人教版九年級數(shù)學(xué)上冊旋轉(zhuǎn)《課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計》示范教學(xué)設(shè)計

課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1．認(rèn)識與欣賞平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用．2．能夠利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱及其組合方式進行簡單的圖案設(shè)計．3．經(jīng)歷對圖案進行觀察、分析的過程，知道圖案的形成過程，感受圖案與變換的關(guān)系．教學(xué)重點觀察、分析圖案，利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱及其組合方式進行圖案設(shè)計．教學(xué)難點利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱及其組合方式進行圖案設(shè)計．教學(xué)過程知識回顧1．兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(х，у)關(guān)于原點的對稱點為P'(－х，－у)．2．在平面直角坐標(biāo)系中，作關(guān)于原點中心對稱的圖形的步驟：（1）寫出關(guān)鍵點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些對稱點的位置；（3）順次連接各點即為所求作的對稱圖形．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】自古以來，不論在自然界里還是在建筑中，不論在藝術(shù)中還是在科學(xué)中，圖案設(shè)計都隨處可見．在日常生產(chǎn)和生活中，人們常常利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱來設(shè)計一些圖案．你見過哪些圖案用到了平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的知識？【師生活動】學(xué)生作答，合理即可，教師舉例．【答案】圖案設(shè)計中的平移：圖案設(shè)計中的旋轉(zhuǎn)：圖案設(shè)計中的軸對稱：【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱設(shè)計圖案的必要性和美觀價值．【問題】如圖，你能將圖中的“小船”平移，使點A平移到點A′嗎？（保留原圖痕跡）【師生活動】小組討論，然后學(xué)生代表作圖，教師給予補充．【答案】如圖．【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生利用平移可以設(shè)計圖案的觀念．【問題】以點O為旋轉(zhuǎn)中心將三角形依次順時針旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（保留原圖痕跡）【師生活動】學(xué)生代表畫圖，師生共同點評．【答案】如圖．【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生利用旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計圖案的觀念．【問題】下圖是一個軸對稱圖形，它有幾條對稱軸？我們可以利用軸對稱來畫出它嗎？【師生活動】小組討論后學(xué)生代表回答，答案合理即可．然后教師講解圖案設(shè)計的步驟．【答案】4條；畫圖步驟如下：首先準(zhǔn)備一張正方形紙片，（1）在正方形紙片上用虛線畫出4條對稱軸；（2）在其中一個三角形中，畫出圖形形狀的基本線條；（3）按照其中一條斜的對稱軸畫出已有圖形的對稱圖形；（4）按照另一條斜的對稱軸進一步畫出已有圖形的對稱圖形；（5）按照水平（或垂直）的對稱軸畫出已有圖形的對稱圖形．畫好之后，我們可以在圖案上涂上喜歡的顏色，擦掉其他多余的線條，一幅對稱的圖案就完成了．【新知】圖案設(shè)計的步驟：（1）選擇“基本圖形”，“基本圖形”可以是一個圖形，也可以是組合圖形．（2）對“基本圖形”進行變換，可以只進行一種圖形變換，也可以進行兩種或多種圖形變換．（3）對所設(shè)計的圖案進行著色等修飾工作． 【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生利用軸對稱可以設(shè)計圖案的觀念，引導(dǎo)學(xué)生形成自己的進行圖案設(shè)計的步驟．二、典例精講【例1】如圖，右邊的圖案是由左邊五種基本圖形中的兩種經(jīng)過變換拼接而成，這兩種基本圖形是（）．A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤【答案】B【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生分析圖案如何設(shè)計的能力．【例2】（1）如圖，本圖案可以看作是一個小四邊形通過幾次何種變換得到的？每次是怎樣變換的？（2）本圖案還可以看作是兩個相鄰小四邊形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)多少度？（3）本圖案還可以看作是幾個小四邊形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？【答案】解：（1）本圖案可以看作是一個小四邊形通過5次順時針旋轉(zhuǎn)得到的，第1次旋轉(zhuǎn)了60°，之后每次都在上一次的基礎(chǔ)上順時針旋轉(zhuǎn)60°．（2）本圖案可以看作是兩個相鄰小四邊形通過2次順時針旋轉(zhuǎn)得到的，第1次旋轉(zhuǎn)了120°，第2次在第1次的基礎(chǔ)上再順時針旋轉(zhuǎn)120°．（3）還可以看作是3個小四邊形通過1次順時針旋轉(zhuǎn)得到，可以順時針旋轉(zhuǎn)180°得到，也可以順時針旋轉(zhuǎn)60°得到．【歸納】分析復(fù)雜圖案時，先從整個圖案著手，分析圖案的組成中一共有幾種基本圖案，再從細(xì)處思考每種基本圖案是怎樣進行變換的．【設(shè)計意圖】進一步檢驗學(xué)生分析復(fù)雜圖案如何設(shè)計的能力．三、拓展提升【問題】你能設(shè)計一個順時針旋轉(zhuǎn)30°后能與自身重合的圖形嗎？【師生活動】學(xué)生作答，教師補充．【答案】一個順時針旋轉(zhuǎn)30°后能與自身重合的圖形有無數(shù)種，如圖所示的圖形就是其中的一種．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會自己設(shè)計好看