2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

2023年中考數(shù)學(xué)考前模擬考試卷（全國通用）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意

的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.-2023的相反數(shù)等于（）

A.-2023B.2023C.±2023D.」一

2023

【答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2.已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)左視圖的定義：由物體左邊向右做正投影得到的視圖（不可見的用虛線），判斷

即可.

【詳解】解：根據(jù)左視圖的定義，該幾何體的左視圖為：

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷一個(gè)幾何體的左視圖，掌握左視圖的是解決此題的關(guān)鍵.

3.下列說法正確的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

B.為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖

C.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，，表示抽獎(jiǎng)20次必有1次中獎(jiǎng)

D.“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為必然事件

【答案】A

【分析】根據(jù)調(diào)查方式，統(tǒng)計(jì)圖的使用，概率的意義，事件的分類逐項(xiàng)分析判斷即可求

解.

【詳解】解：A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)正確，符合

題意；

B,為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故

該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為5，表示抽獎(jiǎng)20次可能有1次中獎(jiǎng)，故該選項(xiàng)不正確，

不符合題意；

D.“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合

題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查方式，統(tǒng)計(jì)圖的使用，概率的意義，事件的分類，掌握以上知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.〃3.〃2=〃6B.a5+a5=aw

C.(a+b)2^a2+b2D.=a6

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式以及累的乘方運(yùn)算法則

逐一判斷即可.

3256

【詳解】解：A、a.a=a^a,故本選項(xiàng)不合題意；

B、/+力=2笳//,故本選項(xiàng)不合題意；

C、(a+Z?)2=a2+2ab+b2a2+b2,故本選項(xiàng)不合題意；

D、(/丫=/,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)、完全平方公式以及幕的乘方，熟記

相關(guān)公式和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.點(diǎn)4(2,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(-1,2)

【答案】B

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得到答案.

【詳解】解：點(diǎn)尸(2,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6.茂名化州市大嶺化橘紅歌手比賽數(shù)據(jù)：92,93,90,93,88的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

()

A.93和92B.92和90C.88和92D.90和88

【答案】A

【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義求解即可.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中93,出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為93；

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為88,90,92,93,93

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為92,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)以及中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排

列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù).

7.學(xué)校組織師生參加研學(xué)活動(dòng).若租用45座的客車x輛，則有15人無座位；若租用60座

的客車則可少租用1輛，且最后一輛車沒坐滿，那么乘坐最后一輛60座客車有（）

A.（75-15x）人B.（135-15X）人

C.（75+15x）人D.（15x-75）A

【答案】B

【分析】根據(jù)題意找出關(guān)于了數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式.

【詳解】解：:參加研學(xué)活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為：45X+15,

乘坐最后一輛60座客車人數(shù)為：45x+15-60（x-2）=（135-15x）人，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，直線4和4分別經(jīng)過正五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，4〃4，4=12。，則N2的度數(shù)為

A.32°B.38°C.46°D.48°

【答案】D

【分析】如圖所示，首先求出正五邊形的內(nèi)角，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

乙43G=180。-/A4尸=84。，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】如圖所示，

；ABCDE是正五邊形，

，內(nèi)角和為（5-2卜180。=540。，

ZEAB=ZABC=NC=ND=/E=540°+5=108°,

,/21=12。,

ZBAF=ZEAB-Zl=96°,

AABG=180°-ZBAF=84°,

NCBG=/ABC-NABG=24°,

：.Z2=180°-ZC-NCBG=48°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上

知識(shí)點(diǎn).

9.工人為了測(cè)量某段圓木的直徑，把圓木截面、含60。角的三角板和直尺按如圖擺放，測(cè)

得23=2cm,由此可算得該圓木的直徑為（）厘米.

【答案】B

【分析】設(shè)圓。切三角板的斜邊于點(diǎn)C,連接根據(jù)切線長定理可得平分

ZABC,OAVAB,在RtA/30中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得。/的長，即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)圓。切三角板的斜邊于點(diǎn)C,連接

根據(jù)題意得：ZABC=120°,

..?圓。與直尺相切，

???。3平分//BC,OALAB,

：./ABO=60°,ZOAB=90°,

在中，ZAOB=90°-ZOBA=30°,

???OB=2AB,

*.*AB=2cm,

：.OA=CAB=25/3cm,

...該圓木的直徑為4AA厘米.

故選:B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線長定理，直角三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在A/5C中，ZABC=45°,CD1AB于點(diǎn)D,BE平分N4BC,且跖，/C于

點(diǎn)E,與C。相交于點(diǎn)尸，〃是3C邊的中點(diǎn)，連接?！迸c班相交于G,下列結(jié)論：①

BF=AC；②AE=：BF；③NA=675。；@SmDGE=SVWGHCE;⑤尸是等腰三角

形.其中正確的有()

A.5個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【分析】只要證明、△/BE電△CBE(ASA),即可判斷①②正確，根據(jù)角

平分線的定義利用即可判斷③；過G作GM13。于點(diǎn)”，根據(jù)角平分線定理

1

GM=GH,結(jié)合BD>BH,可得S△mG>^Z^BGH，又△/BE=/\CBE可得S“BE=^^CBE，即

可判斷④錯(cuò)誤，證明/DG/=/DbG可判斷⑤正確.

【詳解】①???CQL4S,

:.ZCDA=ZBDF=90°,

/DBF+/DFB=180°-ZBDF=90°,

又BE上4C,

ZBEA=90°f

/DBF+ADAC=180°-/BEA=90°,

:"DAC=/DFB,

又???/Z5C=45。，

/.ZDCB=180?！?ABC-ZBDF=45°,

???△BCD是等腰直角三角形，

/.BD=CD,

在△4CQ和小FBD中,

ADAC=/DFB

<ZCDA=ZBDF,

CD=BD

:AACD學(xué)小FBD(AAS),

:.AC=BF.故①正確；

②?.?BE平分/4BC,BEVAC,

ZABE=ZCBE,ZBEA=ZBEC=90°f

???在公ABE和ACBE中，

ZABE=ZCBE

<BE=BE,

NBEA=ZBEC

:.^ABE^CBE(ASA),

/.AE=CE,

:.AC=AE+CE=2CE,

又?；AC=BF,

:.BF=2CE,

即：AE=^BF,故②正確；

③?.?4BC=45。，BE平分/ABC,

NABE=-ZABC=22.5°,

2

-BELAC,

AAEB=90°,

.?.//=67.5。，故③正確；

④如圖所示，過G作GW_LB。于點(diǎn)

???H為等腰直角ABCD斜邊的中點(diǎn),

s.DHLBC,即/G/ffi=90。，

又?/BE平分/ABC,GMLBD,

GM=GH,

又?；BD>BH,

?c>v

一□ABDG/Q&BGH，

又?“ABEaCBE

?q-v

…°"BE~"ACBE，

一S四邊形ZOGE-S“BE~S^BDG，S四邊形G//CE=S^CBE_S^BGH，

?*,S四邊形4DGE<S四邊形G"CE，故④錯(cuò)誤；

⑤ZHBG+ZBGH=180°-/GHB=90°,/DBF+ZDFG=180°-ZBDF=90°,

/HBG=/DBF,

:.ZBGH=ZDFG,

又??.ZBGH=ZDGF,

/./DGF=ZDFG,

,VQG廠為等腰三角形，故⑤正確.

???正確的為①②③⑤，共計(jì)4個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形

的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，第四個(gè)問題難度比較大，添加輔助線是

解題關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.要使二次根式Jx-2023有意義,實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x22023

【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.

【詳解】解：由題意，得x-202320,

x>2023,

故答案為：x22023.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

12.如圖，?！盀榘雸A的直徑，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，若/FMO=50。，則/OC尸的度

數(shù)為.

【答案】20。##20度

【分析】證明/OW=90。，求出/RW,再證明訪=俞，推出=可得

結(jié)論.

【詳解】解：??,OM是直徑，

ZOFM=90°,

ZFMO=50°，

.,./F（W=90°-50°=40°,

由作圖可知，垂直平分線段五

…EF=EM,

:./FOE=/MOE=-NFOM=20°.

2

故答案為：20°.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

13.為了解家庭丟棄塑料袋對(duì)環(huán)境造成的影響，某班研究性學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)記錄了自己

家中一周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量.結(jié)果如下(單位：個(gè))：30,28,23,18,20,31.若該

班有50名學(xué)生，請(qǐng)你估算本周全班同學(xué)的家共丟棄塑料袋個(gè).

【答案】1250

【分析】先求出6為同學(xué)家中一周內(nèi)丟棄塑料袋的平均數(shù)，再乘以50即可.

【詳解】(30+28+23+18+20+31)+6=25個(gè)，

25x50=1250個(gè).

故答案為：1250.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，求出樣本平均數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

14.已知關(guān)于x的分式方程―=1的解是負(fù)數(shù)，則根的取值范圍是

x+2

【答案】機(jī)＜5且用力3

【分析】直接解分式方程，然后根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，結(jié)合X+2W0求出答案.

【詳解】解：生二9=1,

去分母得：m-3=x+2,

解得：x=m-5,

??,分式方程的解是負(fù)數(shù)，

.?.xvO且x+2w0,

即加一5＜0且加一5+2。0,

解得：加＜5且加工3.

故答案為：機(jī)＜5且誣3

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，正確解分式方程是解題的關(guān)鍵.

15.關(guān)于尤、〉的方程組["+2."一：二°有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解，則左_______.

[＞-x=3

【答案】且心0

【分析】利用代入消元法可得出"2+2X-2=0,再根據(jù)題意可知該方程有兩個(gè)不相同的實(shí)

數(shù)解，結(jié)合一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義即得出

A=b2-4ac=22-4kx(-2)>0,且后"0,解出后的解集即可.

kx2+2y-S=0①

【詳解】解:

y-x-3@

由②得：y=x+3③，

將③代入①得：fcc2+2(x+3)-8=0,

整理，得：kx2+2x-2=0

[kx1+2y—8=0

..?關(guān)于x、y的方程組7.有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解，

[y_x=3

???奴2+2x_2=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解，

AA=Z)2-4ac=22-4A:x(-2)>0,且上看0,

k>——|=|kN0.

故答案為：左>-；且上70.

【點(diǎn)睛】本題考查解方程組，根據(jù)一元二次方程的解得情況求參數(shù)，一元二次方程的定

義.掌握一元二次方程依2+法+。=0(。W0)的根的判別式為公=62一4℃,且當(dāng)公>0時(shí)，該

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，該方程

沒有實(shí)數(shù)根是解題關(guān)鍵.

16.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組,〃有下列說法：①當(dāng)x與了相等時(shí)，解

得上=-4；②當(dāng)x與了互為相反數(shù)時(shí)，解得上=3；③若4'8=32,貝1]左=11；④無論上

為何值，x與了的值一定滿足關(guān)系式x+5y+12=0.其中正確的序號(hào)是.

【答案】①②③④

【分析】用代入消元法先求出方程組的解，①根據(jù)x=>列出方程，求出。即可判斷；②根

據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,列出方程，求出。即可判斷；③把底數(shù)統(tǒng)一化成等式

左右兩邊的底數(shù)相同時(shí)，指數(shù)也相同，得到x,了的方程，把方程組的解代入求出。；④在

原方程中，我們消去。，即可得到x,V的關(guān)系.

3x+y=2k?

【詳解】解:

x-2y=k+6②'

由②得：x=2y+k+6③,

__1Q

把③代入①中，得：y=^^@,

把④代入③中，得：了=篙心，

5左+6

x=--------

7

???原方程組的解為

一女一18

y=-r

①：當(dāng)x與歹相等時(shí)，％=九

54+6-*-18

即

77

解得：k=-4,

.,.①正確;

②「??方程的兩根互為相反數(shù),

:.x+y=O,

5左+6—左一18八

即^―+—--=0,

77

解得：k=3,

.??②正確;

③⑷8=32,

：.（22）'-（23）,=25,

22X-23J，=2\

22X+3J,=25,

2x+3y=5,

將方程組的解代入得:

_5左+6_一左一18.

2x-------+3x----------=5,

77

解得：左=11,

.??③正確;

3x+y=2k?

④:

x-2y=k+6②’

①-②x2得x+5y=-12,

即x+5y+12=0.

.,?④正確.

綜上所述，①②③④都正確.

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查幕的乘方與積的乘方，二元一次方程組的解法，考核學(xué)生的計(jì)算能力，解

方程組的關(guān)鍵是消元，消元的常用方法是代入消元法和加減消元法.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分,

第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

17.先化簡(jiǎn)，再求值：--+1—，其中a=0+3.

a-11a-lj

【答案】人，V2-1

a-2

【分析】先進(jìn)行化簡(jiǎn)得一工，再將°=五+3代入進(jìn)行計(jì)算即可得.

a-2

Q(Q

【詳解】解：原式=零+----—-1-)-1--a---1-----3-

a-1Q—1Q—1CI

a+2a2—4

u—1ci—1

Q+2CL

Q-1(Q+2)(Q-2)

]

Q—2

當(dāng)a=0+3時(shí)，原式=」一=廠亞一'廠--V2-1.

V2+1(72+1)(<2-1)

【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式化簡(jiǎn)求值.

18.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

3x-2<4②

（I）解不等式①，得.

（II）解不等式②，得

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

??1?????

-3-2-10I23

(IV)原不等式組的解集為.

【答案】⑴x>-2；(IDx<2；(III)見解析(IV)-2<x<2

【分析】分別對(duì)每個(gè)不等式求解，然后將解集在數(shù)軸上表示出來，求取公共部分.

【詳解】解：②’

(I)解不等式①，得xN-2；

(II)解不等式②，得xW2；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-3-2-10I23

(IV)原不等式組的解集為-2WxW2.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法步驟和不等式組解集在數(shù)軸上的畫法，熟練掌握不等式的

解法是關(guān)鍵.

19.如圖，ZX/CB和AECD都是等邊三角形，點(diǎn)/、D、E在一直線上，連接8E.

⑴求證：△/CD絲△8CE；

⑵若CE=16,BE=21,求NE的長.

【答案】(1)見解析

(2)37

【分析】⑴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明△NCO&A8CE(SAS)即可.

(2)根據(jù)段ASCE,得到ND=BE=21,代入計(jì)算即可.

【詳解】(1)證明：和AECD都是等邊三角形，

AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

:NACD=NACB-NDCB,NBCE=ZDCE-ZDCB,

ZACD=ZBCE,

在“CD和ABCE中,

AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

：.△/CD附△BCE(SAS).

(2)?；AACDm/\BCE,

：.AD=BE=21,

,：AECD是等邊三角形，

DE=CE=16,

：.AE=AD+DE=21+16=31.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的

性質(zhì)，三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.

20.“雙減”政策的實(shí)施，不僅減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也減輕了家長的負(fù)擔(dān)，回歸了教育的初

衷.為了解我校'雙減”政策的實(shí)施情況，校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行了問卷

調(diào)查，問卷共設(shè)有四個(gè)選項(xiàng)：/—學(xué)校作業(yè)有明顯減少；8—學(xué)校作業(yè)沒有明顯減少；C—課

外輔導(dǎo)班數(shù)量明顯減少；。一課外輔導(dǎo)班數(shù)量沒有明顯減少；E—沒有關(guān)注；已知參加問卷

調(diào)查的這些學(xué)生，每人都只選了其中一個(gè)選項(xiàng)，將所有的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖：

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校計(jì)劃在某個(gè)班向家長展示“雙減”背景下的課堂教學(xué)活動(dòng)，用于展開活動(dòng)的備選班級(jí)

共5個(gè)，其中有2個(gè)為八年級(jí)班級(jí)(分別用/、8表示)，3個(gè)為九年級(jí)班級(jí)(分別用C、

。、E表示)，由于報(bào)名參加觀摩課堂教學(xué)活動(dòng)的家長較多，學(xué)校計(jì)劃分兩周進(jìn)行，第一周

先從這5個(gè)備選班級(jí)中任意選擇一個(gè)開展活動(dòng)，第二周再從剩下的四個(gè)備選班級(jí)中任意選擇

一個(gè)開展活動(dòng).請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次選中的既有八年級(jí)班級(jí)又有九年級(jí)班級(jí)

的概率.

【答案】(1)200,144,20

⑵見詳解

【分析】(1)設(shè)D人數(shù)為x人，由圖可列方程求解；求出A類所占的百分比，乘以360。即

為加的數(shù)值；用C類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即得"的數(shù)值；

(2)由(1)求得的數(shù)值補(bǔ)全即可；

(3)畫出樹狀圖，然后得到符合條件的種類，代入概率公式即可求得；

【詳解】(1)解：設(shè)D人數(shù)為x人，由圖可得：

__________________25%

80+30+40+x+20

解得：x=30,

???總?cè)藬?shù)為：券30=200人，

LJ/O

QQ

m=——x360°=144°,

200

40

n0/=——x100%=20%,

0200

(3)解：樹狀圖如圖:

開始

BCDEACDEABDEABCEABCD

既有八年級(jí)又有九年級(jí)的情況有12種，

123

:■概率n

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的描述，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)存求總?cè)藬?shù)、圓心角度數(shù)、百分比、補(bǔ)全條

形統(tǒng)計(jì)圖、樹狀圖求概率等，準(zhǔn)確提取題目中的數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

21.在某兩個(gè)時(shí)刻，太陽光線與地面的夾角分別為37。和45。，樹N2長6m.

（1）如圖①，若樹與地面/的夾角為90。，則兩次影長的和C0=m；

（2）如圖②，若樹與地面/的夾角為a,求兩次影長的和CD（用含1的式子表示）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

【答案】⑴14

（2）14sina米

【分析】（1）在RtZXNBC中，依據(jù)正切函數(shù)求得BC的長，在△/助中根據(jù)等角對(duì)等邊求

得8。的長，進(jìn)而就可求得的長.

（2）作地面于E,在中，依據(jù)正弦函數(shù)求得/￡的長，在RtZXHEC中，依據(jù)

正切函數(shù)求得EC的長，在△/灰）中根據(jù)等角對(duì)等邊求得即的長，進(jìn)而就可求得的

長.

【詳解】（1）解：在Rta/BC中，?.?NC=37。,

6

BC=^~?8,

tan37°0.75

在RtzXABO中，ZADB=45°,

:.ZDAB=ZADB=45°,

BD=AB=6,

:.CD=BC+BD=8+6=}4（m）.

故答案為14；

(2)作/EL地面于E,

在RTA/BE中，???ZABE=a,

AE=/Bsintz=6sintz,

在RTA/CE中，vZC=37°,

在RTAAED中，;/4DB=45°,

/DAB=NADB=45°,

ED=AE=6sina,

CD=EC+ED=8sintz+6sintz=14sintz(m)；

【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的能力以及等腰三角形的性質(zhì).這就要

求學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用三角函數(shù)解決問題.

22.數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)

現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上/點(diǎn)，B點(diǎn)表示的數(shù)為。，b,則4,3兩點(diǎn)之間的距離

AB=\a-lj\,若a>b,則可化簡(jiǎn)為=

如圖，數(shù)軸上有4B兩點(diǎn),分別表示的數(shù)為-11,10.

AOB

-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789101112

(1)4,3兩點(diǎn)的距離為.

(2)若尸為線段的三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

(3)點(diǎn)/以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度

向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒(/>0).A,8兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒相距5個(gè)單位長度？

【答案】⑴21

(2)-4或3

(3)/,B兩點(diǎn)經(jīng)過。秒或g秒相距5個(gè)單位長度

【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離的定義即可解答；

12

(2)由尸為線段的三等分點(diǎn)，即說明刃=§/8=7或尸/=§43=14,即可求出尸點(diǎn)對(duì)

應(yīng)的數(shù)；

(3)分類討論：①當(dāng)點(diǎn)/,8相遇之前和②當(dāng)點(diǎn)4,5相遇之后，根據(jù)題意可分別列出關(guān)

于/的方程，解出/的值即得出答案.

【詳解】(1)解：28=卜11-10|=21.

故答案為：21；

(2)解：：尸為線段的三等分點(diǎn)，

12

PA=-AB=7^PA^-AB=14,

33

二尸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為一11+7=-4或-11+14=3；

(3)分類討論：①當(dāng)點(diǎn)48相遇之前，

由題意有：t+5+2t=21,

解得：/=§；

②當(dāng)點(diǎn)43相遇之后，

由題意有：t+2t-5=2l,

解得：:g.

綜上可知/,B兩點(diǎn)經(jīng)過。秒或g秒相距5個(gè)單位長度.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，線段的〃等分點(diǎn)，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，一

元一次方程的應(yīng)用.利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵.

23.如圖，在菱形/BCD中，對(duì)角線NC,8。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作AD的垂線交加的延

長線于以￡

（1）證明：CD=AE.

⑵若/￡=30。，ED=8C，求菱形/BCD的面積.

【答案】（1）見解析

⑵326

【分析】（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出￡8〃CD,AC1BD,再證明區(qū)/4；,然后證明四

邊形NCDE是平行四邊形，即可證明CD=AE；

（2）先根據(jù)（1）中四邊形/CDE是平行四邊形得到/C1B=/E=3O。，AC=ED=84,

結(jié)合菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出3。值，即可求出菱形N8C。的面積.

【詳解】（1）解：：四邊形/BCD是菱形

/.EB//CD,AC1BD

?/BD±ED

DE//AJ

四邊形ACDE是平行四邊形

，CD=AE

（2）解：由（1）得四邊形ZCAE是平行四邊形

ZCAB=ZE=30°,AC=ED=8如

:四邊形/BCD是菱形

AC1BD,AO^-AC^4y[3,BO=-BD

22

那么在中，設(shè)30=x,AB=2x

'：AB2=AO2+BO2

：.4X2=48+X2,則X=4

BD=8

所以菱形/BCD的面積=l/CxAD=gx83x8=32V^

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱

形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.已知四邊形/BCD內(nèi)接于。。，AB=AD.

⑴如圖1,求證：點(diǎn)4到N8CZ）兩邊的距離相等.

（2）如圖2,已知8。與/C相交于點(diǎn)E,8。為。。的直徑.

①若ED:BD=2:5,試求tan的值.

②若NC8D=30。，AD=3近，求/￡的長.

【答案】（1）見解析

2

（2）?tanZG4Z>=-；②rE=36-3拒

【分析】（1）連接/C,由等弦對(duì)等弧，等弧對(duì)等角得=即可得證；

（2）①由麗=而，得到=由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可推得

tanNC4D=tanNCBD=整；過點(diǎn)。作。?！‥C,交3C延長線于點(diǎn)0,根據(jù)角的關(guān)系證明

CD=CQ,又由。0〃EC,得到黑=餞，進(jìn)一步等量代換得警=累，根據(jù)￡0:20=2:5

Dn.DCDL,ZJC

即可求出結(jié)果；

②由第一小問知/C4D=/C8D=30。，tanZCAD=-=^-,設(shè)?！?a,則=由

BE3

條件求出BD的值，建立等量關(guān)系，分別求出DE的值，再證明根據(jù)相似

三角形線段成比例得空=空，代入相關(guān)數(shù)值求解即可.

AEAB

【詳解】（1）證明：如圖1,連接/C,

???AB=AD,

AB=AD，

/.ZACB=ZACD,

CA平分/BCD,

點(diǎn)A到/BCD兩邊的距離相等；

(2)解：①?：ED:BD=2:5,

?ED_2_2

?,耘―7^一3’

CD=CD

/./CAD=/CBD,

QB。為直徑，

/BCD=90°,

CD

tanACAD=tanZ.CBD=,

BC

如圖2,過點(diǎn)。作QQ〃EC,交3C延長線于點(diǎn)。,

圖2

/.ZACB=ZQ,ZACD=ZCDQ,

又由(1)知：/ACB=/ACD,

:.ZCDQ=ZQf

CD=CQ,

?.?DQ//EC,

.DE_CQ

-BE~~BC

.DECD

DF2

/.tanZCAD=——=-；

BE3

②如圖，

由①得：ZCAD=ZCBD=30°,

貝!JtanZG4Z）=—=—,

BE3

設(shè)DE=a,貝!BJE=G。，

QB。為直徑，

ZBAD=90°,

AB=AD=372，

：.BD=^AD2+AD2=6，

a+y/3a=6，

解得：Q=3\/§-3，

:.DE=36-3,BE=9-30

又/BCD=90。,

CD=BD-sinZCBD=6xsin30°=3,

?/ZBDC=ABAC,/ABD=/ACD,

ABAEsACDE,

,DECD

??瓦一商’

DE-AB（3省一3）x30

AE=--------=----------1-------=376-372?

CD3

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的相似的性質(zhì)和判定，等弦對(duì)等弧，等弧對(duì)等角，平行線分線

段成比例等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，牢記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

25.若函數(shù)G在機(jī)<x<n（m<n）上的最大值記為ymax,最小值記為^，且滿足了由-=1，

則稱函數(shù)G是在mVxV〃上的“最值差函數(shù)

⑴函數(shù)①>='②y=x+l；③其中函數(shù)是