生

學(xué)校組織學(xué)生參加了“防詐騙知識競答”活動

調(diào)查內(nèi)容

成績分為四個等級：A（很強(qiáng)），B（強(qiáng)），C（一般），D（弱）

?單生答題成績條形統(tǒng)計(jì)圖

■Afi學(xué)牛溶題成績扇/統(tǒng)計(jì)圖

27

24Ik

21

18

調(diào)查結(jié)果

15

:120%\A\

w

0ABCD等級

建議

根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查共抽取人；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，則A等級所在扇形圓心角的度數(shù)為；

（3）該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等級和B等級共有多少人.

【解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得D等級的人數(shù)有6人，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得。等級的百分比是10%,

所以這次抽樣調(diào)查共抽取的人數(shù)是：6+10%=60（人）；

（2）由（1）得這次抽樣調(diào)查共抽取的人數(shù)是60人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖得C等級的百分比是20%,

???C等級的人數(shù)為：60x20%=12（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生答題成績條形統(tǒng)計(jì)圖

卜人數(shù)

故A等級的百分比為40%,

所以4等級所在扇形圓心角的度數(shù)為：360。*40%=144。；

（3）解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得：20%-30%=40%,

故A等級的百分比為40%,

所以該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等級和8等級共有：1500X（40%+20%）=900（人），

答：該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等級和B等級共有900人.

23.（8分）如圖，校園內(nèi)有一個橫截面近似為Rt^ABC的小土坡，坡度（或坡比）i=l:2,古樹OE長在

該土坡上，樹干與水平線AC垂直，同學(xué)們選在陽光明媚的一天測量其高度.他們測得坡底點(diǎn)A與古樹底端

。的距離是5m,在坡底點(diǎn)C處沿著AC所在直線向右走了6m到達(dá)點(diǎn)尸處，此時發(fā)現(xiàn)古樹頂端E的影子與

43

土坡最高點(diǎn)B的影子恰好在F處重合，在F處測得樹頂E的仰角為53。.（參考數(shù)據(jù)：sin53°?-,cos53°?

tan53°~^,6亡2.4)

（1）求土坡的水平距離AC；

（2）求樹高OE.（結(jié)果精確到0.1m）

【解析】（1）由題意知，，=+=j，CF=6m,ZEFA=53°,

AC2

V—=tan53°,

CF

???BC=CFtan53°?8,

?一,艮I)一,

AC2AC2

解得，AC=16,

/.土坡的水平距離AC為16m；

(2)如圖，延長ED交AC于則EHJ_AC,

.._DH

.I-------—,

AH2

AH=2DH,

由勾股定理得，AD=y/AH2+DH2=45DH=5'

解得，DH=45,

：.AH=2亞,

/.CH=AC-AH=16-245,

：.HF=CH+CF=22-2y/5,

A—=tan53°,即即=坂.tan53°々史二述，

HF3

ED=EH-DH=88-8^-75~20.5,

3

樹高DE為20.5m.

k

24.（8分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)％=；圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的平行線，交函數(shù)%=人的圖象于點(diǎn)

B,連接08,交反比例函數(shù)乂=74的圖象于點(diǎn)C,已知Sa0B=3.

X

B

⑴求人的值;

(2)連接AC,若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,求AOC的面積.

【解析】(1)如圖，延長交了軸于。點(diǎn),

7工的圖象于點(diǎn)B,且人＞0

???點(diǎn)A是反比例函數(shù)%圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的平行線，交函數(shù)%=

X

SOBD=~2^,S0AD=1

S=3

?0,AOB丁

=

SAOBSOBD~S0AD=—k—\=3

解得，k=8

故人的值為8；

(2)如圖，過點(diǎn)C作CELBA,

7

??,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)A是反比例函數(shù)％=-圖象上一點(diǎn),

x

,/54平行于y軸,

?,?點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為4,%=—

?.5(4,2)

.1

x

-y0B=-

..2

"I

———x(^x>0)

解得，x=2

???正比例函數(shù)為B的圖象與反比例函數(shù)乂=：圖象的交點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,1)

，CE=2,

13

：.BA=2——=一

22

133

：.S=-X-X2=-

.ABC222

33

=

.?SAOC=SAOB~^,ABC3--=—

3

故..AOC的面積為萬.

25.(10分)如圖，AB為。的直徑，點(diǎn)。在。上，/ACB的平分線交:。于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作

交的延長線于點(diǎn)￡

ED

(1)求證：ED是。的切線；

(2)右AC=，BC=A/2,求3D、CD的長.

【解析】(1)證明：連接。。，如圖，

7\\\；才CD是2C3的平分線，

/N/

ED

:.ZACD=ZBCD,

:.ZAOD=ZBOD,

AB為:O的直徑,

ZAOD=/BOD=』x180。=90。，

2

:.OD±ABf

DE//AB,

.\OD.LDE,

OD為Q的半徑，

「?直線。石是O的切線；

(2)解：皿為《。的直徑，

ZACB=90。,ZADB=90°,

AC=3叵，BC=6，，

:.AB=VAC2+BC2=J(30))2+(0)2=2退，

ZACB的平分線CD交(O于點(diǎn)D,

:.ZACD=ZBCD,

??AD=BD，

：.AD=BD=與AB=M,

:.BH=CH=—BC=1,

2

DH=dBD?-BH?=3，

:.CD=CH+DH=1+3=4.

26.（10分）概念引入

定義：平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸（X,y）滿足：岡+3=4,則點(diǎn)P叫做“復(fù)興點(diǎn)”.例如：圖①中的p（l,3）是“復(fù)

興點(diǎn)

⑴在點(diǎn)4(2,2),C(-l,5)中，是嘎興點(diǎn)”的點(diǎn)為」

初步探究

(2)如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出所有“復(fù)興點(diǎn)”的集合.

深入探究

(3)若反比例函數(shù)＞=?/0)的圖像上存在4個“復(fù)興點(diǎn)”，則人的取值范圍是一.

X

(4)若一次函數(shù)y=kx-2k+3(kw0)的圖像上存在“復(fù)興點(diǎn)”，直接寫出“復(fù)興點(diǎn)”的個數(shù)及對應(yīng)的k的取值范

圍.

【解析】(1)根據(jù)題意，對4(2,2)而言，|2|+|2|=4,故點(diǎn)A是“復(fù)興點(diǎn)”;

對唱一1)而言，|+-|=4'故點(diǎn)8是“復(fù)興點(diǎn)”；

對C(-l,5)而言，卜1|+|5]=6,故點(diǎn)C不是“復(fù)興點(diǎn)”；

故答案為：A,B-,

(2)當(dāng)x20,y20時，x+y=4

y=-x+4,

—九+4之0,

/.x<4,

/.y=—x+4（0<4）；

當(dāng)時，一x+y=4

.?.y=X+4,

x+4>0,

/.x>-4,

/.3/=x+4（-4<x<0）；

當(dāng)％<0,y<0時，-x-y=4

y=~x—4,

**?—x—4<0,

x>-4,

^=-x-4（-4<x<0）；

當(dāng)%>O,yvO時，x-y=4

：.y=x-4,

x—4<0,

x<4,

）=尤-4（0<x<4）；

k

.反比例函數(shù)y=*（笈wo）的圖像上存在4個“復(fù)興點(diǎn)”,

X

k

...反比例函數(shù)y=,（心o）的圖像與y=-x+4（OMxM4）,y=-x-4（-4＜x＜0）的圖像各有兩個交點(diǎn),

kk

y=—y=~

聯(lián)立方程組XX

y=-x+4y=-x-4

化簡得x之-4%+左=0,%2+4%+左=0,

...A]=(-4)2-4氏>0,A,=42-4)l>0

解得上＜4,

；.0＜左＜4；

當(dāng)々＜0時，

解:當(dāng)左＞0時,

k

???反比例函數(shù)＞=?左二0）的圖像上存在4個“復(fù)興點(diǎn)”,

k_

???反比例函數(shù)y=的圖像與y=x+4（-4J＜0）,y=x-4（0＜x＜4）的圖像各有兩個交點(diǎn),

kk

y=-

聯(lián)立方程組X

y=x+4y=x-4

化簡得f+4%_左=o,x2-4x-k=0,

22

A1=4-4-(-Z:)>0,A2=(-4)-4-(-^)>0

解得左AT,

1?T＜左＜0；

k

綜上，當(dāng)0〈左＜4或T＜左＜0時，反比例函數(shù)＞=、僅二0）的圖像上存在4個“復(fù)興點(diǎn)”;

（4）解：當(dāng)x=2時，y=3,

.??一次函數(shù)丁=米—2左+3代工0）的圖像經(jīng)過定點(diǎn)（2,3）,

當(dāng)一次函數(shù)＞=