2023-2024學年蘇科版八年級數(shù)學上學期期中測試卷2（解析版）

2023-2024學年八年級數(shù)學上學期期中測試卷2

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：第一-第三單元（蘇科版）。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。）

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

?微c⑥D?

【答案】A

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

8、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：A.

2.下列計算正確的是（）

A.V2+\[3=V5B.V2+V8=3V2C.^8-V4=V4

【答案】B

【解答】解：4企+F無法計算，故此選項錯誤；

B、V2+V8=V2+2V2=3A/2-正確；

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c、返+&=-2+&,故此選項錯誤;

D、V8-74=272-2,故此選項錯誤；

故選：B.

3.如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣

的玻璃，那么最省事的辦法是（）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

【答案】C

【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣

的三角形，故4選項錯誤；

8、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故8

選項錯誤；

C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一條邊，符合4sA判定，故C

選項正確；

。、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三

角形，故。選項錯誤.

故選：C.

4.如圖，直線小仄c表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條

公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）

A.1處B.2處C.3處D.4處

【答案】D

【解答】解：???△45C內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等,

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.?.△ABC內(nèi)角平分線的交點滿足條件；

如圖：點尸是兩條外角平分線的交點，

過點P作PELA5于E,PD±BC^D,PFLAC^F,

：.PE=PF,PF=PD,

：.PE=PF=PD,

/.點尸到△ABC的三邊的距離相等，

...△ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；

綜上，到三條公路的距離相等的點有4個，

..?可供選擇的地址有4個.

故選：D.

5.如圖，在等邊△ABC中，D,E分別AC,AB是上的點，且CE與BD交于點、P,

則NBPE的度數(shù)為（）

【答案】B

【解答】解：:△ABC是等邊三角形,

：.AC=BC,ZA=ZCBE=60°,

又知BD=CE,

在△ABO和△CBE中，

'AC=BC

,ZA=ZCBE>

AD=BE

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:.AABD等ABCE(SAS),

ZDBA=ZBCE,

"：ZBPE=ZBCE+ZCBP,

：.ZBPE=ZABD+ZCBP=ZABC=60°,

故選：B.

6.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（8,0），點8的坐標是（0,6），把線段

繞點8逆時針旋轉90°后得到線段BC,則點C的坐標是（）

【答案】D

【解答】解：作CHLy軸于此

VA(8,0),B(0,6),

OA=8,OB=6,

,：ZAOB=ZABC=ZCHB=90°,

：.ZCBH+ZABO=90°,ZABO+ZBAO=90°,

：.ZCBH=ZBAO,

?；BC=BA,

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:.△CHB/ABOA(AAS),

：.BH=0A=8,CH=0B=6,

.*.07/=8+6=14,

：.C(6,14),

故選：D.

7.如圖，CB',ZACB=70°,ZACB'=100°,則NBC4'的度數(shù)為

A.30°B.35°C.40°D.50°

【答案】C

【解答】解：*.'△ACB也ZVL'CB',

：.ZA'CB'=/ACB=70°,

VZACB'=100°,

/.ZBCB'=ZACB'-ZACB=30°,

ZBCA'=ZA'CB1-ZBCB'=40°,

故選：C.

8.如圖，在△ABC中，已知NABC和NACB的平分線相交于點H過點尸作。尸〃BC,交

于點。，交AC于點及若BD=4,DE=9,則線段CE的長為()

【答案】C

【解答】解：:NABC和NACB的平分線相交于點月

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ZDBF=ZFBC,ZECF=ZBCF,

,CDF//BC,交AB于點。，交AC于點E.

ZDFB=ZDBF,ZCFE=ZBCF,

：.BD=DF=4,FE=CE,

：.CE=DE-DF=9-4=5.

故選：C.

9.如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，已知

SI+S2=7,且AC+BC=8,貝與8的長為（）

B.2723C.572D.778

【答案】A

【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2=AB2,

V51+52=7,

/.Ix-nX（/）2+lx-frX（屁）2+JLXACXBC-Ix-nX（膽）2=7,

2222222

：.ACXBC=14,

26

AB=7AC2+BC2=7（AC+BC）-2XACXBC='

故選：A.

10.如圖，A,8兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形，點。也在

格點上，且△ABC為等腰三角形，滿足條件的點C有（）

A.6個B.7個C.8個D.9個

【答案】D

【解答】解：①點C以點A為標準，為底邊，符合點。的有5個；

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②點C以點8為標準，為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個.

所以符合條件的點C共有9個.

故選：D.

第n卷

二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）

11.16的算術平方根是4.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：?；42=16,

?'?V16=4.

故答案為：4.

12.平面直角坐標系中，點A（2,3）關于x軸的對稱的點的坐標是（2,-3）.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：點A（2,3）關于x軸的對稱點的坐標是（2,-3）,

故答案為：（2,-3）.

13.如圖，長方形ABC。的邊落在數(shù)軸上，A、8兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為-1和1,

BC=1,連接此，以8為圓心，8。為半徑畫弧交數(shù)軸于點E,則點E在數(shù)軸上所表示的

數(shù)為1-\Ts—?

【解答】解：在RtZkAB。中，

AB=1-（-1）=2,AD=BC=1,

BD22

=7AB+AD=722+12=娓，

?.?以8為圓心，8。為半徑畫弧交數(shù)軸于點E,

BE—BD=，

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...E點表示的數(shù)為1-泥，

故答案為：1-V5.

14.如圖，要為一段高5米，長13米的樓梯鋪上紅地毯，至少需要紅地毯段米.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)勾股定理，樓梯水平長度為1132-52=%米,

則紅地毯至少要12+5=17米長，

故答案為：17.

15.矩形ABC。中，AB=10,BC=3,E為48邊的中點，P為CD邊上的點，且△AEP是腰

長為5的等腰三角形，則。P=4或1或9.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）如圖1,當AE=EP=5時，

過P作

AZPMB=90°,

?.?四邊形ABC。是矩形，

AZB=ZC=90°,

二四邊形是矩形，

：.PM=BC=3,

;PE=5,

?*-EM=A/PE2-PM2=也5-9=4,

?.?E是AB中點，

：.BE=5,

：.BM=PC=5-4=1,

：.DP=10-1=9；

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(2)如圖2,當AE=AP=5時，DP=yj^2-AD2=也5-9=4；

(3)如圖3,當AE=EP=5時,

過尸作

\?四邊形488是矩形，

ZD=ZDAB=90°,

，四邊形BCPb是矩形，

：.PF=AD=3,

\'PE=5,

EF=。25-9=4,

YE是AB中點，

J.AE—5,

：.DP=AF=5-4=1.

AFEB

0P圖3

16.如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，。是的中點，點E在線段A。上，連接BE,在BE

的下方作等邊△8M,連接。咒當△8。尸的周長最小時，5的度數(shù)是30°.

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A

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖，連接

「△ABC、ZX5所都是等邊三角形,

：.AB=BC=AC,BE=EF=BF,ZBAC=ZABC=ZACB=ZEBF=ZBEF=ZBFE=

60°,

/.ZABC-NEBD=NEBF-ZEBD,

：.ZABE=ZCBF,

在和△國?尸中，

rAB=BC

,NABE=/CBF，

BE=BF

:.△BAE/LBCF(SAS),

/.ZBCF=ZBAD=3Q°,

如圖，作點。關于的對稱點G,連接CG,DG,則FD=EG,

.?.當5,F,G在同一直線上時，。尸+8尸的最小值等于線段BG長，且BGLCG時，△

瓦加的周長最小，

由軸對稱的性質(zhì)，可得,CD=CG,

...△OCG是等邊三角形，

：.DG=DC=DB,

：.ZDBG=ZDGB=1ZCDG=3O°,

2

故答案為：30°.

三、解答題（本題共7小題，共54分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（6分）計算：

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⑴;⑵病+在君

【答案】(1)8旦；

4

(2)272+73.

【解答】解：(1)原式=3+5+3

4

=8旦；

4

(2)原式=2&-我+2a

=2近+M.

18.(6分)求x的值：

(1)4X2=81；(2)2(x-I)3=54.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)4X2=81

4

解得：x=±9；

2

(2)(x-1尸=27,

x-1=3,

解得：x=4.

19.(8分)如圖，△ABC中，A。是邊上的中線，E,歹為直線A。上的點，連接BE,

CF,^.BE//CF.

(1)求證：ABDE咨ACDF；

(2)若AE=13,AF=7,試求。E的長.

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【答案】(1)證明見解答；

(2)DE=3.

【解答】(1)證明：..工。是邊上的中線,

：.BD=CD,

'：BE//CF,

：.ZDBE=ZDCF,

在△BDE和△CDf'中，

，ZDBE=ZDCF

?BD=CD，

ZBDE=ZCDF

：.ABDEQACDF(ASA)；

(2)解：VA￡=13,AF=7,

：.EF=AE-AF=13-7=6,

△BDE/LCDF,

：.DE=DF,

'：DE+DF=EF=6,

：.DE=3

20.(6分)(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+8-1的平方根是±4,求a+26的平方根;

(2)若x,y都是實數(shù)，且藐W^W+8，求x+3y的立方根.

【答案】(1)±3.

(2)3.

【解答】解：(1)由題意可知：2。-1=9,3a+b-1=16;

??〃=5,。=2,

/.〃+2。=5+4=9,

.??9的平方根是土3,即a+26的平方根為土3.

(2)由題意可知：卜-3>0,

l3-x>0

，％=3,

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.?y=8,

**?x+3y—3+24—27,

，27的立方根是3,即x+3y的立方根是3

21.(8分)如圖1,ZA0B=9Q°,。。平分NA08,以C為頂點作NOCE=90°,交。4

于點￡),0B于點E.

(1)求證：CD=CE；

(2)圖1中，若。。=3,求。。+0E的長；

(3)如圖2,ZAOB=120°,。。平分NA08,以C為頂點作NOCE=60°,交。4于點

D,。5于點E.若。C=3,求四邊形OEC。的面積.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明：如圖1,過點C作CGLOA于G,于H,

0c平分NA08,

VZAOB=90°,ZDCE=9Q°,

/.ZCDO+ZCEO=180°,

VZCDG+ZCDO=180°,

：.ZCDG=ZCEO,

在△COG與△CEH中

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，ZCDG=ZCEO

<NCGD=NCHE，

CG=CH

:.ACDG0ACEH(AAS),

：.CD=CE；

(2)解：由(1)得△COG也△CEH,

：.DG=HE,

由題易得aOCG與△OCW是全等的等腰直角三角形，且。G=OH,

OD+OE=OD+OH+HE=OG+OH=2OH,

設OH=CH=x,在Rt^OCH中，由勾股定理，得：

OH1+CH2=OCr

.*.X2+X2=32

.?里2(舍負)

2

：.OH=^H.

2

0D+0E=20H=372；

(3)解：如圖，過點C作CGLO4于G,CHLOB于H,

,：。。平分NA08,

：.CG=CH,

,：ZA0B=120°,ZDCE=60°,

.".ZCDO+ZCEO=180°,

VZCr>G+ZCDO=180°,

：.ZCDG=ZCEO,

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在△COG與△CEH中

，ZCDG=ZCE0

?NCGD=NCHE，

CG=CH

.,.△CDG出ACEH(44S),

：.DG=HE,

由題易得4006與△OCH是全等的直角三角形，且。G=0H,

二OD+OE=0D+0H+HE=0G+0H=20H,

?四邊彩OECD=S四邊形OHCG=2SAOCG

在RtaOCH中，有NCO”=60°,0C=3,

：.OH=1,CH=^_

22

,。_9愿

''SAOCG

S四邊形OECD=2SAOCG=9?.

4

22.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1,0）,以線段。4為邊在第四

象限內(nèi)作等邊三角形408,點。為x軸正半軸上一動點,連接BC,以線段BC

為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形連接并延長，交y軸于點￡

（1）求證：OC=A￡＞；

（2）在點C的運動過程中，NCA。的度數(shù)是否會變化？如果不變，請求出NC4。的度

數(shù)；如果改變，請說明理由；

（3）當點C運動到什么位置時，以A、E、C為頂點的三角形是等腰三角形？

【答案】見試題解答內(nèi)容

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【解答】解：(1)VAAOB,△CB。都是等邊三角形，

：.OB=AB,CB=DB,ZABO=ZDBC,

：.ZOBC=ZABD,

在△OBC和△ABD中，

'OB=AB

"*<Z0BC=ZABD-

CB=DB

.?.△OBC2ABD(SAS),

：.OC=AD；

(2)點C在運動過程中，NC4。的度數(shù)不會發(fā)生變化，理由如下：

?.?△408是等邊三角形，

AZBOA=ZOAB=60°,

,:△OBC/AABD,

：.ZBAD=ZBOC=60°,

：.ZCAD=180°-ZOAB-ZBAD=60a；

(3)?:△OBCmAABD,

：.ZBOC=ZBAD=60°,

又?.?/。45=60°,

：.ZOAE=180°-60°-60°=60°,

AZEAC=120°,ZOEA=30°,

...以A,E,C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，

在RtZXAOE中，04=1,Z(?EA=30°,

：.AE=2,

：.AC=AE=2,

OC=1+2=3,

當點C的坐標為(3,0)時，以A,E,C為頂點的三角形是等腰三角形.

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23.(10分)已知點A(a,0),B(0,b),a與6滿足“a+g1

+b2-⑵+36=0.點C

為AB的中點.

(1)如圖1,求AC的長；

(2)如圖2,E、B分別為。4上的動點，且NECT=45°,求證：EF2=OE2+AF2；

(3)如圖3,點。在y軸正半軸上運動，以為腰向下作等腰RtZkADM,ZDAM=90°,

7為線段。4的中點，連。T并延長至點N,使DT=TN,連MN,求MN的最小值.

(2)證明見解析；

(3)372.

【解答】(1)解：???J(a+6)2+b2-126+36=0,

?',V(a+6)2+(b-6)2=。,

??。=-69b~6f

.\OA=OB