2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型歸納講義 排列與組合（精練：基礎(chǔ)+重難點(diǎn)）（新高考）解析版

【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）

第50練排列與組合（精練）

刷真題明導(dǎo)吧_____

一、單選題

1.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）現(xiàn)有5名志愿者報(bào)名參加公益活動(dòng)，在某一星期的星期六、星期日兩天，每

天從這5人中安排2人參加公益活動(dòng)，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（）

A.120B.60C.30D.20

【答案】B

【分析】利用分類加法原理，分類討論五名志愿者連續(xù)參加兩天公益活動(dòng)的情況，即可得解.

【詳解】不妨記五名志愿者為a，"，c，d，e,

假設(shè)。連續(xù)參加了兩天公益活動(dòng)，再?gòu)氖Ｓ嗟?人抽取2人各參加星期六與星期天的公益活動(dòng)，共有A；=12

種方法，

同理：b,G4e連續(xù)參加了兩天公益活動(dòng)，也各有12種方法，

所以恰有1人連續(xù)參加了兩天公益活動(dòng)的選擇種數(shù)有5x12=60種.

故選:B.

2.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中

恰有1種相同的選法共有（）

A.30種B.60種C.120種D.240種

【答案】C

【分析】相同讀物有6種情況，剩余兩種讀物的選擇再進(jìn)行排列，最后根據(jù)分步乘法公式即可得到答案.

【詳解】首先確定相同得讀物，共有爆種情況，

然后兩人各自的另外一種讀物相當(dāng)于在剩余的5種讀物里，選出兩種進(jìn)行排列，共有A；種，

根據(jù)分步乘法公式則共有A；=120種，

故選：C.

3.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作

抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)

生，則不同的抽樣結(jié)果共有（）.

A.C%C短種B.C/.C1種

C.C%C募種D.C%C品種

【答案】D

【分析】利用分層抽樣的原理和組合公式即可得到答案.

【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義知初中部共抽取60x步=40人，高中部共抽取60x縹=20,

600600

根據(jù)組合公式和分步計(jì)數(shù)原理則不同的抽樣結(jié)果共有C：QC熟種.

故選：D.

4.（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，

丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

【答案】B

【分析】利用捆綁法處理丙丁，用插空法安排甲，利用排列組合與計(jì)數(shù)原理即可得解

【詳解】因?yàn)楸∫谝黄穑劝驯±?，看做一個(gè)元素，連同乙，戊看成三個(gè)元素排列，有3!種排列方

式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個(gè)元素的中間兩個(gè)位置任選一個(gè)位置插入，有2種插空方式；

注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：3!x2x2=24種不同的排列方式，

故選：B

5.（2021.全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目

進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）

A.60種B.120種C.240種D.480種

【答案】C

【分析】先確定有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘

法原理求得.

【詳解】根據(jù)題意，有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者

中任選2人，組成一個(gè)小組，有C；種選法；然后連同其余三人，看成四個(gè)元素，四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)不同的

位置，四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4!種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有

C；x4!=240種不同的分配方案，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是首先確定人數(shù)的分配情況，然后利用先選后排

思想求解.

二、填空題

6.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中

選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）.

【答案】64

【分析】分類討論選修2門或3門課，對(duì)選修3門，再討論具體選修課的分配，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解.

【詳解】（1）當(dāng)從8門課中選修2門，則不同的選課方案共有C：C：=16種；

（2）當(dāng)從8門課中選修3門，

①若體育類選修課1門，則不同的選課方案共有C；Cj=24種；

②若體育類選修課2門，則不同的選課方案共有C：C：=24種；

綜上所述：不同的選課方案共有16+24+24=64種.

故答案為：64.

【A組在基礎(chǔ)中考查功底】

一、單選題

1.關(guān)于X的方程C?=C；4的解為（）

A.x=3B.x=4C.x=3且x=4D.無(wú)=3或x=4

【答案】D

【分析】根據(jù)題意結(jié)合組合數(shù)的定義與性質(zhì)運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)镃；：=C『，貝!|2x=3x-4或2x+3x—4=ll,解得x=4或x=3,

若x=4,可得C：i=C3符合題意；

若尤=3,可得C：|=C=符合題意；

綜上所述：x=3或x=4.

故選：D.

2.某班計(jì)劃從3位男生和4位女生中選出2人參加辯論賽，并且至少1位女生入選，則不同的選法的種數(shù)

為（）

A.12B.18C.21D.24

【答案】B

【分析】分兩種情況：第一種情況，只有一位女生入選，第二種情況，有2位女生入選，根據(jù)分類加法計(jì)

數(shù)原理計(jì)算可得答案.

【詳解】可分兩種情況：第一種情況，只有一位女生入選，不同的選法有C；C；=12種，

第二種情況，有2位女生入選，不同的選法有戢=6種，

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，至少1位女生入選的不同的選法的種數(shù)為12+6=18種.

故選：B.

3.某校組織一次認(rèn)識(shí)大自然的活動(dòng)，有5名同學(xué)參加，其中有3名男生、2名女生，現(xiàn)要從這5名同學(xué)中隨

機(jī)抽取3名同學(xué)去采集自然標(biāo)本，抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共有（）

A.10種B.12種C.6種D.9種

【答案】D

【分析】根據(jù)組合的概念分類討論計(jì)算即可.

【詳解】抽到1男2女的方法有C；C；=3種，抽到2男1女的方法有C；C；=6種，合計(jì)共9種方法.

故選:D

4.為配合垃圾分類在學(xué)校的全面展開，某學(xué)校舉辦了一次垃圾分類知識(shí)比賽活動(dòng).高一、高二、高三年級(jí)分別

有1名、2名、3名同學(xué)獲一等獎(jiǎng).若將上述獲一等獎(jiǎng)的6名同學(xué)排成一排合影，要求同年級(jí)同學(xué)排在一起，則

不同的排法共有（）

A.18種B.36種C.72種D.144種

【答案】C

【分析】根據(jù)相鄰問(wèn)題捆綁法即可由全排列求解.

【詳解】由題意可得A；A；A；A；=72,

故選:C

5.某校安排5名同學(xué)去A,B,C,。四個(gè)愛國(guó)主義教育基地學(xué)習(xí)，每人去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少安排一

人，則甲同學(xué)被安排到4基地的排法總數(shù)為（）

A.24B.36C.60D.240

【答案】C

【分析】分兩種情況分類計(jì)算，一種是A基地只有甲同學(xué)在，另外一種是A基地有甲同學(xué)還有另外一個(gè)同

學(xué)也在，兩種情況相加即可.

【詳解】當(dāng)A基地只有甲同學(xué)在時(shí)，那么總的排法是C；A；=36種；

當(dāng)A基地有甲同學(xué)還有另外一個(gè)同學(xué)也在時(shí)，那么總的排法是C；A；=24種；

則甲同學(xué)被安排到A基地的排法總數(shù)為36+24=60種.

故選：C

6.將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（）

A.10B.20C.30D.40

【答案】B

【分析】根據(jù)分組分配即得.

【詳解】將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么必然是一個(gè)宿舍2名，而

另一個(gè)宿舍3名，

所以互不相同的安排方法的種數(shù)為C；C；A；=20.

故選:B.

7.甲、乙、丙等六人相約到電影院觀看電影《封神榜》，恰好買到了六張連號(hào)的電影票.若甲、乙兩人必

須坐在丙的同一側(cè)，則不同的坐法種數(shù)為（）

A.360B.480C.600D.720

【答案】B

【分析】先求得六人的全排列數(shù)，結(jié)合題意，利用定序排列的方法，即可求解.

【詳解】由題意，甲、乙、丙等六人的全排列，共有A：=720種不同的排法，

其中甲、乙、丙三人的全排列有A；=6種不同的排法，

其中甲、乙在丙的同側(cè)有：甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙，丙乙甲，共4種排法，

所以甲、乙兩人必須坐在丙的同一側(cè)，則不同的坐法種數(shù)為720x；=480種.

6

故選：B.

8.2022年北京冬奧會(huì)的順利召開，激發(fā)了大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的興趣.若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花樣

滑冰、冰壺和跳臺(tái)滑雪這四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中任選一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn)，則不同的選法共有（）

A.12種B.24種C.64種D.81種

【答案】C

【分析】根據(jù)分步乘法原理求解即可.

【詳解】由題意，可知每一人都可在四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中選一項(xiàng)，即每人都有四種選法，可分三步完成，

根據(jù)分步乘法原理，不同的選法共有4x4x4=64種.

故選：C.

9.設(shè)a,￡是兩個(gè)平行平面，若a內(nèi)有3個(gè)不共線的點(diǎn)，￡內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)（任意3點(diǎn)不共線），從這些點(diǎn)中任

取4個(gè)點(diǎn)最多可以構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)為（）

A.34B.18C.12D.7

【答案】A

【分析】利用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解決.

【詳解】完成的一件事是“任取4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成四面體”，

所以分成三類：第一類，從a上取1個(gè)點(diǎn)，p上取3個(gè)不同的點(diǎn)，可以構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)為C；C；=3x4=12；

第二類，從a上取2個(gè)點(diǎn)，p上取2個(gè)不同的點(diǎn)，可以構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)為=3x6=18；

第三類，從a上取3個(gè)點(diǎn)，0上取1個(gè)不同的點(diǎn)，可以構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)為C；C：=1x4=4,

所以從這些點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)最多可以構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)為12+18+4=34.

故選:A

10.將編號(hào)為1、2、3、4、5、6的小球放入編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六個(gè)盒子中，每盒放一球，若有

且只有兩個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球的編號(hào)相同，則不同的放法種數(shù)為（）

A.90B.135C.270D.360

【答案】B

【分析】根據(jù)題意和簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.

【詳解】在6個(gè)盒子中任選2個(gè)，放入與其編號(hào)相同的小球，有C；=15種，

剩下的4個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)不同，

假設(shè)這4個(gè)盒子的編號(hào)為3,4,5,6,

則3號(hào)小球可以放進(jìn)4,5,6號(hào)盒子，有3種選法，

剩下的3個(gè)小球放進(jìn)剩下的3個(gè)盒子，有3種選法，

所以不同的放法種數(shù)為15x3x3=135種選法.

故選：B.

11.2023年3月5號(hào)是毛澤東主席提出“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”60周年紀(jì)念日，某志愿者服務(wù)隊(duì)在該日安排4位

志愿者到兩所敬老院開展志愿服務(wù)活動(dòng)，要求每所敬老院至少安排1人，每個(gè)志愿者都要參加活動(dòng)，則不

同的分配方法數(shù)是（）

A.8B.12C.14D.20

【答案】C

【分析】根據(jù)分組分配問(wèn)題，結(jié)合排列組合即可求解.

【詳解】將4名志愿者分配到兩所敬老院，則由以下兩種分配方案：

①一所敬老院1名志愿者，另外一所3名，則有C；C；=8種，

②兩所敬老院各安排兩名志愿者，則有=6種,

故共有8+6=14種方案，

故選：C

12.用1,2,3…，9這九個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）

A.600個(gè)B.540個(gè)C.480個(gè)D.420個(gè)

【答案】A

［分析】依題意要使各位數(shù)字之和為奇數(shù)則可能是3個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，或3個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù),分兩種情況討論，

按照分類、分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.

【詳解】解：依題意要使各位數(shù)字之和為奇數(shù)則可能是3個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，或3個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)，

若為3個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，則偶數(shù)一定排在個(gè)位，從4個(gè)偶數(shù)中選一個(gè)排在個(gè)位有C=4種，

再在5個(gè)奇數(shù)中選出3個(gè)排在其余三個(gè)數(shù)位，有A；=60種排法，故有C：A；=240個(gè)數(shù)字；

若為3個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)，則奇數(shù)不排在個(gè)位，從5個(gè)奇數(shù)中選一個(gè)排在前三位有C：A；=15種，

再在4個(gè)偶數(shù)中選出3個(gè)排在其余三個(gè)數(shù)位，有A：=24種排法，故有C；A；A：=360個(gè)數(shù)字；

綜上可得一共有240+360=600個(gè)數(shù)字；

故選：A

13.黃金分割最早見于古希臘和古埃及.黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一條線段分成長(zhǎng)短不等的b

兩段，使得長(zhǎng)線段”與原線段a+b的比等于短線段b與長(zhǎng)線段。的比，即4：（a+b）=b：a,其比值約為

0.618339.…小王酷愛數(shù)學(xué)，他選了其中的6,1,8,3,3,9這六個(gè)數(shù)字組成了手機(jī)開機(jī)密碼，如果兩個(gè)3

不相鄰，則小王可以設(shè)置的不同密碼個(gè)數(shù)為（）

A.180B.210C.240D.360

【答案】C

【分析】用插入法求解.

【詳解】先把6,1,8,9排列，然后選兩個(gè)空檔插入3,總方法為A：C；=240.

故選：C.

14.設(shè)直線的方程是Ax+8y=0,從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、2的值，則所得

不同的直線的條數(shù)是（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】C

【分析】任取2個(gè)數(shù)作為A,B共有A；=12種，去掉重復(fù)的直線條數(shù)即可得解.

【詳解】［詳解］

?.?從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值有A；=12種結(jié)果，

在這些直線中有重復(fù)的直線，

當(dāng)A=l,3=2和A=2,3=4時(shí)，結(jié)果相同；

當(dāng)4=2,3=1和A=4,3=2時(shí)，結(jié)果相同，

.??所得不同直線的條數(shù)是12-2=10,

故選：C.

15.貴州省首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽總決賽在黔東南苗族侗族自治州臺(tái)江縣臺(tái)盤村開賽.該聯(lián)賽由臺(tái)盤村“六

月六”吃新節(jié)籃球賽發(fā)展演變而來(lái)，被網(wǎng)友稱為“村BA”.村BA給全國(guó)人民展現(xiàn)的不僅是貴州人熱愛生活的

精神，更展現(xiàn)了如今欣欣向榮的貴州山水人文，同時(shí)給貴州的旅游帶來(lái)巨大的收益.2023年8月20日晚上

村BA西南大區(qū)賽總決賽落下帷幕，為慶祝比賽順利結(jié)束，主辦方設(shè)置一場(chǎng)扣籃表演，分別由重慶、貴州、

四川、云南代表隊(duì)每隊(duì)各選出2名球員參加扣籃表演，貴州隊(duì)作為東道主，扣籃表演必須在第一位及最后

一位，那么一共有（）種表演順序.

A.A；B.C.A；A；D.A；A1

【答案】C

【分析】先確定貴州兩名球員的順序，再確定其余6人的表演順序即可.

【詳解】由題意易知,一共有8個(gè)人需要排列.先確定貴州兩名球員的順序?yàn)锳：,在確定其余6人順序?yàn)锳。,

由分步乘法原理可得一共有A；A：種順序.

故選：C.

16.用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（）

【答案】C

【分析】先涂區(qū)域②③④，再討論①與④的顏色是否相同，結(jié)合計(jì)數(shù)原理運(yùn)算求解.

【詳解】將區(qū)域標(biāo)號(hào)，如下圖所示：

因?yàn)棰冖邰軆蓛上噜?，依次用不同的顏色涂色，則有6x5x4=120種不同的涂色方法，

若①與④的顏色相同，則有1種不同的涂色方法；

若①與④的顏色不相同，則有3種不同的涂色方法；

所以共有120x（1+3）=480種不同的涂色方法.

故選：C.

17.為了保證疫情“社會(huì)面清零”，某鎮(zhèn)醫(yī)院派三名醫(yī)生到不同的四個(gè)學(xué)校進(jìn)行核酸檢測(cè)，每個(gè)醫(yī)生至少去一

個(gè)學(xué)校且至多去兩個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校只安排一位醫(yī)生，所有不同的分法共有（）

A.24種B.36種C.48種D.72種

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，先分組再分配，再結(jié)合排列組合的計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】由題意知必有一位醫(yī)生去兩個(gè)醫(yī)院，另外兩個(gè)醫(yī)院各去一位醫(yī)生，

第一步先將醫(yī)院按2:1:1分為三組共有熊=6種方法，

第二步再把三位醫(yī)生分配到三個(gè)小組去，有A；=6種分配方法，

故共有6x6=36種方法.

故選：B

二、多選題

18.下列結(jié)論正確的是（）

A.3x4x5=A；B.C；+C；=C；

C.若C：o=C；［2,貝?。?=3D.C°+C；+C*+C?=64

【答案】AD

【分析】根據(jù)排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算公式以及性質(zhì)即可逐一求解.

【詳解】對(duì)于A,3x4x5=A"故A正確，

對(duì)于B,C；+C；=2C；=2x萼=20,C；=萼=15,故C；+C；C：,故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,C：。=C；oi貝!j尤=2x-2或x+2x-2=10,解得x=2或x=4,故C錯(cuò)誤，

對(duì)于D,C；+C；+C：+G=C"C；+C；+C；=1+為+7x65+7=64,故D正確,

23x2

故選：AD

19.（多選題）某食堂窗口供應(yīng)兩葷三素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種

葷菜，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.甲若選一種葷菜，則有6種選法

B.乙的選菜方法數(shù)為9

C.若兩人分別打菜，總的方法數(shù)為18

D.若兩人打的菜均為一葷一素且只有一種相同，則方法數(shù)為30

【答案】AB

【分析】由計(jì)數(shù)原理，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行依次判定即可.

【詳解】若甲打一葷一素，則有C；xC；=6種選法，故A選項(xiàng)正確；

若乙打一葷一素，則有6種選法，若打兩素，則有之=3種選法，共9種選法，故B選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)C兩人分別打菜，由選項(xiàng)B知每個(gè)人可有9種打法，故應(yīng)為9x9=81種方法；

選項(xiàng)D可分為葷菜相同或素菜相同兩種情況，共2x3x2+3x2x1=18種.

故選：AB.

20.滿足不等式》＞12（〃eN+）的〃的值可能為（）

A”

A.12B.11C.8D.10

【答案】ABD

【分析】根據(jù)排列數(shù)公式得到不等式，解得〃的取值范圍，即可判斷.

【詳解】由排列數(shù)公式得冬=總含=彗郎=5-5>5-6）,

A〃（n-7）!n!（n-7）!

依題意可得（〃-5>5-6）>12,解得”>9或“<2（舍去），

又〃eN+，所以"可以取10,11,12.

故選：ABD.

21.若一個(gè)三位數(shù)中十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“凸數(shù)”，如231、354

等都是“凸數(shù)”，用I,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則（）

A.組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為60B.在組成的三位數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為30

C.在組成的三位數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)為30D.在組成的三位數(shù)中，“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為20

【答案】AD

【分析】將5個(gè)數(shù)字選3個(gè)排列即可判斷A,確定個(gè)位，即可計(jì)算出奇數(shù)，從而判斷B、D,計(jì)算“凸數(shù)”時(shí)

對(duì)十位分三種情況討論，即可判斷D.

【詳解】依題意，組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為A；=60,故A正確；

個(gè)位為1,3或5時(shí)，三位數(shù)是奇數(shù)，則奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A；Aj=36,故B錯(cuò)誤；

則偶數(shù)有60-36=24（個(gè)），故C錯(cuò)誤；

將這些，，凸數(shù)，，分為三類：

①十位為5,則有A212（種），

②十位為4,則有A；=6（種），

③十位為3,貝！J有A；=2（種）,

所以在組成的三位數(shù)中，“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為12+6+2=20,故D正確.

故選：AD.

22.現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫，下列說(shuō)法正確的有（）

A.從中任選一幅畫布置房間，有14種不同的選法

B.從這些國(guó)畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有70種不同的選法

C.從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有59種不同的選法

D.要從5幅不同的國(guó)畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有9種不同的掛法

【答案】ABC

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解.

【詳解】對(duì)于A中，從國(guó)畫中選一副有5種不同的選法；從油畫中選一副有2種不同的選法；從水彩畫中

選一副有7種不同的選法，

由分類計(jì)數(shù)原理，共有5+2+7=14種不同的選法，所以A正確；

對(duì)于B中，從國(guó)畫、油畫、水彩畫分別有5種、2種、7種不同的選法，

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有5x2x7=70種不同的選法，所以B正確；

對(duì)于C中，若其中一幅選自國(guó)畫，一幅選自油畫，則有5x2=10種不同的選法；

若一幅選自國(guó)畫，一幅選自水彩畫，則有5x7=35種不同的選法；

若一幅選自油畫，一幅選自水彩畫，則有2x7=14種不同的選法，

由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有10+35+14=59種不同的選法，所以C正確；

對(duì)于D中，從5幅國(guó)畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：

第一步，從5幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有5種選法；

第二步，從剩下的4幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有4種選法，

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是5x4=20種不同的選法，所以D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

23.有甲、乙、丙等5名同學(xué)聚會(huì)，下列說(shuō)法正確的有（）

A.5名同學(xué)每?jī)扇宋帐?次，共握手20次

B.5名同學(xué)相互贈(zèng)送祝福卡片，共需要卡片20張

C.5名同學(xué)圍成一圈做游戲，有120種排法

D.5名同學(xué)站成一排拍照，甲、乙相鄰，且丙不站正中間，有40種排法

【答案】BD

【分析】利用組合的概念可判斷A,根據(jù)排列知識(shí)可判斷BC,利用捆綁法及間接法可判斷D.

【詳解】A選項(xiàng)，5名同學(xué)每?jī)扇宋帐?次，共握手屐=10次，故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，5名同學(xué)相互贈(zèng)送祝?？ㄆ?，共需要卡片A；=20張，故B正確；

C選項(xiàng)，5名同學(xué)圍成一圈做游戲，確定4個(gè)人之后，最后一個(gè)人的位置也就確定了，所以有A：=24種排

法，故C錯(cuò)誤;

D選項(xiàng)，5名同學(xué)站成一排拍照，甲、乙相鄰，共有A；A：=48種排法，其中丙站正中間的排法有A；A；A；=8

種，

所以甲、乙相鄰，且丙不站正中間的排法有48-8=40種，故D正確.

故選：BD.

24.某班準(zhǔn)備舉行一場(chǎng)小型班會(huì)，班會(huì)有3個(gè)歌唱節(jié)目和2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，現(xiàn)要排出一個(gè)節(jié)目單，則下列

說(shuō)法正確的是（）

A.若3個(gè)歌唱節(jié)目排在一起，則有6種不同的排法

B.若歌唱節(jié)目與語(yǔ)言類節(jié)目相間排列，則有12種不同的排法

C.若2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目不排在一起，則有72種不同的排法

D.若前2個(gè)節(jié)目中必須要有語(yǔ)言類節(jié)目，則有84種不同的排法

【答案】BCD

【分析】A選項(xiàng)，采用捆綁法進(jìn)行求解；B選項(xiàng)，利用排列知識(shí)進(jìn)行求解；C選項(xiàng)，采用插空法進(jìn)行求解；

D選項(xiàng)，分兩種情況，前2個(gè)節(jié)目都是語(yǔ)言類節(jié)目和前2個(gè)節(jié)目中有1個(gè)是語(yǔ)言類節(jié)目，分別求出排法后

相加即可.

【詳解】A選項(xiàng)，若3個(gè)歌唱節(jié)目排在一起，則有A；=6種情況，將3個(gè)歌唱節(jié)目看為一個(gè)整體，和2個(gè)

語(yǔ)言類節(jié)目進(jìn)行排列，則有A；=6種情況，

綜上，共有6x6=36種情況，A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，歌唱節(jié)目與語(yǔ)言類節(jié)目相間排列，則歌唱類節(jié)目在兩端和最中間，語(yǔ)言類放在歌唱類節(jié)目的之間，

則有A；A；=12種情況，B正確;

C選項(xiàng)，若2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目不排在一起，則采用插空法，先安排歌唱類節(jié)目，有A；=6種情況，再將語(yǔ)言

類節(jié)目插入到3個(gè)節(jié)目形成的4個(gè)空格中，有A；=12種，

綜上，共有6x12=72種情況，C正確；

D選項(xiàng)，前2個(gè)節(jié)目都是語(yǔ)言類節(jié)目，此時(shí)后3個(gè)為歌唱類節(jié)目，有A；A；=12種情況，

前2個(gè)節(jié)目中有1個(gè)是語(yǔ)言類，有1個(gè)是歌唱類，則有A；A；A；=12種情況，剩余的3個(gè)節(jié)目進(jìn)行全排列,

則有A；=6種情況，則共有12x6=72種情況，

綜上，有12+72=84種不同的排法，D正確.

故選：BCD

25.2023年，某省繼續(xù)招募高校畢業(yè)生到基層從事支教，支農(nóng)，支醫(yī)和幫助鄉(xiāng)村振興的服務(wù)工作（簡(jiǎn)稱“三

支一扶”），此省某師范院校某畢業(yè)班的6名畢業(yè)生（其中有3名男生和3名女生，男生中有一名班長(zhǎng)）被

分配到甲乙丙三地進(jìn)行支教，且每地至少有一名畢業(yè)生.則下列正確的是（）

A.甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生，則共有C；C；A；種分配方法

B.6名畢業(yè)生平均分配到甲乙丙三地，則共有種分配方法

C.男班長(zhǎng)必須到甲地，則共有180種分配方法

D.班長(zhǎng)必須到甲地，某女生必須到乙地，則共有65種分配方法

【答案】ACD

【分析】根據(jù)分組分配的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確答案.

【詳解】A選項(xiàng)，甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生，

3個(gè)男生中選1個(gè)到甲地，方法有C；種；在剩下的2個(gè)男生中選1個(gè)到乙地，

方法有C；種；最后1個(gè)男生放在丙地；再安排女生，方法有A；種.所以共有C；C；A；種分配方法，A選項(xiàng)正

確.

Cc也

B選項(xiàng)，6名畢業(yè)生平均分配到甲乙丙三地，方法數(shù)有?A；=Cc；c；種分配方法,B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)，男班長(zhǎng)必須到甲地，方法數(shù)有:

i_p2/-i3_(_03024rl3rl3A2

2

=5+10+10+5+30+20+20+30+30+20=180種分配方法，C選項(xiàng)正確.

D選項(xiàng)，班長(zhǎng)必須到甲地，某女生必須到乙地，方法數(shù)有：

L414c4十L4C4L3十C4C3C3''-,4'-Z4^-Z2十412c2十413c2十L414cl'十413cl十。4c2^1

=1+4+4+6+6+12+4+4+12+12=65種分配方法，D選項(xiàng)正確.

故選：ACD

三、填空題

26.2022年世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽，中國(guó)和日本、澳大利亞、越南、阿曼、沙特阿拉伯分在同一小組，任意兩個(gè)

國(guó)家需要在各自主場(chǎng)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則該小組共有場(chǎng)比賽.

【答案】30

【分析】任意兩個(gè)國(guó)家需要在各自主場(chǎng)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，即為雙循環(huán)比賽，由排列組合求解即可.

【詳解】一共有6個(gè)國(guó)家，任意兩個(gè)國(guó)家需要在各自主場(chǎng)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，即為雙循環(huán)比賽，共有C；A；=30

場(chǎng)比賽.

故答案為：30.

27.某研究性學(xué)習(xí)小組有4名男生和2名女生，一次問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)需要挑選3名同學(xué)參加，其中至少1名

女生，則不同的選法種數(shù)為.

【答案】16

【分析】直接利用組合知識(shí)分步計(jì)算即可.

【詳解】由已知可得六名同學(xué)選三名同學(xué)有或=20種方法，而全選男生的有C：=4種方法，

所以至少一名女生的方法有20-4=16種方法.

故答案為：16

28.將編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子不空，若放在同一盒子里的2個(gè)小

球編號(hào)不相鄰，則共有種不同的放法.

【答案】18

【分析】先把4個(gè)小球分為(2,1.1)一組，其中2個(gè)不連號(hào)小球的種類有(1,3),(1,4),(2,4)為一組，再全

排列即可，

【詳解】解：先把4個(gè)小球分為(2,1,1)一組，其中2個(gè)不連號(hào)小球的種類有(1,3),(1,4),(2,4)為一組，

分組后分配到三個(gè)不同的盒子里，故共有C；A；=18種不同的放法；

故答案為：18.

29.2020年第55屆斯韋思林杯世界乒乓球男子團(tuán)體賽由五場(chǎng)單打組成，中國(guó)乒乓球隊(duì)計(jì)劃派出許昕、馬龍、

林高遠(yuǎn)、梁靖良、樊振東參賽，其中許昕、馬龍兩人不連續(xù)出場(chǎng)，林高遠(yuǎn)、梁靖良兩人也不連續(xù)出場(chǎng)，則

出場(chǎng)順序有種

【答案】48

【分析】用所有情況減去相鄰情況即可.

【詳解】用4反C、D、E分別代表五名選手，

五個(gè)元素排列，AB不相鄰，CD不相鄰，可借助反向考慮，所有情況去掉相鄰情況即可.

即：所有情況一AB相鄰一CD相鄰+AB相鄰且CD相鄰.

即A：-2A：A；+A；A；A；=120-96+24=48種.

故答案為：48

30.從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取3個(gè)不同的數(shù)，則3個(gè)數(shù)的積為3的倍數(shù)的不同取法有.

【答案】25

【分析】按其中3和6兩個(gè)數(shù)取1個(gè)和兩個(gè)分類可得.

【詳解】從2至8的7個(gè)整數(shù)中3的倍數(shù)的有3和6兩個(gè)，任取3個(gè)數(shù)，按3和6中取1個(gè)和2個(gè)分類可

得取法數(shù)為C；C；+C；C；=25.

故答案為：25.

31.有5名學(xué)生志愿者到3個(gè)小區(qū)參加疫情防控常態(tài)化宣傳活動(dòng)，每名學(xué)生只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少

安排1名學(xué)生，則不同的安排方法為.

【答案】150

【分析】先分組，然后排列，從而求得正確答案.

【詳解】若分組為3+1+1,則方法數(shù)有C；A；=60；

若分組為2+2+1,則方法數(shù)有卡A；=90；

所以不同的安排方法為60+90=150種.

故答案為：150

32.國(guó)慶節(jié)期間，四位游客自駕游來(lái)到張家界，入住某民宿，該民宿老板隨機(jī)將標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7的7

張門卡中的4張分給這四位游客，每人發(fā)一張，則至多有一位游客拿到的門卡標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字的分配方案一

共有種.（用數(shù)字作答）

【答案】312

【分析】根據(jù)題意分四位游客都沒(méi)有拿到偶數(shù)數(shù)字門卡和四位游客中一個(gè)拿到偶數(shù)數(shù)字門卡，三個(gè)拿到奇

數(shù)數(shù)字門卡求解，然后利用加法原理可求得結(jié)果.

【詳解】門卡標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字包含2,4,6,奇數(shù)數(shù)字包含L3,5,7,

若四位游客都沒(méi)有拿到偶數(shù)數(shù)字門卡共有A：=24種；

若四位游客中一個(gè)拿到偶數(shù)數(shù)字門卡，三個(gè)拿到奇數(shù)數(shù)字門卡，有C；C：A：=288種.

故共有24+288=312種.

故答案為：312

33.小李準(zhǔn)備下載手機(jī)APP,可供選擇的社交APP有3個(gè)，音樂(lè)APP有2個(gè)，視頻APP有2個(gè)，生活A(yù)PP

有3個(gè)，從上述10個(gè)APP中選3個(gè)，且必須含有社交APP以及生活A(yù)PP的不同選法種數(shù)為.

【答案】54

【分析】先按要求分類，結(jié)合分類加法計(jì)數(shù)原理求解即可.

【詳解】因?yàn)橐獜?0個(gè)APP中選3個(gè)下載，且必須含有社交APP以及生活A(yù)PP,

所以可以分成兩類：

第一類是：從3個(gè)社交APP以及3個(gè)生活A(yù)PP中各選1個(gè)，再?gòu)?個(gè)音樂(lè)APP和2個(gè)視頻APP中再選1

個(gè)，有C；.C；.C：=36種選法；

第二類是：從3個(gè)社交APP中選2個(gè)，再?gòu)?個(gè)生活A(yù)PP中選1個(gè)，或者從3個(gè)社交APP中選1個(gè)和3

個(gè)生活A(yù)PP中選2個(gè)，有2xC；?C；=18種選法；

所以從上述10個(gè)APP中選3個(gè)，且必須含有社交APP以及生活A(yù)PP的不同選法種數(shù)為：

36+18=54（種）.

故答案為：54.

34.首個(gè)全國(guó)生態(tài)主場(chǎng)日活動(dòng)于2023.8.15在浙江湖州舉行，推動(dòng)能耗雙控轉(zhuǎn)向碳排放雙控.有A,B,C,

D,E,尸共6項(xiàng)議程在該天舉行，每個(gè)議程有半天會(huì)期.現(xiàn)在有甲、乙、丙三個(gè)會(huì)議廳可以利用，每個(gè)會(huì)

議廳每半天只能容納一個(gè)議程.若要求A,B兩議程不能同時(shí)在上午舉行，而C議程只能在下午舉行，則不

同的安排方案一共有種.（用數(shù)字作答）

【答案】252

【分析】分兩種情況，A,B議程中有一項(xiàng)在上午和A,B議程都安排在下午，結(jié)合排列組合知識(shí)進(jìn)行求解，

得到答案.

【詳解】分兩種情況，第一種，A,B議程中有一項(xiàng)在上午，有一項(xiàng)在下午舉行，

先從3個(gè)上午中選1個(gè)和3個(gè)下午中選一個(gè)，由A,B議程進(jìn)行選擇，有C；C；A；種選擇，

再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)下午中選擇1個(gè)安排C議程，有C；種選擇，

剩余的3場(chǎng)會(huì)議和3個(gè)時(shí)間段進(jìn)行全排列，有A；種選擇，

所以有C；C；A；C；A；=216種選擇,

第二種，A,B議程都安排在下午，C議程也按照在下午，故下午的3個(gè)時(shí)間段進(jìn)行全排列，有A；種選擇，

再將剩余的3個(gè)議程和3個(gè)上午時(shí)間段進(jìn)行全排列，有A；種選擇，

所以有A；A；=36種選擇，

綜上：不同的安排方案一共有216+36=252種選擇.

故答案為：252

35.將5本不同的書分發(fā)給4位同學(xué)，其中甲、乙兩本書不能同時(shí)發(fā)給某一位同學(xué)，每位同學(xué)都發(fā)到書，

每本書只能給一位同學(xué)，則不同的分配方案數(shù)為（用數(shù)字作答）

【答案】216

【分析】先求出5本書送4人，每位同學(xué)都發(fā)到書，每本書只能給一位同學(xué)的方案數(shù)，再計(jì)算出甲乙兩本

書同時(shí)發(fā)給某一個(gè)同學(xué)的方案數(shù)，相減后得到答案.

【詳解】5本書送4人，每位同學(xué)都發(fā)到書，每本書只能給一位同學(xué)，共有C；A：=240種方案，

甲乙兩本書同時(shí)發(fā)給某一個(gè)同學(xué)，每位同學(xué)都發(fā)到書，每本書只能給一位同學(xué)，則剩余3本書分別給3位

同學(xué)，

有A：=24種方案，

綜上，不同的分配方案數(shù)為240-24=216種.

故答案為：216

【B組在綜合中考查能力】

一、單選題

1.將3名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰的排法種數(shù)有（）

A.4種B.8種C.12種D.48種

【答案】B

【分析】根據(jù)分步乘法原理結(jié)合排列數(shù)求解即可.

【詳解】先讓甲站好中間位置，再讓2名女生相鄰有兩種選法，最后再排剩余的2名男生，

根據(jù)分步乘法原理得，有2＞＜人；＞＜人；=8種不同的排法.

故選:B

2.將5個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的排列個(gè)數(shù)為（）

A.10B.15C.21D.25

【答案】B

【分析】用插空法.即把2個(gè)0插入5個(gè)1之間的空檔中.

【詳解】要使2個(gè)0不相鄰，利用插空法，5個(gè)1有6個(gè)位置可以放0,故排放方法有C；=?1=15種.

2x1

故選：B.

3.五個(gè)人站隊(duì)排成一行，若甲不站排頭，乙不站排尾，則不同排法的種數(shù)為（）

A.36B.72C.78D.120

【答案】C

【分析】首先對(duì)甲的站位進(jìn)行分類，再按照分步原理進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】由題意，分成2種情況，

一種情況是甲站排尾，則其余4人全排列，有A：=24種方法，

另一種情況是甲不占排尾，則甲有3種方法，乙有3種方法，其余3人全排列，有3x3xA：=54種方法，

綜上可知，共有24+54=78種方法.

故選：C

4.上海世博會(huì)期間，有4名同學(xué)參加志愿工作，將這4名同學(xué)分配到3個(gè)不同場(chǎng)館工作，要求每個(gè)場(chǎng)館至

少一人，則不同的分配方案有（）

A.36B.30C.24D.42

【答案】A

【分析】先將4名志愿者分成3組，兩組1人，一組2人，再分別分配給3個(gè)場(chǎng)館，即可得出答案.

【詳解】先將4名志愿者分成3組，兩組各1人，一組2人，

若兩組各1人，一組2人，分別分配給3個(gè)場(chǎng)館，則有總產(chǎn)?內(nèi)=36種分法，

A2

因此不同的分配方案共36種.

故選：A.

5.疫情期間，某社區(qū)將5名醫(yī)護(hù)人員安排到4個(gè)不同位置的核酸小屋做核酸檢測(cè)工作，要求每個(gè)核酸小屋

至少有一名醫(yī)護(hù)人員，則共有多少種不同安排方法（）

A.480種B.360種C.120種D.240種

【答案】D

【分析】由題設(shè)按人數(shù)分組方式為{2,W},應(yīng)用組合排列數(shù)求不同安排方法數(shù).

【詳解】5名醫(yī)護(hù)人員安排到4個(gè)不同位置，按人數(shù)分組方式有{2,1,1,1},

所以不同安排方法有UA：=240種.

故選：D

6.某班級(jí)選出甲、乙、丙等六人分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六門學(xué)科的課代表，已知

甲只能擔(dān)任語(yǔ)文或英語(yǔ)課代表，乙不能擔(dān)任生物或化學(xué)課代表，且乙、丙兩人中必有一人要擔(dān)任數(shù)學(xué)課代

表，則不同的安排方式有（）

A.56種B.64種C.72種D.86種

【答案】C

【分析】分類討論數(shù)學(xué)課代表的人選：若乙擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，再安排甲擔(dān)任語(yǔ)文或英語(yǔ)課代表，最后再安

排剩余的四人；若丙擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，再安排甲擔(dān)任語(yǔ)文或英語(yǔ)課代表，接著安排乙，最后再安排剩余的

三人，將兩種所有安排方式相加即可.

【詳解】若乙擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，則不同的安排方式共有C〉A(chǔ)：=48種，

若丙擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，則不同的安排方式共有=24種，

所以不同的安排方式共有48+24=72種.

故選:C.

7.某學(xué)校需要從3名男生和2名女生中選出4人，到甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)參加活動(dòng)，其中甲社區(qū)需要選派

2人，且至少有1名是女生；乙社區(qū)和丙社區(qū)各需要選派1人.則不同的選派方法的種數(shù)是（）

A.18B.21C.36D.42

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，先分析甲地的安排方法，分“分派2名女生”和“分派1名女生”兩種情況討論，由分類

計(jì)數(shù)原理得到甲地的分派方法數(shù)目，再在剩余的3人中，任選2人，安排在乙、丙兩地，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原

理，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，甲地需要選派2人且至少有1名女生，

若甲地派2名女生，有G=1種情況；

若甲地分配1名女生，有C；C；=6種情況，

則甲地的分派方法有1+6=7種方法;

甲地安排好后，在剩余3人中，任選2人，安排在乙、丙兩地，有A；=6種安排方法,

由分步計(jì)數(shù)原理，可得不同的選派方法共有7x6=42種.

故選：D.

8.在學(xué)校元旦文藝晚會(huì)上，有三對(duì)教師夫婦參加表演節(jié)目，要求每人只能參加一個(gè)單項(xiàng)表演節(jié)目.按節(jié)目組

節(jié)目編排要求，男教師的節(jié)目不能相鄰，且夫妻教師的節(jié)目也不能相鄰，則該6名教師表演的節(jié)目的不同

編排順序共有()種.

A.12種B.24種C.36種D.48種

【答案】B

【分析】對(duì)男教師的位置分4類，計(jì)算出各類的安排種數(shù)，求解即可.

【詳解】把6個(gè)節(jié)目按照先后出場(chǎng)順序依次記為編號(hào)1,2,3,4,5,6,

則3名男教師只有(1,3,5),(1,3,6),(1,4,6),(2,4,6)共4種位置安排，

由于夫妻教師的節(jié)目又不能相鄰，可得以上4種安排的每種安排里，3名女教師的安排均是1種，

故該6名教師的節(jié)目不同的編排順序共有4A；=24.

故選：B.

9.某市為了實(shí)施教育振興計(jì)劃，依托本市一些優(yōu)質(zhì)教育資源，每年都對(duì)本市所有在高校就讀的定向師范生

實(shí)施教育教學(xué)技能培訓(xùn)，以提高定向師范生的畢業(yè)質(zhì)量.現(xiàn)有5名即將畢業(yè)的定向師范生擬分配到3所學(xué)校

進(jìn)行跟崗培訓(xùn)，每名師范生只能跟崗1所學(xué)校，每所學(xué)校至少分配1名師范生，則不同的跟崗分配方案共

有()

A.150種B.300種C.360種D.540種

【答案】A

【分析】分類討論人數(shù)的配比，結(jié)合捆綁法和部分平均分組法運(yùn)算求解.

【詳解】若3所學(xué)校分配1名師范生的人數(shù)為3:1:1時(shí)，先取3人看成一個(gè)整體，再進(jìn)行排列，

所以不同的跟崗分配方案有C；A：=60種;

若3所學(xué)校分配1名師范生的人數(shù)為2:2:1時(shí)，注意到有2個(gè)學(xué)校均分配2名師范生,

p2p2plA3

所以不同的跟崗分配方案