北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章《實(shí)數(shù)》章末復(fù)習(xí)題解析

一、選擇題

1.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.4的平方根是±2B.2是4的一個(gè)平方根

C.-2是4的一個(gè)平方根D.4的平方根是2

2.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（)

J

A.V18B.V8c.VToD.

2

3.下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.V1B.V0?5C.V5D.V50

5

4.下列根式中，不屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（)

A.V7B.V3C.V1D.V2

2

5,下列各數(shù)中最小的是（）

A.1B.-1C.0D.-5

25

6.已知x=2-V3,則代數(shù)式(7+473)x2+(2+V3)x+V3的值是()

A.0B.V3C.2+V3D.2-V3

7.當(dāng)％=后—1時(shí)，代數(shù)式x2+2x+2的值是()

A.23B.24C.25D.26

8.下列算式中，正確的是()

A.3V3-V3=3B.V5+V8=V13

C.(V3—V2)2=5—2V6D.+V3=3

9.計(jì)算2/而F-瓜J應(yīng)(a>0,b>0)的結(jié)果是()

ab9a

A.B.^yfabC.D.2VaT

3399

1

10.已知a=T?—,b=T?-,貝!JVa2―bi―7的值為()

V52V52

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

11.已知5VT1的整數(shù)部分為a,5VTl的小數(shù)部分為b,則ab的值為_(kāi)

12.二次根式相加減的一般過(guò)程是：先把二次根式化成__,再合并____.

13.已知ab=2V31,ab=V3,貝lj(al)(b1)=__.

14.規(guī)定用符號(hào)[x]表示一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.65]=3,[V3]=1,按此規(guī)定[舊

1]=一?

15.當(dāng)x=3時(shí)，二次根式mV2%2―5x—7的值為V10,則租=

16.已知光=/4(逐1)^4(751),則短12尤的算術(shù)平方根是.

17.已知V20n是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為.

三、解答題

18.根據(jù)所學(xué)知識(shí)，我們通過(guò)證明可以得到一個(gè)定理：一個(gè)非零有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積仍為一個(gè)無(wú)

理數(shù)，根據(jù)這個(gè)定理得到一個(gè)結(jié)論：若xyy/m=0,其中x,y為有理數(shù)，標(biāo)是無(wú)理數(shù)，則

%=0,y=0.

證：

xyyfm=0,x為有理數(shù)，

???yVm是有理數(shù).

y為有理數(shù)，Vm是無(wú)理數(shù)，

???y=0.

???xOy/m=0.

:.%=0.

(1)若%V2y=V2(lV2),其中x,y為有理數(shù)，則x=____,y=____；

(2)若%yy[m=aby/m,其中x,y,a,b為有理數(shù)，y[m是無(wú)理數(shù)，求證：x=a,y=b；

(3)已知V17的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,%,y為有理數(shù)，a,b,x,y滿足17y

V17yV17(y2A/17X)=2aV17bV17,求％,y的值.

2

19.計(jì)算：

(1)4V3+V27-Vl4+2V6；

(2)V24-V3-4=+V32;

'2

(3)^15+yw-3A/5；

(4)2vxy3-V%3y—工Vx3y3(%>0,y>0).

yx

20.計(jì)算:

(1)V27XV50-2V6.

(2)2V12-6^+3V48.

3

2i.計(jì)算：m+w—3.

234

22.計(jì)算.

(1)V12+|2-V3|-C1)-1.

2

(2)(3V12—2。+V48)+2V3.

3

23.計(jì)算：

(1)Vzy-iVis-Vi2.

3

(2)2gx上+5技

24.計(jì)算：

(1)“2019)°-儂

-6

(2)V11xV27+(V3+V5)(V5-V3).

3

25.定義：任意兩個(gè)數(shù)a,b,按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為〃如

意數(shù)〃.

(1)若a=V2,b=1,求出a,b的“如意數(shù)〃c.

(2)如果a=m-4,b=-m,求a,力的“如意數(shù)〃c,并證明"如意數(shù)"c工0.

3

(3)已知a=—且a,b的“如意數(shù)〃c=5+4后，求b的值.

2V3

4

答案

一、選擇題

1.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平方根的概念，性質(zhì)及運(yùn)算

2.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

4.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

5.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較

6.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

7.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

8.【答案】C

【解析】A.原式=2遍，

A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.病與弼不能合并，

???B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.原式=3—2V6+2=5—2A/6,

，C選項(xiàng)正確；

D.原式=-9+3=V3,

???D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘法

9.【答案】A

【解析】a>0,b>0,

ZVa3b—底=2xaxVab—x=2yfab—^y/ab=^yfab.

ab9aab3a33

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減

5

10.【答案】C

【解析】a==lx^2--=V52,h=-J^.=V52.

V52V52V52V52

Q2b2=ab22ab=422x54=18,

Va2拓7=V187=5.

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式、二次根式的加減、二次根式的除法

二、填空題

11.【答案】12VTT

【解析】3<V11<4,

???8<5V11<9,1<5V1T<2,

5VTT的整數(shù)部分為a=8,5VTT的小數(shù)部分為b=5VT11=4Vil,

???ab=84VT1=12VT1.

【知識(shí)點(diǎn)】平方根的估算

12.【答案】最簡(jiǎn)二次根式；同類二次根式

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減

13.【答案】3遮2

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

14.【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】平方根的估算

15.【答案】A

2

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的除法

16.【答案】2夜

【解析】令a=V4遮1,b=V4V51.

?'-x=ab.

%312%=ab312ab

=Q33a2b3ab2b312ab

=Q3加3abab12ab

=a3b3123abab.

?.-a=V4V51,b=V4V51,

6

03—b3+(12—3ab)(a—b)=4(V5+1)-4(V51-1)+(12—3V64)(V4(V5+1)—V4(V5-1))

=4A/5+4-4V5+4+(12-12)(V4(V5+1)-V4(V5-1))

=8.

【知識(shí)點(diǎn)】其他公式、二次根式的混合運(yùn)算

17.【答案】5

【解析】V20n=V4x5n=2V5n,且V20n是整數(shù),

??.2反是整數(shù)，即5n是完全平方數(shù)，

???n的最小正整數(shù)為5.

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘法

三、解答題

18.【答案】

(1)-2;1_

(2)x+yyjm=a+by/m,

%—a+(y—b)赤i=0.

???x,y,a,b為有理數(shù)，

???x-a,y-b都是有理數(shù).

%—a=0,y—b=0.

??x=a,y=b.

(3)?.-4<V17<5,又知V17的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,

a=4,b=V17—4.

???17y+V17y+717(y-2gx)=2aV17+b417,

17y+VT7y+V17y-34x=8VT7+VT7(VT7-4),

17y-34x+2V17y=17+4V17.

■?-y為有理數(shù)，

'曜一解得:醫(yī)

【解析】

(1)??-x+V2y=V2(l-V2),其中x,y為有理數(shù)，

x+V2y=—2+V2.

???%=-2,y=1.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算、平方根的估算、無(wú)理數(shù)、有理數(shù)

19.【答案】

(1)原式=4v5+3v5-2A/6+2A/6=7A/3；

7

(2)原式=2述+逐一3a+4&=3e；

(3)原式=述+同一3遮=0；

原式=2-y4~—xyfxy-2?xyy/xy

y__§_

(4)=2V雙—xVxy—yy/xy

=(2-x-y)Vxy.

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的加減

20.【答案】

原式=3V3x5V22V6

(1)=15vs+2V5

_15

2

原式=4V3-2V3+12V3

=14V3.

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減、二次根式的乘法、二次根式的除法

原式=(1+2,3)xV7

21.【答案】234

12

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減

22.【答案】

原式=2V3+2-V3-2

=V3.

原式=(6V3-2^+4V3)-2V3

_3

(2)=羽上

3

=氏

3

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的加減

23.【答案】

,、原式=3V3-xx3V2-2V3

1=遮-段

原式