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文檔簡介
一、選擇題
1.下列說法中錯誤的是()
A.4的平方根是±2B.2是4的一個平方根
C.-2是4的一個平方根D.4的平方根是2
2.下列二次根式中,最簡二次根式的是()
J
A.V18B.V8c.VToD.
2
3.下列各式中,最簡二次根式是()
A.V1B.V0?5C.V5D.V50
5
4.下列根式中,不屬于最簡二次根式的是()
A.V7B.V3C.V1D.V2
2
5,下列各數(shù)中最小的是()
A.1B.-1C.0D.-5
25
6.已知x=2-V3,則代數(shù)式(7+473)x2+(2+V3)x+V3的值是()
A.0B.V3C.2+V3D.2-V3
7.當%=后—1時,代數(shù)式x2+2x+2的值是()
A.23B.24C.25D.26
8.下列算式中,正確的是()
A.3V3-V3=3B.V5+V8=V13
C.(V3—V2)2=5—2V6D.+V3=3
9.計算2/而F-瓜J應(a>0,b>0)的結果是()
ab9a
A.B.^yfabC.D.2VaT
3399
1
10.已知a=T?—,b=T?-,貝!JVa2―bi―7的值為()
V52V52
A.3B.4C.5D.6
二、填空題
11.已知5VT1的整數(shù)部分為a,5VTl的小數(shù)部分為b,則ab的值為_
12.二次根式相加減的一般過程是:先把二次根式化成__,再合并____.
13.已知ab=2V31,ab=V3,貝lj(al)(b1)=__.
14.規(guī)定用符號[x]表示一個數(shù)的整數(shù)部分,例如[3.65]=3,[V3]=1,按此規(guī)定[舊
1]=一?
15.當x=3時,二次根式mV2%2―5x—7的值為V10,則租=
16.已知光=/4(逐1)^4(751),則短12尤的算術平方根是.
17.已知V20n是整數(shù),則滿足條件的最小正整數(shù)n為.
三、解答題
18.根據(jù)所學知識,我們通過證明可以得到一個定理:一個非零有理數(shù)與一個無理數(shù)的積仍為一個無
理數(shù),根據(jù)這個定理得到一個結論:若xyy/m=0,其中x,y為有理數(shù),標是無理數(shù),則
%=0,y=0.
證:
xyyfm=0,x為有理數(shù),
???yVm是有理數(shù).
y為有理數(shù),Vm是無理數(shù),
???y=0.
???xOy/m=0.
:.%=0.
(1)若%V2y=V2(lV2),其中x,y為有理數(shù),則x=____,y=____;
(2)若%yy[m=aby/m,其中x,y,a,b為有理數(shù),y[m是無理數(shù),求證:x=a,y=b;
(3)已知V17的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,%,y為有理數(shù),a,b,x,y滿足17y
V17yV17(y2A/17X)=2aV17bV17,求%,y的值.
2
19.計算:
(1)4V3+V27-Vl4+2V6;
(2)V24-V3-4=+V32;
'2
(3)^15+yw-3A/5;
(4)2vxy3-V%3y—工Vx3y3(%>0,y>0).
yx
20.計算:
(1)V27XV50-2V6.
(2)2V12-6^+3V48.
3
2i.計算:m+w—3.
234
22.計算.
(1)V12+|2-V3|-C1)-1.
2
(2)(3V12—2。+V48)+2V3.
3
23.計算:
(1)Vzy-iVis-Vi2.
3
(2)2gx上+5技
24.計算:
(1)“2019)°-儂
-6
(2)V11xV27+(V3+V5)(V5-V3).
3
25.定義:任意兩個數(shù)a,b,按規(guī)則c=ab+a+b擴充得到一個新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為〃如
意數(shù)〃.
(1)若a=V2,b=1,求出a,b的“如意數(shù)〃c.
(2)如果a=m-4,b=-m,求a,力的“如意數(shù)〃c,并證明"如意數(shù)"c工0.
3
(3)已知a=—且a,b的“如意數(shù)〃c=5+4后,求b的值.
2V3
4
答案
一、選擇題
1.【答案】D
【知識點】平方根的概念,性質(zhì)及運算
2.【答案】C
【知識點】最簡二次根式
3.【答案】C
【知識點】最簡二次根式
4.【答案】C
【知識點】最簡二次根式
5.【答案】D
【知識點】實數(shù)的大小比較
6.【答案】C
【知識點】二次根式的混合運算
7.【答案】B
【知識點】二次根式的混合運算
8.【答案】C
【解析】A.原式=2遍,
A選項錯誤;
B.病與弼不能合并,
???B選項錯誤;
C.原式=3—2V6+2=5—2A/6,
,C選項正確;
D.原式=-9+3=V3,
???D選項錯誤.
【知識點】二次根式的乘法
9.【答案】A
【解析】a>0,b>0,
ZVa3b—底=2xaxVab—x=2yfab—^y/ab=^yfab.
ab9aab3a33
【知識點】二次根式的加減
5
10.【答案】C
【解析】a==lx^2--=V52,h=-J^.=V52.
V52V52V52V52
Q2b2=ab22ab=422x54=18,
Va2拓7=V187=5.
【知識點】完全平方公式、二次根式的加減、二次根式的除法
二、填空題
11.【答案】12VTT
【解析】3<V11<4,
???8<5V11<9,1<5V1T<2,
5VTT的整數(shù)部分為a=8,5VTT的小數(shù)部分為b=5VT11=4Vil,
???ab=84VT1=12VT1.
【知識點】平方根的估算
12.【答案】最簡二次根式;同類二次根式
【知識點】二次根式的加減
13.【答案】3遮2
【知識點】二次根式的混合運算
14.【答案】2
【知識點】平方根的估算
15.【答案】A
2
【知識點】二次根式的除法
16.【答案】2夜
【解析】令a=V4遮1,b=V4V51.
?'-x=ab.
%312%=ab312ab
=Q33a2b3ab2b312ab
=Q3加3abab12ab
=a3b3123abab.
?.-a=V4V51,b=V4V51,
6
03—b3+(12—3ab)(a—b)=4(V5+1)-4(V51-1)+(12—3V64)(V4(V5+1)—V4(V5-1))
=4A/5+4-4V5+4+(12-12)(V4(V5+1)-V4(V5-1))
=8.
【知識點】其他公式、二次根式的混合運算
17.【答案】5
【解析】V20n=V4x5n=2V5n,且V20n是整數(shù),
??.2反是整數(shù),即5n是完全平方數(shù),
???n的最小正整數(shù)為5.
【知識點】二次根式的乘法
三、解答題
18.【答案】
(1)-2;1_
(2)x+yyjm=a+by/m,
%—a+(y—b)赤i=0.
???x,y,a,b為有理數(shù),
???x-a,y-b都是有理數(shù).
%—a=0,y—b=0.
??x=a,y=b.
(3)?.-4<V17<5,又知V17的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,
a=4,b=V17—4.
???17y+V17y+717(y-2gx)=2aV17+b417,
17y+VT7y+V17y-34x=8VT7+VT7(VT7-4),
17y-34x+2V17y=17+4V17.
■?-y為有理數(shù),
'曜一解得:醫(yī)
【解析】
(1)??-x+V2y=V2(l-V2),其中x,y為有理數(shù),
x+V2y=—2+V2.
???%=-2,y=1.
【知識點】實數(shù)的簡單運算、平方根的估算、無理數(shù)、有理數(shù)
19.【答案】
(1)原式=4v5+3v5-2A/6+2A/6=7A/3;
7
(2)原式=2述+逐一3a+4&=3e;
(3)原式=述+同一3遮=0;
原式=2-y4~—xyfxy-2?xyy/xy
y__§_
(4)=2V雙—xVxy—yy/xy
=(2-x-y)Vxy.
【知識點】二次根式的混合運算、二次根式的加減
20.【答案】
原式=3V3x5V22V6
(1)=15vs+2V5
_15
2
原式=4V3-2V3+12V3
=14V3.
【知識點】二次根式的加減、二次根式的乘法、二次根式的除法
原式=(1+2,3)xV7
21.【答案】234
12
【知識點】二次根式的加減
22.【答案】
原式=2V3+2-V3-2
=V3.
原式=(6V3-2^+4V3)-2V3
_3
(2)=羽上
3
=氏
3
【知識點】二次根式的混合運算、二次根式的加減
23.【答案】
,、原式=3V3-xx3V2-2V3
1=遮-段
原式
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