2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷1（廣東廣州卷）（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷01

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)效.

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.）

1.當(dāng)前，手機(jī)移動(dòng)支付已成為當(dāng)下流行的消費(fèi)支付方式.如果在微信零錢記錄中，收入100元，記作+100

元，那么支出50元應(yīng)記作為（）

A.+50元B.-50元C.+100元D.TOO元

【答案】B

【分析】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，掌握與理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩個(gè)量，根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義即可得出.

【詳解】微信零錢收入與微信零錢支出是具有相反意義的量，

收入100元，記作+100元，那么支出50元應(yīng)記作為-50元，

故選：B.

2.若二次根式&4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A."4B.x>4C.x<4D.工…

【答案】B

【分析】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)，注意掌握概念：式子G（a20）叫二次根式.性質(zhì)：二次

根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,列不等式求解.

【詳解】解：依題意有x-420,

解得x24.

故選：B.

3.剪紙是中國(guó)的傳統(tǒng)藝術(shù)，下列剪紙圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

1

【答案】D

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，尋找對(duì)稱中心、對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵；根據(jù)軸對(duì)

稱圖形和中心對(duì)稱的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.可以找到對(duì)稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對(duì)稱圖形，找不到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重

合，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意;

B.找不到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，不是中心對(duì)稱圖形，找不到一條對(duì)稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合,

不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意;

可以找到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，是中心對(duì)稱圖形，找不到對(duì)稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是

軸對(duì)稱圖形，故選不項(xiàng)符合題意;

C.可以找到對(duì)稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合,是軸對(duì)稱圖形,找不到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，不是

中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意;

D.可以找到對(duì)稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合,是軸對(duì)稱圖形,也可以到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，是

中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

4.下列運(yùn)算正確的是（

A.a2-a3—a6B.a2+3a=4a3

C.[-2a2b>)=-Sa6b3D.(a+2)(q-2)=a2-2

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，平方差公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解：A中八°3=°5片/,故不符合要求;

B中/+30片4a3,故不符合要求;

C中(-2/6)3=-Sa6b3,故符合要求;

D中（。+2）（。-2）=/-4工/-2,故不符合要求;

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，平方差公式.熟練掌握同底數(shù)塞的乘法,

合并同類項(xiàng)，積的乘方，平方差公式是解題的關(guān)鍵.

5.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?

成績(jī)/米1.501.601.651.701.75

人數(shù)23541

2

這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.1.65,1.60B.1.65,1.70C.1.70,1.65D.1.65,1.65

【答案】D

【分析】本題考查了求眾數(shù)與中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：；L65出現(xiàn)次數(shù)最多,則眾數(shù)為1.65,

中位數(shù)為第8個(gè)數(shù)據(jù)，即1.65

故選：D.

6.有理數(shù)ac在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）

I____________II____________I__________

ab0c

A.|-c|<\b\B.b—a>0C.a<b<0D.a-c<0

【答案】A

【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小，以及式子的符號(hào)，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，判

斷出數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷出式子的符號(hào)，即可.

【詳解】解：由圖可知：a<b<O<c,H<|c|,故選項(xiàng)C正確；

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

b-a>0,故選項(xiàng)B正確；

a-c<0,故選項(xiàng)D正確；

故選A.

7.一個(gè)不透明的口袋中有五個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然

后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率是（）

【答案】B

【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有25種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的占13種，然

后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下:

開(kāi)始

1234512345123451234512345

共有25種等可能的情況數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有13種,

則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率是三.

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放

回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.如圖，某辦公區(qū)東、西兩棟辦公樓的高度均為30m.下午3時(shí)，東樓二層離地面3m的陽(yáng)臺(tái)、西樓的樓

頂與太陽(yáng)恰好在一條直線上，太陽(yáng)光線與該陽(yáng)臺(tái)所在水平線所成的角是35。，則這兩棟辦公樓之間的距離為

()

我、

補(bǔ)、Q

0'、、、0

0'、、、0

口|」0

西樓第樓

27302730

A.---------mB.---------mC.---------mD.---------m

cos35°tan35°tan35°sin35°

【答案】c

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)言=tanN/2C=tan35。即可求解，掌握解直角三角形是解

BC

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，由題意可知48c=35。，ZC=30-3=27m,

AC

在RtZXZBC中,----=tanZABC=tan35°,

BC

27

BC=m,

tan35°tan35°

27

這兩棟辦公樓之間的距禺為嬴*m'

西樓東樓

9.如圖，點(diǎn)E為矩形/BCD邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)廠為邊BC上一點(diǎn)，^ZFAE=ZEAD,若8尸=8,FC=2,

則AF的長(zhǎng)為().

4

A.10B.4s/5C.12D.2741

【答案】C

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.根據(jù)

矩形的性質(zhì)，先證明A4DE^A/G￡（AAS）,得至?。軪D=EG,AD=AG=W,再證明RMECF絲Rt—G尸（HL）,

得至|JFG=CF=2,即可求出4尸的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG"AF于點(diǎn)G,連接EF,

???四邊形48CD是矩形，BF=8,FC=2,

：.ZD=ZC=90°,AD=BC=BF+CF=\Q,

在V4DE和A/G￡中，

'/EAD=ZFAE

<ZD=ZAGE=90P,

AE^AE

54DE咨△AGE(AAS),

ED=EG,AD=AG=10,

???點(diǎn)￡為CD的中點(diǎn)，

CE=DE=EG,

在RtAEC尸和RtXEGF中,

,CE=EG

、EF=EF，

RtAEC尸絲RtAEGb(HL),

FG=CF=2,

AF=AG+FG=10+2=12,

故選：C

10.已知二次函數(shù)y=af+6x+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a+c的圖象和反比例函數(shù)>=上心的

X

5

圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（）

【答案】D

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上（。>0）和對(duì)稱軸可知6<0，由拋物線交V的正半軸，可知c>0,

然后利用排除法即可得出正確答案.本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)

的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，

>0,

--—>0,

2a

/.Z?<0,

:.b-a<0f

=生出的圖象必在二，四象限，

拋物線與歹軸相交于正半軸，

/.c>0,

:.a+c>0,

.?.y=%x+a+c的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限，

故A、B、C錯(cuò)誤，D正確；

故選：D.

第II卷

6

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.分解因式：a2-2a=.

【答案】a（a-2）

【分析】本題考查了因式分解，直接提公因式。即可求解.

2

【詳解】解：a-2a=a（a-2）,

故答案為：?（?-2）.

12.廣州市作為國(guó)家公交都市建設(shè)示范城市，市內(nèi)公共交通日均客運(yùn)量已達(dá)15233000人次.將15233000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

【答案】1.5233X107

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中141al<10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及”的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

絕對(duì)值<1時(shí)，"是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：15233000=1.5233x107,

故答案為：1.5233x107.

13.反比例函數(shù)y="的圖象上有一點(diǎn)尸（a，b）,且0、b是方程》一"2=0的兩根，貝心=—.

X

【答案】-2

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出。6=-2,然后根據(jù)點(diǎn)尸伍，在反比例函數(shù)y=上的圖象上

x

求出k=-2即可.

【詳解】解：a、b是方程/-/一2=0的兩根，

貝|有。6=一2,

又?.?點(diǎn)尸（a,9在反比例函數(shù)y=上的圖象上，

X

??ab=k,

k=—2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一

元二次方程。/+歷:+。=0（々片0）的兩個(gè)根X],x?滿足占+工2=-2,,x2=-.

aa

14.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰”BC,其中48=/C,AABC=27。,SC=40cm,則高AD為

cm.（參考數(shù)據(jù)：sin270-0.45,cos27°?0.89,tan27°~0.51）

7

【答案】10.2

【分析】本題主要考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)

鍵.首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD=12C=2()cm,然后利用三角形函數(shù)計(jì)算的長(zhǎng)度即可.

2

【詳解】解：???45=4。，5C=40cm,40為邊上的高，

BD=CD=-BC=20cm,

2

ZABC=2T,

4D

.,.在RtZ\4BZ>中，可有tan/48C=——，

BD

AD=BDxtanZ.ABC=20xtan27°~20x0.51=10.2cm.

故答案為：10.2.

15.如圖是相同的邊長(zhǎng)為1的菱形組成的網(wǎng)格，已知a=60。，點(diǎn)4B,C均在小菱形的格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交

點(diǎn))上，且點(diǎn)3在左上，則介的長(zhǎng)為.

3

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長(zhǎng)公式，先根據(jù)網(wǎng)格找到圓心O

的位置，求出的半徑及左所對(duì)圓心角的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解，根據(jù)網(wǎng)格找到圓心。的

位置是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)。、E,連接40、OA、OB、OC,

8

-*z>

由網(wǎng)格可得，OA=OB,AE=DE=2,DO=EO=\,

'：a=6Q°,

：.ZADE=1(180°-60°)=60°,ZCOE=30°,

，V/DE為等邊三角形,

AOVDE,

?，-OA=OB=V22-l2=V3>^AOE=90°,

：.OA=OB=OC,ZAOC=ZAOE+ZCOE=90°+30°=120°,

...點(diǎn)O為於所作圓的圓心，O。半徑為百,

???左的長(zhǎng)為十2百兀

3

故答案為：其況

3

16.如圖，矩形48CC?中，8C=248,點(diǎn)P為邊/。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段8P繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線

段8P,連接尸P,CP',過(guò)點(diǎn)P作垂足為點(diǎn)E,若PE=4P=1,則N￡>=.

【答案】4+2有

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得至U瓦,NP8P=60。，即可得到APB尸是等邊三角形，結(jié)合矩形性質(zhì)得到正方形相跖,

設(shè)/8=x,利用勾股定理列式求解即可得到答案；

【詳解】解：二?線段3尸繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BP,

BP=BP,ZPBPr=60°,

「?△P5P是等邊三角形，

：?BP=PP：

9

:四邊形/BCD是矩形，

/.AD=BC,AA=AABE=90°,AD〃BC,

'：P'E1BC,

ZP'EB=90°,

AD〃BC,

：.ZAFE=180°-ZBEF=90°,

'：P'E=AP,BP=BP,

:."BP均NBPE(HL),

AB=BE,

又?；ZA=NABE=NBEF=90°,

四邊形ABEF是正方形，

AB=EF,

設(shè)/8=x,根據(jù)勾股定理可得，

AB2+AP-=BP"，PF2+P'F2=P'P2，

又,:BP=PP',

AB2+AP2=PF2+PF2=PP，

x2+l2=(x-l)2+(x-l)2,

解得：X]=2+石，x2-2-A/3<1(不符合題意舍去)，

AB=2+43,

?：BC=2AB,

AD=2/8=4+25

故答案為：4+2人；

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，等邊三角形

的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線得到線段關(guān)系根據(jù)勾股定理列等式.

三、解答題（本大題共9小題，第17、18題每題4分，第19、20題每題6分，第21題8分，第22、23

題每題10分，第24、25題每題12分，滿分72分，解答要求寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟.）

、

%2-x--+---2-

17.解不等式組：~3

5x-3<5+x

10

【答案】14x<2.

【分析】本題考查解一元一次不等式組，分別解出每個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可，熟

練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

x>一+2①

【詳解】解：，

5x-3<5+

解不等式①得，xZl,

解不等式②得，x<2,

???不等式組的解集為IV尤<2.

18.如圖，點(diǎn)￡、尸在線段8C上，AB//CD,ZA=ND,BE=CF.

求證：AB=CD.

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)知識(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N8=NC,進(jìn)

而根據(jù)AAS證明A/BE之△￡><?￡,再由全等三角形的性質(zhì)即可求證，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定

與性質(zhì).

【詳解】?/AB//CD,

：.NB=/C,

在和△OCE中

Z=ZD

<ZB=ZC

BE=CF

：."3E也ADCE(AAS),

AB=CD.

cT—11

19.已知：A=—...........+(a+l)-一.

a—2。+1Q

(1)化簡(jiǎn)A；

(2)若關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求A的值.

1

【答案】⑴一^^

⑵3

11

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，一元二次方程根的判別式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

(1)先將除法化為乘法約分，再通分計(jì)算減法即可；

(2)根據(jù)一元二次方程根的判別式，求得。=2或。=-1,再結(jié)合分母不為0,得到。=2,代入計(jì)算求出A

的值即可.

【詳解】(1)解：A=Z2-1

a—2Q+1a

=(a+l)(g-l)1__

2X

(a—1)Q+1a

1__j_

a-\a

q_(q_1)

—1)

]

(2)解：?關(guān)于'的一元二次方程12+26+〃+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.?.A=(2a)2—4伍+2)=0,

解得：〃=2或。=-1,

Q+1W0,

ClW—1f

「.〃=2,

,11

-2x(2-l)2

20.2024年3月12日，某校組織九年級(jí)300名學(xué)生開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每

人的植樹(shù)數(shù)量，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成四種類型：A.3棵，B.4棵，C.5棵，D.6棵，并繪制了如下兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.

人故

uABCD.增

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)被抽查學(xué)生每人植樹(shù)數(shù)量的中位數(shù)是一棵;

12

(3)估計(jì)九年級(jí)300名學(xué)生共植樹(shù)多少棵.

【答案】(1)見(jiàn)解析

⑵4

(3)估計(jì)九年級(jí)300名學(xué)生共植樹(shù)1284棵

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，由樣本估計(jì)總體，熟

練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)先求出抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出C類型的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可;

(3)先求出被調(diào)查的學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù)，再乘以300即可得出答案.

【詳解】(1)解：抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：9+36%=25(人)，

?..C類型的人數(shù)為：25-6-9-3=7(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

(2)解：,??抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為25,將植樹(shù)數(shù)量按從小到大排列，處在最中間的數(shù)是第13個(gè)數(shù)為4,

???被抽查學(xué)生每人植樹(shù)數(shù)量的中位數(shù)是4棵,

故答案為：4；

6x3+9x4+7x5+6x3

(3)解：被調(diào)查的學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù)是:=今./5,

25

???估計(jì)九年級(jí)300名學(xué)生共植樹(shù)4.28x300=1284(棵)，

答：估計(jì)九年級(jí)300名學(xué)生共植樹(shù)1284棵.

21.電滅蚊器的電阻隨溫度變化的大致圖像如圖所示，通電后溫度由室溫10℃上升到30℃時(shí)，電阻與溫

度成反比例函數(shù)關(guān)系，且在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上

升1℃,電阻增加

01030x/℃

13

（1）當(dāng)104x430時(shí)，求y與尤之間的關(guān)系式；

（2）電滅蚊器在使用過(guò)程中，溫度x在什么范圍內(nèi)時(shí)，電阻不超過(guò)5kC?

【答案】（1）當(dāng)10VXV30時(shí)，y與x的關(guān)系式為：y=^.

⑵溫度x取值范圍是124x445時(shí)，電阻不超過(guò)5k。.

【分析】（1）設(shè)〉與x之間的關(guān)系式為夕=竺，把點(diǎn)（10,4〃-2）和點(diǎn)（30/）代入求得m的值即可解答；

X

（2）當(dāng)x>30時(shí)，設(shè)夕與x的關(guān)系式為『=履+6,然后求得解析，然后分別求出>=5時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值

即可求解解答.

【詳解】（1）解：當(dāng)10VXV30時(shí)，設(shè)y與x之間的關(guān)系式為>=

X

根據(jù)題意得：該函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（10,4〃-2）和點(diǎn)（30,〃），

,3m

4〃一2二——

10

m

n=一

30

n=2

解得:

m=60

???當(dāng)10?x?30時(shí)，y與x的關(guān)系式為：y=—.

X

（2）解：..?尸巴，

X

；?當(dāng)x=30時(shí)，y==2,

根據(jù)題意得：該函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（30,2）,

??,溫度每上升1℃,電阻增加;kQ.

當(dāng)x>30時(shí)，設(shè)y與x的關(guān)系式為歹=履+"

?,?該函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（31,2：1

[30k+b=2f71

」,K=—

'解得：5,

即+6=2）,=_4

.,.當(dāng)x>30時(shí)，y與x的關(guān)系式為：y=gx-4；

對(duì)于>=竺，當(dāng)>=5時(shí)，x=12；

X

14

對(duì)于y=gx-4,當(dāng)夕=5時(shí)，x=45.

答：溫度x取值范圍是12WX445時(shí)，電阻不超過(guò)5k。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求出兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在Y/BCD中，ZDCB=30°.

（1）操作：用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn)。作N3邊上的高。E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

⑵計(jì)算：在（1）的條件下，若/。=4,AB=6,求梯形￡8。的面積.

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；

⑵12-25

【分析】（1）根據(jù)作垂線的尺規(guī)作圖的方法即可；

（2）先由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=/B=6,再利用30。所對(duì)直角邊是斜邊的一半求出。E的長(zhǎng)，再利用

求梯形面積的方法即可求解.

【詳解】（1）①以。為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)M、N,

②分別以M、N為圓心，的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)

③連接交48于點(diǎn)E,

如圖，

(2)?.?四邊形/BCD是平行四邊形,

CD=AB=6,

由(1)得：DE1AB,

'：ZDCB=30°,

：.DE=-AD=2,

2

由勾股定理得：AE=yjAD2-DE2=V42-22=2A/3，

：.BE=6-26,

15

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，30。所對(duì)直角邊是斜邊的一半，梯形面積公式和勾股定

理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，OO是“3C的外接圓，點(diǎn)。在3C邊上，/"C的平分線交OO于點(diǎn)。，連接AD、CD,過(guò)點(diǎn)

D作QO的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.

⑴求NC8。的度數(shù)；

(2)求證：DP//BC-,

(3)若AB=6cm,/C=8cm,求線段尸C的長(zhǎng).

【答案】(1)45。

(2)見(jiàn)解析

25

(3)尸C=?-cm

【分析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得出/氏4。=90。，再由角平分線及圓周角定理即可求解；

(2)連接OD圓周角定理的推論確定萬(wàn)方=①，根據(jù)垂徑定理的推論確定OD_L5C,再由切線的性質(zhì)及

平行線的判定定理證明即可；

(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)確定根據(jù)圓周角定理的推論，角平分線的定義和勾股定理

求出/氏4。=45。和=10cm的長(zhǎng)度，根據(jù)圓的定義和勾股定理求出。5=5j5cm，DC=5枝cm，根據(jù)相

似三角形的判定定理和性質(zhì)即可求出PC的長(zhǎng)度.

【詳解】(1)解：,??5。為。。的直徑，

???ZBAC=90°,

平分/胡C,

???NCAD=NBAD=45。,

CD=CD

：.NCBD=NCAD=45。；

(2)證明：如下圖所示，連接。。.

16

A

丁AD平分NBAC,

：.ABAD=ACAD.

BD=CD-

：.OD1BC.

：.NCOD=90。.

???￡)尸是。。的切線，

???ZOOD=90°.

：./COD+ZODP=180。.

:.DP〃BC；

(3)解：,??四邊形/皿。是。。的內(nèi)接四邊形，

???ZABD+ZACD=180°.

???ZACD+ZDCP=1SO0,

：./DCP=NABD.

???點(diǎn)。在3C邊上，

ZBAC=90°.

：./BAD=L/BAC=45。.

2

*.*AB=6cm,AC=8cm,

?*-BC=ylAB2+AC2=10cm?

OB=OC=OD=-BC=5cm.

2

?：OD1BC,

___________]800_/COZ)

???DB々OB?+OD2=5技m，DC=Sc?+OD?=5vLm，ZODC=ZOCD=--------------=45。.

,/NODP=90。,

：.ZCDP=NODP-ZODC=45°.

???NCDP=NBAD.

：.ACDPsABAD.

.PCDC

??麗―IF?

17

.PC5V2

.?才丁

PC--cm.

3

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，圓周角定理的推論，垂徑定理的推論，平行線的性質(zhì)，切線的判定定

理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等邊對(duì)等角，相似三角形的判定定理和性質(zhì)，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)

是解題關(guān)鍵.

24.過(guò)點(diǎn)m4,⑹，。卜1,⑹的拋物線夕=[/+人+。與了軸交于點(diǎn)A.

(1)求6,。的值；

⑵直線BC交了軸于點(diǎn)。，點(diǎn)E是拋物線y=*/+6x+c上位于直線下方的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線43

的垂線，垂足為尸.

①求E尸的最大值；

②當(dāng)=時(shí)，求點(diǎn)￡的坐標(biāo).

2

【答案】⑴6=-逑，c=-V2;

2

(2)①E尸最大值為孚；②網(wǎng)2,-2收).

【分析】本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用.

(1)直接利用待定系數(shù)法，把8(4,后)、”也)代入拋物線尸*2+樂(lè)+0即可求得；

(2)①直線45的解析式為y=后，先求出設(shè)8c與x軸交于點(diǎn)。，過(guò)E作即，x軸于點(diǎn)H,交4B

于點(diǎn)G,根據(jù)cos/EEG=cos//ffiG,即空=02=」尸=且，得EF=&G，設(shè)點(diǎn)血],

GEAB27633(2J

則點(diǎn)EX,—%2-—x-V2,則GE=^x-拒--X2-—x-V2=-—(x-2)2+272,求出GE最

\7\7

大值20即可；

②由3、C的坐標(biāo)特點(diǎn)，得到8C〃'軸,又和直線的解析式即可求得;

41=--x42+4Z)+c

【詳解】(1)把可4，亞卜g)代入拋物線歹=等》2+入+0可得,2

6=^-x(-l)2-b+c

18

,372

b---------

解得＜2；

c=—V2

（2）由（1）得，拋物線的解析式為廣^/一唱亞，

/（0,_拒），

VS（4,72）,

設(shè)直線48的解析式為y=h+b,

把/（0,-拒）、44,6）代入解析式＞=h+5得，

\也

0+Z>=^/2”,k二--

「，解得<2,

4k+b=<2

b=—V2

/.直線AB的解析式為y=*_曰

設(shè)8C與x軸交于點(diǎn)。，過(guò)E作即，尤軸于點(diǎn)交N5于點(diǎn)G,

ZFEG=ZHBG,

由了=*》2_孚》一次得。（0,收），

又/（0,-血），8（4,夜）,C（-1,V2）,

/.BD=4,AC=2枝,

...由勾股定理得：AB=-JAD2+BD2=/（2g對(duì)=2仄,

/.cosZFEG=cosZHBG,即2=毀=斗="，

GEAB2763

：.EF^—EG,

3

19

qd亞milJrzrf收23收rr

設(shè)點(diǎn)Gx9—^-x-y/2,則點(diǎn)石x,-^-x-----X-V2,

\7\7

亞入)_

mrirr/7fV223V2/ox2rr

貝G￡=x-72-x-------x-72--------(x-2)+272,

2222v7

\7

..近八

-------<0,

2

故當(dāng)x=2時(shí)，GE有最大值2a,

EF的最大值為逅乂2亞=述；

33

而直線AB的表達(dá)式為了=孝x-血，

則NE的表達(dá)式為：y=-^Lx-42,

2

聯(lián)立直線/E的表達(dá)式和拋物線的表達(dá)式得：一旦x-6=』一個(gè)x-血,

222

解得：x=0（舍去）或2,

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,-2五）.

25.如圖，在正方形48co中，線段C。繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CE處，旋轉(zhuǎn)角為a,點(diǎn)尸在直線DE上，且

AD=AF,連接8月.

⑴如圖1,當(dāng)0。<a<90。時(shí),

20

①求/A4廠的大?。ㄓ煤斓氖阶颖硎荆?

②求證：EF=41BF-

（2）如圖2,取線段E尸的中點(diǎn)G,連接/G,已知/8=2,請(qǐng)直接寫出在線段CE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（0。<a<360。）

△ADG面積的最大值.

【答案】（1）①/助尸=90。-&；②見(jiàn)解析；

⑵4ADG面積的最大值為1+啦.

【分析】（1）①利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得到/EW=180。-%據(jù)此求解即可；②

連接BE,計(jì)算得到ZBCE=90。-1=/A4F,利用SAS證明之AB/F,推出AEB尸是等腰直角三角

形，據(jù)此即可證明￡尸=回下；

（2）先證明點(diǎn)G在以5。為直徑的圓上，連接/C、AD交于點(diǎn)。，過(guò)。作于點(diǎn)"，延長(zhǎng)”。，

交。。于點(diǎn)G,連接ZG,DG,根據(jù)邑43G，4D一定，得出GH最大時(shí)△ADG的面積最大，

求出最大值即可.

【詳解】（1）解：①???四邊形/BCD是正方形，

AB=BC=CD=DA,ZADC=/BCD=ZDAB=90°,

由題意得CD=C￡,NDCE=a,

：.ZCD￡=ZC￡,D=1（180o-a）=90o-|a,

/.ZADF=90°-ZCDE=90°一（90°一；“=；a,

AD=AF,

：.ZADF=ZAFD=-a,

2

AFAD=\^°-AADF-AAFD=\^0-a,

ZBAF=ZFAD-ABAD=180。-a-90°=90°rz；

②連接BE,

ZDCE=a,

：.ZBCE=90°-a=NBAF,

CD=CE=AD=AF=BC,

21

???ABCE知BAF(SAS),

：.BF=BE,ZABF=ZCBE,

???ZABC=90°f

???NEBF=90。,

???XEBF是等腰直角三角形，

:,EF=EBF;

(2)解：當(dāng)0。＜1490。時(shí)，根據(jù)解析(1)可知，△5￡尸為等腰直角三角形,

??,點(diǎn)G為所的中點(diǎn)，

BG1EF,

：.NBGD=90。，

當(dāng)90。＜戊《180。時(shí)，如圖所示:

???四邊形43。。是正方形，

:?AB=BC=CD=DA,ZADC=ZBCD=ZDAB=90°,

由題意得CD=C￡,ADCE=a,

???ZCDE=ZCED=^lS0°-a)=90°-^a,

ZADF=90°-NCDE=90。—190。一；