2024年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊單元同步測試卷

第二十六章反比例函數(shù)

第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.1反比例函數(shù)

1.（反比例關(guān)系）下列等式中，叫y這兩個量成7.（反比例函數(shù)的定義，一元二次方程）已知函

反比例關(guān)系的是（）數(shù)y=（爐+2左）J+i是反比例函數(shù)，求A

A.x=15B.y=7x的值.

C.x-2=y:3D.x-2=3-y

2.（用待定系數(shù)法求解析式）一艘貨輪從甲港往

乙港運送貨物，甲港的裝貨速度是每小時30

噸，一共裝了8小時,到達乙港后開始卸貨，乙港

卸貨的速度是每小時萬噸，設(shè)卸貨的時間是y小

8.（實際應(yīng)用，待定系數(shù)法）某公司計劃生產(chǎn)一

時，則y與x之間的函數(shù)解析式是.

批產(chǎn)品，需要經(jīng)過加工后才能投放市場，甲工

3.（代入求值）已知經(jīng)過某閉合電路的電流/

廠每天可加工160件，8天可以完成生產(chǎn)

（單位:A）與電路的電阻R（單位：。）是反比

任務(wù).

例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)/=5A時,7?=20O,則當(dāng)

（1）求這一批產(chǎn)品的數(shù)量.

R=40Q時,/=.

（2）如果由乙工廠來加工，每天可加工x件,

4.（用待定系數(shù)法求人的值）若反比例函數(shù)y=

那么請寫出乙工廠所需加工天數(shù)y關(guān)于x的

上在工=2時自變量增加1,函數(shù)值相應(yīng)減少

X函數(shù)解析式.

了仔9，則口.（3）如果乙工廠準(zhǔn)備用5天將所有產(chǎn)品加工

完,那么平均每天要加工多少件產(chǎn)品？

5.（正比例關(guān)系，反比例關(guān)系）（2021?上海楊

浦區(qū)期中）已知y與2z成反比例，比例系數(shù)

為匕,z與段工成正比例，比例系數(shù)為自，片和

質(zhì)是已知數(shù)，且自?月#。，則y關(guān)于工成

比例.（填“正”或“反”）

9.（反比例關(guān)系與正比例關(guān)系的綜合應(yīng)用）已知

6.（規(guī)律探究）將工=年代人反比例函數(shù)y=

x

y=yt+外,力與一成反比例,力與成正比

-上中，所得函數(shù)值記為力，又將工=力+1例?當(dāng)4=1時,y=5；%=2時,y=3.求當(dāng)4二3

X

時4的值.

代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為力，再將X=

%+1代人函數(shù)中，所得函數(shù)值記為力,

如此繼續(xù)下去.

（1）完成下表.

力力y4

3

（2）觀察上表，猜想力023=.

(……)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.（一次函數(shù)，代數(shù)式）（2022?江蘇蘇州姑蘇

關(guān)于工軸的對稱點8在雙曲線y=上，則

X

區(qū)振華中學(xué)期中）反比例函數(shù)y=與一次

X自+e的值為（）

函數(shù)y=4+3的圖象的一個交點坐標(biāo)是（a,A.-1B.0C.1D.2

b）,則（）6.（反比例函數(shù)的性質(zhì)，比較大小）已知反比例

A.—6B.6C.-5D.5函數(shù)y=L3的圖象上有兩點4（孫，力），

2.（待定系數(shù)法）如圖,4,8分別是反比例函數(shù)X

y=-色（*<0）與y=2（工>0）的圖象上的8（工2,%），當(dāng)/<?2<。時,%<%，則m的取

XX值范圍是.

點，且48〃工軸，過點8作48的垂線交工軸7.（左的幾何意義，直線與雙曲線的交點）如圖

于點C,連接4C,則△4BC的面積為（）

所示，正比例函數(shù)y=的圖象與反比例函

數(shù)尸=區(qū)a#0）在第一象限的圖象交于點4,

X

過點4作x軸的垂線,垂足為M,已知△。猛

的面積為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果點B為反比例函數(shù)在第一象限圖象

3.（圖象交點）反比例函數(shù)y=gW的圖象與直上的點（點8與點A不重合），且點B的橫坐

標(biāo)為1,在x軸上求一點P,使PA+PB最小.

線y=-%有交點，則a的取值范圍是（）

A.aN—3B.Q>—3

C.QW—3D.a<-3

4.（圖象共存）（2019?廣西賀州中考）已知而<

0,則一次函數(shù)y=OX-6與反比例函數(shù)y=W

X

8.（A的幾何意義，直線與雙曲線的交點）如圖

在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

所示，一?次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函

數(shù)y=上?為常數(shù)且A#0）的圖象交于

X

4（-1,。），8兩點,與工軸交于點（?.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點P在X軸上，且S&ACP=/語,求

點P的坐標(biāo).

5.（反比例函數(shù)的對稱性）（2022?河南南陽臥

龍區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點

A（a,b）（a>0,6>0）在雙曲線y='■上，點A

X

c***(^92^1***)

第二十六章反比例函數(shù)_

專項點睛1反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義

1.如圖,P是反比例函數(shù)y=￡(x>0)圖象上的為8,則A的值是.

任意一點,過點P分別作工軸、y軸的垂線，垂

足分別為3,4,與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB,D

是矩形04PB內(nèi)任意一點，連接DA,DB,DP,

0。,則圖中陰影部分的面積是()

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=

kx+l的圖象交y軸于點0,與反比例函數(shù)

y=好在第一象限的圖象相交于點4,過點4

X

分別作工軸、y軸的垂線，垂足分別為8,C.

A.1B.2C.3D.4(1)點。的坐標(biāo)為;

(2)當(dāng)四邊形OBAC是正方形時，求k值.

2.如圖，點4在雙曲線了=生上，點8在雙曲線

X

y=*上，且〃工軸，點C,0在x軸上，若四

X

邊形ABC0為矩形，則它的面積為()

6.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=—

A.4B.6C.8D.12的圖象相交于4c兩點，過點4作AB_Lx軸

3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，過點M(-3,2)于點&過點C作CZ)_Lx軸于點0,連接40,

8C,求四邊形A6C0的面積.

分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y=-

X

的圖象交于4,8兩點，則四邊形MAOB的面

積為?

4.如圖,4,8是函數(shù)y=§的圖象上關(guān)于原點對

稱的兩點,〃工軸MC〃y軸，且4c交工軸

于點交y軸于點￡若△45C的面積

26.2實際問題與反比例函數(shù)

1.（力學(xué)問題）（2021?浙江麗水中考）一杠桿“酒后駕駛”，不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模

裝置如圖,桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤

拉力的作用點到支點的桿長固定不變.甲、低度白酒，第二天早上8：00能否駕車去上

乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向班？請說明理由.

下施加壓力“，尸乙，尸丙，尸丁，將相同重量的

水桶吊起同樣的高度，若尸乙＜尸丙＜尸卬＜

尸丁，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支

點的距離最遠的是（）

FFv

A.甲同學(xué)B.乙同學(xué)4.（分段函數(shù)，利潤問題）“保護生態(tài)環(huán)境，建設(shè)

C.丙同學(xué)D.丁同學(xué)綠色社會”已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?某化

2.（待定系數(shù)法，反比例函數(shù)的性質(zhì)）小明要把工廠2022年1月的利潤為200萬元.設(shè)2022

一篇文章錄入電腦，所需時間y（min）與錄入年1月為第1個月，第工個月的利潤為y萬

文字的速度M字/min）之間的反比例函數(shù)關(guān)元.由于排污超標(biāo)，該工廠從2022年1月底

系如圖所示,如果小明要在9min內(nèi)完成錄入起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導(dǎo)致

任務(wù)，則小明錄入文字的速度至少為月利潤明顯下降，從1月到5月與x成反

_____字/min.比例.到5月底，治污改造工程順利完工，從

這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加

20萬元（如圖所示）.

（1）分別求該化工廠治污期間及改造工程順

利完工后y與工之間的函數(shù)解析式；

（2）治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個月，該

3.（正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用）實驗廠利潤才能達到200萬元？

數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后，1.5（3）當(dāng)月利潤少于100萬元時為該廠資金緊

小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？

與時間x（小時）成正比例；1.5小時后（包括

L5小時）y與x成反比例.根據(jù)圖中提供的

信息，解答下列問題：

（1）寫出一般成人喝半斤低度白酒后,y與x

之間的函數(shù)解析式及相應(yīng)的自變量的取值

范圍；

（2）按照國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒

精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于

c???(594^1???)

第三土主章反比例函數(shù)

第二十六章培優(yōu)精練

1.（反比例函數(shù)的定義）（2022?安徽安慶岳西線上任意一點P作PM_LX軸于點M,PNly

縣期末）函數(shù)3<=-^=中自變量X的取值范軸于點N.設(shè)四邊形OMPN的面積為S,點P

yx-1運動的時間為，，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大

圍是（）致是（）

A.xNlB.S4___SA<

6dd

C.x>1D.x<1

o'ta7

（反比例函數(shù)的性質(zhì)）（2022?4\\

2.AB

浙江杭州西湖區(qū)一模）如圖，

SASA八

是三個反比例函數(shù)為=?,為彳K

ato'7

CD

九=”',%=￡■在y軸右側(cè)的圖象，則（）

XX5.（圖形面積）如圖所示，點

4在雙曲線y=1的第一8投《

A.kx>k2>k3B.k2>k]>k3

C.43>A2>A,D.k3>k1>k2

象限的一支上"5垂直、

3.（一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象以

的綜合應(yīng)用）（2021?山東「\于V軸于點瓦點C在X軸正半軸上，且。C=

聊城中考）已知二次函數(shù)/Llo\[>248,點E在線段4c上，且A￡=3EC,點。為

0B的中點.若AADE的面積為3,則k的值為

,=32+岳；+。的圖象如圖

所示，則一次函數(shù)>=及+。的圖象和反比例

6.（反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用）如圖所

函數(shù)廠y+C的圖象在同坐標(biāo)系中大

示，點點m,6）,B（n,l）在反比例函數(shù)的圖象

致為（）1.,ADlx軸于點O,BC_Lx軸于點C,且

DC=5.

（1）求zn,n的值并寫出反比例函數(shù)的解

析式；

（2）連接48,在線段DC上是否存在一點E,

使的面積等于5?若存在，求出點E

的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

k

4.（A的幾何意義）如圖所斗

示，已知是反比例函crv

O\DCX

數(shù)圖象上的兩點，BC〃工

軸，交夕軸于點c,動點P7

從坐標(biāo)原點。出發(fā)，沿

O-MTB—C勻速運動,終點為。，過運動路

第二十七章相似

27.1圖形的相似

1.（相似多邊形的性質(zhì)）兩個相似多邊形的相似4.（相似多邊形的性質(zhì)，二次函數(shù)）如圖，在矩形

比為4:3,已知其中一個多邊形的最小邊長ABCD中,48=2AD.已知EF=10,在EF上

為12,則另一個多邊形的最小邊長為（）取一點M,分別以EM,MF為邊作矩形

A.9B.16EMNH,矩形MFGN（MF>MN）,使矩形

C.9或16D.無法確定MFGN與矩形ABCD相似.設(shè)MN=孫當(dāng)x為

2.（相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用）矩形的兩邊長分別何值時，矩形EMNH的面積S有最大值？最

為工和6（x<6），把它按如圖方式分割成三大值是多少？

個全等的小矩形，每一個小矩形與原矩形相C「HNG

似，則工的值為.

?AB--------------------------------

<------6--------EMF

3.（利用比例的基本性質(zhì)判斷線段成比例，概

率）數(shù)學(xué)課上，李老師準(zhǔn)備了四張背面看上去

無差別的卡片兒叢C,。,每張卡片（如圖）的

正面都標(biāo)有字母a,6,c,d,它們表示四條線

5.（相似多邊形的性質(zhì)，動點問題）如圖，已知矩

段，把四張卡片背面朝上放在桌面上，李老師

形45czM5=6cm,BC=8cm,E,F分別是

從這四張卡片中隨機抽取兩張.

AB,CD上的點，且AE=DF=4cm,兩動點

（1）四條線段是成比例線段的卡片有;

分別從C,/兩點同時出發(fā)，沿

（填代表卡片的大寫字母）

均以2cm/s的速度向B,E兩點運動,猜測當(dāng)

（2）畫樹狀圖或者列表表示出所有可能出現(xiàn)

運動多長時間時，矩形CFNM與矩形

的結(jié)果，并求抽取的兩張卡片中每張卡片上

他五。相似？寫出你的猜測過程.

的四條線段都是成比例線段的概率.

AD

a=1a=1a=2a=1

6=26=6b=6b=4

c=3c=5c=2百c=1.5

d=4J=10d=d=6

（……）

第三十七章相似

27.2相似三角形

27.2.1相似三角形的判定

1.（利用平行線判定三角形相似）（2021?山東4.（相似三角形的判定，利用相似證明等積式）

淄博中考）如圖,4氏C。相交于點心且如圖所示，在中=AC,\^AB為直

EF//DB,^C,F,B在同一條直線上.已知徑的。。交AC于點E,交BC于點D.求證：

AC=p,EF=r,DB=q,則p,q,r之間滿足的數(shù)（1）。是3。的中點.

量關(guān)系式是（）②ABEC—AADC.

D（3）fiC2=2AB-CE.

3正

CFB

A.3JB-

rqPPrq

C.—JD.3=2

Pqrqrp

2.（相似三角形判定的應(yīng)用）在如圖所示的象棋

盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)

“馬走日”的規(guī)則，“馬”“車”“炮”所在位置5.（相似三角形的判定，動點問題）如圖，正方形

的格點構(gòu)成的三角形與“帥”“相”“兵”所在ABCD的邊長為4,E是BC邊的中點,，點P在

位置的格點構(gòu)成的三角形相似，“馬”應(yīng)落在

射線4。上，過點P作PF_L4E于點F.

（）

⑴求證:

1JL1M11?軍（2）當(dāng)點P在射線40上運動時，設(shè)P4=x，是

-A4——-----

——-----@否存在實數(shù)叫使以P,尸,E為頂點的三角形

與△48E相似？若存在，請求出工的值;若不

存在，說明理由.

A.①處B.②處C.③處D.④處APDAD

3.（平行線分線段成比例，全等三角形，勾股定MM

理）如圖，直線乙〃，2〃/3,等腰直角三角形

ABC的三個頂點4,5,C分別在直線。44

BECBEC

上，上ACB=90°,AC交％于點D.若內(nèi)兒之

備用圖

間的距離為1,1/之間的距離為4,則AD的

長是______.

1__________C____________,

專項點睛2相似三角形的基本模型

1.如圖，在與AADE中，。在上,4C=乙。尸￡=45。，8。=8々，。￡=6,求DE

21=22=43.^AB=4,AD=2,AC=3,^i的長.

2.如圖所示，在RtLABC中，

乙ACB=90°,AC=6,BC=12,點

D在邊BC上，點E在線段AD

±.,EF±AC于點尸,ECJ.EF交

AB于點G,若EF=EG,則CD的

長為.

5.已知:如圖，在△4BC中垂足為O,

3.如圖，4B4C=90。,40_L5C于點0,4E=EC,

AD=BD,E為邊AD上一點，且0E=0C,連

ED的延長線交AB的延長線于點F.求證：

接BE并延長，交邊4c于點尸.

ABDF

AC=AF'(1)求證：2\8/。62\4￡k

(2)過點4作5c的平行線交BF的延長線于

點C,連接CG.如果DE2=AE?40,求證：四

邊形ADCG是矩形.

4.(1)如圖①，在四邊形ABC0中,AB〃CD,點

P在BC上，乙B=乙4Po=90°,求證:

△ABP-APCD.

(2)探究:如圖②，在四邊形45co中，點P在

邊BC上，當(dāng)乙8=4C=Z.APD時，求證:

△ABP—2PCD.

(3)應(yīng)用：如圖③，在△川(：中,P是邊BC的

中點，點D,E分別在邊AB,AC上，若48=

第二十七章相似

27.2.2相似三角形的性質(zhì)

1.（相似三角形中對應(yīng)線段的比）（2021?甘肅邊AB的長.

蘭州期末）若兩個相似三角形的對應(yīng)邊之比

為3：7,其中一個三角形的一條邊上的中線

長為2,則另一個三角形對應(yīng)邊上的中線長為

（）

.146

A.—BD.—

37

C.竽或3D.無法確定

5.（相似三角形的判定，利用相似三角形的性質(zhì)

2.（相似三角形的周長比）如圖，在平行四邊形

求相關(guān)線段的長）有一塊三角形余料4BC,它

ABC0中，點E在邊CD上,4C與BE相交于

的邊BC=120mm,高40=80mm.如圖①,

點F,且DE：CE=1：2,則ACEF與XABF

要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊

的周長之比為（）在上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.

（1）求加工成的正方形零件的邊長.

（2）如果要加工的零件是一個矩形，且此矩形

是由兩個并排放置的正方形組成,如圖②，此

時,這個矩形零件的兩條邊長分別為多少？

A.1：2B.1：3

（3）如果要加工的零件只是一個矩形，如圖

C.2：3D.4：9

③，此時，這個矩形零件的兩條邊長不能確

3.（相似三角形的面積比）如圖所示，在△ABC

定,但這個矩形的面積有最大值，求面積達到

中，點D,E,F分別在邊AB,BC,AC上，

最大值時矩形零件的兩條邊長.

△DBE-AFECRDE=CF,若S△樁=48,則

陰影部分的面積為.

4.（相似三角形的判定，利用相似三角形的性質(zhì)

求相關(guān)線段的長）如圖所示，已知矩形ABC。

的一條邊4。=8,將矩形ABCD折疊,使得頂

點B落在CD邊上的點P處，折痕與邊BC交

于點。.

（1）求證：△OCPsaP/M.

（2）若aocp與的面積比為1：4,求

27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例

1.（相似三角形的實際應(yīng)用）（2021?甘肅蘭州子中看到樓的頂部E（點O,A,B,C,D在同一

中考）如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板條直線上），測得4c=2m,8。=2.1m,如果

塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測試距離為小明眼睛距地面的高度為BF,DG為1.6m,

5m時,標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“E”字高度為試確定樓的高度OE.

72.7mm,當(dāng)測試距離為3m時,最大的“E”

5.（相似三角形的實際應(yīng)用）夜晚，小明在路燈

下散步.已知小明身高為1.5m,路燈的燈柱

高為4.5m.

2.（相似三角形的實際應(yīng)用）（2022?廣西中

（）如圖①所示,若小明在相距的兩個路

考）古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的110m

燈之間行走（不含兩端），他前后的兩

方法,在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借48,CO

個影子長分別為FM=xm,FN=ym,試求y

助太陽光測金字塔的高度.如圖，木桿EF長

與%之間的函數(shù)解析式,并指出自變量x的

2m,它的影長FD是4m,同一時刻測得OA

取值范圍.

是268m,則金字塔的高度BO是m.

（2）有言道:形影不離.其原意為:人的影子與

自己緊密相伴，無法分離.但在燈光下，人的

速度與影子的速度卻不是一樣的.如圖②所

示,若小明在燈柱PQ前，朝著影子的方向

3.（相似三角形的實（如圖箭頭），以0.8m/s的速度勻速行走，試

際應(yīng)用）如圖，正求他影子的頂端R在地面上移動的速度.

方形DEFG是一

座正方形小城，北

門〃位于OG的中

點，南門K位于E尸的中點，出北門走20步的

A處（AM=20步）有一樹木，出南門14步到C①②

處（KC=14步），再向西走1775步到8處

（CB=1775步），正好看到4處的樹木（點。

在直線AB上），則城邑的邊長為步.

4.（相似三角形的實際應(yīng)用）（2019?湖北荊門

中考）如圖，為了測量一棟樓的高度。&小明

同學(xué)先在操場上A處放一面鏡子，向后退到

8處,恰好在鏡子中看到樓的頂部E；再將鏡

子放到C處，然后后退到D處,恰好再次在鏡

第三十七章相似

27.3位似

1.（位似圖形的性質(zhì)）如圖，△4‘5'C'是△43C圖形為C,使其位似比為2:1,并寫出點

以點0為位似中心經(jīng)過位似變換得到的.若4,的坐標(biāo)；

△4'5'C，的面積與△48C的面積比是4：9,（2）作出AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的

圖形△兒與。；

（3）在（2）的條件下,求出點8所經(jīng)過的路

徑長.

A.2：3B.3：2

C.4：5D.4：9

2.（位似圖形的性質(zhì)）已知△ABC和△4'*C'是

位似圖形，△4'"C'的面積為6cm2,其周長

是△45C的一半.若45=8cm,則45邊上的

高等于（）

A.3cmB.6cm

C.9cmD.12cm

3.（位似圖形的性質(zhì)）如圖所、

6.（位似圖形的實際應(yīng)用）如圖，為測量有障礙

示，ZUOB三個頂點的坐標(biāo)

分別為4（8,0）,。（0,0）,J彳物相隔的48兩點間的距離，在適當(dāng)處放置

個水平桌面，鋪上白紙，在點A,B處立上標(biāo)

8（8,-6）,點M為08的中X

點以點。為位似中心，把?桿,在紙上立大頭針于點。，在紙上確定點C,

使點0,C,4在一條直線上，并且0A的長為

△408縮小為原來的衣,得到△*O萬，點”0C的100倍，問接下來再怎樣做，就能得出

兩點間的距離？

為。夕的中點，則MAT的長為.

4.（位似圖形的坐標(biāo)變化規(guī)

律）如圖所示，平面直角[夕r

坐標(biāo)系xOy中，點48的0鼠/；

坐標(biāo)分別為A（3,0）,

8（2,-3）,△AB'。'是B

△ABO關(guān)于點4的位似圖形，且點0'的坐標(biāo)

為（-1,0），則點力的坐標(biāo)為.

5.（畫位似圖形、求弧長）（2021?黑龍江中考）

在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖

所示.

（1）以點C為位似中心，作出的位似

第二十七章培優(yōu)精練

1.(位似圖形的性質(zhì))如圖，已知五邊形48C0E動時，點Q也停止運動.連接PQ,設(shè)運動時間

與五邊形&是位似圖形,。是位似為ts(0wy4).當(dāng)t為何值時，以E,P,Q為

中心，且。。：0D'=2：3.頂點的三角形與△ADE相似？

(1)若已知條件不變，五邊形4BCDE的周長

為32cm,求五邊形*80萬的周長；

(2)若已知條件不變，△ODE與△。0'夕是位

似圖形嗎？備用圖

4.(相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形，菱

形)(2020?浙江寧波中考)

【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖①，在中，。為AB上一點，

Z.ACD=LB.求證：4C2=AD-AB.

2.(相似三角形的實際應(yīng)用)某班在布置新年聯(lián)【嘗試應(yīng)用】

歡會場時，需要將直角三角形彩紙裁成長度(2)如圖②，在04BCD中,E為上一點，尸

不等的矩形紙條.如圖，在RtAABC中,4C=為CD延長線上一點，乙BFE=44若BF=

40cm,AB=50cm,5c=30cm,依次裁下寬為4,BE=3,求4)的長.

1cm,長不小于5cm的矩形紙條，求每張直【拓展提高】

角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的張數(shù).(3)如圖③，在菱形45co中，E是48上一

點，F(xiàn)是△仞《內(nèi)一點,EF〃AC,AC=2EF，

乙EDF=/乙BAD,AE=2,0/=5,求菱形

3.(相似三角形的性質(zhì)與判定，動點問題)如圖，

在aABC中，4C=90°,AC=12cm,BC=

16cm,0,E分別是AC,AB的中點，連接OE.

點P從點。出發(fā)，沿OE方向勻速運動，速度

為2cm/s；同時，點Q從點B出發(fā),沿胡方

向勻速運動,速度為4cm/s.當(dāng)點?停止運

第二十△章銳角三角函數(shù)

第二十八章銳角三角函數(shù)

28.1銳角三角函數(shù)

1.(銳角三角函數(shù)的定義)如圖，在RtzXABC(2)-(-y)+#+(-I)2023-cos60°；

中，4C=9(r,44,4B,乙C的對邊分別為

6,c,則下列結(jié)論中不正確的是()(3)1-⑨+(cos60。-tan30。)°+區(qū)

A.a2+b2=c2B.sinB=cosA

C.tanA=—D.sin2A+cos24=1

c

2.(銳角三角函數(shù)的定義)在RtLABC中，

6.(勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義)如圖所示，

Z.C=90。，那么sin4+cos4的值()