初中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 平方根與立方根 練習(xí)題

限時(shí)練習(xí)：40min完成時(shí)間：____月____日天氣：.

作業(yè)04平方根與立方根類型題精練

；—■c^c<

知識(shí)點(diǎn)i.平方根

（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于。，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.

（2）求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.

一個(gè)正數(shù)。的正的平方根表示為“?”，負(fù)的平方根表示為“-

正數(shù)。的正的平方根，叫做。的算術(shù)平方根，記作4.零的算術(shù)平方根仍舊是零.

平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是

0.

知識(shí)點(diǎn)2.算術(shù)平方根

（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)

平方根.記為

（2）非負(fù)數(shù)。的算術(shù)平方根。有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根。本身是非負(fù)數(shù).

（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借

助乘方運(yùn)算來尋找.

知識(shí)點(diǎn)3.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性.

（2）利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開方的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)列出不

等式求解.非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問題.

知識(shí)點(diǎn)4.立方根

（1）定義:如果一個(gè)數(shù)的立方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說，如果一=°,那

么x叫做a的立方根.記作：y[a.

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

（3）求一個(gè)數(shù)。的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中。叫做被開方數(shù).

注意：符號(hào)圾中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一

個(gè)立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是

0.

知識(shí)點(diǎn)5.計(jì)算器一數(shù)的開方

正數(shù)a的算術(shù)平方根a與被開方數(shù)a的變化規(guī)律是：

當(dāng)被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右平移2位時(shí)，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)也相應(yīng)向左或向右平移1位，

即。每擴(kuò)大(或縮小)100倍，。相應(yīng)擴(kuò)大(或縮小)10倍.

W9鞏固提升練

題型一：算術(shù)平方根的非負(fù)性

1.已知X,y滿足Jx-2+|y+3|=0,則x+y=()

A.-1B.1C.5D.-5

【答案】A

【詳解】解：：7^+|>+3|=0,

x-2=0,>+3=0,

??X=2,y——3,

x+y=—1,

故選：A.

2.若b為實(shí)數(shù)，且|a-l|+加工=0,則僅+方嚴(yán)?：()

A.1B.-1C.-2023D.2023

【答案】B

【詳解】解：：而工=0,

.".i7—1=0,6+2=0,

:.a=\,b=—2f

(a+b)2021=-1,

故選：B.

3.若|Q+2|+VF=+(C+3)2=0則2a+6-c等于()

A.-6B.0C.2D.3

【答案】B

【詳解】解：v|^+2|+VF^T+(C+3)2=0,+2|>0，VT^i>0,(c+3)2>0,

/.|(7+2|=yjb—\=(c+3『=0,

「?a+2=0,6—1=0,c+3=0,

/.a=-2,b=1,c=—3f

2Q+b—c=-2x2+1-(-3)-0,

故選：B.

題型二：平方根的估算問題

4.估計(jì)正的值應(yīng)在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

【答案】C

【詳解】解：；4<7<9,

2<V7<3,

故選：C.

5.若3（后<4,則滿足條件的?？赡苁牵ǎ?/p>

A.8B.9C.15D.18

【答案】C

【詳解】解：,；3<G<4,

V9<s[a<y/l6，

9<a<16,即選項(xiàng)C符合題意.

故選C.

6.根據(jù)下列表格，估計(jì)^的大?。ǎ?/p>

X1.611.621.631.641.65

2

X2.59212.62442.65692.68962.7225

A.在1.61?1.62之間B.在1.62?1.63之間C.在1.63?1.64之間D.在1.64?1.65之間

【答案】B

【詳解】解：V2.6244<2.65<2.6569

/.J2.6244<>^65<也.6569

由表格數(shù)據(jù)可知：在L62?1.63之間

故選：B

7.有一款計(jì)算器，顯示屏最多能顯示14位（包括小數(shù)點(diǎn)）的數(shù)，例如：計(jì)算幾時(shí)，顯示2.449489742783

于顯示屏.現(xiàn)在，想利用這款計(jì)算器知道2.449489742783中3的下一位數(shù)字是什么，可以用這款計(jì)算器計(jì)

算下面（）的值.

A.10A/6B.10（76-2）C.10076D.76-2

【答案】B

【詳解】解：；&>2.449489742783,

二10&a24.49489742783,有14位，不符合題意；

10（76-2）?10x0.449489742783=4.49489742783,有13位，符合題意；

10076?100x2.449489742783=244.9489742783,有14位，不符合題意;

灰-2ao.449489742783,有14位，不符合題意；

故選B

8.小明用計(jì)算器求了一些正數(shù)的平方，記錄如下表.

X1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916

X2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256

下面有四個(gè)推斷：①VI而■=1.51;②一定有3個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在15.5?15.6之間；③對(duì)于小于15的

兩個(gè)正數(shù)，若它們的差等于0.1,則它們的平方的差小于3.01.所有合理推斷的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【詳解】解：根據(jù)表格中的信息知：7228.01=15.1,

J2.2801=1.51,故①正確；

根據(jù)表格中的信息知：15.52?=240.25<“<15.622=243.36，

正整數(shù)241或242或243的算術(shù)平方根在15.5?15.6,

二一定有3個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在15.5?15.6之間，故②正確；

；由題意設(shè)。=6+0.1且0<6<。<15,

上一1=(a+6)(。-6)=(26+0.1)x0.1=0.2b+0.01,

由0<6<a<15,

0.2b<3,

0.26+0.01<3.01,

.?.對(duì)于小于15的兩個(gè)正數(shù)，若它們的差等于0.1,則它們的平方的差小于3.01,故③正確;

故選：D

9.若J(x-3.5)2=3.5-x，則正整數(shù)x的值為.

【答案】1,2,3

【詳解】解：:"3.5)2=3.5一x，

x-3.5<0,

x<3.5

，正整數(shù)x的值為1,2,3.

故答案為：1,2,3.

10.已知J2017八44.91,V201.7-14.10,則-20.172.

【答案】4.491

【詳解】解：：J2017州44.91，

AV20.17?4.491,

故答案為：4.491.

11.已知。是舊的整數(shù)部分，6=3,則的平方根是.

【答案】±3

【分析】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵；由題意易得

a=3,6=9,然后問題可求解.

【詳解】解：：3<加<4，6=3,

a=3,6=9,

；?sJab+54=j3x9+54=M=9,

A9的平方根是±3；

故答案為±3.

12.已知J歷-2的整數(shù)部分是加，小數(shù)部分是〃，則加=，〃=.

【答案】2V19-4

【詳解】解：歷-2的整數(shù)部分是加，小數(shù)部分是〃，4<M<5,

m=2,?=719-2-2=719-4,

故答案為：2,V19-4.

13.如圖，在甲、乙兩個(gè)4x4的方格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.

.

圖甲陽(yáng)乙

（I）求圖甲中陰影正方形的面積和邊長(zhǎng)；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫一個(gè)與圖甲陰影部分面積不相等的正方形，要求它的邊長(zhǎng)為無理數(shù)，并求出它的邊長(zhǎng),

及邊長(zhǎng)的整數(shù)部分和小數(shù)部分（答案直接寫在橫線上即可）.

解：（1）甲：面積=；邊長(zhǎng)=.

（2）乙：邊長(zhǎng)=,該邊長(zhǎng)的整數(shù)部分為該邊長(zhǎng)的小數(shù)部分為.

【答案】（1）10；V10;（2）V5;2；V5-2

【詳解】解：（1）面積為4x4-4xklx3=10,

2

邊長(zhǎng)為：V10:

故答案為：io；Vio；

（2）正方形如圖所示,

面積為3x3-4x'xlx2=5,

2

邊長(zhǎng)為:V5;

2＜退＜3,

該邊長(zhǎng)的整數(shù)部分為2；該邊長(zhǎng)的小數(shù)部分為行-2.

故答案為：；2；^5-2

題型三：求平方根

14.2^的平方根是（）

4

A.:B.±-C.-D-±|

222

【答案】D

10

【詳解】解：2：=/

44

故選：D.

15.若&=3,4b=l,則的平方根等于（）

A.6B.13C.36D.±6

【答案】D

【詳解】解：,夜=3,y[b=2,

:?Q=9,6=4,

ab=36,

ab的平方根等于±6；

故選D

題型四：平方根與立方根的綜合問題

16.下列說法不正確的是()

A.0的算術(shù)平方根是0

B.(-2『的平方根是2

C.正數(shù)的平方根互為相反數(shù)

D.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

【答案】B

【詳解】解：的算術(shù)平方根是0，

二選項(xiàng)A不符合題意；

V(-2)2=4,4的算術(shù)平方根是±2

???(-2)2的平方根是±2,

二選項(xiàng)B符合題意；

???正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，

選項(xiàng)C不符合題意；

???一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，

選項(xiàng)D不符合題意，

故選：B.

17.已知2a-l的立方根為3,。+36-1的算術(shù)平方根為4,求。+26的平方根.

【答案】±4

【詳解】解:由題意得2a-l=27,a+3b—\—\6,

解得：a=14,b=1,

貝!|a+2b=14+2=16,

(±4)2=16

+26的平方根是±4.

18.已知“加中0+36是。+36的算術(shù)平方根,2怨1_力是1_/的立方根,求助的平方根.

【答案】+3

【詳解】解：：“々痂晶是。+36的算術(shù)平方根，

a-26-5=2①

,/2劃―2是1_/的立方根，

，26+1=3?

由①②得：a=9,b=\

ab=9

???M的平方根為±3

19.已知2a-1的算術(shù)平方根是而，。-5b+1的立方根是-2.

(1)求。與6的值；

⑵求2a-6的立方根.

【答案】⑴。=6,6=3⑵衿

【詳解】(1)解：???2a-1的算術(shù)平方根是而，

2a—1=11,

解得：〃=6,

???Q-56+1的立方根是-2,

?**a—5b+1=-8,

解得：b=3；

(2)由(1)知〃=6,b=3,

2。-6=2x6—3=9,

2a-6的立方根為衿.

題型五：利用平方根、立方根的性質(zhì)解方程

20.求下列各式中的x的值：

(l)2x3=16;

(2)2(21)2-50=0；

【答案】⑴x=2⑵x=3或x=-2

【詳解】(1)解:2/=16,

丁=8,

x=圾=2；

(2)2(2X-1)2-50=0,

2（2x-l『=50,

（21『=25,

2工-1=5或2尤-1=-5,

??x=3x——2.

21.求下列各題中的x的值.

⑴（尤-1）3=64；

⑵2/=8.

【答案】（1）苫=5（2）尤=±2

【詳解】（1）解：由（x-iy=64得：x-l=4,

解得：x=5；

（2）由2/=8得：*=4,

解得：x-±2.

題型六：平方根、立方根的應(yīng)用問題

22.如圖，小英的爸爸在一塊邊長(zhǎng)為5米的正方形/BCD內(nèi)種植玉米，為了增加產(chǎn)量，小英的爸爸決定擴(kuò)

大種植面積，若擴(kuò)大后的正方形面積是現(xiàn)在正方形面積的3.24倍，則邊長(zhǎng)8C需要延長(zhǎng)（）

A.3米B.3.5米C.4米D.4.5米

【答案】C

【詳解】解：設(shè)需要延長(zhǎng)邊長(zhǎng)x米，則擴(kuò)大后的正方形黃瓜地的邊長(zhǎng)為（5+x）米,

依題意得：（5+x『=52x3.24,

即（5+x『=81

/.5+x=±9

解得：玉=4,%=T4（不符合題意，舍去）,

.??需要延長(zhǎng)邊長(zhǎng)4米.

故選：c

23.（2324七年級(jí)下?陜西安康?期中）勤儉節(jié)約是中華民族傳統(tǒng)美德，小軒的爸爸是能工巧匠，如圖，他把

兩塊廢棄的正方形木板分割重新拼接成一張完整的正方形桌面，其面積為2.25平方米，其中他用的一塊木

板的邊長(zhǎng)為0.9米，求另一塊木板的邊長(zhǎng)是多少米？

【答案】另一塊木板的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2米

【詳解】解：設(shè)另一塊木板的邊長(zhǎng)為x米，則*+0.92=2.25,即X2=1.44,

;（±1.2）2=1.44x>0,

x=1.2,

答：另一塊木板的邊長(zhǎng)為1.2米.

24.如圖，一根細(xì)線上端固定，下端系一個(gè)小重物，讓這個(gè)小重物來回自由擺動(dòng)，來回?cái)[動(dòng)一次所用時(shí)間f

（單位：s）與細(xì)線長(zhǎng)度/（單位：⑼之間滿足關(guān)系f=當(dāng)細(xì)線長(zhǎng)度為1分米時(shí)，小重物來回?cái)[動(dòng)一

V10

次所用的時(shí)間是多少？5取值為3.14）

【答案】小重物來回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間是0.628秒

【詳解】解:分米=0.1m,

:.t~2x3.14xj—=6.28x—=0.628（秒），

V1010

答：小重物來回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間是0.628秒

25.（2324七年級(jí)下?遼寧鞍山?期中）如圖，是一塊體積為512立方厘米的立方體鐵塊.

（1）求出這個(gè)鐵塊的棱長(zhǎng)；

（2）現(xiàn)在工廠要將這個(gè)鐵塊融化，重新鍛造成三個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的小立方體鐵塊和一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方

體鐵塊，若長(zhǎng)方體鐵塊的高為5厘米，求長(zhǎng)方體鐵塊的底面正方形的邊長(zhǎng).

【答案】（1）8厘米（2）8厘米

【詳解】（1）解：^512=8（厘米）

答：棱長(zhǎng)為8厘米;

512-3X43=V64=8(厘米)

⑵解:

答：正方形的邊長(zhǎng)為8厘米.

26.王老師在《給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)插上想象的翅膀》的數(shù)學(xué)興趣課上引導(dǎo)同學(xué)們展開了豐富的想象（如圖）:

然后引導(dǎo)同學(xué)們解決以下兩個(gè)問題:

（1）求Ji石的平方根;

解：由J話=4知，求J語(yǔ)的平方根也就是求4的平方根；J話的平方根是________；（填空）

⑵一個(gè)正數(shù)的平方根分別是。+5和2“+1,6-60的立方根是-4,求的值.

［答案】⑴±2（2）2

【詳解】（1）J話的平方根是±2；

（2）?.?一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)

...（。+5）+（2a+1）—0,

??d——2,

??"-60的立方根是-4,

**?Z?-60=(—4)3=—64，

b=—4,

：.a-b=-2-(-4)=2,

*2能力培優(yōu)練

27.下列說法正確的是()

A.竽的平方根是B.-0.36的算術(shù)平方根是-0.6

C.±3是27的立方根D.(-7『的平方根是±7

【答案】D

【詳解】解：A.1的平方根是土巫，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.-0.36的算術(shù)平方根是0.6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.3是27的立方根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(-7)2的平方根是±7,故該選項(xiàng)正確，符合題意.

故選D.

28.(2324八年級(jí)下?四川瀘州?期中)已知實(shí)數(shù)0、6滿足而。+3+12)2=0,則2a+6=.

【答案】-2

【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，各個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0是解決本題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：?.?V^+(b+12)2=0,

X-/-Ja-5>0,(6+12)~N0,

..(2-5=0,6+12=0.

..—5,b——12.

/.2a+Z)-2x5—12=—2.

故答案為：-2.

29.某裝修公司現(xiàn)有一塊面積為64m2的正方形的木板，準(zhǔn)備做裝飾材料用，設(shè)計(jì)師王師傅設(shè)計(jì)了如下兩種

方案：

方案一：沿著邊的方向裁出一塊面積為60m2的長(zhǎng)方形裝飾材料；

方案二：沿著邊的方向裁出一塊面積為60m2的長(zhǎng)方形裝飾材料，且長(zhǎng)寬比為4:3.

王師傅設(shè)計(jì)的兩種方案是否可行？若可行，請(qǐng)幫助解決如何裁剪；若不可行，請(qǐng)說明理由.

【答案】方案一可行，方案二不可行，理由見解析

【詳解】解：方案一可行.

?.?正方形木板的面積為64m2,

正方形木板的邊長(zhǎng)為版=8（m）.

如圖所示，沿著E尸裁剪，

VBC=EF=8m,

二.只要使3￡=3=60+8=7.5（111）就滿足條件；

方案二不可行.理由如下：

設(shè)所裁長(zhǎng)方形裝飾材料的長(zhǎng)為4xm、寬為3xm,

貝ij4.『3x=60,即12/=60，

解得x=（負(fù)值己舍去），

二所裁長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4退m,

,/475>8,

???所裁長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng),

.?.方案二不可行.

30.如圖，小華用兩個(gè)面積為200cm2的小正方形拼成一個(gè)的正方形.

（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3,且面積為

360cm2?

（3）小華手中有一個(gè)面積為628cm2的圓、請(qǐng)問，這個(gè)圓可以完全覆蓋拼成的大正方形嗎？請(qǐng)說明理由.（兀取

3.14)

【答案】(1)20(2)能(3)可以，理由見詳解

【詳解】(1)解：大正方形的邊長(zhǎng)是大x200=20(cm),

故答案為：20；

(2)解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4x。加，寬為3xcm,

則4尤-3x=360,

解得：x=±A/30,

根據(jù)題意得，x取正值，則尤=回，

則4x=4A/30(cm)>20(cm),

所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4:3,且面積為360cm2；

(3)解：這個(gè)圓可以以完全覆蓋拼成的大正方形，

理由：設(shè)圓的半徑為「cm,

則3.14/=628,

.-.r=10V2，

，圓的直徑為20行cm，

???大正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為200cm，

這個(gè)圓可以完全覆蓋拼成的大正方形.

"拓展突破練

31.據(jù)說我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客的雜志上有一道智力題：一

個(gè)數(shù)是59319,希望求它的立方根.華羅庚脫口而出，得到正確答案.鄰座乘客十分驚訝，忙問其中奧妙.華

羅庚給出了如下的解題步驟：

(1)由103=1000,10()3=1000000,1000<59319<1000000,所以159319是位數(shù)；

(2)已知59319的個(gè)位上的數(shù)字是9,所以病殺的個(gè)位上的數(shù)字是；

(3)如果劃掉59319的后面三位319,得到59,而由33=27?=64,因?yàn)?7<59<64,所以第59319的十位上

的數(shù)字是1

(4)綜上所述，^59319=;已知，亞行麗是整數(shù)的立方，請(qǐng)你仿照華羅庚的方法，計(jì)算：VH7649.

【答案】⑴兩(2)9(3)3(4)39；49

【詳解】(1)解：由題意得，io〈病Ji5<ioo，

159319是兩位數(shù),

故答案為：兩；

(2)解：：59319的個(gè)位上的數(shù)是9,只有個(gè)位數(shù)字是9的數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)字是9,

二W59319的個(gè)位數(shù)字是9；

(3)解：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而33=27“=64,所以27<59<64,即^59319的十位

數(shù)字是3,

故答案為：3.

(4)解；由(1)(2)(3)可知W59319=39;

第一步：因?yàn)?()3=1000，1003=1000000，1000<117649<1000000,

所以10<#117649<100.

第二步：因?yàn)?17649的個(gè)位上的數(shù)是9,只有個(gè)位數(shù)字是9的數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)字是9,...址T標(biāo)的個(gè)位

數(shù)字是9.

第三步：如果劃去117649后面的三位649得到數(shù)117,而4,=64,5,=125,

64<117<125,

717649的十位數(shù)字是4,

第117649=49.

故答案為：39；49.

32.若用卜］表示任意正實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：［2.5］=2,［2］=2,［&］=1,則式子

［行］-［若］+［〃］-［石］+…+［而四-［而西+［畫函的值為()(式子中的“+”，“一”依次相間)

A.22B.-22C.23D.-23

【答案】C

【詳解】=1,22=4.

二.也與6之間共有2個(gè)數(shù)，

22=4>32=9,

與式之間共有(2x2+1)個(gè)數(shù)，

32=9.4?=16,

二.石與岳之間共有(3x2+1)個(gè)數(shù)，

L,

?.-44=1936,45?=2025，

.-.V1936與V2024之間共有(2x44+1)個(gè)數(shù)，

[V2]-[V3]+[V4]-[V5]+???+[V2022]-[72023]+[V2024]

二(1-1)+(2-2+2-2+2)+(73+3-3+--+3-3)+??+(44-44+--+44)

5個(gè)27個(gè)389個(gè)4

=0+2-3+4-5+…+44

=2+1+1+---+1

21^1

=23.

故選C.

33.設(shè)小az是兩兩不等的實(shí)數(shù)，且滿足下列等式：

sjx3(y-x)3-yjx3(z-x)3=yly-x-yjx-貝！J/+貫+一3中？的值為.

【答案】0

【詳解】???爐G及77^7且工、/z是兩兩不等的實(shí)數(shù)，

.\y-x>0_Ex-z>0,

：.y>x>zf

vx3(y-x)3>0,x3(z-x)3>0,

二.％與3-%)、(z—x)均同號(hào)，或x=0,

XQy-x>0,z-x<0,故(n-%)、(z—x)不同號(hào)，

/.x=0,

：.d/_工1_小'(z_幻，=0=1y_x_->Jx—z=1J~y_5/—z，

)=-z,

x3+y3+z3-3xyz=0+y3+(-j^3)-0=0

故答案為0.

34.(2223七年級(jí)下?安徽淮北?階段練習(xí))請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的材料，再解答問題.

依照平方根(即二次方根)和立方根(即三次方根)的定義，可給出四次方根、五次方根的定義.

比如：若則X叫。的二次方根；若》3=°,則x叫。的三次方根；若尤4=。(90),貝口叫a的

四次方根.

(1)依照上面的材料，請(qǐng)你給出五次方根的定義；

(2)81的四次方根為；-32的五次方根為；

(3)若府萬(wàn)有意義，則。的取值范圍是;若正有意義,則。的取值范圍是;

(4)求x的值：1(2X-4)4-8=0.

【答案】⑴若/=〃，貝”口U。的五次方根⑵±3,-2⑶。A1,。為任意實(shí)數(shù)(4)x=3或x=1

【詳解】(1)解：五次方根的定義：若/=“，則x叫a的五次方根；

(2)解：±病=±3,^/=^=-2；

故答案為：3,-2；

(3)解：是一個(gè)數(shù)的四次方，

:?Q—120,

6Z>1;

,若方不有意義，則a的取值范圍是。21;

?布中。是一個(gè)數(shù)的五次方，

二”為任意實(shí)數(shù).

故答案為：a>\,。為任意實(shí)數(shù)；

(4)解：1(2X-4)4-8=0,

.\!(2x-4)4=8,

(2尤-4『=16,

2x-4=+yf\6=±2,

2x-4=2或2x-4=-2,

??x=3x—1.

35.(2223七年級(jí)下?北京西城?期中)如圖，過點(diǎn)P作直線分別與直線NB,C。相交于￡、尸兩點(diǎn)，/尸尸C的

角平分線交直線于點(diǎn)M，射線"P交直線。于點(diǎn)N.設(shè)NEPN=x。,ZPEB=y°,ZPND=z°,其中x、

y、z滿足（尤-80）+yj2x~y~20+|jp—z|=0.

(2)求證：ABHCD.

(3)過點(diǎn)尸作直線QR分別交直線/B于點(diǎn)Q,交直線C。于點(diǎn)凡且0不與M重合，R不與N重合.作NMQR

的角平分線交線段〃/于點(diǎn)S,直接寫出ZFSQ與ZFPQ的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)80；140；140(2)見解析(3)2NFSQ+N尸尸。=360?；蚴?180°或=

【詳解】(1)解：?:(》—80)+—y~20+1jv—z|=0,

x-80=0,2x~y~20=0,y—z=0,

解得：x=80,y—140,2=140,

故答案為：80；140；140.

(2)證明：如圖，過尸作尸"〃

???/BEP+/EPH=T80。，

*.?ZBEP=140°,

：./EPH=40。，

?:/EPN=80。，

：./NPH=ZEPN-ZEPH=80°-40°=40°,

*.*/PND=140°,

???/HPN+/PNDH80。，

：.PH//CD,

■:PH//AB,PH//CD,

??.AB//CD.

(3)解：當(dāng)點(diǎn)。在線段班上時(shí)，過點(diǎn)S作ST〃/5,PV//CD,如圖所示:

???AB//CD,

：.ST//CD,PV//AB,

：.ZQST=ZSQM,ZFST=ZSFC,ZMQP+ZQPV=,ZCFE+ZFPV=1^0°,

???QS是NM0尸的角平分線，尸M是NP尸。的平分線，

AZSQM=ZSQP=^ZMQP,/SFC=/SFP=；/CFE,

：.ZMQP=2ZSQM=2ZQST,ZCFE=2ZSFC=2ZFST,

.?.ZMQP+ZCFE=2ZQST+2ZFST=2(ZQST+ZFST)=2ZFSQ,

VZMQP+ZQPV=1SO°,ZCFE+ZFPV=1SQ0,

...ZMQP+ZQPV+ZCFE+ZFPV=360°,

2ZQST+AQPV+2ZFST+AFPV=